Пружину спочатку видовжили з недеформованого стану

Умова задачі: Пружину спочатку видовжили з недеформованого стану до позначки 10 Н, а потім до позначки 20 Н. а) У скільки разів робота в другому випадку більша, ніж у першому? б) Розв’яжи задачу за допомогою графіка.

Дано:
$F_1 = 10 \, \text{Н}$
$F_2 = 20 \, \text{Н}$
$k = 200 \, \text{Н/м}$
$\dfrac{A_2}{A_1} - ?$
Розв’язання:
Робота сили пружності дорівнює потенціальній енергії пружини:
$A = E_п = \dfrac{kx^2}{2}$
Визначимо видовження пружини для кожної сили за законом Гука:
$x_1 = \dfrac{F_1}{k} = \dfrac{10}{200} = 0.05 \, \text{м}$

$A_1 = \dfrac{kx_1^2}{2} = \dfrac{200 \cdot (0.05)^2}{2} = 0.25 \, \text{Дж}$
Для другого випадку:
$x_2 = \dfrac{F_2}{k} = \dfrac{20}{200} = 0.1 \, \text{м}$

$A_2 = \dfrac{kx_2^2}{2} = \dfrac{200 \cdot (0.1)^2}{2} = 1.0 \, \text{Дж}$
У скільки разів робота більша у другому випадку:
$\dfrac{A_2}{A_1} = \dfrac{1.0}{0.25} = 4$
б) Графічне розв’язання: На графіку залежності сили $F$ від видовження $x$ робота
визначається площею під графіком (трикутник):
$A = \dfrac{1}{2} F x$
Для першого випадку:
$A_1 = \dfrac{1}{2} F_1 x_1 = \dfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 0.05 = 0.25\,\text{Дж}$
Для другого випадку:
$A_2 = \dfrac{1}{2} F_2 x_2 = \dfrac{1}{2} \cdot 20 \cdot 0.1 = 1.0\,\text{Дж}$
Графік — прямокутний трикутник з основою $x$
і висотою $F$, площа якого підтверджує розрахунки
Відповідь: Робота в другому випадку більша у $4$ рази