Умова задачі: Якщо підвішений до динамометра брусок занурюють у воду, динамометр показує 34 Н, а якщо цей брусок занурюють у гас, динамометр показує 38 Н. Визначте масу та густину бруска.
Дано: F 1 = 34 Н F_{1} = 34 \text{ Н} F 1 = 34 Н F 2 = 38 Н F_{2} = 38 \text{ Н} F 2 = 38 Н ρ води = 1000 кг/м 3 \rho_{води} = 1000 \text{ кг/м}^3 ρ води = 1000 кг / м 3 ρ гасу = 800 кг/м 3 \rho_{гасу} = 800 \text{ кг/м}^3 ρ гасу = 800 кг / м 3 g = 10 Н/кг g = 10 \text{ Н/кг} g = 10 Н / кг m − ? m - ? m − ? ρ б − ? \rho_б - ? ρ б − ? Розв’язання: F дин = m g − F арх = m g − ρ рідини ⋅ g ⋅ V F_{\text{дин}} = mg - F_{\text{арх}} = mg - \rho_{\text{рідини}} \cdot g \cdot V F дин = m g − F арх = m g − ρ рідини ⋅ g ⋅ V Для води:
F 1 = m g − ρ води ⋅ g ⋅ V F_1 = mg - \rho_{\text{води}} \cdot g \cdot V F 1 = m g − ρ води ⋅ g ⋅ V 34 = m g − 1000 ⋅ 10 ⋅ V 34 = mg - 1000 \cdot 10 \cdot V 34 = m g − 1000 ⋅ 10 ⋅ V Для гасу:
F 2 = m g − ρ гасу ⋅ g ⋅ V F_2 = mg - \rho_{\text{гасу}} \cdot g \cdot V F 2 = m g − ρ гасу ⋅ g ⋅ V 38 = m g − 800 ⋅ g ⋅ V 38 = mg - 800 \cdot g \cdot V 38 = m g − 800 ⋅ g ⋅ V Віднімаємо рівняння (1) від рівняння (2):
38 − 34 = 8000 V − 10000 V 38 - 34 = 8000V - 10000V 38 − 34 = 8000 V − 10000 V 4 = − 2000 V 4 = -2000V 4 = − 2000 V V = − 4 − 2000 = 0 , 002 м 3 V = \dfrac{-4}{-2000} = 0,002 \, \text{м}^3 V = − 2000 − 4 = 0 , 002 м 3 Знаходимо масу з рівняння (1):
34 = 10 m − 10000 ⋅ 0 , 002 34 = 10m - 10000 \cdot 0,002 34 = 10 m − 10000 ⋅ 0 , 002 34 = 10 m − 20 34 = 10m - 20 34 = 10 m − 20 10 m = 34 + 20 10m = 34 + 20 10 m = 34 + 20 m = 54 10 = 5 , 4 кг m = \dfrac{54}{10} = 5,4 \, \text{кг} m = 10 54 = 5 , 4 кг Знаходимо густину бруска:
ρ бруска = m V = 5 , 4 0 , 002 = 2700 кг/м 3 \rho_{\text{бруска}} = \dfrac{m}{V} = \dfrac{5,4}{0,002} = 2700 \, \text{кг/м}^3 ρ бруска = V m = 0 , 002 5 , 4 = 2700 кг / м 3 Відповідь: маса бруска m = 5 , 4 кг m = 5,4 \, \text{кг} m = 5 , 4 кг ρ бруска = 2700 кг/м 3 \rho_{\text{бруска}} = 2700 \, \text{кг/м}^3 ρ бруска = 2700 кг / м 3