§9. Учимося розв'язувати задачі

ГДЗ Фізика 7 клас Бар’яхтар

1. Судно йде рівномірно зі швидкістю 7,5 м/с. Який шлях подолає судно за 2 год?

Дано:

$v = 7,5 \text{ м/с}$
$t = 2 \text{ год}$

Знайти:

$s - шлях$

Для розрахунку шляху, який подолає судно, використаємо формулу рівномірного руху:

$s = v \cdot t$

де:

$s$ — шлях,
$v$ — швидкість,
$t$ — час.

Розв’язання

Переведемо час з годин у секунди: $t = 2 \text{ год} = 2 \times 3600 \text{ с} = 7200 \text{ с}$
Підставимо значення у формулу: $s = 7,5 \, \text{м/с} \times 7200 \, \text{с} = 54000 \, \text{м}$
Переведемо метри у кілометри: $54000 \, \text{м} = 54 \, \text{км}$

Аналіз результатів

Отже, за 2 години судно подолає шлях у 54 км.

Відповідь: 54 км

2. Хлопчик, рухаючись із незмінною швидкістю, подолав відстань від свого будинку до шкільного стадіону за 1,5 хв. На зворотний шлях він витратив 70 с. Куди хлопчик рухався швидше — до стадіону чи додому? У скільки разів швидше?

Дано:

Час руху до стадіону: $t_1 = 1,5 \, \text{хв} = 90 \, \text{с}$
Час руху додому: $t_2 = 70 \, \text{с}$
Відстань в обох напрямках однакова, позначимо її як $l$ .

Знайти:

Швидкість $v_1$ на шляху до стадіону.
Швидкість $v_2$ на зворотному шляху.
У скільки разів швидкість на зворотному шляху більша за швидкість до стадіону.

Розв’язання:

Швидкість $v_1$ на шляху до стадіону:

$v_1 = \frac{l}{t_1}$

Швидкість $v_2$ на зворотному шляху:

$v_2 = \frac{l}{t_2}$

Відношення швидкості на зворотному шляху до швидкості на шляху до стадіону:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{l/t_2}{l/t_1} = \frac{t_1}{t_2}$

Підставимо значення:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{90}{70} \approx 1.29$

Аналіз результатів

Хлопчик рухався швидше на зворотному шляху. Його швидкість додому була приблизно в 1.29 рази більшою, ніж швидкість до стадіону.

Відповідь: в 1.29 рази

3. Автонавантажувач рухається рівномірно вздовж ряду контейнерів. Контейнери, завдовжки 12 м кожний, стоять упритул один до одного. З якою швидкістю рухається автонавантажувач, якщо повз 5 контейнерів він проїжджає за 1 хв?

Дано:

Довжина одного контейнера: $l_{\text{конт}} = 12 \, \text{м}$
Кількість контейнерів: 5
Час: $t = 1 \, \text{хв} = 60 \, \text{с}$

Знайти:

Швидкість автонавантажувача $v$

Пошук математичної моделі:

Використовуємо формулу для швидкості рівномірного руху:

$v = \frac{l}{t}$

Загальна довжина 5 контейнерів:

$l = 5 \times l_{\text{конт}} = 5 \times 12 \, \text{м} = 60 \, \text{м}$

Розв’язання

Розраховуємо швидкість:

$v = \frac{60 \, \text{м}}{60 \, \text{с}} = 1 \, \text{м/с}$

Перевірка одиниць: Швидкість вимірюється в метрах за секунду (м/с), що відповідає розрахункам.

Аналіз результату:

Значення швидкості 1 м/с є реалістичним для руху автонавантажувача.

Відповідь:

Автонавантажувач рухається зі швидкістю $1 \, \text{м/с}$ .

4. Під час змагань перший учень біг 2 хв зі швидкістю 12 км/год, другий подолав 1 км за 6 хв, третій пробіг 500 м зі швидкістю 12,5 км/год. Хто з учнів рухався найшвидше? подолав найбільшу відстань? біг довше за всіх?

Дано:

Перший учень: $v_1 = 12 \, \text{км/год}$ , $t_1 = 2 \, \text{хв}$
Другий учень: $l_2 = 1 \, \text{км}$ , $t_2 = 6 \, \text{хв}$
Третій учень: $l_3 = 500 \, \text{м}$ , $v_3 = 12,5 \, \text{км/год}$

Знайти:

Переведемо всі величини в одиниці СІ:

$v_1 = 12 \, \text{км/год} = 3,33 \, \text{м/с}$
$t_1 = 2 \, \text{хв} = 120 \, \text{с}$
$l_2 = 1 \, \text{км} = 1000 \, \text{м}$
$t_2 = 6 \, \text{хв} = 360 \, \text{с}$
$l_3 = 500 \, \text{м}$
$v_3 = 12,5 \, \text{км/год} = 3,47 \, \text{м/с}$

Використаємо формулу для швидкості рівномірного руху:

$v = \frac{l}{t}$

Звідси можемо знайти відстань, яку долає кожен учень:

$l = v \cdot t$

Розрахуємо відстані, які подолав кожен учень:

Перший учень: $l_1 = v_1 \cdot t_1 = 3,33 \, \text{м/с} \cdot 120 \, \text{с} = 400 \, \text{м}$
Другий учень: $l_2 = 1000 \, \text{м}$ (за умовою)
Третій учень: $l_3 = 500 \, \text{м}$ (за умовою)

Визначаємо швидкості учнів:

$v_1 = 3,33 \, \text{м/с}$
$v_2 = \frac{l_2}{t_2} = \frac{1000 \, \text{м}}{360 \, \text{с}} = 2,78 \, \text{м/с}$
$v_3 = 3,47 \, \text{м/с}$

Аналіз результату:

Третій учень рухався найшвидше. Другий учень подолав найбільшу відстань - 1000 м. Другий учень біг найдовше - 6 хв = 360 с.

Відповідь:

Третій учень рухався найшвидше зі швидкістю $3,47 \, \text{м/с}$ .
Другий учень подолав найбільшу відстань - $1000 \, \text{м}$ .
Другий учень біг довше за всіх - $360 \, \text{с}$

5. Потяг їде зі швидкістю 20 м/с, а назустріч йому по сусідній колії рухається другий потяг — зі швидкістю 36 км/год. Скільки часу потяги будуть проїжджати один повз одного, якщо довжина першого потяга — 900 м, а другого — 600 м?

Дано:

Швидкість першого потяга: $v_1 = 20 \, \text{м/с}$
Швидкість другого потяга: $v_2 = 36 \, \text{км/год} = 10 \, \text{м/с}$
Довжина першого потяга: $l_1 = 900 \, \text{м}$
Довжина другого потяга: $l_2 = 600 \, \text{м}$

Знайти:

Час $t$ , протягом якого потяги будуть проїжджати один повз одного.

Пошук математичної моделі

Потяги рухаються назустріч один одному, тому їх відносна швидкість:

$v_{\text{відн}} = v_1 + v_2$

Для знаходження часу $t$ використаємо формулу:

$t = \frac{l}{v_{\text{відн}}}$
де $l = l_1 + l_2$ - сумарна довжина обох потягів.

Розв’язання

Знайдемо відносну швидкість потягів:
$v_{\text{відн}} = v_1 + v_2 = 20 \, \text{м/с} + 10 \, \text{м/с} = 30 \, \text{м/с}$
Знайдемо сумарну довжину потягів:
$l = l_1 + l_2 = 900 \, \text{м} + 600 \, \text{м} = 1500 \, \text{м}$
Знайдемо час, протягом якого потяги будуть проїжджати один повз одного:
$t = \frac{l}{v_{\text{відн}}} = \frac{1500 \, \text{м}}{30 \, \text{м/с}} = 50 \, \text{с}$

Аналіз результату:

Результат правдоподібний

Відповідь

Потяги будуть проїжджати один повз одного протягом $50 \, \text{с}$ .

6. Кореспондент, який брав інтерв’ю в команди швидкісного вітрильника «L’Hydroptere», написав, що під час змагань вітрильник супроводжували дельфіни, які не відставали, навіть якщо той рухався зі швидкістю 55 вузлів. Чи могло таке бути?

Дано:

Швидкість вітрильника “L’Hydroptere”:
$v_{\text{в}} = 55 \, \text{вузлів}$
Швидкість дельфінів
$v_{\text{дельф}} = 55 \, \text{км/год}$

Знайти:

Підтвердити чи могло таке бути?

Розв’язання

Переведемо швидкість вітрильника з вузлів у м/с:

$v_{\text{вітр}} = 55 \, \text{вузлів} = 55 \cdot 0,514 \, \text{м/с} \approx 28,3 \, \text{ м/с}$

Переведемо швидкість деліфінів у м/с:

$v_{\text{вітр}} = 55 \, \text{км/год} = 15,27 \, \text{м/с}$

Порівняємо швидкості:

$28,3 > 15.27$

Аналіз результату:

Твердження про те, що дельфіни супроводжували вітрильник, який рухався зі швидкістю 55 вузлів, не відповідає дійсності. Дельфіни фізично не здатні плисти з такою високою швидкістю.

Відповідь:

Швидкість вітрильника перевищує максимальну швидкість дельфінів майже вдвічі.