§18. Учимося розв'язувати задачі

Зміст ГДЗ 7 клас Бар’яхтар

ВПРАВА № 18

1. З якого матеріалу виготовлений дитячий кубик, об’єм якого дорівнює $250\text{ см}^3$ , а маса — $110\text{ г}$ ?

Дано:	Розв’язання:
$V = 250\text{ см}^3$ $m = 110\text{ г}$ Знайти: $\rho - ?$	За означенням густини речовини: $\rho = \dfrac{m}{V}$

Підставляємо значення та обчислюємо густину:
$\rho = \dfrac{110\text{ г}}{250\text{ см}^3} = 0{,}44\,\dfrac{\text{г}}{\text{см}^3}$

За таблицею густин визначаємо речовину, густина якої становить $0{,}44\,\dfrac{\text{г}}{\text{см}^3}$ — це суха сосна.

Відповідь: $\rho = 0{,}44\,\dfrac{\text{г}}{\text{см}^3}$ (сосна суха).

Пояснення

Щоб дізнатися, з якого матеріалу виготовлено кубик, потрібно визначити густину цієї речовини за формулою $\rho = \dfrac{m}{V}$ .
Ділимо масу кубика ( $110\text{ г}$ ) на його об’єм ( $250\text{ см}^3$ ) і отримуємо $0{,}44\,\dfrac{\text{г}}{\text{см}^3}$ .
У таблиці густин твердих тіл знаходимо матеріал із такою густиною — суха сосна.

2. Маса срібної фігурки становить $707\text{ г}$ , а її об’єм дорівнює $0{,}7\text{ дм}^3$ . Чи має порожнину ця фігурка? Відповідь обґрунтуйте.

Дано:	Розв’язання:
$m_{\text{ф}} = m_{\text{ср}} = 707\text{ г}$ $V_{\text{ф}} = 0{,}7\text{ дм}^3 = 700\text{ см}^3$ $\rho_{\text{ср}} = 10{,}5\,\dfrac{\text{г}}{\text{см}^3}$ Знайти: $V_{\text{пор}} - ?$	Якщо об’єм срібла $V_{\text{ср}}$ менший від об’єму фігурки $V_{\text{ф}}$ , то фігурка має порожнину: $V_{\text{ср}} = \dfrac{m_{\text{ср}}}{\rho_{\text{ср}}}$ $V_{\text{пор}} = V_{\text{ф}} - V_{\text{ср}}$

Визначимо об’єм срібла в фігурці:
$V_{\text{ср}} = \dfrac{707\text{ г}}{10{,}5\,\dfrac{\text{г}}{\text{см}^3}} \approx 67{,}3\text{ см}^3$

Оскільки $V_{\text{ф}} > V_{\text{ср}}$ ( $700\text{ см}^3 > 67{,}3\text{ см}^3$ ), фігурка має порожнину. Визначимо її об’єм:
$V_{\text{пор}} = 700\text{ см}^3 - 67{,}3\text{ см}^3 = 632{,}7\text{ см}^3$

Відповідь: так, фігурка має порожнину ( $V_{\text{пор}} \approx 632{,}7\text{ см}^3$ ).

Пояснення

Переводимо об’єм фігурки в кубічні сантиметри: $0{,}7\text{ дм}^3 = 700\text{ см}^3$ .
За таблицею густин знаходимо густину срібла ( $\rho_{\text{ср}} = 10{,}5\,\dfrac{\text{г}}{\text{см}^3}$ ) та обчислюємо об’єм суцільного срібла масою $707\text{ г}$ : він становить приблизно $67{,}3\text{ см}^3$ .
Оскільки загальний об’єм фігурки ( $700\text{ см}^3$ ) значно більший за об’єм самого металу, всередині фігурки є порожнина об’ємом $632{,}7\text{ см}^3$ .

3. Що більше — маса вчителя фізкультури чи маса повітря в спортзалі, якщо маса вчителя становить $80\text{ кг}$ , а розміри спортзалу $20 \times 10 \times 5\text{ м}$ ? Об’ємом, який займає в спортзалі спортивний інвентар, знехтуйте.

Дано:	Розв’язання:
$m_{\text{в}} = 80\text{ кг}$ $a = 20\text{ м}$ $b = 10\text{ м}$ $c = 5\text{ м}$ $\rho_{\text{п}} = 1{,}29\,\dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ Знайти: $m_{\text{п}} - ?$	Об’єм спортзалу: $V = a \cdot b \cdot c$ Маса повітря в спортзалі: $m_{\text{п}} = \rho_{\text{п}} \cdot V = \rho_{\text{п}} \cdot a \cdot b \cdot c$

Обчислимо об’єм спортзалу та масу повітря в ньому:
$V = 20\text{ м} \cdot 10\text{ м} \cdot 5\text{ м} = 1000\text{ м}^3$
$m_{\text{п}} = 1{,}29\,\dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1000\text{ м}^3 = 1290\text{ кг}$

Порівняємо маси: $1290\text{ кг} > 80\text{ кг}$ , отже $m_{\text{п}} > m_{\text{в}}$ .

Відповідь: маса повітря ( $m_{\text{п}} = 1290\text{ кг}$ більша за масу вчителя $80\text{ кг}$ ).

Пояснення

Знаходимо об’єм спортзалу як об’єм прямокутного паралелепіпеда: перемножуємо довжину, ширину та висоту ( $20\text{ м} \cdot 10\text{ м} \cdot 5\text{ м} = 1000\text{ м}^3$ ).
Із таблиці густин беремо густину повітря ( $1{,}29\,\dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ ) і множимо її на об’єм залу, отримуючи $1290\text{ кг}$ .
Порівнюємо: маса повітря у спортзалі ( $1290\text{ кг}$ ) більш ніж у 16 разів перевищує масу вчителя ( $80\text{ кг}$ ).

4. У мензурку з водою (рис. 1) занурили металевий циліндр масою $675\text{ г}$ (рис. 2). З якої речовини може бути виготовлений циліндр?

Дано:	Розв’язання:
$m = 675\text{ г}$ $V_1 = 250\text{ см}^3$ $V_2 = 500\text{ см}^3$ Знайти: $\rho - ?$	Об’єм циліндра дорівнює об’єму витісненої ним води: $V = V_2 - V_1$ Густина матеріалу циліндра: $\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{m}{V_2 - V_1}$

Визначимо об’єм циліндра та густину речовини, з якої він виготовлений:
$V = 500\text{ см}^3 - 250\text{ см}^3 = 250\text{ см}^3$
$\rho = \dfrac{675\text{ г}}{250\text{ см}^3} = 2{,}7\,\dfrac{\text{г}}{\text{см}^3}$

За таблицею густин визначаємо, що густину $2{,}7\,\dfrac{\text{г}}{\text{см}^3}$ має алюміній.

Відповідь: $\rho = 2{,}7\,\dfrac{\text{г}}{\text{см}^3}$ ; може бути алюміній.

Пояснення

Визначаємо ціну поділки мензурки: між сусідніми позначками $100\text{ см}^3$ і $200\text{ см}^3$ є 2 поділки, отже ціна поділки становить $C = \dfrac{200 - 100}{2} = 50\text{ см}^3$ .
За рис. 1 початковий об’єм води $V_1 = 250\text{ см}^3$ , а після занурення циліндра (рис. 2) рівень води піднявся до $V_2 = 500\text{ см}^3$ . Отже, об’єм циліндра становить $V = 500\text{ см}^3 - 250\text{ см}^3 = 250\text{ см}^3$ .
Ділимо масу циліндра ( $675\text{ г}$ ) на його об’єм ( $250\text{ см}^3$ ) і отримуємо густину $2{,}7\,\dfrac{\text{г}}{\text{см}^3}$ , що відповідає алюмінію.

5. В автобусний бак для пального вміщується $84\text{ кг}$ дизельного палива. Визначте місткість бака. Відповідь подайте в літрах.

Дано:	Розв’язання:
$m = 84\text{ кг}$ $\rho = 840\,\dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ Знайти: $V - ?$	З означення густини речовини: $\rho = \dfrac{m}{V}$ $V = \dfrac{m}{\rho}$

Обчислимо місткість бака та переведемо її в літри ( $1\text{ м}^3 = 1000\text{ л}$ ):
$V = \dfrac{84\text{ кг}}{840\,\dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0{,}1\text{ м}^3 = 0{,}1 \cdot 1000\text{ л} = 100\text{ л}$

Відповідь: $V = 100\text{ л}$ .

Пояснення

За таблицею густин рідин знаходимо густину дизельного палива: $\rho = 840\,\dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ .
Ділимо масу палива ( $84\text{ кг}$ ) на його густину ( $840\,\dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ ) і отримуємо об’єм $0{,}1\text{ м}^3$ .
Оскільки в $1\text{ м}^3$ міститься $1000\text{ л}$ , множимо $0{,}1$ на 1000 і отримуємо $100\text{ л}$ .