§34. Виштовхувальна сила в рідинах і газах. Закон Архімеда

• Назад до змісту

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Куди напрямлена сила, яка діє з боку рідини або газу на тіло, що в них занурене?

Архімедова сила напрямлена вертикально вгору.

2. Що є причиною виникнення виштовхувальної (архімедової) сили?

Причиною є різниця тисків рідини або газу на нижню та верхню частини тіла, бо тиск зростає з глибиною.

3. Сформулюйте закон Архімеда.

На тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, яка дорівнює вазі рідини або газу в об’ємі зануреної частини тіла.

4. Чи втрачає вагу тіло, занурене в рідину або газ? Чому?

Ні, тіло не втрачає вагу, але здається легшим, бо архімедова сила частково компенсує силу тяжіння.

5. У яких випадках на тіло, занурене в рідину, не діє виштовхувальна сила? Чому?

Коли тіло щільно прилягає до дна і вода не потрапляє під нього, виштовхувальна сила не діє, бо немає різниці тисків знизу і зверху.

ВПРАВА № 34

1. Щоб відірвати підводний човен від глинистого дна, водолази прокопують під ним тунелі. Для чого вони це роблять?

Водолази прокопують тунелі під підводним човном, щоб вода могла потрапити під його днище. Коли човен щільно прилягає до глинистого дна, вода не може тиснути на нижню поверхню, і архімедова сила не діє або діє недостатньо. Прокопавши тунелі, вони дозволяють воді заповнити простір знизу, створюючи різницю тисків між нижньою і верхньою частинами човна. Це відновлює дію виштовхувальної сили, яка допомагає підняти човен із дна.

2. Сталева куля об’ємом 400 см3 занурена в гас. Визначте архімедову силу, що діє на кулю.

Щоб визначити архімедову силу, скористаємося законом Архімеда:

$F_{\text{арх}} = \rho_{\text{рід}} \cdot g \cdot V_{\text{зан}}$, де:

• $\rho_{\text{рід}} = 800 \, \text{кг / м}^3$— густина гасу.
• $g = 10 \, \text{Н / кг}$— прискорення вільного падіння.
• $V_{\text{зан}} = 400 \, \text{см}^3 = 400 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^3 = 0,0004 \, \text{м}^3$— об’єм кулі (переведено в одиниці СІ).

Розрахуємо:

$F_{\text{арх}} = 800 \cdot 10 \cdot 0,0004 = 3,2 \, \text{Н}$.

Відповідь: Архімедова сила дорівнює 3,2 Н.

3. На кулю, повністю занурену в ртуть, діє архімедова сила 136 Н. Визначте об’єм кулі.

4. Порівняйте виштовхувальні сили, що діють на суцільні кульки у випадках:

а) Рис. 1: На кульки 1, 2 і 3 діють різні виштовхувальні сили, оскільки вони знаходяться на різній глибині. Проте, оскільки кульки однакові за розміром і повністю занурені у воду, то виштовхувальні сили, що діють на них, однакові: $F_{арх1} = F_{арх2} = F_{арх3}$.

б) Рис. 2: Кульки однакові (однаковий об’єм), але рідини різні: олія (густина ≈ 900 кг/м³), вода (густина ≈ 1000 кг/м³), гас (густина ≈ 800 кг/м³). Архімедова сила пропорційна густині рідини. Отже:

в) Рис. 3:

Кульки різні за розміром, тобто мають різні об’єми, але матеріал (залізо) і рідина (вода, густина ≈ 1000 кг/м³) однакові. Архімедова сила залежить від об’єму зануреної частини:

• Кулька 3 (найбільша) має найбільший об’єм, тому на неї діє найбільша виштовхувальна сила.
• Кулька 1 (найменша) має найменший об’єм, тому сила на неї найменша.
• Кулька 2 (середня) має середній об’єм, тому сила на неї середня.

г) Рис. 4: Кульки однакові за розміром, але виготовлені з різних матеріалів. Оскільки всі кульки повністю занурені у воду, а виштовхувальна сила залежить лише від об’єму зануреної частини тіла та густини рідини, то виштовхувальні сили, що діють на них, однакові: $F_{арх1} = F_{арх2} = F_{арх3}$.

5. Алюмінієвий брусок масою 2,7 кг частково занурений у воду. На брусок діє архімедова сила 2,5 Н. Яка частина бруска занурена у воду?

6. Яким буде показ динамометра, якщо підвішений до нього тягар масою 1,6 кг і об’ємом 1000 см3 занурити у воду?

7. Якщо підвішений до динамометра брусок занурюють у воду, динамометр показує 34 Н, а якщо цей брусок занурюють у гас, динамометр показує 38 Н. Визначте масу та густину бруска.

8. Чи діють на штучному супутнику Землі закон Паскаля і закон Архімеда?

Закон Паскаля діятиме на штучному супутнику Землі, адже він передає рух молекул, на що невагомість не впливає.

Закон Архімеда стосується виштовхувальної сили, яка діє на тіло, занурене в рідину або газ, і дорівнює вазі рідини чи газу, витісненого цим тілом. На штучному супутнику Землі закон Архімеда також не діє, оскільки супутник перебуває у вакуумі, де немає ні рідини, ні газу, які могли б створювати виштовхувальну силу. Є лише сила тяжіння Землі та інші космічні впливи, але не архімедова сила.

Висновок: Жоден із цих законів не діє на штучний супутник Землі, оскільки він перебуває в умовах вакууму, де немає рідин чи газів, необхідних для їхньої дії.

9. На сталевому тросі, жорсткість якого становить 3 МН/м, рівномірно підіймають із дна водойми статую об’ємом 0,5 м3. Поки статуя була під водою, видовження троса дорівнювало 3 мм. Визначте масу статуї. Опором води знехтуйте.

10. Одна з легенд, які існували ще за життя Архімеда, розповідає про подію, що передувала відкриттю закону, який із часом було названо законом Архімеда. Скориставшись додатковими джерелами інформації, з’ясуйте, що це за легенда.

Легенда про відкриття закону Архімеда

За однією з найвідоміших легенд, яка передувала відкриттю закону Архімеда, цар Сіракуз Гієрон II доручив Архімедові перевірити, чи не обдурив ювелір, який виготовив золоту корону. Цар запідозрив, що майстер замінив частину золота дешевшим металом, наприклад, сріблом, хоча вага корони відповідала вазі відпущеного золота. Архімеду потрібно було визначити, чи корона зроблена з чистого золота, не пошкоджуючи виріб. Довго розмірковуючи над завданням, Архімед не міг знайти рішення, поки одного дня, перебуваючи в лазні, не помітив, як рівень води піднявся, коли він увійшов у ванну. Це спостереження наштовхнуло його на ідею: занурюючи тіло в рідину, можна визначити його об’єм, вимірявши об’єм витісненої води. Радісний від відкриття, Архімед, за легендою, вискочив голий на вулицю, вигукуючи «Еврика!» (з грецької — «Знайшов!»). Цей момент вважається початком відкриття основного закону гідростатики, відомого як закон Архімеда, який стверджує, що на тіло, занурене в рідину, діє виштовхувальна сила, рівна вазі рідини, витісненої цим тілом.

Легенда підкреслює, що відкриття сталося завдяки практичній задачі, а не чисто теоретичним роздумам, і саме це зробило історію такою відомою.

Як би, на вашу думку, відповів Архімед на таке запитання: чи можна вважати, що виріб виготовлено із чистого золота, якщо його вага в повітрі дорівнює 20 Н, а у воді — 18,7 Н?

Архімед відповів би, що виріб не виготовлено з чистого золота.

За законом Архімеда, архімедова сила дорівнює різниці між вагою тіла в повітрі та вагою тіла у воді:

Архімедова сила також дорівнює вазі витісненої води:

Звідси об’єм тіла:

Маса тіла:

Густина тіла:

Густина чистого золота становить приблизно 19300 кг/м³, що значно більше за отриману густину. Відповідь: Ні, виріб не виготовлено з чистого золота, а містить домішки менш густого металу.