§7. Траєкторія руху. Шлях. Переміщення

ГДЗ Фізика 7 клас Бар’яхтар

Як ви вважаєте, траєкторії руху яких тіл можна відновити за слідами?

Траєкторії руху можна відновити за слідами таких тіл:

Літака, який залишає білий слід у небі
Олівця, який залишає лінію на папері
Тварин, які залишають сліди на снігу або м’якому ґрунті
Автомобіля, який залишає сліди шин
Човна, який залишає слід на воді

У яких випадках траєкторію руху «заготовлюють» заздалегідь?

Траєкторію руху заготовлюють заздалегідь у таких випадках:

Для руху потягів по залізничних коліях
Для руху автомобілів по дорогах
Для руху кабінок на оглядовому колесі
Для руху гойдалки в парку
Для руху спортсменів на бігових доріжках стадіону
Для руху фігуристів на льодовій арені

Розглянувши рис. 7.4, можна зробити такі висновки:

У якому випадку шлях і модуль переміщення виявляються рівними:

Шлях і модуль переміщення рівні у випадку прямолінійного руху, коли траєкторія руху є прямою лінією (l=s).

Коли переміщення дорівнює нулю:

Переміщення дорівнює нулю у випадку замкненої траєкторії руху (l≠0, s=0), коли тіло повертається у початкову точку.

Коли шлях більший за модуль переміщення:

Шлях більший за модуль переміщення у випадку криволінійного руху (l>s), коли траєкторія є кривою лінією.

Власні приклади:

Рівність шляху і переміщення: рух ліфта між поверхами.
Нульове переміщення: рух карусельки за один оберт.
Шлях більший за переміщення: рух автомобіля по звивистій гірській дорозі.

Чи можливо, щоб модуль переміщення був більшим за шлях:

Ні, неможливо навести приклад, коли модуль переміщення більший за шлях. Шлях завжди дорівнює або перевищує модуль переміщення, оскільки він враховує всю пройдену відстань, а переміщення - лише прямолінійну відстань між початковою і кінцевою точками.

А ЯК НАСПРАВДІ?

Чи погодитеся ви з твердженням дівчинки, чи вона щось наплутала?

Дівчинка в цілому правильно описала ситуацію, але варто уточнити деякі деталі:

Щодо шляху: Твердження дівчинки про те, що шлях молекули кисню за певний час більший за шлях автомобіля, є правильним. Молекули газу рухаються з надзвичайно високими швидкостями (сотні метрів на секунду при кімнатній температурі), постійно стикаючись між собою та зі стінками посудини. Тому за короткий проміжок часу вони долають значно більший шлях, ніж автомобіль на швидкісній трасі.
Щодо переміщення: Дівчинка також має рацію, стверджуючи, що переміщення молекули буде значно меншим. Це пов’язано з хаотичним характером руху молекул газу. Вони постійно змінюють напрямок руху через зіткнення, тому їхнє переміщення за певний час буде набагато меншим, ніж в автомобіля, який рухається в одному напрямку.

Отже, твердження дівчинки в цілому відповідає дійсності й демонструє розуміння різниці між поняттями шляху та переміщення, а також особливостей руху молекул газу порівняно з макроскопічними об’єктами.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Дайте означення траєкторії руху.

Траєкторія руху - це уявна лінія, яку описує в просторі точка, що рухається.

2. Схарактеризуйте шлях і переміщення як фізичні величини.

Шлях - це фізична величина, яка дорівнює довжині траєкторії. Шлях є скалярною величиною (фізична величина, що набуває числових значень і не характеризується напрямком у просторі) і вимірюється в метрах (м).

Переміщення - це спрямований відрізок прямої, який з’єднує початкове та кінцеве положення тіла. Переміщення є векторною величиною, що має і значення (модуль), і напрямок. Одиниця вимірювання також метр (м).

3. Чому, знаючи тільки шлях і початок руху тіла, не можна визначити кінцеве положення тіла?

Знаючи тільки шлях і початок руху тіла, не можна визначити його кінцеве положення, тому що шлях не дає інформації про напрямок руху. Тіло може рухатися по різних траєкторіях і опинитися в різних кінцевих точках, пройшовши однаковий шлях.

4. Чи залежить траєкторія руху тіла, шлях і переміщення від вибору системи відліку? Наведіть приклади.

Так, вони залежать від вибору системи відліку. Наприклад:

Розглянемо падіння яблука в автобусі, що рухається:

Для пасажира в автобусі траєкторія руху яблука - короткий відрізок прямої. Система відліку пов’язана із салоном автобуса.
Для людини, що стоїть на узбіччі дороги, траєкторія руху яблука - крива лінія, адже весь час, поки яблуко падало, воно “їхало” з автобусом. Система відліку тут пов’язана з дорогою.

Інший приклад: футболіст, що бігає полем під час матчу:

Його шлях може становити 10 км (загальна відстань, яку він пробіг).
Але його переміщення (зміна положення від початку до кінця матчу) може бути набагато меншим, навіть нульовим, якщо він закінчив гру в тій самій точці, де почав.

Отже, траєкторія, шлях і переміщення одного й того ж руху можуть суттєво відрізнятися залежно від обраної системи відліку.

ВПРАВА № 7

1. Футболіст пробіг за матч 10 км. 10 км - це шлях чи модуль переміщення? Яким може бути мінімальне переміщення футболіста за матч?

10 км - це шлях футболіста за матч. Шлях - це загальна довжина траєкторії, яку пройшов футболіст під час гри.

Мінімальне переміщення футболіста за матч може бути 0 м. Це можливо, якщо футболіст закінчив матч у тій самій точці поля, де він його почав. Переміщення - це напрямлений відрізок, що з’єднує початкове та кінцеве положення тіла, тому якщо ці положення збігаються, переміщення дорівнює нулю.

2. Гелікоптер піднімається вгору. Зобразіть траєкторію руху точок А і В: а) відносно пілота; б) відносно Землі.

а) Відносно пілота:

Точка А (кінець лопаті): траєкторія - коло
Точка В (кабіна): нерухома точка

б) Відносно Землі:

Точка А: траєкторія - спіраль, що підіймається вгору
Точка В: вертикальна пряма лінія вгору

3. Пасажир потяга пройшов від другого до п’ятого купе. За цей час вагон проїхав відстань 400 м. Відстань між другим і п’ятим купе 7,5 м. Який шлях пасажира відносно потяга та відносно землі, якщо пасажир рухався:

а) У напрямку руху потяга:

Відносно потяга: 7,5 м
Відносно землі: 407,5 м (7,5 м + 400 м)

б) У зворотньому напрямку:

Відносно потяга: 7,5 м
Відносно землі: 392,5 м (400 м - 7,5 м)

Спочатку тіло перебувало в точці А з координатами хо = 4 м, уо = -3 м. За певний час тіло перемістилося в точку В з координатами х = 4 м, у = 3 м. Накресліть систему координат, зазначте точки А і В, зобразіть вектор переміщення та визначте його модуль. Чи можна за даними задачі визначити шлях, подоланий тілом?

A (4м; -3м); B (4м; 3м).
S = y - y₀ = 3м - (-3м) = 3м + 3м = 6 м.
Відповідь: За даними задачі не можна визначити шлях подоланий тілом.

4. Мотоцикліст, рухаючись ареною цирку, проїжджає коло радіуса 13 м за 8 с. Визначте шлях і модуль переміщення мотоцикліста:

а) За 4 секунди руху:

Шлях (пройдена відстань):

Щоб знайти шлях, потрібно обчислити частину довжини кола, яку мотоцикліст проїжджає за 4 секунди.

Спочатку обчислимо довжину кола:

Довжина кола = 2 · π · радіус = 2 · π · 13 ≈ 81,68 м

За 4 секунди мотоцикліст проїжджає половину кола:

Шлях = (1/2) · Довжина кола ≈ 40,84 м

Переміщення:

Переміщення - це відстань по прямій між початковою і кінцевою точками. Через 4 секунди (половина кола) переміщення дорівнює діаметру кола.

Діаметр = 2 · радіус = 2 · 13 = 26 м

Отже, модуль переміщення через 4 секунди становить 26 м.

б) За 8 секунд руху:

Шлях (пройдена відстань):

За 8 секунд мотоцикліст завершує повне коло.

Шлях = Довжина кола ≈ 81,68 м

Переміщення:

Через 8 секунд мотоцикліст повертається у вихідну точку.

Тому модуль переміщення дорівнює 0 м.

5. Скориставшись мобільним додатком «Карти Google», побудуйте траєкторію вашого руху від дому до школи для двох випадків: 1) ви пересуваєтеся пішки; 2) ви їдете автомобілем. Дізнайтеся, який шлях ви долаєте, порівняйте переміщення

Пішки:

Траєкторія буде складатися з прямих відрізків, що відповідають вулицям та пішохідним доріжкам.
Шлях буде довшим, ніж при русі машиною, оскільки пішохід має дотримуватися тротуарів та пішохідних переходів.
Переміщення буде таким самим, як і при русі машиною, оскільки це пряма лінія між початковою та кінцевою точками.

Машиною:

Траєкторія складатиметься з прямих відрізків, що відповідають автомобільним дорогам.
Шлях буде коротшим, ніж при русі пішки, оскільки машина може рухатися більш прямими маршрутами.
Переміщення буде таким самим, як і при русі пішки.

Порівняння:

Шлях пішки > Шлях машиною
Переміщення пішки = Переміщення машиною

Точні значення шляху та переміщення залежатимуть від конкретного розташування дому та школи, а також від доступних маршрутів.

Наприклад відповідь може бути такою:

Траєкторія руху пішки = 750 м.
Траєкторія руху машиною = 650 м.

Переміщення в обидвох випадках складає = 445 м.