§18. Учимося розв'язувати задачі

• Зміст ГДЗ 7 клас Бар’яхтар

ВПРАВА № 18

1. З якого матеріалу виготовлений дитячий кубик, об’єм якого дорівнює 250 см3, а маса — 110 г?

Дано:$V = 250 \text{ см}^3$
$m = 110 \text{ г}$
$\rho - ?$
Розв’язання:
За означенням густини:
$\rho = \dfrac{m}{V}$
Підставляємо значення:
$\rho = \dfrac{110 \text{ г}}{250 \text{ см}^3} = \dfrac{44}{100} \dfrac{\text{г}}{\text{см}^3} = 0,44 \dfrac{\text{г}}{\text{см}^3}$
Відповідь: $\rho = 0,44 \dfrac{\text{г}}{\text{см}^3}$ - суха сосна.

2. Маса срібної фігурки становить 707 г, а її об’єм дорівнює 0,7 дм3. Чи має порожнину ця фігурка? Відповідь обґрунтуйте.

Дано:
$m_\phi = 707 \text{ г}$
$V_\phi = 0,7 \text{ дм}^3 = 700 \text{ см}^3$
$\rho_c = 10,5 \dfrac{\text{г}}{\text{см}^3}$
$V_n - ?$
Розв’язання:
Маса срібла:
$m_c = m_\phi = 707 \text{ г}$
Об’єм срібла:
$V_c = \dfrac{m_c}{\rho_c} = \dfrac{707 \text{ г}}{10,5 \dfrac{\text{г}}{\text{см}^3}} = 67,3 \text{ см}^3$
Об’єм порожнини:
$V_n = V_\phi - V_c = 700 \text{ см}^3 - 67,3 \text{ см}^3 = 632,7 \text{ см}^3$
Відповідь: $V_n = 632,7 \text{ см}^3$ - фігурка має порожнину.

3. Що більше — маса вчителя фізкультури чи маса повітря в спортзалі, якщо маса вчителя становить 80 кг, а розміри спортзалу 20×10×5 м? Об’ємом, який займає в спортзалі спортивний інвентар, знехтуйте.

Дано:
$m_в = 80 \text{ кг}$
$a = 20 \text{ м}$
$b = 10 \text{ м}$
$c = 5 \text{ м}$
$\rho_п = 1,29 \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
$m_п - ?$
Розв’язання:
Об’єм спортзалу:
$V = a \cdot b \cdot c = 20 \text{ м} \cdot 10 \text{ м} \cdot 5 \text{ м} = 1000 \text{ м}^3$
Маса повітря в спортзалі:
$m_п = \rho_п \cdot V = 1,29 \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1000 \text{ м}^3 = 1290 \text{ кг}$
Порівняння:
$m_п > m_в \text{ (1290 кг > 80 кг)}$
Відповідь: $m_п = 1290 \text{ кг}$ - маса повітря в спортзалі більша за масу вчителя.

4. У мензурку з водою (рис. 1) занурили металевий циліндр масою 675 г (рис. 2). З якої речовини може бути виготовлений циліндр?

Дано:
$m = 675 \text{ г}$
$V_0 = 200 \text{ см}^3$
$V_1 = 450 \text{ см}^3$
$\rho - ?$
Розв’язання:
Об’єм циліндра:
$V = V_1 - V_0 = 450 \text{ см}^3 - 200 \text{ см}^3 = 250 \text{ см}^3$
Густина матеріалу циліндра:
$\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{675 \text{ г}}{250 \text{ см}^3} = 2,7 \dfrac{\text{г}}{\text{см}^3}$
Відповідь: $\rho = 2,7 \dfrac{\text{г}}{\text{см}^3}$ - алюміній.

В автобусний бак для пального вміщується 84 кг дизельного палива. Визначте місткість бака. Відповідь подайте в літрах.

Дано:
$m = 84 \text{ кг}$
$\rho = 840 \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
$V - ?$
Розв’язання:
За формулою густини:
$\rho = \dfrac{m}{V}$
Звідси виражаємо об’єм:
$V = \dfrac{m}{\rho}$

$V = \dfrac{84 \text{ кг}}{840 \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \dfrac{1}{10} \text{ м}^3 = 0,1 \text{ м}^3 = 0,1 \cdot 1000 \text{ л} = 100 \text{ л}$
Відповідь: $V = 0,1 \text{ м}^3 = 100 \text{ л}$