Завдання для самоперевірки до теми «Виштовхувальна сила. Плавання тіл»

• Назад до змісту

1. (1 бал) Середня густина тіла становить 900 кг/м3. На поверхні якої рідини плаватиме це тіло?

Тіло плаватиме на поверхні рідини, густина якої більша за густину тіла. Розглянемо густини наведених рідин:

• Вода: $\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$
• Нафта: $\rho \approx 700-950 \text{ кг/м}^3$
• Олія: $\rho \approx 920 \text{ кг/м}^3$
• Спирт: $\rho = 800 \text{ кг/м}^3$

Отже, тіло з густиною 900 кг/м³ плаватиме на поверхні води, оскільки її густина більша (1000 кг/м³).

Відповідь: а) вода.

2. (1 бал) Для виготовлення клею тіло з оргскла занурили в ацетон. Як поводитиметься тіло?

Оргскло (акрил, PMMA) має густину приблизно 1185 кг/м³. Ацетон має густину близько 790 кг/м³

Важливо зазначити, що ацетон розчиняє оргскло. Це означає, що з часом тіло з оргскла почне розчинятися в ацетоні, утворюючи клейову суміш.

Відповідь: а) тонутиме.

3. Чотири однакові за розміром бруски, виготовлені з різних речовин, помістили в рідину (див. рисунок). Брусок 2 міцно прилягає до дна. На який брусок діє найбільша архімедова сила?

Відповідь: в) брусок 3

Пояснення:

Архімедова сила визначається за формулою:

Оскільки всі бруски мають однаковий розмір, то об’єм кожного з них однаковий. Архімедова сила залежить від об’єму зануреної частини тіла в рідину. Брусок 3 плаває занурений повністю у воду.

4. У якій водоймі на те саме тіло, що плаває на поверхні, діятиме найбільша архімедова сила?

Відповідь: г) озеро Кунігунда.

Пояснення: Архімедова сила залежить від густини рідини, в якій плаває тіло. Чим більша густина рідини, тим більша архімедова сила.

5. Архімедова сила, яка діє на повністю занурене в рідину тіло об’ємом 0,21 м³, дорівнює 2,1 кН. У яку рідину занурили тіло?

Дано:

• Об’єм тіла: $V = 0{,}21 \ \text{м}^3$,
• Архімедова сила: $F_a = 2{,}1 \ \text{кН} = 2100 \ \text{Н}$,
• Прискорення вільного падіння: $g = 9{,}8 \ \text{м/с}^2$.

Що знайти: густину рідини $\rho_{\text{рідини}}$.

Розв’язок:

Формула для архімедової сили:

$F_a = \rho_{\text{рідини}} \cdot g \cdot V$.

Звідси:

$\rho_{\text{рідини}} = \dfrac{F_a}{g \cdot V}$.

Підставимо значення:

Густина близька до густини води.

Відповідь: г) вода.

6. Повітряна куля об’ємом 800 м³ і масою 960 кг зупинилася на певній висоті. Якою є густина повітря на цій висоті?

Дано:

• Об’єм кулі: $V = 800 \ \text{м}^3$
• Маса кулі: $m = 960 \ \text{кг}$

Знайти:

• $h - ?$

Розв’язок:

Для розв’язання цієї задачі використаємо умову рівноваги повітряної кулі та формулу архімедової сили.

Коли куля зупинилася, сила тяжіння дорівнює архімедовій силі:

Відповідь: б) 1,2 кг/м³.

7. За стандартами під кожним кріслом пасажирського літака міститься рятувальний жилет. У яких випадках передбачено використання жилета?

Рятувальний жилет під кріслом пасажирського літака передбачений для використання у наступних випадках:

1. При аварійній посадці літака на воду (так зване “приводнення”).
2. При польотах над великими водними поверхнями, такими як океани, моря або великі озера.
3. У разі евакуації з літака, що здійснив аварійну посадку на воду.

Важливо зазначити:

• Жилети перевіряються екіпажем перед кожним польотом як частина передпольотної перевірки.
• Пасажирам рекомендується надягати жилети тільки після виходу з літака, щоб уникнути ускладнень при евакуації.
• Надування жилета всередині літака може бути небезпечним, оскільки це може ускладнити вихід через аварійні люки та призвести до скупчення людей.

Отже, рятувальні жилети - це критично важливий елемент безпеки для польотів над водою, але їх використання повинно бути правильним і своєчасним.

8. Однорідний брусок густиною 0,7 г/см3 плаває у воді так, що над водою перебуває тільки його частина об’ємом 60 см3. Визначте об’єм бруска.

Дано:

• Густина бруска $\rho_{\text{б}} = 0,7 \text{ г/см}^3$
• Густина води $\rho_{\text{в}} = 1,0 \text{ г/см}^3$
• Об’єм частини бруска над водою $V_{\text{над}} = 60 \text{ см}^3$

Знайти: Об’єм бруска $V_{\text{б}}$

Розв’язок:

Частка зануреної частини бруска дорівнює відношенню густини бруска до густини води:

Об’єм бруска складається з зануреної частини та частини над водою:

Виразимо об’єм зануреної частини через загальний об’єм:

Підставимо у рівняння:

Розв’яжемо рівняння:

Відповідь: Об’єм бруска становить 200 см³.

9. Якщо кульку, підвішену на нитці, повністю занурити у воду, то сила натягу нитки дорівнюватиме 3 Н. Якщо ж цю кульку повністю занурити в гас, то сила натягу нитки дорівнюватиме 3,2 Н. Визначте густину матеріалу, з якого виготовлено кульку.

Дано:

• Сила натягу нитки у воді $T_{\text{в}} = 3 \text{ Н}$
• Сила натягу нитки у гасі $T_{\text{г}} = 3,2 \text{ Н}$
• Густина води $\rho_{\text{в}} = 1000 \text{ кг/м}^3$
• Густина гасу $\rho_{\text{г}} = 800 \text{ кг/м}^3$
• Прискорення вільного падіння $g = 9,8 \text{ м/с}^2$

Знайти: Густину матеріалу кульки $\rho_{\text{к}}$

Розв’язок:

Запишемо рівняння для сили натягу в обох рідинах:

У воді: $T_{\text{в}} = mg - \rho_{\text{в}}gV$

У гасі: $T_{\text{г}} = mg - \rho_{\text{г}}gV$

де m - маса кульки, V - об’єм кульки

Віднімемо перше рівняння від другого:

Виразимо об’єм кульки:

Підставимо значення:

Тепер використаємо рівняння для сили натягу у воді:

Виразимо густину кульки:

Підставимо значення:

Відповідь: Густина матеріалу кульки становить 4000 кг/м³.