§23. Дізнаємося про механічну енергію

• Назад до змісту

ДУМАЙ

1. Поясни вираз: «Тіло (або система тіл) має енергію».

Тіло або система тіл має енергію, якщо вони здатні виконувати роботу. Наприклад, піднятий вантаж або натягнута пружина мають запас енергії, який можна використати для виконання роботи.

2. Доведи, що під час виконання роботи енергія тіла змінюється.

Під час виконання роботи енергія тіла змінюється, оскільки виконана робота дорівнює зміні енергії: $A = \Delta E$. Наприклад, коли тіло падає, його потенціальна енергія перетворюється на кінетичну.

3. Чому, вказуючи потенціальну енергію тіла, що перебуває на деякій висоті над землею, потрібно ще й зазначати нульовий рівень?

Нульовий рівень визначає точку, відносно якої вимірюється висота. Потенціальна енергія залежить від висоти ($E_п = mgh$), тому вибір нульового рівня впливає на її значення.

4. Який вид енергії мають:

а) Вітер має кінетичну енергію, оскільки це рух повітряних мас.

б) Піднята греблею вода має потенціальну енергію, бо вона перебуває на висоті.

в) Вода, що падає на лопаті турбіни ГЕС, має кінетичну енергію, оскільки вона рухається вниз.

5. Чи можуть два тіла різної маси мати однакову кінетичну енергію? За якої умови?

Так, два тіла різної маси можуть мати однакову кінетичну енергію, якщо їх швидкості різні. Згідно з формулою кінетичної енергії $$, тіло меншої маси повинно мати більшу швидкість, щоб кінетична енергія зрівнялася з енергією тіла більшої маси.

6. За якої умови два тіла різної маси, підняті на різну висоту, матимуть однакову потенціальну енергію?

Два тіла різної маси, підняті на різну висоту, матимуть однакову потенціальну енергію, якщо добуток їх маси на висоту буде однаковим. Це випливає з формули потенціальної енергії $E_п = mgh$

7. Яку роботу треба виконати, щоб:

а) тіло маси m підняти на висоту h;

а) $A = mgh$

б) пружині жорсткості k надати видовження х;

в) тілу маси m надати швидкість v

$A = \tfrac{1}{2} m v^2$.

8. Швидкість тіла зросла у 5 разів. У скільки разів збільшилася його кінетична енергія?

Кінетична енергія пропорційна квадрату швидкості ($E_k = \tfrac{1}{2} m v^2$), тому при збільшенні швидкості в 5 разів кінетична енергія збільшується у 25 разів.

9. Чи однакова потенціальна енергія люстри, якщо її обчислюють відносно стола й відносно підлоги?

Ні, не однакова, оскільки потенціальна енергія залежить від вибору нульового рівня.

ДІЙ

1. Обчисли потенціальну енергію космічного корабля масою 1400 кг на висоті 250 км над поверхнею Землі.

   Потенціальна енергія обчислюється за формулою:

   $E_p = m \cdot g \cdot h = 3,43 \cdot 10^9 \, Дж$

   Відповідь: Потенціальна енергія космічного корабля становить $3,43 \cdot 10^9 \, Дж$

2. Тіло масою 2 кг розташоване на висоті 9 м над поверхнею Землі. На якій висоті тіло масою 3 кг має таку саму потенціальну енергію?

   Тут розв’язок

3. Визнач роботу, яку треба виконати, щоб видовжити пружину жорсткістю 400 Н/м на 0,02 м.

   Тут розв’язок

4. Пружина жорсткістю 150 Н/см стиснута на 4 см. Який запас енергії пружини?

   Тут розв’язок

5. На малюнку 23.7 вказано розташування двох куль відносно поверхні Землі. У якої із цих куль потенціальна енергія більша і на скільки?

   Тут розв’язок

6. У скільки разів зміниться кінетична енергія автомобіля в разі збільшення його швидкості з 5 м/с до 72 км/год?

   Тут розв’язок

7. Тіло масою m під дією сили F змінило на шляху s свою швидкість від v0 до v. Користуючись таблицею, визнач: а) зміну кінетичної енергії тіла; б) механічну роботу; в) силу, що діяла на тіло.

   Тут розв’язок

8. Якою буде потенціальна енергія пружини динамометра, якщо її розтягнути від нульової відмітки до позначки: а) 1 Н; б) 2 Н? Жорсткість пружини 200 Н/м.

   Тут розв’язок

9. Пружину спочатку видовжили з недеформованого стану до позначки 10 Н, а потім до позначки 20 Н. а) У скільки разів робота в другому випадку більша, ніж у першому? б) Розв’яжи задачу за допомогою графіка.

   Тут розв’язок

10. Склади за малюнком 23.8 задачу і розв’яжи її.

    Вантаж масою $m = 200 \, \text{кг }$підняли на висоту $h = 2 \, \text{м}$. Визначити потенціальну енергію вантажу. Яку роботу виконав спортсмен для підняття вантажу?

Дано:
$m = 200 \, \text{кг}$
$h = 2 \, \text{м}$
$g = 9.8 \, \text{м/с}^2$
$E_p - ?$
$A - ?$
Розв’язання:
а) Формула для обчислення потенціальної енергії:
$E_p = mgh$
$E_p = 200 \cdot 9.8 \cdot 2 = 3920 \, \text{Дж}$
б) Робота: Робота дорівнює зміні потенціальної енергії вантажу:
$A = E_p$
$A = 3920 \, \text{Дж}$
Відповідь: а) Потенціальна енергія вантажу: $3920 \, \text{Дж}$
б) Робота: $3920 \, \text{Дж}$