§ 16. Молярний об’єм. Закон Авогадро

• До змісту відповідей

ДІЗНАЄТЕСЯ, ЗРОЗУМІЄТЕ, ВИКОРИСТАЄТЕ

У чому суть величини «молярний об’єм»?

Молярний об’єм ($V_M$) — це фізична величина, яка дорівнює відношенню об’єму речовини до її кількості. Простими словами, це об’єм, який займає 1 моль цієї речовини.

Чому в однакових об’ємах різних газів міститься однакова кількість молекул?

Це пояснюється тим, що в газах відстані між молекулами значно більші за розміри самих молекул. Тому об’єм газу визначається не розміром його частинок, а відстанню між ними, яка за однакових температури й тиску є приблизно однаковою для всіх газів.

ЗАВДАННЯ

Підтвердьте за допомогою обчислення, що молярний об’єм води становить 18 см$^3$/моль.

Для обчислення використаємо формулу молярного об’єму $V_M = \dfrac{M}{\rho}$. Молярна маса води $M(H_2O)$ чисельно дорівнює її відносній молекулярній масі й становить $18 \text{ г/моль}$. Густина води $\rho$ становить $1 \text{ г/см}^3$.
Отже:
$V_M = \dfrac{18 \text{ г/моль}}{1 \text{ г/см}^3} = 18 \text{ см}^3/\text{моль}$

Спробуйте самостійно вивести цю формулу.

Оскільки молярний об’єм $V_M$ — це об’єм 1 моль речовини, то загальний об’єм $V$ певної порції речовини можна знайти, помноживши кількість речовини $n$ на молярний об’єм:
$V = n \cdot V_M$
Звідси формула для молярного об’єму:
$V_M = \dfrac{V}{n}$
Також, враховуючи зв’язок з масою та густиною ($V = \dfrac{m}{\rho}$ та $n = \dfrac{m}{M}$), отримуємо:
$V_M = \dfrac{m/\rho}{m/M} = \dfrac{M}{\rho}$

ПРАЦЮЄМО РАЗОМ

Обчисліть масу вуглекислого газу, якщо його об’єм становить 1,12 л (н. у.).

1. Знайдемо кількість речовини вуглекислого газу за формулою:
   $n = \dfrac{V}{V_M} = \dfrac{1,12 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,05 \text{ моль}$
2. Молярна маса вуглекислого газу $M(CO_2) = 12 + 16 \cdot 2 = 44 \text{ г/моль}$.
3. Обчислимо масу:
   $m = n \cdot M = 0,05 \text{ моль} \cdot 44 \text{ г/моль} = 2,2 \text{ г}$

Густина газу Х становить 1,43 г/л (н. у.). Обчисліть молярну масу цього газу.

Для обчислення молярної маси газу необхідно його густину помножити на молярний об’єм за нормальних умов:
$M = \rho \cdot V_M = 1,43 \text{ г/л} \cdot 22,4 \text{ л/моль} \approx 32 \text{ г/моль}$
Молярна маса газу Х становить 32 г/моль, що відповідає кисню ($O_2$).

ВИОКРЕМЛЮЄМО ОСНОВНЕ

Проаналізувавши матеріал, викладений у параграфі, запишіть у зошиті висновки про молярний об’єм речовин, закон Авогадро та їх використання.

Молярний об’єм ($V_M$) — це об’єм 1 моль речовини. Для газів за нормальних умов (н. у.) ця величина є сталою і становить $22,4 \text{ л/моль}$. Згідно із законом Авогадро, в однакових об’ємах різних газів за однакових умов (температури і тиску) міститься однакова кількість молекул. Це дозволяє здійснювати хімічні розрахунки, оперуючи об’ємами газів, що значно зручніше, ніж зважування.

Сформулюйте цікаве запитання за темою параграфа і поставте його своїм однокласникам / однокласницям.

Запитання: Чому молярний об’єм газів за нормальних умов однаковий для всіх газів, тоді як молярні об’єми твердих і рідких речовин суттєво різняться?

Порівняйте свою і їхні відповіді та оцініть їх.

Відповідь: У твердих і рідких речовинах частинки розташовані щільно, тому їхній власний розмір впливає на загальний об’єм. У газах відстані між молекулами настільки великі, що власним розміром молекул можна знехтувати, тому об’єм залежить лише від кількості частинок і умов (тиску й температури).

Поясніть, чому ваша оцінка саме така.

Оцінка має ґрунтуватися на глибині розуміння фізичної суті закону Авогадро: ключовим фактором є саме відстань між частинками речовини в різних агрегатних станах.

ПЕРЕВІР СЕБЕ

165. Узгодьте записи в лівому стовпчику із записами у правому стовпчику: 1) $V(H_2)$; 2) $m(H_2)$; 3) $V_M(H_2)$; а) 22,4 г; б) 22,4 л; в) 22,4 моль; г) 22,4 л/моль.

• 1 — б: Об’єм ($V$) вимірюється в літрах (л).
• 2 — а: Маса ($m$) вимірюється в грамах (г), хоча для 22,4 л водню маса буде іншою (це просто відповідність величини і одиниці виміру в контексті завдання).
• 3 — г: Молярний об’єм ($V_M$) вимірюється в л/моль.

166. Чому об’єми однієї й тієї ж кількості речовини різних газів за тих самих температури й тиску однакові, а твердих і рідких речовин — різні?

Це зумовлено будовою речовин. У газах відстані між молекулами набагато більші за розміри самих частинок, тому природа газу (розмір його молекул) майже не впливає на об’єм. У твердих і рідких речовинах частинки упаковані щільно, тому об’єм 1 моль речовини безпосередньо залежить від розмірів атомів чи молекул та щільності їх пакування.

167. Обчисліть об’єми (усно): а) водню кількістю речовини 10 моль; б) сірководню $H_2S$ масою 3,4 г.

а)
Дано:
$n(H_2) = 10 \text{ моль}$
$V_M = 22,4 \text{ л/моль}$

Знайти:
$V(H_2) - ?$

Розв’язання:
$V = n \cdot V_M = 10 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 224 \text{ л}$.

Відповідь: 224 л.

б)
Дано:
$m(H_2S) = 3,4 \text{ г}$
$V_M = 22,4 \text{ л/моль}$

Знайти:
$V(H_2S) - ?$

Розв’язання:
$M(H_2S) = 1 \cdot 2 + 32 = 34 \text{ г/моль}$.
$n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{3,4 \text{ г}}{34 \text{ г/моль}} = 0,1 \text{ моль}$.
$V = n \cdot V_M = 0,1 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 2,24 \text{ л}$.

Відповідь: 2,24 л.

РОЗВ’ЯЗУЙМО ЗАДАЧУ

168. Густина азоту становить 1,25 г/л. Обчисліть молярний об’єм цього газу.

Дано:
$\rho(N_2) = 1,25 \text{ г/л}$

Знайти:
$V_M(N_2) - ?$

Розв’язання:
$M(N_2) = 14 \cdot 2 = 28 \text{ г/моль}$.
$V_M = \dfrac{M}{\rho} = \dfrac{28 \text{ г/моль}}{1,25 \text{ г/л}} = 22,4 \text{ л/моль}$.

Відповідь: 22,4 л/моль.

169. Людина за добу видихає в складі повітря вуглекислий газ об’ємом 500 л. Обчисліть масу цього об’єму газу.

Дано:
$V(CO_2) = 500 \text{ л}$
$V_M = 22,4 \text{ л/моль}$

Знайти:
$m(CO_2) - ?$

Розв’язання:
$n = \dfrac{V}{V_M} = \dfrac{500 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} \approx 22,32 \text{ моль}$.
$M(CO_2) = 12 + 16 \cdot 2 = 44 \text{ г/моль}$.
$m = n \cdot M = 22,32 \text{ моль} \cdot 44 \text{ г/моль} \approx 982 \text{ г}$.

Відповідь: $\approx 982 \text{ г}$.

РОЗВ’ЯЗУЙМО ЗАДАЧУ

170. Маса газу Х становить 60 г, а об’єм цієї його порції — 44,8 л. Обчисліть молярну масу газу Х. (Усно.)

Дано:
$m(X) = 60 \text{ г}$
$V(X) = 44,8 \text{ л}$
$V_M = 22,4 \text{ л/моль}$

Знайти:
$M(X) - ?$

Розв’язання:
$n = \dfrac{V}{V_M} = \dfrac{44,8 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 2 \text{ моль}$.
$M = \dfrac{m}{n} = \dfrac{60 \text{ г}}{2 \text{ моль}} = 30 \text{ г/моль}$.

Відповідь: 30 г/моль.

ПОМІРКУЙМО

171. Де міститься найбільше молекул — в 1 л води, 1 л кисню чи 1 л водню? Відповідь аргументуйте.

Найбільше молекул міститься в 1 л води.
Обґрунтування: Вода — це рідина, її густина $1000 \text{ г/л}$. Кількість речовини в 1 л води:
$n(H_2O) = \dfrac{1000 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} \approx 55,5 \text{ моль}$.
Кисень і водень — гази. В 1 л будь-якого газу (н. у.) кількість речовини однакова:
$n(\text{газу}) = \dfrac{1 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} \approx 0,045 \text{ моль}$.
Оскільки $55,5 > 0,045$, у воді молекул значно більше.

172. Яким є відношення об’ємів однакових мас газів — водню і метану $CH_4$?

Дано:
$m(H_2) = m(CH_4) = m$

Знайти:
$V(H_2) : V(CH_4) - ?$

Розв’язання:
$V = n \cdot V_M = \dfrac{m}{M} \cdot V_M$.
$V(H_2) = \dfrac{m}{2} \cdot V_M$.
$V(CH_4) = \dfrac{m}{16} \cdot V_M$.
Співвідношення:
$\dfrac{V(H_2)}{V(CH_4)} = \dfrac{m/2 \cdot V_M}{m/16 \cdot V_M} = \dfrac{16}{2} = 8$.

Відповідь: об’єм водню у 8 разів більший за об’єм метану.

У КОМАНДІ

173. Чотири колби одинакового об’єму заповнили за однакових температури й тиску воднем, аргоном, вуглекислим газом і чадним газом. У якій колбі міститься найбільше атомів, а в якій — найменше?

Згідно із законом Авогадро, в однакових об’ємах міститься однакова кількість молекул. Кількість атомів залежить від атомності молекули:

• Водень ($H_2$): 2 атоми в молекулі.
• Аргон ($Ar$): 1 атом (одноатомний газ).
• Вуглекислий газ ($CO_2$): 3 атоми.
• Чадний газ ($CO$): 2 атоми.

Відповідь: Найбільше атомів у колбі з вуглекислим газом ($CO_2$), найменше — у колбі з аргоном ($Ar$).

174. Доведіть, що молярні об’єми твердих речовин різні. Для цього відшукайте в інтернеті значення густин кількох металів і використайте їх для обчислень.

Обчислимо молярні об’єми ($V_M = M/\rho$) для заліза та золота:

1. Залізо ($Fe$): $M = 56 \text{ г/моль}$, $\rho \approx 7,87 \text{ г/см}^3$.
   $V_M(Fe) = \dfrac{56}{7,87} \approx 7,1 \text{ см}^3/\text{моль}$
2. Золото ($Au$): $M = 197 \text{ г/моль}$, $\rho \approx 19,3 \text{ г/см}^3$.
   $V_M(Au) = \dfrac{197}{19,3} \approx 10,2 \text{ см}^3/\text{моль}$
   Висновок: Отримані значення ($7,1$ та $10,2$) суттєво відрізняються, що доводить неоднаковість молярних об’ємів твердих речовин.

ШАНС ДЛЯ ТВОРЧОСТІ

175. За матеріалами з інтернету підготуйте повідомлення на тему «Чому твердження А. Авогадро про однакову кількість молекул в однакових об’ємах різних газів протягом тривалого часу було лише гіпотезою?».

Твердження Амедео Авогадро (1811 р.) довго не визнавали через панівну на той час теорію Джона Дальтона, який не розрізняв поняття «атом» і «молекула» для простих речовин. Багато вчених вважали неможливим існування молекул, що складаються з однакових атомів (наприклад, $H_2$ чи $O_2$), через електрохімічну теорію (однойменні заряди відштовхуються). Лише у 1860 році на з’їзді в Карлсруе Станіслао Канніццаро чітко розмежував поняття атома і молекули, підтвердивши правильність гіпотези Авогадро, яка після цього стала законом.

ФОРМУЙМО СЛОВНИЧОК

176. Випишіть ключові слова і словосполучення з тексту параграфа для укладання двомовного словничка.

• Молярний об’єм — molar volume
• Закон Авогадро — Avogadro’s law
• Нормальні умови (н. у.) — standard temperature and pressure (STP) / normal conditions
• Кількість речовини — amount of substance
• Молярна маса — molar mass
• Густина — density

ОЦІНЮЙМО СВОЇ ЗНАННЯ

177. Створіть у зошиті таблицю оцінювання ваших знань і заповніть її.