Завдання для самоперевірки до теми Розділу 3 Частина 2 "Імпульс тіла. Реактивний рух"

• Назад до змісту

1. Як позначають імпульс тіла?

а) $\vec{p}$

2. Куди напрямлений імпульс газів, що вириваються із сопла ракети, яка рухається вертикально вгору?

б) вертикально вниз.

3. Який імпульс має хлопчик масою 55 кг, коли під час змагань він рухається зі швидкістю 5 м/с?

б) $275 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$

Розв’язок:

Імпульс обчислюється за формулою $p = m \cdot v$, де $m = 55 \, \text{кг}$, $v = 5 \, \text{м/с}$.

$p = 55 \cdot 5 = 275 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$.

4. Кіт масою 3 кг рухається з однаковою швидкістю з мишею, маса якої 30 г. Імпульс якої тварини є більшим і в скільки разів?

г) імпульс кота більший у 100 разів.

Розв’язок:

Імпульс обчислюється за формулою $p = m \cdot v$,

де $m$ — маса, $v$ — швидкість.

• Маса кота: $3 \, \text{кг}$.
• Маса миші: $0.03 \, \text{кг}$ (переведено з грамів).

Оскільки швидкість однакова, співвідношення імпульсів визначається лише відношенням мас:

Отже, імпульс кота більший у 100 разів.

5. На підлозі ліфта стоїть валіза масою 20 кг. Ліфт рухається зі швидкістю 5 м/с. Чому дорівнює імпульс валізи відносно ліфта?

г) 0.

Розв’язок:

Імпульс обчислюється за формулою $p = m \cdot v$, але в даному випадку швидкість валізи відносно ліфта дорівнює 0, оскільки валіза нерухома відносно підлоги ліфта.

Отже, $p = 20 \cdot 0 = 0$

6. З якою швидкістю рухається автомобіль масою 2 т, якщо його імпульс дорівнює 30000 кг · м/с?

б) 15 м/с.

Розв’язок:

Швидкість обчислюється за формулою $v = \dfrac{p}{m}$, де:

• $p = 30000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$— імпульс,
• $m = 2 \, \text{т} = 2000 \, \text{кг}$— маса.

Підставляємо значення:

$v = \dfrac{30000}{2000} = 15 \, \text{м/с}$.

Отже, швидкість автомобіля становить 15 м/с.

7. Чому дорівнює маса гепарда, який біжить зі швидкістю 72 км/год, якщо його імпульс дорівнює 720 кг ·м/с?

в) 36 кг.

Розв’язок:

Імпульс обчислюється за формулою $p = m \cdot v$,

звідки маса $m = \dfrac{p}{v}$.

• $p = 720 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$,
• Швидкість $v = 72 \, \text{км/год} = 72 \cdot \dfrac{1000}{3600} = 20 \, \text{м/с}$

Підставляємо значення:

Отже, маса гепарда становить 36 кг.

8. Два візки масою 2 кг і 5 кг рухаються назустріч один одному зі швидкостями 2,5 м/с і 1 м/с відповідно. Чому дорівнює сумарний імпульс цих візків?

г) 0

9. На рис. 1 зображено чотири ситуації взаємодії двох тіл. У якому з випадків а–г систему тіл не можна вважати замкненою?

а) тому що там зовнішні сили не скомпенсовані і порівняні з внутрішніми силами

10. Щільно закоркована пляшка масою 100 г, у якій залишилася невелика кількість води, лежала на сонці. За деякий час корок, маса якого 5 г, вилетів із пляшки зі швидкістю 18 м/с. Якої б швидкості набула пляшка, якби система «пляшка — вода» була замкненою?

Дано:

• Маса пляшки: $m_1 = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг}$
• Маса корка: $m_2 = 5 \, \text{г} = 0.005 \, \text{кг}$
• Швидкість корка: $v_2 = 18 \, \text{м/с}$

Знайти: швидкість пляшки $v_1$

Розв’язок:

За законом збереження імпульсу:

Звідси:

Відповідь: Пляшка набула б швидкості 0,9 м/с у протилежному напрямку.

11. За графіком швидкості руху кулі масою 200 г (рис. 2) визначте імпульс кулі в момент часу 2 с.

Дано:

• Маса кулі: $m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг}$
• Час: $t = 2 \, \text{с}$
• З графіка швидкість при $t = 2 \, \text{с}$: $v = 7.5 \, \text{м/с}$

Розв’язок:

Імпульс обчислюється за формулою:

Підставляємо значення:

Відповідь: імпульс кулі в момент часу 2 с дорівнює 1,5 кг⋅м/с.

12. Хлопчик, який рухається на скейті зі швидкістю 5 м/с, не гальмуючи схопив свій рюкзак масою 8 кг. З якою швидкістю почав рухатися хлопчик, якщо його маса разом зі скейтом дорівнює 72 кг?

Дано:

• Початкова швидкість хлопчика: $v_1 = 5 \, \text{м/с}$
• Маса хлопчика зі скейтом: $m_1 = 72 \, \text{кг}$
• Маса рюкзака: $m_2 = 8 \, \text{кг}$
• Початкова швидкість рюкзака: $v_2 = 0 \, \text{м/с}$

Розв’язок: За законом збереження імпульсу:

Звідси:

Відповідь: хлопчик з рюкзаком почав рухатися зі швидкістю 4,5 м/с.

13. Дівчинка масою 40 кг наздоганяє візок масою 30 кг, який рухається зі швидкістю 1 м/с, та застрибує на нього. З якою швидкістю рухалася дівчинка до стрибка, якщо візок почав рухатися зі швидкістю 3 м/с?

Дано:

• Маса дівчинки: $m_1 = 40 \, \text{кг}$
• Маса візка: $m_2 = 30 \, \text{кг}$
• Початкова швидкість візка: $v_2 = 1 \, \text{м/с}$
• Кінцева швидкість системи: $v = 3 \, \text{м/с}$

Розв’язок:

За законом збереження імпульсу:

Звідси знаходимо $v_1$:

• $m_1v_1 = (m_1 + m_2)v - m_2v_2$
• $v_1 = \dfrac{(m_1 + m_2)v - m_2v_2}{m_1}$
• $v_1 = \dfrac{(40 + 30) \cdot 3 - 30 \cdot 1}{40} = \dfrac{210 - 30}{40} = 4.5$

Відповідь: дівчинка рухалася зі швидкістю 4,5 м/с.

14. Кулька, що рухалася зі швидкістю 1,8 м/с, зіштовхнулася з кулькою вдвічі більшої маси, що рухалася назустріч зі швидкістю 3,6 м/с. Якої швидкості набула перша кулька після зіткнення, якщо друга кулька продовжила рух у тому самому напрямку зі швидкістю 2,1 м/с?

Дано:

• $v_1 = 3.6 \, \text{м/с}$
• $v_2 = 1.8 \, \text{м/с}$
• $v'_1 = 2.1 \, \text{м/с}$
• $m_2 = 2m$
• $m_1 = m$

Розв’язок:

За законом збереження імпульсу:

Підставляємо значення:

• $2 \cdot 3.6 - 1.8 = 2 \cdot 2.1 + v'_2$
• $v'_2 = 7.2 - 1.8 - 4.2 = 1.2 \, \text{м/с}$

Відповідь: швидкість першої кульки після зіткнення становить 1,2 м/с.