Якщо підвішений до динамометра брусок

Умова задачі: Якщо підвішений до динамометра брусок занурюють у воду, динамометр показує 34 Н, а якщо цей брусок занурюють у гас, динамометр показує 38 Н. Визначте масу та густину бруска.

Дано:
$F_{1} = 34 \text{ Н}$
$F_{2} = 38 \text{ Н}$
$\rho_{води} = 1000 \text{ кг/м}^3$
$\rho_{гасу} = 800 \text{ кг/м}^3$
$g = 10 \text{ Н/кг}$
$m - ?$
$\rho_б - ?$
Розв’язання:
$F_{\text{дин}} = mg - F_{\text{арх}} = mg - \rho_{\text{рідини}} \cdot g \cdot V$
Для води:
$F_1 = mg - \rho_{\text{води}} \cdot g \cdot V$
$34 = mg - 1000 \cdot 10 \cdot V$
Для гасу:
$F_2 = mg - \rho_{\text{гасу}} \cdot g \cdot V$
$38 = mg - 800 \cdot g \cdot V$
Віднімаємо рівняння (1) від рівняння (2):
$38 - 34 = 8000V - 10000V$
$4 = -2000V$
$V = \dfrac{-4}{-2000} =  0,002 \, \text{м}^3$
Знаходимо масу з рівняння (1):
$34 = 10m - 10000 \cdot 0,002$
$34 = 10m - 20$
$10m = 34 + 20$
$m = \dfrac{54}{10} = 5,4 \, \text{кг}$
Знаходимо густину бруска:
$\rho_{\text{бруска}} = \dfrac{m}{V} = \dfrac{5,4}{0,002} = 2700 \, \text{кг/м}^3$
Відповідь: маса бруска $m = 5,4 \, \text{кг}$, густина бруска

$\rho_{\text{бруска}} = 2700 \, \text{кг/м}^3$ (алюміній).