· Ілля Добрий · ГДЗ · 7 хв. читати

§8. Рівномірний рух. Швидкість руху

Що означають вирази «швидкість автомобіля 250 км/год» та «швидкість вітру 25 м/с»?

Вираз «швидкість автомобіля 250 км/год» означає, що за одну годину автомобіль долає відстань 250 кілометрів. Вираз «швидкість вітру 25 м/с» означає, що за одну секунду повітряні маси переміщуються на 25 метрів.

Як порівняти ці швидкості?

Щоб порівняти швидкості, потрібно подати їх в однакових одиницях вимірювання (наприклад, у м/с):

  • Швидкість автомобіля: 250 км/год = 250 · 1000 м / 3600 с ≈ 69,4 м/с.
  • Швидкість вітру: 25 м/с.
    Швидкість автомобіля (69,4 м/с) приблизно у 2,8 раза більша за швидкість вітру (25 м/с).

Коли ви чуєте, що швидкість руху автомобіля 20 метрів за секунду, то розумієте: щосекунди автомобіль долає відстань 20 м. Поміркуйте, яку відстань подолає цей автомобіль за 10 секунд; за пів секунди; за 0,1 секунди.

  • За 10 секунд: 20 м/с · 10 с = 200 м.
  • За пів секунди (0,5 с): 20 м/с · 0,5 с = 10 м.
  • За 0,1 секунди: 20 м/с · 0,1 с = 2 м.

Безсумнівно, ви знаєте безліч прикладів, схожих на наведений поряд. Згадайте їх. Невеличка підказка: гойдалка, гра в м’яч, подорож.

  • Гойдалка: за рівні інтервали часу (один період коливання) гойдалка проходить однаковий шлях, але в крайніх точках вона зупиняється, а в нижній точці рухається найшвидше.
  • Гра в м’яч: підкинутий вгору м’яч за час підйому та за такий самий час падіння долає однакову відстань, проте під час підйому його швидкість зменшується, а під час падіння — зростає.
  • Подорож: автобус може проїжджати кожні 50 км за 1 годину, але його рух є нерівномірним через зупинки, світлофори та зміни швидкості на поворотах.

ДОСЛІДЖЕННЯ

Переверніть пляшку догори дном і назад та спостерігайте за рухом однієї з бульбашок повітря. Знайдіть швидкість її руху. Чи залежить швидкість руху бульбашки від її розмірів?

Нехай бульбашка проходить шлях l=20 см=0,2 мl = 20\text{ см} = 0,2\text{ м} за час t=10 сt = 10\text{ с}. Тоді швидкість її руху становить: v=0,2 м10 с=0,02 м/сv = \dfrac{0,2\text{ м}}{10\text{ с}} = 0,02\text{ м/с} (або 2 см/с).
Швидкість руху залежить від розмірів бульбашки: більші бульбашки спливають швидше за менші, оскільки на них діє більша виштовхувальна сила.

Космічна ракета мчить зі швидкістю 8 кілометрів за секунду. Равлик повзе зі швидкістю 18 сантиметрів за хвилину. Подайте в метрах за секунду швидкості рухів ракети та равлика. У скільки разів відрізняються ці швидкості?

  • Швидкість ракети: 8 км/с = 8000 м/с.
  • Швидкість равлика: 18 см/хв = 0,18 м / 60 с = 0,003 м/с.
  • Відношення швидкостей: 8000 м/с / 0,003 м/с ≈ 2 666 667 разів.

Спідометр, поданий на рисунку, має дві шкали. Дізнайтеся, в яких одиницях їх проградуйовано. Яка з одиниць швидкості є для вас зручнішою? Чи бачили ви спідометр, шкалу якого проградуйовано в метрах за секунду (м/с)? Поміркуйте, чому навіть до цифрового спідометра обов’язково додають шкалу зі стрілкою.

  • Зовнішня шкала (MPH) проградуйована в милях за годину, а внутрішня (km/h) — у кілометрах за годину.
  • Зручнішою є шкала в кілометрах за годину (км/год), оскільки ця одиниця прийнята в Україні для дорожнього руху.
  • Автомобільних спідометрів у м/с не буває, оскільки для поїздок на великі відстані зручніше вимірювати шлях у кілометрах, а час — у годинах.
  • Шкалу зі стрілкою додають для того, щоб водій міг бічним зором миттєво оцінити швидкість та інтенсивність її зміни (розгін чи гальмування) за положенням і рухом стрілки, не відволікаючись на читання цифр.

Перенесіть у зошит траєкторію руху м’яча. Позначте напрямок швидкості руху м’яча в декількох точках траєкторії. У якій точці значення швидкості буде найбільшим? найменшим?

  • Напрямок швидкості в кожній точці траєкторії напрямлений по дотичній до дуги в бік руху м’яча: на підйомі стрілка напрямлена вгору і праворуч, у найвищій точці — горизонтально праворуч, під час зниження — вниз і праворуч.
  • Найбільшим значення швидкості буде в початковій та кінцевій (нижніх) точках траєкторії біля землі.
  • Найменшим значення швидкості буде у найвищій точці траєкторії.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Який рух називають рівномірним? рівномірним прямолінійним? Наведіть приклади.

Рівномірний рух — це механічний рух, під час якого за будь-які рівні інтервали часу тіло долає однаковий шлях (наприклад, рух кабінки колеса огляду, рух кінчика секундної стрілки годинника).
Рівномірний прямолінійний рух — це механічний рух, під час якого за будь-які рівні інтервали часу тіло здійснює однакові переміщення (наприклад, рух автомобіля на прямій ділянці дороги без розгону і гальмування, рух комбайна під час жнив).

2. Як знайти швидкість рівномірного руху?

Швидкість рівномірного руху дорівнює відношенню шляху ll, який подолало тіло, до інтервалу часу tt, протягом якого цей шлях було подолано: v=ltv = \dfrac{l}{t}.

3. Назвіть одиниці швидкості руху.

Одиниця швидкості руху в СІ — метр за секунду (м/с). Позасистемними одиницями є кілометр за годину (км/год), сантиметр за хвилину (см/хв), кілометр за секунду (км/с) тощо.

4. Спідометри автомобілів проградуйовані в кілометрах за годину. Як цю швидкість подати в метрах за секунду?

Щоб перевести швидкість із км/год у м/с, потрібно значення швидкості в км/год помножити на 1000 м і поділити на 3600 с (або просто поділити на 3,6). Наприклад: 36 км/год=363,6 м/с=10 м/с36\text{ км/год} = \dfrac{36}{3,6}\text{ м/с} = 10\text{ м/с}.

5. Як визначити шлях, якщо відомі швидкість і час руху тіла?

Щоб знайти шлях, треба швидкість руху тіла помножити на час його руху: l=v⋅tl = v \cdot t.

6. Як визначити час руху тіла, якщо відомі шлях і швидкість руху тіла?

Щоб знайти час руху тіла, треба пройдений шлях поділити на швидкість руху: t=lvt = \dfrac{l}{v}.

ВПРАВА № 8

1. Стадо антилоп рухається зі швидкістю 36 км/год. Який шлях подолає стадо за 5 хв?

Дано:Розв’язання:
v=36 кмгод=10 мсv = 36\,\dfrac{\text{км}}{\text{год}} = 10\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}}
t=5 хв=300 сt = 5\text{ хв} = 300\text{ с}
Знайти:
l−?l - ?		Вважаючи рух стада антилоп рівномірним, визначимо шлях за формулою:

l=v⋅tl = v \cdot t

Обчислимо шуканий шлях:
l=10 мс⋅300 с=3000 м=3 кмl = 10\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 300\text{ с} = 3000\text{ м} = 3\text{ км}

Відповідь: 3 км3\text{ км}.

Пояснення
  1. Переводимо швидкість і час в одиниці СІ: v=36 кмгод=363,6 мс=10 мсv = 36\,\dfrac{\text{км}}{\text{год}} = \dfrac{36}{3{,}6}\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}} = 10\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}}; t=5 хв=5⋅60 с=300 сt = 5\text{ хв} = 5 \cdot 60\text{ с} = 300\text{ с}.
  2. Множимо швидкість руху на час і отримуємо 3000 м3000\text{ м}, або 3 км3\text{ км}.

2. Вважаючи рух плавців рівномірним (див. рисунок), визначте швидкість руху кожного з них.

Дано:Розв’язання:
l=99 мl = 99\text{ м}
t1=180 сt_1 = 180\text{ с}
t2=220 сt_2 = 220\text{ с}
Знайти:
v1−?v_1 - ?
v2−?v_2 - ?		Швидкість рівномірного руху дорівнює відношенню пройденого шляху до часу руху:

v1=lt1v_1 = \dfrac{l}{t_1}

v2=lt2v_2 = \dfrac{l}{t_2}

Обчислимо швидкість руху кожного плавця:
v1=99 м180 с=0,55 мсv_1 = \dfrac{99\text{ м}}{180\text{ с}} = 0{,}55\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}}
v2=99 м220 с=0,45 мсv_2 = \dfrac{99\text{ м}}{220\text{ с}} = 0{,}45\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}}

Відповідь: v1=0,55 м/сv_1 = 0{,}55\text{ м/с}; v2=0,45 м/сv_2 = 0{,}45\text{ м/с}.

Пояснення
  1. З рисунка в підручнику визначаємо, що обидва плавці долають однакову дистанцію l=99 мl = 99\text{ м}, але за різний час: перший — за t1=180 сt_1 = 180\text{ с}, другий — за t2=220 сt_2 = 220\text{ с}.
  2. Ділимо шлях на відповідний час для кожного плавця.

3. Визначте, яка швидкість руху більша: 16 м/с чи 54 км/год.

Подамо швидкість 54 кмгод54\,\dfrac{\text{км}}{\text{год}} у метрах за секунду:
54 кмгод=54⋅1000 м3600 с=15 мс54\,\dfrac{\text{км}}{\text{год}} = \dfrac{54 \cdot 1000\text{ м}}{3600\text{ с}} = 15\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}}
Оскільки 16 мс>15 мс16\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}} > 15\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}}, то швидкість 16 м/с16\text{ м/с} є більшою за 54 км/год54\text{ км/год}.

Відповідь: 16 м/с16\text{ м/с}.

4. Подайте в метрах за секунду: 18 км/год; 108 км/хв; 72 см/хв.

  • 18 кмгод=18⋅1000 м3600 с=5 мс18\,\dfrac{\text{км}}{\text{год}} = \dfrac{18 \cdot 1000\text{ м}}{3600\text{ с}} = 5\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}}
  • 108 кмхв=108⋅1000 м60 с=1800 мс108\,\dfrac{\text{км}}{\text{хв}} = \dfrac{108 \cdot 1000\text{ м}}{60\text{ с}} = 1800\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}}
  • 72 смхв=0,72 м60 с=0,012 мс72\,\dfrac{\text{см}}{\text{хв}} = \dfrac{0{,}72\text{ м}}{60\text{ с}} = 0{,}012\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}}

Відповідь: 5 м/с5\text{ м/с}; 1800 м/с1800\text{ м/с}; 0,012 м/с0{,}012\text{ м/с}.

5. Подайте в кілометрах за годину: 2 м/с; 30 км/хв; 20 см/с.

  • 2 мс=2⋅3,6 кмгод=7,2 кмгод2\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}} = 2 \cdot 3{,}6\,\dfrac{\text{км}}{\text{год}} = 7{,}2\,\dfrac{\text{км}}{\text{год}}
  • 30 кмхв=30 км160 год=30⋅60 кмгод=1800 кмгод30\,\dfrac{\text{км}}{\text{хв}} = \dfrac{30\text{ км}}{\frac{1}{60}\text{ год}} = 30 \cdot 60\,\dfrac{\text{км}}{\text{год}} = 1800\,\dfrac{\text{км}}{\text{год}}
  • 20 смс=0,2 мс=0,2⋅3,6 кмгод=0,72 кмгод20\,\dfrac{\text{см}}{\text{с}} = 0{,}2\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}} = 0{,}2 \cdot 3{,}6\,\dfrac{\text{км}}{\text{год}} = 0{,}72\,\dfrac{\text{км}}{\text{год}}

Відповідь: 7,2 км/год7{,}2\text{ км/год}; 1800 км/год1800\text{ км/год}; 0,72 км/год0{,}72\text{ км/год}.

6. Одиниця довжини світловий рік дорівнює відстані, яку долає світло у вакуумі за рік. Подайте цю відстань у кілометрах, вважаючи, що швидкість поширення світла у вакуумі 300 000 км/с.

Дано:Розв’язання:
v=300 000 кмсv = 300\,000\,\dfrac{\text{км}}{\text{с}}
t=1 рік=365 діб=31 536 000 сt = 1\text{ рік} = 365\text{ діб} = 31\,536\,000\text{ с}
Знайти:
l−?l - ?		Світло у вакуумі поширюється рівномірно, тому відстань визначаємо за формулою:

l=v⋅tl = v \cdot t

Обчислимо відстань у кілометрах:
l=300 000 кмс⋅31 536 000 с=9 460 800 000 000 км≈9,5⋅1012 км=9,5 трлн кмl = 300\,000\,\dfrac{\text{км}}{\text{с}} \cdot 31\,536\,000\text{ с} = 9\,460\,800\,000\,000\text{ км} \approx 9{,}5 \cdot 10^{12}\text{ км} = 9{,}5\text{ трлн км}

Відповідь: ≈9,5 трлн км\approx 9{,}5\text{ трлн км}.

Пояснення
  1. Виражаємо час t=1 рікt = 1\text{ рік} у секундах: t=365⋅24⋅3600 с=31 536 000 сt = 365 \cdot 24 \cdot 3600\text{ с} = 31\,536\,000\text{ с}.
  2. Множимо швидкість світла (у км/с\text{км/с}) на кількість секунд у році та округлюємо результат до десятих трильйона кілометрів.

7. Підготуйте презентацію про швидкість руху в живій природі або про швидкість руху сучасних транспортних засобів.

План презентації на тему «Рекордсмени швидкості у живій природі»:

  • Спринтери суходолу: гепард — найшвидший ссавець (розвиває швидкість до 110 км/год110\text{ км/год}), страус — найшвидший птах на бігу (до 70 км/год70\text{ км/год}).
  • Володарі неба: сапсан у пікіруванні досягає швидкості понад 320 км/год320\text{ км/год}, чорний стриж у горизонтальному польоті летить зі швидкістю 110–120 км/год110\text{–}120\text{ км/год}.
  • Чемпіони океану: риба-вітрильник та чорний марлін здатні плисти зі швидкістю до 100–110 км/год100\text{–}110\text{ км/год}.
  • Найповільніші істоти: трипалий лінивець (близько 0,2 км/год0{,}2\text{ км/год}) та садовий равлик (близько 0,05 км/год0{,}05\text{ км/год}).

ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ

Влаштуйте з друзями «автомобільні перегони». Для цього до кожного іграшкового автомобіля прив’яжіть нитку. Другий кінець нитки закріпіть на олівці. Рухайте автомобілі, обертаючи олівці. Хто найшвидше пройде трасу? Якою є швидкість руху кожного автомобіля? Подайте результати у вигляді таблиці змагань.

Для проведення досліду візьмемо нитку завдовжки 1 м1\text{ м} (довжина траси l=1 мl = 1\text{ м}) і виміряємо секундоміром час руху кожного автомобіля під час намотування нитки на олівець. Швидкість обчислимо за формулою v=ltv = \dfrac{l}{t}.

УчасникДовжина траси l,мl, \text{м}Час руху t,сt, \text{с}Швидкість руху v,м/сv, \text{м/с}Місце
Червоний автомобіль140,250{,}251
Синій автомобіль150,200{,}202

Найшвидше пройшов трасу червоний автомобіль зі швидкістю 0,25 м/с0{,}25\text{ м/с}.

Поширити:
Назад