§9. Учимося розв'язувати задачі

• Зміст ГДЗ 7 клас Бар’яхтар

1. Судно йде рівномірно зі швидкістю 7,5 м/с. Який шлях подолає судно за 2 год?

Дано:
$v = 7,5 \text{ м/с}$
$t = 2 \text{ год}$
Знайти:
$s - ?$
Розв’язання:
Використаємо формулу рівномірного руху:
$s = v \cdot t$
Переведемо час з годин у секунди:
$t = 2 \text{ год} = 2 \cdot 3600 \text{ с} = 7200 \text{ с}$
Підставимо значення у формулу:
$s = 7,5 \, \text{м/с} \cdot 7200 \, \text{с} = 54000 \, \text{м}$
Переведемо метри у кілометри:
$54000 \, \text{м} = 54 \, \text{км}$
Аналіз результатів: Отже, за 2 години судно подолає шлях у 54 км. 

Відповідь: 54 км

2. Хлопчик, рухаючись із незмінною швидкістю, подолав відстань від свого будинку до шкільного стадіону за 1,5 хв. На зворотний шлях він витратив 70 с. Куди хлопчик рухався швидше — до стадіону чи додому? У скільки разів швидше?

Дано:
$t_1 = 1,5 \, \text{хв} = 90 \, \text{с}$
$t_2 = 70 \, \text{с}$
Знайти:
$\dfrac{v_2}{v_1} - ?$
Розв’язання:
Швидкість $v_1$ на шляху до стадіону:
$v_1 = \dfrac{l}{t_1}$
Швидкість $v_2$ на зворотному шляху:
$v_2 = \dfrac{l}{t_2}$
Відношення швидкості на зворотному шляху до швидкості на шляху до стадіону:
$\dfrac{v_2}{v_1} = \dfrac{\dfrac{l}{t_2}}{\dfrac{l}{t_1}} = \dfrac{t_1}{t_2}$
Підставимо значення:
$\dfrac{v_2}{v_1} = \dfrac{90}{70} \approx 1.29$
Аналіз результатів: 

Швидкість додому була приблизно в 1.29 рази більшою, ніж швидкість до стадіону. 

Відповідь: в 1.29 рази

3. Автонавантажувач рухається рівномірно вздовж ряду контейнерів. Контейнери, завдовжки 12 м кожний, стоять упритул один до одного. З якою швидкістю рухається автонавантажувач, якщо повз 5 контейнерів він проїжджає за 1 хв?

Дано:
$l_{\text{конт}} = 12 \, \text{м}$
$N = 5$
$t = 1 \, \text{хв} = 60 \, \text{с}$
Знайти:
$v - ?$
Розв’язання:
Загальна довжина 5 контейнерів:
$l = 5 \cdot l_{\text{конт}} = 5 \cdot 12 \, \text{м} = 60 \, \text{м}$
Використовуємо формулу для швидкості рівномірного руху:
$v = \dfrac{l}{t}$
Розраховуємо швидкість:
$v = \dfrac{60 \, \text{м}}{60 \, \text{с}} = 1 \, \text{м/с}$
Відповідь: Автонавантажувач рухається зі швидкістю $1 \, \text{м/с}$.

4. Під час змагань перший учень біг 2 хв зі швидкістю 12 км/год, другий подолав 1 км за 6 хв, третій пробіг 500 м зі швидкістю 12,5 км/год. Хто з учнів рухався найшвидше? подолав найбільшу відстань? біг довше за всіх?

Дано:
$v_1 = 12 \, \text{км/год}$
$t_1 = 2 \, \text{хв} = \dfrac{1}{30} \text{год}$
$l_2 = 1 \, \text{км}$
$t_2 = 6 \, \text{хв} = \dfrac{1}{10} \text{год}$
$l_3 = 500 \, \text{м}$
$v_3 = 12,5 \, \text{км/год}$
Знайти:
$t_{max} - ?$
$v_{max} - ?$
$l_{max} - ?$
Розв’язання:
Використаємо формулу для швидкості рівномірного руху:
$v = \dfrac{l}{t}$
Відстань, яку подолав перший учень::
$l_1 = v_1 \cdot t_1 = 12\dfrac{км}{год}  \cdot \dfrac{1}{30}год = \dfrac{6}{15} \text{ км} = 400 \text{ м}$
Швидкість другого учня:
$v_2 = \dfrac{l_2}{t_2} = \dfrac{1 \, \text{км}}{0{,}1 \, \text{год}} = 10 \, \text{км/год}$
Час, за який третій учень пробіг 500 метрів:
$t_3 = \dfrac{l_3}{v_3} = \dfrac{0{,}5 \, \text{км}}{12{,}5 \, \text{км/год}} = 0{,}04 \, \text{год} = 2{,}4 \, \text{хв}.$
Хто рухався найшвидше?
$v_{1}=12 \text{ км/год}$
$v_{2}=10 \text{ км/год}$
$v_{3}=12,5 \text{ км/год}$
Найшвидше рухався третій учень зі швидкістю $v_{max}=v_{3}=12,5 \text{ км/год}$
Хто подолав найбільшу відстань? 
$l_{1}=400 \text{ м}$
$l_{2}=1000 \text{ м}$
$l_{3}=500 \text{ м}$
Найбільшу відстань подолав другий учень $l_{max}=l_{2}=1000 \text{ м}$.
Хто біг довше за всіх? 
$t_{1}=2 \text{ хв}$
$t_{2}=6 \text{ хв}$
$t_{3}=2.4 \text{ хв}$
Найдовше біг другий учень $t_{max} = t_{2}=6 \text{ хв}$.
Відповідь:
Найшвидше рухався третій учень.
Найбільшу відстань подолав другий учень.
Найдовше біг другий учень.

5. Потяг їде зі швидкістю 20 м/с, а назустріч йому по сусідній колії рухається другий потяг — зі швидкістю 36 км/год. Скільки часу потяги будуть проїжджати один повз одного, якщо довжина першого потяга — 900 м, а другого — 600 м?

Дано:
$v_1 = 20 \, \text{м/с}$
$v_2 = 36 \, \text{км/год} = 10 \, \text{м/с}$
$l_1 = 900 \, \text{м}$
$l_2 = 600 \, \text{м}$
Знайти:
$t - ?$
Розв’язання:
Cумарна довжина обох потягів:
$l = l_1 + l_2 = 900 \, \text{м} + 600 \, \text{м} = 1500 \, \text{м}$
Потяги рухаються назустріч один одному, тому їх відносна швидкість:
$v_{\text{відн}} = v_1 + v_2 = 20 \, \text{м/с} + 10 \, \text{м/с} = 30 \, \text{м/с}$
Для знаходження часу $t$ використаємо формулу:
$t = \dfrac{l}{v_{\text{відн}}}= \dfrac{1500 \, \text{м}}{30 \, \text{м/с}} = 50 \, \text{ с}$
Відповідь: Потяги будуть проїжджати один повз одного протягом $50 \, \text{с}$.

6. Кореспондент, який брав інтерв’ю в команди швидкісного вітрильника «L’Hydroptere», написав, що під час змагань вітрильник супроводжували дельфіни, які не відставали, навіть якщо той рухався зі швидкістю 55 вузлів. Чи могло таке бути?

Дано:
$v_{\text{в}} = 55 \, \text{вузлів}$
$v_{\text{дел-max}} = 55 \, \text{км/год}$
Знайти:
Чи могло таке бути?
Розв’язання:
Вузол — це 1 морська миля за годину, що еквівалентно 1,852 км/год.
Переведемо швидкість вітрильника з вузлів у м/с:
$v_{\text{вітр}} = 55 \, \text{вузлів} = 55 \cdot 1,852 \text{ км/год} = 101,86 \, \text{ км/год}$
Аналіз результату:
Швидкість вітрильника майже вдвічі більше за максимальну швидкість дельфінів.
Тому дельфіни не могли супроводжувати вітрильник на такій швидкості.
Відповідь: Ні