§30. Гідростатичний тиск

• Назад до змісту

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. У чому причина тиску рідини?

Причиною тиску рідини є притягання до Землі та власна плинність рідини. Через це рідина створює тиск як на дно, так і на стінки посудини, а також на будь-яке занурене в неї тіло.

2. За якою формулою обчислюють гідростатичний тиск?

Гідростатичний тиск обчислюють за формулою: p = ρgh, де ρ - густина рідини, g - прискорення вільного падіння, h - висота стовпа рідини.

3. Як змінюється тиск у рідині залежно від висоти стовпа рідини? від густини рідини?

Гідростатичний тиск прямо пропорційно залежить як від висоти стовпа рідини, так і від густини рідини - при збільшенні будь-якого з цих параметрів тиск збільшується.

4. Опишіть дослід Блеза Паскаля.

Паскаль взяв бочку, заповнену водою до країв, герметично закрив її кришкою з вставленою довгою тонкою трубкою. Піднявшись на балкон другого поверху, він влив у трубку лише одну склянку води. Вода заповнила всю трубку і створила такий великий тиск, що в бічних стінках бочки з’явилися щілини.

5. Чому тиск усередині нерухомої однорідної рідини на одному рівні є однаковим?

Це випливає із закону Паскаля та формули гідростатичного тиску. Якби тиск на одному рівні був різним, рідина почала б рухатися в напрямку меншого тиску, але оскільки рідина нерухома, тиск на одному рівні має бути однаковим.

ВПРАВА № 30

1. Тиск води на дно посудини в точці A дорівнює 200 Па (рис. 1). Який тиск на дно створює вода в точці B? точці C?

Згідно закону Паскаля, тиск в усіх трьох точках (А, В та С) буде однаковий та дорівнюватиме 200 Па.

2. Любитель фрідайвінгу занурився на глибину 100 м. Який гідростатичний тиск діяв на нього під час занурення?

3. Занурте палець у склянку з водою, не торкаючись дна. Чи змінилася сила тиску води на дно? Якщо змінилася, то як?

Якщо занурити палець у склянку з водою, не торкаючись дна, сила тиску води на дно зміниться. Ось пояснення:

Причина зміни сили тиску:

1. Додавання зануреного тіла (пальця): Коли палець занурюється у воду, він витісняє певний об’єм рідини. Це призводить до підвищення рівня води в склянці. Внаслідок цього збільшується висота стовпа рідини ($h$), що безпосередньо впливає на гідростатичний тиск.

2. Гідростатичний тиск: Гідростатичний тиск визначається за формулою:

   $p = \rho g h$, де $\rho$— густина рідини, $g$— прискорення вільного падіння, $h$— висота стовпа рідини. Збільшення висоти ($h$) призводить до збільшення гідростатичного тиску на дно.

3. Сила тиску на дно: Сила тиску на дно визначається як: $F = p \cdot S$,

   де $S$— площа дна. Оскільки $p$зросло через збільшення висоти стовпа води, то і сила тиску на дно також збільшиться.

Висновок: При зануренні пальця у воду, не торкаючись дна, сила тиску води на дно збільшується через підвищення рівня води в склянці та відповідне зростання гідростатичного тиску.

4. На якій глибині тиск у мастилі — 8 кПа?

5. У дві посудини до одного рівня налили однакову рідину (рис. 2). Порівняйте тиски та сили тисків на дно посудин.

Формула для гідростатичного тиску:

Гідростатичний тиск залежить лише від висоти стовпа рідини ($h$) і не залежить від форми посудини. Оскільки висота рідини в обох посудинах однакова, то гідростатичний тиск у них однаковий.

Формула для сили тиску:

$F = p \cdot S$,

Хоча гідростатичний тиск однаковий, площа дна ($S$) у посудин різна. У другої посудини площа дна більша, тому сила тиску на дно більша в другій посудині.

Висновок:

1. Гідростатичний тиск у двох посудинах однаковий, бо висота стовпа рідини однакова.
2. Сила тиску більша в посудині 2.

6. Складіть і розв’яжіть задачу, обернену до задачі, розглянутої в § 30

Складання задачі:

Визначте висоту стовпа води в басейні, якщо сила, необхідна для витягування пробки з отвору радіусом 5 см, дорівнює 157 Н.

Дано:

• Сила тиску: $F = 157 \, \text{Н}$
• Радіус отвору: $r = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м}$
• Густина води: $\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3$
• Прискорення вільного падіння: $g = 10 \, \text{м/с}^2$

Знайти: $h$ — висоту стовпа води.

Розв’язання:

1. Формула для сили тиску:

   $F = p \cdot S$,

   де:

   • $p$ — гідростатичний тиск,
   • $S$ — площа отвору.

2. Гідростатичний тиск:

   $p = \rho g h$

3. Площа отвору:

   Отвір є круглим, тому:

   $S = \pi r^2$

4. Підставимо вирази для $p$ і $S$ у формулу сили:

   $F = (\rho g h) \cdot (\pi r^2)$

5. Виведемо висоту $h$:

   $h = \dfrac{F}{\rho g \pi r^2}$

6. Підставимо значення:

   $h = \dfrac{157}{1000 \cdot 10 \cdot 3.14 \cdot (0.05)^2}$

7. Обчислимо:

   • $\pi r^2 = 3.14 \cdot (0.05)^2 = 3.14 \cdot 0.0025 = 0.00785$
   • $\rho g \pi r^2 = 1000 \cdot 10 \cdot 0.00785 = 78.5$
   • $h = \dfrac{157}{78.5} \approx 2.0 \, \text{м}$

Відповідь: Висота стовпа води в басейні становить 2 м.

7. Наталка мешкає на третьому поверсі. Чи вдасться їй прийняти душ, якщо насос, який стоїть на першому поверсі, подає воду під тиском 80 кПа, висота одного поверху будинку — 2,8 м, а лійка душу розташована на висоті 2 м від підлоги?

8. Якою є маса дослідника (див. рис. 30.1), якщо площа дотику подушки й дошки — 800 см2, а вода в трубці встановилася на висоті 1 м? Як, не нахиляючи трубку, вигнати воду назовні?

9. Визначте силу тиску на дно бочки (див. рис. 30.3), якщо висота води в трубці становить 4 м, а діаметр і висота бочки — 0,8 м. Визначте масу тіла, яке тиснутиме на дно бочки з такою силою.

10. Підготуйте повідомлення про гідростатичний тиск на глибинах, на які занурюються аквалангісти та водолази, опускаються батисфери, підводні човни та батискафи

Гідростатичний тиск є ключовим фактором для всіх підводних досліджень. На глибині він зростає пропорційно висоті стовпа води, що створює виклики для живих організмів і техніки. Розглянемо особливості тиску на різних глибинах та його вплив на аквалангістів, водолазів, батискафи та інші апарати.

Аквалангісти та водолази:

• Рекордне занурення: 332 м (Ахмед Габр, 2014)
• Стандартні робочі глибини: 50-60 м
• На 300 м тиск: 29,4 атм
• Вимагає спеціальних газових сумішей (гідрокс, трімікс)
• Об’єм легенів стискається у 30 разів порівняно з поверхнею

Підводні апарати:

• Батисфера “Трієст” (1960): досягла 10 916 м (Маріанська западина)
• Тиск на максимальній глибині: 1070 атм (вага автомобіля на см²)
• Сучасні батискафи: титанові кабіни 90 мм товщиною для глибин до 11 000 м

Підводні човни:

• Військові субмарини: до 600-800 м
• Наукові апарати (“Алвін”): до 4 500 м (441 атм)
• Корпуси зі сплавів титану або сталі

Біологічні адаптації:

• Кашалоти: занурення до 2 200 м (220 атм) завдяки гнучким кісткам та спеціальним ліпідам
• Глибоководні риби: желеподібні тіла без повітряних порожнин