§7. Траєкторія руху. Шлях. Переміщення

• Зміст ГДЗ 7 клас Бар’яхтар

ПОМІРКУЙТЕ

Як ви вважаєте, траєкторії руху яких тіл можна відновити за слідами? У яких випадках траєкторію руху «заготовлюють» заздалегідь?

Відновити за слідами можна траєкторії літака (інверсійний слід у небі), лижника чи саней на снігу, олівця на аркуші паперу, тварин на піску чи багнюці, коліс автомобіля на вологій дорозі. Заздалегідь траєкторію «заготовлюють» у вигляді залізничних і трамвайних рейок, канатних доріг, труб для трубопроводів, бобслейних трас чи напрямних шахти ліфта.

Розгляньте рис. 7.4 та з’ясуйте:

• у якому випадку шлях і модуль переміщення виявляються рівними;

Коли тіло рухається прямолінійно в одному незмінному напрямку ($l = s$), наприклад під час руху ліфта вгору між двома поверхами або поїздки автомобіля прямою ділянкою шосе.

• коли переміщення дорівнює нулю;

Коли траєкторія руху є замкненою лінією і тіло повертається в початкову точку ($s = 0$, $l \neq 0$), наприклад після повного оберту кабінки оглядового колеса чи забігу легкоатлета на одне коло стадіону.

• коли шлях більший за модуль переміщення.

Коли тіло рухається криволінійною чи ламаною траєкторією або змінює напрямок руху на протилежний ($l > s$), наприклад під час поїздки звивистою гірською дорогою.

• Наведіть власні схожі приклади. Чи зможете ви навести приклад, коли модуль переміщення є більшим за шлях, який подолало тіло?

Власні приклади: промінь лазера в однорідному повітрі ($l = s$), рух кінчика годинникової стрілки за 12 годин ($s = 0$), політ метелика від квітки до квітки ($l > s$). Навести приклад, коли модуль переміщення більший за шлях, неможливо: найкоротша відстань між двома точками — це відрізок прямої, тому модуль переміщення ніколи не перевищує пройдений шлях ($s \le l$).

А ЯК НАСПРАВДІ?

У повідомленні про рух молекул дівчинка стверджувала: «Шлях, який за певний час долає молекула кисню, у кілька разів більший за шлях, який за той самий час долає автомобіль, рухаючись швидкісною трасою. А от переміщення молекули, навпаки, буде меншим у кілька тисяч разів». Чи погодитеся ви з твердженням дівчинки, чи вона щось наплутала?

Твердження дівчинки цілком правильне. Молекули газу рухаються з величезною тепловою швидкістю (сотні метрів за секунду), тому за певний час долають значно більший сумарний шлях, ніж швидкісний автомобіль. Проте через мільярди хаотичних зіткнень з іншими молекулами вони щомиті змінюють напрямок руху і топчуться майже на одному місці, тому їхнє результуюче переміщення від початкової точки є мізерним порівняно з переміщенням автомобіля, який їде прямо вперед.

ДОСЛІДЖЕННЯ

Зіставте траєкторії руху, шлях і переміщення грифеля відносно стола та відносно аркуша.

• Відносно аркуша: траєкторія — зигзаг (ламана лінія); шлях і переміщення більші, оскільки враховують одночасно зміщення олівця вбік і рух паперу вниз.
• Відносно стола: траєкторія — горизонтальний відрізок прямої, уздовж якого коливається рука; переміщення за повний період коливання дорівнює нулю, а шлях дорівнює подвоєній довжині цього відрізка.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Дайте означення траєкторії руху.

Траєкторія руху — це уявна лінія, яку описує в просторі точка, що рухається.

2. Схарактеризуйте шлях і переміщення як фізичні величини.

Шлях (l) — це скалярна фізична величина, яка дорівнює довжині траєкторії, характеризується лише числовим значенням і під час руху тіла тільки збільшується. Переміщення ($\vec{s}$) — це векторна фізична величина, яка являє собою напрямлений відрізок, що з’єднує початкове та кінцеве положення тіла, має і числове значення (модуль $s$), і напрямок у просторі, а в разі повернення тіла у вихідну точку дорівнює нулю. Обидві величини в системі СІ вимірюють у метрах ($\text{м}$).

3. Чому, знаючи тільки шлях і початок руху тіла, не можна визначити кінцеве положення тіла?

Шлях є скалярною величиною і не вказує ні форми траєкторії, ні напрямку, у якому рухалося тіло. Тіло могло піти в будь-який бік по прямій, рухатися зигзагом або описати замкнену лінію й повернутися на старт.

4. Чи залежать траєкторія руху тіла, шлях і переміщення від вибору системи відліку? Наведіть приклади.

Залежать, бо механічний рух є відносним. Наприклад, коли в автобусі, що їде дорогою, з рук хлопчика падає яблуко, то в системі відліку, пов’язаній із салоном автобуса, траєкторія яблука — короткий вертикальний відрізок. А в системі відліку, пов’язаній з узбіччям дороги, яблуко одночасно падає вниз і рухається вперед разом з автобусом, тому його траєкторія є довгою кривою лінією, а шлях і модуль переміщення значно більші.

ВПРАВА № 7

1. Футболіст пробіг за матч 10 км. 10 км — це шлях чи модуль переміщення? Яким може бути мінімальне переміщення футболіста за матч?

Відстань $10\text{ км}$ — це пройдений футболістом шлях l (довжина всієї його траєкторії полем за час гри). Мінімальний модуль переміщення футболіста за матч становить $s_{\min} = 0$, якщо у фінальному свистку він опиниться в тій самій точці поля, з якої розпочинав гру.

Відповідь: шлях; $s_{\min} = 0$.

2. Гелікоптер піднімається вгору (див. рисунок). Зобразіть траєкторію руху точок А і В: а) відносно пілота; б) відносно землі.

а) Відносно пілота гелікоптера: точка $A$ на кінці лопаті гвинта рухається по колу, а точка $B$ на корпусі (хвості) гелікоптера перебуває в стані спокою, тому її зображенням є точка.
б) Відносно землі: точка $A$ одночасно обертається по колу і піднімається вгору разом із гелікоптером, тому її траєкторія — гвинтова лінія (спіраль); точка $B$ піднімається вертикально вгору, тому її траєкторія — відрізок прямої лінії.

3. Пасажир пройшов вагоном потяга відстань 7,5 м. За цей час вагон проїхав відстань 400 м. Який шлях подолав пасажир відносно потяга та відносно землі, якщо рухався: а) в напрямку руху потяга; б) у протилежному напрямку?

Відносно потяга в обох випадках подоланий шлях дорівнює $l_1 = 7{,}5\text{ м}$.
Відносно землі:

• а) У напрямку руху потяга: $l = 400 + 7{,}5 = 407{,}5\text{ м}$.
• б) У протилежному напрямку: $l = 400 - 7{,}5 = 392{,}5\text{ м}$.

4. Мотоцикліст, рухаючись ареною цирку, проїжджає коло радіуса 13 м за 8 с. Визначте шлях і модуль переміщення мотоцикліста: а) за 4 с руху; б) за 8 с руху.

Радіус арени $R = 13\text{ м}$. Довжина одного повного кола: $C = 2\pi R \approx 2 \cdot 3{,}14 \cdot 13 = 81{,}64\text{ м}$.

• а) За 4 с мотоцикліст проїжджає половину кола: шлях $l = \frac{C}{2} \approx 40{,}82\text{ м}$; модуль переміщення дорівнює діаметру кола: $s = 2R = 2 \cdot 13 = 26\text{ м}$.
• б) За 8 с мотоцикліст здійснює повний оберт: шлях $l = C \approx 81{,}64\text{ м}$; модуль переміщення $s = 0\text{ м}$, оскільки він повернувся у вихідну точку.

5. Скориставшись мобільним додатком «Карти Google», побудуйте траєкторію вашого руху від дому до школи для двох випадків: 1) ви пересуваєтеся пішки; 2) ви їдете автомобілем. Дізнайтеся, який шлях ви долаєте, порівняйте переміщення.

• Пішки: траєкторія пролягає тротуарами та пішохідними доріжками, шлях за картою становить 850 м.
• Автомобілем: траєкторія пролягає автошляхами з урахуванням правил дорожнього руху (односторонніх вулиць, поворотів), шлях становить 1200 м.
• Переміщення в обох випадках абсолютно однакове (наприклад, 700 м по прямій на північний схід), оскільки початкова точка (дім) і кінцева точка (школа) не змінюються.