§6. Дізнаємося про нерівномірний рух - Засєкіна

• ГДЗ Фізика 7 клас Засєкіна

ВИПАДОК 1. Плавчиня і плавець (мал. 6.1) долають у басейні відстань 50 м у прямому та зворотному напрямках за один і той самий час — 30 с. Інакше кажучи, за однакові інтервали часу проходять однакові відстані. Отже, їх рух рівномірний. Чи все-таки нерівномірний?

У цьому випадку описується рух плавчині та плавця, які долають відстань 50 м у прямому та зворотному напрямках за однаковий час — 30 секунд. Це означає, що середня швидкість їхнього руху на всій дистанції є сталою, оскільки вони проходять однакові відстані за однакові інтервали часу.

Однак, якщо розглядати рух детальніше, то він може бути нерівномірним. Наприклад, плавці можуть прискорюватися на початку дистанції, потім підтримувати сталу швидкість, а під кінець дистанції сповільнюватися. У такому випадку миттєва швидкість плавців змінюється протягом руху, що свідчить про нерівномірність руху.

Отже, хоча середня швидкість на всій дистанції є сталою, це не виключає можливості нерівномірного руху в окремі моменти часу.

ВИПАДОК 2. Сашко і Єва розв’язували задачу з визначення середньої швидкості руху людини (мал. 6.2) за такими даними: за 20 с людина пройшла 60 м, потім 30 с стояла і наступні 20 м пройшла за 10 с.

1.33 м/с

ДУМАЙ

Як визначають середню швидкість нерівномірного руху? Чим середня швидкість під час нерівномірного руху відрізняється від швидкості рівномірного руху?

Середня швидкість нерівномірного руху визначається як відношення загальної пройденої відстані до загального часу, витраченого на цю відстань. Формула для обчислення середньої швидкості виглядає так:

• $v_{\text{сер}} = \dfrac{s_{\text{заг}}}{t_{\text{заг}}}$

де

• $s_{\text{заг}}$— загальна пройдена відстань,
• $t_{\text{заг}}$— загальний час руху, включаючи періоди зупинок або зміни швидкості.

Відмінності між середньою швидкістю нерівномірного та рівномірного руху:

1. Рівномірний рух:
   • Швидкість залишається постійною протягом усього руху.
   • Миттєва швидкість у будь-який момент часу дорівнює середній швидкості.
   • Середня швидкість легко обчислюється, оскільки вона дорівнює постійній швидкості.
2. Нерівномірний рух:
   • Швидкість змінюється з часом (може збільшуватися, зменшуватися або змінюватися нерегулярно).
   • Миттєва швидкість у різні моменти часу може значно відрізнятися від середньої швидкості.
   • Середня швидкість дає лише загальне уявлення про рух, не відображаючи змін швидкості в окремі моменти.

Таким чином, середня швидкість нерівномірного руху є узагальненим показником, який не враховує коливань швидкості протягом руху, тоді як у рівномірному русі середня швидкість є точною характеристикою руху.

Яку швидкість руху тіла мають на увазі, коли кажуть, що швидкість руху літака становить 700 км/год?

Коли кажуть, що швидкість руху літака становить 700 км/год, зазвичай мають на увазі його миттєву швидкість. Це означає, що наразі часу літак рухається зі швидкістю 700 кілометрів на годину. Миттєва швидкість відображає швидкість об’єкта в конкретний момент часу і може змінюватися в процесі польоту через різні фактори, такі як зміни курсу, висоти, погодні умови тощо.

Це значення швидкості часто використовується для опису поточного стану руху літака, наприклад, під час зльоту, польоту на крейсерській висоті або під час посадки.

Поясни, як рухалося тіло, якщо його графік залежності швидкості руху від часу має вигляд, як на малюнку 6.7.

Графік на малюнку 6.7 показує залежність швидкості руху тіла від часу. Ось як рухалося тіло:

1. Від 0 до 1 години:
   • Швидкість становить 30 км/год.
   • Тіло рухається рівномірно з постійною швидкістю.
2. Від 1 до 3 годин:
   • Швидкість знижується до 0 км/год.
   • Тіло зупиняється і не рухається протягом цього часу.
3. Від 3 до 5 годин:
   • Швидкість збільшується до 60 км/год.
   • Тіло знову починає рухатися рівномірно, але з більшою швидкістю.

Таким чином, тіло спочатку рухалося з постійною швидкістю, потім зупинилося, а потім знову почало рухатися з більшою швидкістю.

Поясни характер руху тіла, за графіком залежності його координати від часу зображено на малюнку 6.8. Який вигляд матиме графік залежності пройденого шляху від часу в цьому випадку? У чому відмінність між цими графіками?

Графік на малюнку 6.8 показує залежність координати тіла від часу. Ось як рухалося тіло:

1. Від 0 до 1 години:
   • Координата збільшується, тіло рухається вперед.
2. Від 1 до 2 годин:
   • Координата залишається постійною, тіло зупиняється.
3. Від 2 до 4 годин:
   • Координата знову збільшується, тіло рухається вперед.
4. Від 4 до 5 годин:
   • Координата зменшується, тіло рухається назад.

Графік залежності пройденого шляху від часу:

• Графік пройденого шляху завжди зростає або залишається постійним, оскільки шлях не може зменшуватися.
• Від 0 до 1 години та від 2 до 4 годин графік буде зростати, оскільки тіло рухається вперед.
• Від 1 до 2 годин графік буде горизонтальним, оскільки тіло стоїть на місці.
• Від 4 до 5 годин графік також буде горизонтальним, оскільки шлях не зменшується, хоча координата зменшується.

Відмінність між графіками:

• Графік координати: показує положення тіла в просторі в будь-який момент часу, може зменшуватися, якщо тіло рухається назад.
• Графік пройденого шляху: завжди зростає або залишається постійним, відображає загальну відстань, пройдену тілом, незалежно від напрямку руху.

Під час руху автомобіля щохвилини фіксували показання спідометра. Чи можна за цими даними визначити середню швидкість руху автомобіля?

Так, за даними показань спідометра, які фіксуються щохвилини, можна визначити середню швидкість руху автомобіля. Приклад у вкладенні показує, як це зробити:

1. Загальна пройдена відстань: Сумуються всі відстані, пройдені автомобілем за кожен інтервал часу. У прикладі це 10 км + 0 км + 10 км.
2. Загальний час: Визначається загальний час руху, враховуючи всі інтервали. 1 хв + 1 хв + 1 хв.
3. Середня швидкість: Обчислюється за формулою:

• $v_{\text{середня}} = \dfrac{10 \, \text{км} + 0 \, \text{км} + 10 \, \text{км}}{1/60 + 1/60 + 1/60} = 40 \, \text{км/год}$

Цей метод дозволяє отримати середню швидкість, яка відображає загальний характер руху автомобіля за весь період спостереження.

На малюнку 6.9 точками відмічено через рівні інтервали часу положення тіла, що рухається праворуч. У якому випадку швидкість тіла зростає?

На малюнку 6.9 швидкість тіла зростає у випадку, коли відстань між точками збільшується з часом. Це означає, що тіло проходить більшу відстань за однакові інтервали часу.

У випадку Б відстань між точками поступово збільшується, що свідчить про зростання швидкості тіла.

ЗАДАЧІ

1. Першу половину часу автомобіль їхав зі швидкістю 100 км/год, а другу — зі швидкістю 80 км/год. Визнач середню швидкість руху автомобіля. Чи такою самою буде середня швидкість руху автомобіля у випадку, якщо він першу половину шляху їхав зі швидкістю 100 км/год, а другу — зі швидкістю 80 км/год? Це той випадок, коли середню швидкість можна визначити як середнє арифметичне.

Дано

1. Перша ситуація (половина часу на кожній швидкості):

• Швидкість на першій половині часу: $v_1 = 100$км/год
• Швидкість на другій половині часу: $v_2 = 80$км/год

2. Друга ситуація (половина шляху на кожній швидкості):

• Швидкість на першій половині шляху: $v_1 = 100$км/год
• Швидкість на другій половині шляху: $v_2 = 80$км/год

Знайти

• $v_{сер1}$-?

• $v_{сер2}$-?

Розвязок

Перша ситуація (половина часу на кожній швидкості)

Середня швидкість визначається як середнє арифметичне швидкостей, оскільки час однаковий:

• $v_{\text{сер1}} = \dfrac{v_1 + v_2}{2} = \dfrac{100 + 80}{2} = 90 \text{ км/год}$

Друга ситуація (половина шляху на кожній швидкості)

Середня швидкість визначається за формулою гармонійного середнього, оскільки відстані однакові:

• $v_{\text{сер2}} = \dfrac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2} = \dfrac{2 \cdot 100 \cdot 80}{100 + 80} = \dfrac{16000}{180} \approx 88.89 \text{ км/год}$

Відповідь:

• У першій ситуації середня швидкість дорівнює 90 км/год.
• У другій ситуації середня швидкість дорівнює приблизно 88.89 км/год.

Таким чином, середня швидкість буде різною в цих двох випадках.

2. Турист рухався зі швидкістю 4 м/с і пройшов шлях 100 м. Наступні 1,2 км він рухався зі швидкістю 2 м/с. Визнач середню швидкість руху туриста. Побудуй графіки v (t), L (t).

Дано:

1. Перша частина шляху:
   • Швидкість $v_1 = 4 \, \text{м/с}$
   • Шлях $L_1 = 100 \, \text{м}$
2. Друга частина шляху:
   • Швидкість $v_2 = 2 \, \text{м/с}$
   • Шлях $L_2 = 1.2 \, \text{км}$

Знайти:

Середню швидкість руху туриста $v_{\text{сер}}$.

Перевід в СІ:

Розв’язок:

1. Знайдемо час, витрачений на кожну частину шляху:
   • Для першої частини: $t_1 = \dfrac{L_1}{v_1} = \dfrac{100 \, \text{м}}{4 \, \text{м/с}} = 25 \, \text{с}$
   • Для другої частини: $t_2 = \dfrac{L_2}{v_2} = \dfrac{1200 \, \text{м}}{2 \, \text{м/с}} = 600 \, \text{с}$
2. Загальний час руху: $t_{\text{заг}} = t_1 + t_2 = 25 \, \text{с} + 600 \, \text{с} = 625 \, \text{с}$
3. Загальний шлях: $L_{\text{заг}} = L_1 + L_2 = 100 \, \text{м} + 1200 \, \text{м} = 1300 \, \text{м}$
4. Середня швидкість: $v_{\text{сер}} = \dfrac{L_{\text{заг}}}{t_{\text{заг}}} = \dfrac{1300 \, \text{м}}{625 \, \text{с}} \approx 2.08 \, \text{м/с}$

Відповідь: 2.08 м/с

3. Одне тіло проходить відстань 240 км зі швидкістю 80 км/год, а в зворотному напрямку — зі швидкістю 40 км/год. Інше тіло ту саму відстань в обидва боки проходить із сталою швидкістю 60 км/год. Чи однаковий час витрачають обидва тіла на шлях туди й назад?

Дано:

Перше тіло:

• Відстань в один бік: $S_1 = 240$км
• Швидкість туди: $v_1 = 80$км/год
• Швидкість назад: $v_2 = 40$км/год

Друге тіло:

• Відстань в один бік: $S_2 = 240$км
• Швидкість в обидва боки: $v_3 = 60$км/год

Знайти:

• $t_1$- ?
• $t_2$- ?

Розв’язок:

1. Час для першого тіла:

• Час туди:
• $t_1 = \dfrac{S_1}{v_1} = \dfrac{240 \text{ км}}{80 \text{ км/год}} = 3 \text{ год}$
• Час назад:
• $t_2 = \dfrac{S_1}{v_2} = \dfrac{240 \text{ км}}{40 \text{ км/год}} = 6 \text{ год}$
• Загальний час для першого тіла:
• $T_1 = t_1 + t_2 = 3 \text{ год} + 6 \text{ год} = 9 \text{ год}$

2. Час для другого тіла:
   • Час в один бік:
   • $t_3 = \dfrac{S_2}{v_3} = \dfrac{240 \text{ км}}{60 \text{ км/год}} = 4 \text{ год}$
   • Загальний час для другого тіла (туди й назад):
   • $T_2 = 2 \cdot t_3 = 2 \cdot 4 \text{ год} = 8 \text{ год}$

Відповідь: Перше тіло витрачає 9 годин на шлях туди й назад, а друге тіло витрачає 8 годин. Отже, обидва тіла не витрачають однаковий час на шлях туди й назад.

4. На малюнку 6.12 зображено графік залежності швидкості руху тіла від часу. Визнач середню швидкість руху тіла. Який шлях проходить тіло за 90 с? Побудуй графік залежності шляху від часу

Дано:

• Графік залежності швидкості $v$від часу $t$.
• $t = 90 \, \text{с}$
• $t_0 = 0 \, \text{с}$, $v_1 = 0 \, \text{м/с}$
• $t_1 = 15 \, \text{с}$, $v_2 = 20 \, \text{м/с}$
• $t_2 = 10 \, \text{с}$, $v_3 = 20 \, \text{м/с}$

Знайти:

• $v_{сер}$- ?
• $L$- ?

Розв’язок:

1. Середня швидкість:

• Шлях можна розрахувати як площу під графіком швидкості.

• $S = \dfrac{15\cdot20}{2} + (10 \cdot 20) = 150 + 200 = 350$м

• тоді швидкість:

• $v_{сер} = \dfrac{S}{t_1 + t_2} = \dfrac{350}{15+10} = \dfrac{350}{25} = 14$м/с

2. Шлях за 90 с:

• Після 25 секунд швидкість залишається постійною (20 м/с).
• Шлях з 25 до 90 секунд:
• $S = (t − 25)\cdot v_3 = (90-25)\cdot20 = 1300$м
• Тоді шлях за 90 с:
• $L = 1300 + 350 = 1650$м

3. Графік

Відповідь:

1. Середня швидкість: $14 \, \text{м/с}$
2. Шлях за 90 с: $1650 \, \text{м}$

5. Накресли графіки швидкості тіла, коли його швидкість рівномірно збільшується або зменшується.

6. Скориставшись графіком (мал. 6.13), з’ясуй: як рухалося тіло; який шлях подолало за 25 с спостереження; якою була середня швидкість руху на цьому шляху.

Дано:

• Графік швидкості $v(t)$від часу $t$.
• Від 0 до 60 с:
• $v_1 = 10 \, \text{м/с, } t_1=60\text{ с}$.
• Від 60 до 90 с:
• $v_2 = 30 \, \text{м/с, } t_2=30\text{ с}$.
• Від 90 до 120 с:
• $v_3 = 20 \, \text{м/с, } t_3=30\text{ с}$.
• $t = 25$c.

Знайти:

• $L$- ?
• $v_{сер}$- ?

Розв’язок:

1. Шлях за 25 с:

   • За перші 25 с тіло рухалося з постійною швидкістю 10 м/с.
   • Шлях $L = v_1 \cdot t = 10 \, \text{м/с} \cdot 25 \, \text{с} = 250 \, \text{м}$.

2. Середня швидкість:

   • $v_{\text{сер}} = \dfrac{l_1+l_2+l_3}{t_1+t_2+t_3}$
   • $v_{\text{сер}} = \dfrac{v_1\cdot t_1+v_2\cdot t_2+v_3\cdot t_3}{t_1+t_2+t_3}$
   • $v_{\text{сер}} = \dfrac{10\cdot 60+30\cdot 30+20\cdot 30}{60+30+30} = 17.5\text{м/c}$

Відповідь: Тіло подолало 250 метрів за 25 секунд. Середня швидкість становила 17,5 м/с.

7. Спостереження за равликом засвідчили, що впродовж 12 денних годин він рівномірно просувається вгору по стовпу на 2 м, а вночі, під час сну, рівномірно з’їжджає вниз на 1 м. За який найменший час равлик досягне висоти 6 м? Визнач переміщення і шлях равлика за 4 доби, швидкість долання шляху та швидкість переміщення.

Дано:

• $t_\text{день} = 12 \text{ год}$- час підйому вдень
• $l_\text{вгору} = 2 \text{ м}$- відстань підйому вдень
• $t_\text{ніч} = 12 \text{ год}$- час спуску вночі
• $l_\text{вниз} = 1 \text{ м}$- відстань спуску вночі
• $h_\text{мета} = 6 \text{ м}$- цільова висота

Знайти:

• $t_\text{мін}$- мінімальний час досягнення висоти 6 м
• $s_\text{пер}$- переміщення за 4 доби
• $l_\text{шлях}$- шлях за 4 доби
• $v_\text{шлях}$- швидкість долання шляху
• $v_\text{пер}$- швидкість переміщення

Розв’язок:

1. Обчислюємо мінімальний час досягнення висоти 6 м

• Шлях за добу:

• $l_д = l_\text{вгору} + l_\text{вниз} = 2 \text{ м} + 1 \text{ м} = 3 \text{ м}$.

• Переміщення за добу:

• $s_д = l_\text{вгору} - l_\text{вниз} = 2 \text{ м} - 1 \text{ м} = 1 \text{ м}$.

• За перші 4 доби равлик підніметься на 4 м, оскільки щоденно долає 1 м чистого підйому. На 5 день вдень він підніметься ще на 2 м і досягне висоти 6 м. Вночі вже не спуститься, оскільки мета досягнута вдень.

• Отже, найменший час:

• $t_\text{мін} = 4\cdot 24 + 12 = 108 \text{ год}$

2. Визначаємо переміщення за 4 доби

• $s_\text{пер} = 4 \cdot s_д = 4 \cdot 1 = 4 \text{ м}$

3. Визначаємо шлях за 4 доби

• $l_\text{шлях} = 4 \cdot l_д = 4 \cdot 3 = 12 \text{ м}$

4. Обчислюємо середні швидкості

• Середня швидкість долання шляху:

• $v_\text{шлях} = \dfrac{l_д}{t_{день}+t_{ніч}}$

• $v_\text{шлях} = \dfrac{3}{12+12} = \dfrac{1}{8} \text{ м/год}$, або 3 м/добу

• Швидкість переміщення:

• $v_\text{пер} = \dfrac{s_д}{t_{день}+t_{ніч}}$

• $v_\text{пер} = \dfrac{1}{12+12} = \dfrac{1}{24} \text{ м/год}$, або 1 м/добу

Відповідь: 108 год, 4 м, 12 м, 3 м/добу, 1 м/добу