§7. Дізнаємося про рух по колу

ГДЗ Фізика 7 клас Засєкіна

ДОСЛІДЖУЙ

Розглянь малюнок 7.1. Опиши рух, вживаючи слова обертання, коло, точка. У якому випадку ти можеш сказати: всі точки тіла описують кола однакового радіуса; обрана точка тіла здійснює рівномірний рух по колу; тіло здійснює одночасно поступальний та обертальний рух?

Всі точки тіла описують кола однакового радіуса: Це можна сказати про колесо огляду. Всі кабінки рухаються по колах однакового радіуса навколо центральної осі.

Обрана точка тіла здійснює рівномірний рух по колу: Годинникова стрілка є прикладом такого руху. Кінчик стрілки рухається рівномірно по колу.

Тіло здійснює одночасно поступальний та обертальний рух: Прикладом є моноколесо (уніцикл). Воно одночасно обертається і переміщується вперед, здійснюючи поступальний рух.

Тобі доводилось обертати на уроках фізкультури обруч на руці? Або бачити, як запускають літачок? (мал. 7.2). Що тобі відомо про рух тіл по колу? Куди впаде обруч, якщо припинити обертання, або літачок, якщо обірветься мотузка: вниз, у зворотному від обертання напрямку чи за напрямком обертання? Чи можна обчислити кількість обертів і час, що припадає на один оберт? І найскладніше запитання: чи можна такий рух вважати рівномірним?

Якщо припинити обертання обруча або обірветься мотузка літачка, тіло продовжить рух по дотичній до кола в точці відриву. Це відбувається через інерцію - тіло прагне зберегти свій напрямок руху. Тіло не впаде прямо вниз і не полетить у зворотному напрямку, а продовжить рух у напрямку обертання по прямій лінії, дотичній до кола.

Кількість обертів: Можна обчислити, спостерігаючи за рухом і підраховуючи кількість повних обертів за певний час.

Час одного оберту: Визначається шляхом ділення загального часу спостереження на кількість здійснених обертів.

Рух по колу можна вважати рівномірним під час якого точка, рухаючись коловою траєкторією, за будь-які рівні інтервали часу проходить однаковий шлях.

У випадку з обручем або літачком, рівномірність руху залежить від стабільності прикладених зусиль. На практиці досягти ідеально рівномірного руху складно через вплив різних факторів (опір повітря, зміна сили, що прикладається тощо).

Розглянь малюнок 7.3. У яких пристроях чи машинах є такий механізм, що перетворює поступальний рух на обертальний? Що тобі відомо про винахід колеса і про те, як він змінив життя людей?

Малюнок 7.3 демонструє механізм, який перетворює поступальний рух на обертальний. Такий принцип широко використовується в різноманітних пристроях та машинах:

Застосування механізму

Парові машини: Використовували подібний принцип для перетворення зворотно-поступального руху поршня в обертальний рух колеса.
Двигуни внутрішнього згоряння: Застосовують кривошипно-шатунний механізм для перетворення руху поршнів в обертання колінчастого валу.
Швейні машини: Мають механізм, що перетворює обертальний рух двигуна в поступальний рух голки.

Винахід колеса

Винахід колеса став одним з найважливіших досягнень в історії людства:

Час появи: Перші колеса з’явилися приблизно 5500 років тому в Месопотамії.
Вплив на розвиток: Колесо революціонізувало транспорт, сільське господарство та виробництво.
Зміни в житті людей:
1. Полегшило переміщення важких вантажів на великі відстані.
2. Прискорило розвиток торгівлі та обміну між різними регіонами.
3. Підвищило ефективність сільськогосподарських робіт (наприклад, млини).
4. Стало основою для створення складних механізмів та машин.

Винахід колеса значно вплинув на розвиток цивілізації, прискоривши технологічний прогрес та змінивши спосіб життя людей. Воно залишається фундаментальним елементом багатьох сучасних технологій, від транспорту до промислового обладнання.

ДУМАЙ

1. Чим відрізняються прямолінійні та криволінійні рухи; нерівномірний прямолінійний рух і рівномірний рух по колу?

Прямолінійний рух відбувається по прямій лінії, а криволінійний рух — по кривій траєкторії. Нерівномірний прямолінійний рух має змінну швидкість по прямій, тоді як рівномірний рух по колу має сталу за величиною швидкість, але напрям швидкості постійно змінюється по колу.

2. Від чого залежить лінійна швидкість матеріальної точки?

Лінійна швидкість матеріальної точки залежить від радіуса кола, по якому вона рухається, та від частоти або періоду обертання.

3. Період обертання збільшився в 3 рази. Як змінилась обертова частота?

Обертова частота зменшилась у 3 рази, оскільки вона обернено пропорційна до періоду обертання.

4. Який приблизно період обертання Землі навколо Сонця?

Приблизно 365 діб (365,25), тобто один рік.

5. Фотографуючи зоряне небо, фотограф закріпив фотоапарат нерухомо й установив витримку протягом 8 годин. Який вигляд матиме зоряне небо?

Зоряне небо на фотографії виглядатиме як дуги або світлові сліди від зірок через обертання Землі за час довгої витримки.

РОЗВ’ЯЖИ ЗАДАЧІ

1. Вал двигуна робить 2400 обертів за хвилину. Яка частота (у обертах за хвилину) обертання вала? Яка швидкість точки (в м/с), віддаленої від осі обертання на 20 см?

Дано:
 $N = 2400$ 
 $t = 1 \text{ хв} = 60 \text{ с}$ 
 $r = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$ 
Знайти:
 $n - ?$ 
 $v - ?$ 
Розв’язання:
Визначимо обертову частоту:
 $n = \dfrac{N}{t} = \dfrac{2400}{1} = 2400 \text{ } \dfrac{об}{хв} = 40 \text{ } \dfrac{об}{с}$ Швидкість точки на відстані 20 см від осі:
 $v=2\cdot π\cdot r\cdot n = 2\cdot 3.14⋅0.2\text { м}⋅40\text{ об/с} = 50.24 \text{ м/с}$ 
Відповідь: 2400 об/хв, 50.24 м/с

2. Чому дорівнює період обертання годинникової стрілки; хвилинної; секундної?

1. Період обертання годинникової стрілки

Годинникова стрілка робить один повний оберт за 12 годин. Отже, період обертання годинникової стрілки:

T_{\text{год}} = 12 \, \text{год}

У секундах:

T_{\text{год}} = 12 \times 3600 = 43{,}200 \, \text{с}

2. Період обертання хвилинної стрілки

Хвилинна стрілка робить один повний оберт за 60 хвилин (1 годину). Отже, період обертання хвилинної стрілки:

T_{\text{хв}} = 60 \, \text{хвилин} = 1 \, \text{год}

У секундах:

T_{\text{хв}} = 60 \cdot 60 = 3600 \, \text{с}

3. Період обертання секундної стрілки

Секундна стрілка робить один повний оберт за 60 секунд. Отже, період обертання секундної стрілки:

T_{\text{сек}} = 60 \, \text{с}

Відповіді:

Період обертання годинникової стрілки: $43200 \, \text{с}$ (12 годин).
Період обертання хвилинної стрілки: $3600 \, \text{с}$ (1 година).
Період обертання секундної стрілки: $60 \, \text{с}$ (1 хвилина).

3. У скільки разів обертова частота хвилинної стрілки годинника більша, ніж частота годинникової стрілки?

Дано:
 $T_\text{хв} = 1 \text{ год} = 3600 \text{ с}$ 
 $T_\text{год} = 12 \text{ год} = 43200 \text{ с}$ 
Знайти:
 $\dfrac{n_\text{хв}}{n_\text{год}} = \text{?}$ 
Розв’язання:
Обертова частота:
 $n = \dfrac{1}{T}$ Тоді неї виходить, що:
 $\dfrac{n_\text{хв}}{n_\text{год}} = \dfrac{T_\text{год}}{T_\text{хв}}$ 
Підставимо значення:
 $\dfrac{n_\text{хв}}{n_\text{год}} = \dfrac{43200 \text{ с}}{3600 \text{ с}} = 12$ Відповідь: 12

4. Яку частину повного оберту здійснює за 15 с секундна стрілка?

Секундній стрілці потрібно 60 секунд для повного оберту.

T_{\text{сек}} = 60 \, \text{с}

Щоб знайти частину оберту, яку здійснює стрілка за 15 секунд, ми повинні поділити 15 на повний час оберту:

\dfrac{15 \, \text{с}}{60 \, \text{с}} = \dfrac{1}{4}

Відповідь: $\dfrac{1}{4}$ оберту.

5 Секундна стрілка годинника в 1,5 раза довша за хвилинну. У скільки разів швидкість руху кінця секундної стрілки більша від швидкості руху кінця хвилинної стрілки?

Дано:
 $r_c = 1.5 \text{ } r_х$ 
 $T_х = 3600 \text{ с}$ 
 $T_с = 60 \text{ с}$ 
 $\dfrac{v_с}{v_х} - ?$ 
Розв’язання:
Швидкість руху кінця стрілки можна розрахувати за формулою:
 $v = \dfrac{2\pi r}{T}$ де r - довжина стрілки, T - період обертання.
Швидкість кінця секундної стрілки:
 $v_{\text{с}} = \dfrac{2\pi (1,5\text{ } r_х)}{60} = \dfrac{\pi r_х}{20}$ Швидкість кінця хвилинної стрілки:
 $v_{\text{х}} = \dfrac{2\pi r}{3600} = \dfrac{\pi r_х}{1800}$ Відношення швидкостей:
 $\dfrac{v_{\text{с}}}{v_{\text{х}}} = \dfrac{\dfrac{\pi r_х}{20}}{\dfrac{\pi r_х}{1800}} = \dfrac{1800}{20} = 90$ Відповідь: у 90 разів

6 Штучний супутник Землі рухається по коловій орбіті на відстані 600 км від поверхні планети зі швидкістю 7,9 км/с. Який період (у хв) обертання супутника? Урахуй радіус Землі 6400 км.

Дано:
 $h = 600 \, \text{км}$ 
 $v = 7.9 \, \text{км/с}$ 
 $R = 6400 \, \text{км}$ 
 $T - ?$ 
Розв’язання:
Розрахунок радіуса орбіти супутника:
 $r = R + h = 6400 \, \text{км} + 600 \, \text{км} = 7000 \, \text{км}$ 
Період обертання:
 $T = \dfrac{2 \pi r}{v}$ Підставляємо значення:
 $T = \dfrac{2 \pi \cdot 7000 \, \text{км}}{7.9 \, \text{км/с}}$ Обчислюємо:
 $T = \dfrac{2 \cdot 3.14 \cdot 7000}{7.9} \approx \dfrac{43982.297}{7.9} \approx 5565 \, \text{с}$  Переводимо період у хвилини:
 $T = \dfrac{5565}{60} \approx 92.75 \, \text{хв}$ Відповідь: 92 хв 45 с

7. Місяць рухається навколо Землі майже коловою орбітою радіусом 384 000 км протягом 27,3 доби. Визнач швидкість руху Місяця навколо Землі.

Дано:
 $T = 27,3 \text{ доби} = 655,2 \text{ год}$ 
 $r = 384000 \text{ км}$ 
 $v - ?$ 
Розв’язання:
Визначаємо швидкість руху за формулою:
 $v = \dfrac{2\pi r}{T}$ 

 $v = \dfrac{2 \cdot 3,14 \cdot 384000 \text{ км}}{655,2 \text{ год}} = 3680,6 \text{ км/год}$ 
Відповідь: 3680,6 км/год чи 1022,4 м/с

8. Під час запису інформації компакт-диск здійснює один оберт за 0,01 с.Визнач обертову частоту компакт-диска.

Дано:
 $t = 0,01 \text{ с}$ 
 $n - ?$ 
Розв’язання:
Обертова частота з періодом пов’язані формулою:
 $n = \dfrac{1}{t}$ 
Підставляємо значення:
 $n = \dfrac{1}{0,01 \text{ с}} = 100 \text{ об/с}$ Відповідь:  $100 \text{ об/с}$

9. У скільки разів відрізняються швидкості руху точок диска, які розташовані на відстанях 1,5 і 4,5 см від осі обертання?

Дано:
 $r_1 = 1,5 \text{ см}$ 
 $r_2 = 4,5 \text{ см}$ 
 $\dfrac{v_2}{v_1} - ?$ 
Розв’язання:
Швидкість тіла, яке здійснює обертальний рух:
 $v = 2\pi r n$ 
Відношення швидкостей буде:
 $\dfrac{v_2}{v_1} = \dfrac{2\pi r_2 n}{2\pi r_1 n} = \dfrac{r_2}{r_1}$ Підставимо значення:
 $\dfrac{v_2}{v_1} = \dfrac{4,5 \text{ см}}{1,5 \text{ см}} = 3$ Відповідь: у 3 рази.

10. Велосипедист рухається по шосе рівномірно зі швидкістю 24 км/год. Визнач обертову частоту руху колеса, якщо радіус колеса дорівнює 26 см

Дано:
 $v = 24 \frac{\text{км}}{\text{год}} = 400 \frac{\text{м}}{\text{хв}}$ 
 $r = 26 \text{ см} = 0,26 \text{ м}$ 
 $n - ?$ 
Розв’язання:
Швидкість колеса пов’язана з його обертовою частотою: 
 $n = \dfrac{v}{2\pi r}$ 
Підставляємо відомі значення:
 $n = \dfrac{400 \text{ м/хв}}{2 \cdot 3,14 \cdot 0,26 \text{ м}} \approx 245 \frac{\text{об}}{\text{хв}}$ Відповідь: 245 об/хв

11. Маленьке зубчасте коліщатко обертається за годинниковою стрілкою із частотою 10 обертів за секунду (мал. 7.7). У який бік і з якою частотою обертається велике коліщатко? Який період обертання коліщаток?

Дано:
 $n_{\text{м}} = 10 \frac{\text{об}}{\text{с}}$ 
 $n_{\text{в}} - ?$ 
 $T_{\text{м}} - ?$ 
 $T_{\text{в}} - ?$ 
Розв’язання:
Якщо маленьке коліщатко обертається за годинниковою стрілкою,
велике коліщатко буде обертатися проти годинникової
стрілки, оскільки зубчасті колеса завжди обертаються в протилежні боки.
Маленьке коліщатко має 12 зубців, а велике - 24, тому
 $n_{\text{в}} = 5 \frac{\text{об}}{\text{с}}$ 
Період визначається за формулою:
 $T = \dfrac{1}{n}$ Для маленького коліщатка:
 $T_{\text{м}} = \dfrac{1}{10} = 0,1 \text{ с}$ Для великого коліщатка:
 $T_{\text{в}} = \dfrac{1}{5} = 0,2 \text{ с}$ Відповідь: проти годинникової стрілки,  $5 \frac{\text{об}}{\text{с}};$  0,1 с; 0,2 с

12. Ведуча шестірня велосипеда має 44 зубці, а ведена — 20 зубців. Знайди найменше число обертів, що має зробити ведуча шестірня, щоб обидві шестерні опинились у вихідному положенні.

Дано:

k_1 = 44

k_2 = 20

Знайти:

N - ?

Розв’язання:

Знайдемо спільне кратне чисел 44 і 20:

44 = 4 \cdot 11

20 = 4 \cdot 5

Отже кратне чисел буде:

4 \cdot 11 \cdot 5 = 220

Тепер визначимо кількість обертів ведучої шестірні:

N = \dfrac{220}{44} = 5

Ведуча шестірня має зробити 5 обертів, щоб обидві шестерні опинилися у вихідному положенні. Відповідь: 5 обертів