§9. Визначаємо густину речовини

ГДЗ Фізика 7 клас Засєкіна

ДУМАЙ

1. Які є способи визначення густини речовини?

Густину речовини можна визначити, розділивши масу тіла на його об’єм. Один із способів — виміряти об’єм тіла за допомогою градуйованої склянки з водою, а потім зважити тіло для визначення його маси. Поділивши масу на об’єм, отримаємо густину речовини.

2. Чому густина газів менша за густину рідин і густину твердих тіл?

Густина газів менша за густину рідин і твердих тіл, оскільки молекули в газах розташовані на значно більших відстанях одна від одної. Це означає, що в одиниці об’єму газу міститься менше молекул, ніж у рідинах або твердих тілах, що й призводить до меншої густини.

3. У циліндрі під поршнем міститься кисень. Поршень опускають. Поясни, як змінюється: а) маса газу; б) об’єм газу; в) густина газу

а) Маса газу не змінюється, оскільки кількість молекул кисню залишається незмінною.

б) Об’єм газу зменшується, оскільки поршень стискає кисень, зменшуючи простір, який він займає.

в) Густина газу збільшується, оскільки при зменшенні об’єму кількість молекул на одиницю об’єму зростає.

ДІЙ

РОЗВ’ЯЖИ ЗАДАЧІ

1. З двох тіл однакового об’єму друге має в 7 разів меншу масу, ніж перше. У якого тіла маса одиниці об’єму речовини більша? У скільки разів?

Дано:
 $\dfrac{m_1}{m_2} = 7$ 
 $V_1 = V_2 = V$ 
 $\dfrac{\rho_1}{\rho_2} - ?$ 
Розв’язання:
Густину речовини визначаємо за формулою:
 $\rho = \dfrac{m}{V}$ 
Знайдемо відношення густин:
 $\dfrac{\rho_1}{\rho_2} = \dfrac{\dfrac{m_1}{V_1}}{\dfrac{m_2}{V_2}}$ Оскільки  $V_1 = V_2 = V$ , то:
 $\dfrac{\rho_1}{\rho_2} = \dfrac{m_1}{m_2}$ За умовою задачі  $\dfrac{m_1}{m_2} = 7$ , отже:
 $\dfrac{\rho_1}{\rho_2} = 7$ Відповідь: густина першого тіла у 7 разів більша за густину другого тіла.

2. Об’єм металевого виробу — 50 см³, а його маса — 355 г. Обчисли густину цього металу. Який метал має таку густину?

Дано:
 $m = 355 \text{ г}$ 
 $V = 50 \text{ см}^3$ 
 $\rho - ?$ 
Розв’язання:
Густина визначається за формулою:
 $\rho = \dfrac{m}{V}$ 

 $\rho = \dfrac{355 \text{ г}}{50 \text{ см}^3} = 7,1 \dfrac{\text{г}}{\text{см}^3} = 7100 \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ З таблиці 9.1 дізнаємося, що цинк має таку густину.

Відповідь:  $7100 \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ , цинк

3. Яка густина рідини, 125 л якої мають масу 100 кг?

Дано:
 $m = 100 \text{ кг}$ 
 $V = 125 \text{ л} = 0,125 \text{ м}^3$ 
 $\rho - ?$ 
Розв’язання:
Густина визначається за формулою:
 $\rho = \frac{m}{V}$ 

 $\rho = \dfrac{100 \text{ кг}}{0,125 \text{ м}^3} = 800 \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ Відповідь:  $800 \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

4. Обчисли масу тіла, об’єм якого 250 см³, а густина речовини, з якої його виготовлено, дорівнює 11 300.

Дано:
 $\rho = 11300 \text{ кг}/\text{м}^3$ 
 $V = 250 \text{ см}^3 = 2,5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$ 
 $m - ?$ 
Розв’язання:
Визначаємо масу за формулою:
 $m = \rho V$ 

 $m = 11300 \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2,5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 2,825 \text{ кг}$ Відповідь: 2,825 кг

5. Об’єм залізної деталі — 750 дм³. Визнач масу деталі.

Дано:
 $\rho = 7800 \text{ кг}/\text{м}^3$ 
 $V = 750 \text{ дм}^3 = 0,75 \text{ м}^3$ 
 $m - ?$ 
Розв’язання:
Визначаємо масу за формулою:
 $m = \rho V$ 

 $m = 7800 \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,75 \text{ м}^3 = 5850 \text{ кг}$ Відповідь: 5850 кг

6. Посудина, яку наповнили бензином, має масу 2 кг. Така сама посудина без бензину має масу 600 г. Визнач місткість посудини.

Дано:
 $m_1 = 2 \text{ кг}$ 
 $m_2 = 600 \text{ г} = 0,6 \text{ кг}$ 
 $\rho = 710 \text{ кг}/\text{м}^3$ 
 $V - ?$ 
Розв’язання:
Визначаємо масу бензину:
 $\Delta m = m_1 - m_2$ 
 $\Delta m = 2 \text{ кг} - 0,6 \text{ кг} = 1,4 \text{ кг}$ 
Визначаємо об’єм посудини за формулою:
 $V = \dfrac{\Delta m}{\rho} = \dfrac{1,4 \text{ кг}}{710 \text{ кг}/\text{м}^3} = 0,002\text{ м}^3 = 2 \text{ л}$ Відповідь: 2 дм³, або 2 л

7. Маса срібної фігурки — 707 г, а її об’єм — 0,7 дм³. Визнач, чи суцільна ця фігурка.

Дано:
 $m = 707 \text{ г} = 0,707 \text{ кг}$ 
 $V = 0,7 \text{ дм}^3 = 7 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$ 
 $\rho_{\text{срібло}} = 10500 \text{ кг}/\text{м}^3$ 
 $\rho - ?$ 
Розв’язання:
Густина визначається за формулою:
 $\rho = \dfrac{m}{V}$ 
Підставляємо значення маси та об’єму:
 $\rho = \dfrac{0,707 \text{ кг}}{7 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3} = \dfrac{0,707}{0,0007} = 1010 \text{ кг}/\text{м}^3$ Порівнюємо отриману густину з густиною срібла:
 $1010 \text{ кг}/\text{м}^3 < 10500 \text{ кг}/\text{м}^3$ Оскільки густина фігурки (1010 кг/м³) набагато менша за густину срібла (10 500 кг/м³),
можна зробити висновок, що фігурка не є суцільною і, ймовірно,
містить порожнини або зроблена з іншого матеріалу.

 Відповідь: Не суцільна

8. Скільки молекул міститься в 1 м³ води, якщо маса однієї молекули — 3⋅10−26 кг .

Дано:
 $m_0 = 3 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$ 
 $V = 1 \text{ м}^3$ 
 $\rho_{\text{вода}} = 1000 \text{ кг}/\text{м}^3$ 

 $N - ?$ 
Розв’язання:
Визначаємо масу води за формулою:
 $m = \rho V$ Підставляємо значення:
 $m = 1000 \text{ кг}/\text{м}^3 \cdot 1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ кг}$ 
Визначаємо кількість молекул в 1 м³ води за формулою:
 $N = \dfrac{m}{m_0}$ Підставляємо значення:
 $N = \dfrac{1000 \text{ кг}}{3 \cdot 10^{-26} \text{ кг}}$ Виконуємо розрахунок:
 $N = \dfrac{1000}{3 \cdot 10^{-26}} = \frac{1000 \cdot 10^{26}}{3} = 3,333 \cdot 10^{28}$ Округлюємо результат до двох значущих цифр:
 $N \approx 3,3 \cdot 10^{28}$ Відповідь:  $3,3 \cdot 10^{28}$  молекул

9. Алюмінієвий циліндр масою 1,35 кг повністю занурили в посудину, до країв наповнену спиртом. Якою є маса спирту, що вилився?

Дано:
 $m_{\text{ал}} = 1,35 \text{ кг}$ 
 $\rho_{\text{ал}} = 2700 \text{ кг}/\text{м}^3$ 
 $\rho_{\text{сп}} = 800 \text{ кг}/\text{м}^3$ 

 $m_{\text{сп}} - ?$ 
Розв’язання:
Об’єм циліндра можна виразити через його масу та густину:
 $V = \dfrac{m_{\text{ал}}}{\rho_{\text{ал}}} = \dfrac{1,35}{2700} = 0,0005 \text{м}^3$ 

Об’єм спирту, що витіснений, дорівнює об’єму циліндра,
тому масу витісненого спирту можна знайти за формулою:
 $m_{\text{сп}} = V_{\text{ал}} \cdot \rho_{\text{сп}}$ Обчислюємо масу спирту:
 $m_{\text{сп}} = 0,0005 \text{ м}^3 \cdot 800 \text{ кг}/\text{м}^3 = 0,4 \text{ кг}$ Відповідь: 0,4 кг

10. Визнач масу порожнистого куба, виготовленого з латуні, якщо товщина стінок — 2 см, а довжина ребра — 8 см.

Дано:
 $\rho = 8500 \text{ кг/м}^3$ 
 $a = 8 \text{ см} = 0,08 \text{ м}$ 
 $d = 2 \text{ см} = 0,02 \text{ м}$ 
 $m - ?$ 
Розв’язання:
Спочатку визначимо об’єм порожнистого куба. 
Для цього нам потрібно обчислити різницю між об’ємом зовнішнього куба
та об’ємом внутрішньої порожнини.
Об’єм зовнішнього куба:
 $V_1 = a^3 = 0,08^3 = 0,512 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$ Об’єм внутрішньої порожнини:
 $V_2 = (a - 2d)^3 = (0,08 - 2 \cdot 0,02)^3 = 0,064 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$ Тепер обчислимо об’єм матеріалу куба:
 $V = V = V_1 - V_2 = 0,512 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 - 0,064 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,448 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$ Для визначення маси використаємо формулу:
 $m = 8500 \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,448 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 \approx 3,8 \text{ кг}$ Відповідь: Маса порожнистого куба становить 3,8 кг.

11. Яка довжина мідного дроту, змотаного в моток із середнім діаметром 0,5 м, якщо маса дроту становить 22 кг, а діаметр дроту — 2 мм? Скільки приблизно витків дроту в мотку?

Дано:
 $D = 0,5 \text{ м}$ 
 $m = 22 \text{ кг}$ 
 $d = 2 \text{ мм} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}$ 
 $\rho_{\text{міді}} = 8900 \text{ кг/м}^3$ 
 $N - ?$ 
Розв’язання:
Маса дроту визначається за формулою:
 $m = \rho V$ де V - об’єм дроту.
Об’єм дроту можна виразити як:
 $V = S \cdot l$ Площа поперечного перерізу круглого дроту:
 $S = \dfrac{\pi d^2}{4}$ Підставляючи ці вирази в формулу маси, отримаємо:
 $m = \rho \cdot \dfrac{\pi d^2}{4} \cdot l$ Звідси знайдемо довжину дроту:
 $l = \dfrac{4m}{\rho \pi d^2}$ Підставляємо числові значення:
 $l = \dfrac{4 \cdot 22 \text{ кг}}{8900 \text{ кг/м}^3 \cdot 3,14 \cdot (2 \cdot 10^{-3} \text{ м})^2} \approx 786 \text{ м}$ Знаходимо довжину одного витка мотка як довжину кола діаметром D:
 $l_0 = \pi D = 3,14 \cdot 0,5 \text{ м} = 1,57 \text{ м}$ Кількість витків знайдемо за формулою:
 $N = \dfrac{l}{l_0} = \dfrac{786 \text{ м}}{1,57 \text{ м}} \approx 500$ Відповідь: 500 витків

12. У посудині, маса якої 150 г, міститься 75 мл води. У посудину опустили п’ять однакових тіл (вода з посудини не виливається). Загальна маса посудини (з водою й тілами) становить 310 г. Визнач об’єм кожного тіла, якщо густина речовини, з якої вони виготовлені, 4 г/см³

Дано:
 $m_{\text{пос}} = 150 \text{ г}$ 
 $m_{\text{заг}} = 310 \text{ г}$ 
 $V_{\text{в}} = 75 \text{ мл} = 75 \text{ см}^3$ 
 $\rho_{\text{в}} = 1 \text{ г/см}^3$ 
 $\rho_{\text{т}} = 4 \text{ г/см}^3$ 
 $N = 5$ 
 $V_{\text{т}} - ?$ 
Розв’язання:
Визначаємо масу води:
 $m_{\text{в}} = \rho_{\text{в}} V_{\text{в}} = 1 \text{ г/см}^3 \cdot 75 \text{ см}^3 = 75 \text{ г}$ 
Визначаємо загальну масу тіл, які занурили в посудину:
 $m_{\text{т}} = m_{\text{заг}} - m_{\text{пос}} - m_{\text{в}} = 310 \text{ г} - 150 \text{ г} - 75 \text{ г} = 85 \text{ г}$ 
Маса одного тіла:
 $m_0 = \dfrac{m_{\text{т}}}{N} = \dfrac{85 \text{ г}}{5} = 17 \text{ г}$ Знайдемо об’єм одного тіла:
 $V_{\text{т}} = \dfrac{m_0}{\rho_{\text{т}}} = \dfrac{17 \text{ г}}{4 \text{ г/см}^3} = 4,25 \text{ см}^3$ Відповідь: 4,25 см³