§4. Обчислюємо величини, якими характеризують рух - Засєкіна

• ГДЗ Фізика 7 клас Засєкіна

ДОСЛІДЖУЙ

Що треба знати, щоб розрахувати найшвидший спосіб передавання пакунка?

Щоб розрахувати найшвидший спосіб передавання пакунка, потрібно знати:

1. Відстань до місця призначення різними маршрутами
2. Доступні способи транспортування (пішки, велосипед, електросамокат, квадрокоптер тощо)
3. Середню швидкість руху для кожного способу транспортування
4. Особливості місцевості (наявність прямих доріг, пересічена місцевість, перешкоди)

Як будеш діяти ти?

Я б визначив найкоротший шлях до Віки, використовуючи геолокацію на телефоні. Потім би обрав транспортний засіб який здатен найшвидше туди дістатися.

ДУМАЙ

1. Чим шлях відрізняється від траєкторії, а переміщення — від шляху?

Шлях — це кількісна характеристика руху, яка дорівнює довжині траєкторії, тобто відстані, яку проходить тіло.

Траєкторія — це якісна характеристика, що описує форму руху.

Переміщення — це векторна величина, що вказує на зміну положення тіла в просторі, має напрямок і модуль, і є найкоротшою відстанню між початковим і кінцевим положенням тіла.

2. Чим скалярні величини відрізняються від векторних?

Скалярні величини мають лише числове значення, наприклад, довжина, час, температура.

Векторні величини, крім числового значення (модуля), мають ще й напрямок, наприклад, переміщення, швидкість, сила.

3. Як має рухатися тіло, щоб пройдений шлях був удвічі довшим за переміщення? Зобрази відповідь малюнком.

Тіло має рухатися по криволінійній траєкторії, наприклад, по півколу. У такому випадку шлях буде довшим за переміщення, яке є прямою лінією між початковою і кінцевою точками.

4. Чи є рух тіла рівномірним, якщо тіло за першу секунду від початку спостереження за його рухом проходить 10 м, за кожну половину секунди — 5 м, за кожну п’яту частину секунди — 2 м?

Так, рух тіла є рівномірним. За кожну одиницю часу тіло проходить однакову відстань:

• За 1 секунду - 10 м
• За 0,5 секунди - 5 м (що дорівнює 10 м за 1 секунду)
• За 0,2 секунди - 2 м (що також дорівнює 10 м за 1 секунду)

Це відповідає визначенню рівномірного руху, коли тіло за будь-які однакові інтервали часу долає однакові відстані.

5. Два тіла рухаються рівномірно і прямолінійно. Чим можуть відрізнятися рухи цих тіл?

Рухи цих тіл можуть відрізнятися швидкістю, напрямком руху, початковим положенням і часом початку руху.

6. На малюнку 4.9 зображено вектори швидкостей двох тіл. У якого з тіл швидкість руху більша? У скільки разів?

На малюнку 4.9 швидкість першого тіла

• $v_1$становить 36 км/год, а швидкість другого тіла $v_2$— 100 см/с.

Переведемо швидкість першого тіла в метри за секунду:

• $v_1 = 36 \, \text{км/год} = 36 \cdot \dfrac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 10 \, \text{м/с}$

Швидкість другого тіла в метрах за секунду:

• $v_2 = 100 \, \text{см/с} = 1 \, \text{м/с}$

Отже, швидкість першого тіла більша у 10 разів.

7. Рибалка пливе річкою в човні з веслами, а поряд пливе гілка. Що легше для рибалки: обігнати гілку на деяку відстань чи відстати від неї на таку саму відстань?

Для рибалки легше відстати від гілки на деяку відстань. Це тому, що гілка і човен рухаються разом з течією річки. Щоб обігнати гілку, рибалці потрібно більше гребти. Відстати від гілки легше, оскільки для цього достатньо просто припинити гребти, і течія сама віднесе гілку вперед.

ДІЙ. РОЗВ’ЯЖИ ЗАДАЧІ

1. Вирази у м/с: 36 км/год; 36 км/хв; 36 м/хв.

а) 36 км/год:

б) 36 км/хв:

в) 36 м/хв:

2. Тіло здійснює рух уздовж сторін квадрата (довжина 20 см).

а) Одна сторона:

Шлях = 20 см

Переміщення = 20 см

б) Дві сторони:

Шлях = 20 см + 20 см = 40 см

Переміщення = $\sqrt{20^2 + 20^2} = 20\sqrt{2} \approx 28,28$ см

в) Три сторони:

Шлях = 20 см + 20 см + 20 см = 60 см

Переміщення = 20 см

г) Чотири сторони:

Шлях = 20 см + 20 см + 20 см + 20 см = 80 см

Переміщення = 0 см (тіло повертається в початкову точку)

3. На малюнку 4.10 зображено траєкторію руху тіла, що почало рухатись із точки А. Визнач: а) координату початкового положення тіла; б) координату кінцевого положення тіла; в) зміну координати внаслідок руху тіла; г) шлях, пройдений тілом; ґ) модуль і напрямок переміщення тіла.

а) Координата початкового положення тіла:

Точка A має координату 2 км.

б) Координата кінцевого положення тіла:

Кінцева точка C має координату 10 км.

в) Зміна координати внаслідок руху тіла:

Зміна координати = Кінцева координата - Початкова координата

г) Шлях, пройдений тілом:

Траєкторія складається з двох півкіл. Довжина одного півкола:

Загальний шлях:

ґ) Модуль і напрямок переміщення тіла:

Переміщення - це вектор від початкової до кінцевої точки, тобто від A до C.

Модуль переміщення = AC = 8 км

Напрямок переміщення - вправо вздовж осі координат.

4. Спортсмен відбив м’яч вертикально вгору, коли той перебував на відстані 0,5 м від підлоги, а спіймав його на висоті 1,9 м. Який шлях і яке переміщення м’яча, якщо під час польоту він піднімався на максимальну висоту 3 м?

Дано:

• Початкове положення: 0,5 м від підлоги
• Максимальна висота: 3 м
• Кінцеве положення: 1,9 м від підлоги

Розрахунок шляху:

• Перша частина шляху: 3 − 0,5 = 2,5 м
• Друга частина шляху: 3 − 1,9 = 1,1 м
• Загальний шлях: 2,5 + 1,1 = 3,6 м

Переміщення - це різниця між кінцевим і початковим положенням м’яча:

• 1,9 м - 0,5 м = 1,4 м

Відповідь: Шлях м’яча: 3,6 м. Переміщення м’яча: 1,4 м

Отже, м’яч пройшов шлях 3,6 м, а його переміщення склало 1,4 м вгору.

5. Тіло перемістилося з точки, координати якої х1 = 0 см, у1 = 3 см, у точку з координатами х2 = 4 см, у2 = 0 см. Зобрази ці точки на координатній площині. Укажи, якими способами можна визначити модуль переміщення тіла

Способи визначення модуля переміщення:

1. За теоремою Піфагора: $\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = 5$ см
2. За допомогою лінійки на координатній площині

6. Потяг їде зі швидкістю 144 км/год. Який шлях він долає за 30 хв? Відповідь запиши в метрах.

Для розв’язання цієї задачі виконаємо наступні кроки:

1. Переведемо швидкість з км/год у м/хв:

• $144 \text{ км/год} = 144 \cdot \dfrac{1000 \text{ м}}{60 \text{ хв}} = 2400 \text{ м/хв}$

2. Розрахуємо шлях, який подолає потяг за 30 хв:

• $S = v \cdot t = 2400 \text{ м/хв} \cdot 30 \text{ хв} = 72000 \text{ м}$

Отже, за 30 хвилин потяг подолає шлях 72000 метрів.

7. Тіло за 10 хв перемістилося на 15 м. На яку відстань переміститься тіло за 0,5 год?

Дано:

• За 10 хв тіло перемістилося на 15 м

Розвя’зок:

За 1 хв тіло переміщується на

• $\dfrac{15}{10}$$= 1,5 \dfrac{\text{м}}{\text{хв}}$

За 0,5 год (30 хв) тіло переміститься на:

• $1,5 \cdot 30 = 45 \text{ м}$

Відповідь: 45 м

8. Людина йде зі швидкістю 5,4 км/год. Скільки кроків за секунду вона робить? Довжина кроку — 75 см.

Дано:

• Довжина кроку $l=0,75$м
• Швидкість $v=5,4$км/год

Знайти:

• n - кількість кроків

Перетворення швидкості з км/год в см/с:

• $v = 5,4 \cdot \dfrac{1000 \text{ м}}{1 \text{ км}} \cdot \dfrac{100 \text{ см}}{1 \text{ м}} \cdot \dfrac{1 \text{ год}}{3600 \text{ с}} = 150 \text{ см/с}$

Визначення кількості кроків за секунду:

• $n = \dfrac{150 \text{ см/с}}{75 \text{ см}} = 2 \text{ кроки/с}$

Відповідь: Людина робить 2 кроки за секунду.

9. На зустріч один одному рухаються мотоцикл і автомобіль зі швидкостями 30 км/год і 80 км/год відповідно. З якою швидкістю вони зближуються?

Щоб визначити швидкість зближення мотоцикла і автомобіля, які рухаються назустріч один одному, нам потрібно додати їхні швидкості. Це пояснюється тим, що обидва транспортні засоби скорочують відстань між собою одночасно.

10. Два автомобілі рухаються зі швидкостями 60 км/год і 40 км/год. Визнач відносну швидкість їхнього руху, якщо вони рухаються: а) в одному напрямку; б) у протилежних напрямках.

а) В одному напрямку:

б) У протилежних напрямках:

11. Два потяги рухаються назустріч один одному зі швидкостями 54 км/год та 72 км/год. Пасажир першого потяга помічає, що другий потяг рухається повз нього протягом 4 с. Яка довжина другого потяга?

Швидкість зближення потягів:

Довжина потяга = швидкість × час

12. Два мотоциклісти виїхали з міст Хмельницький і Луцьк назустріч один одному. Перший мотоцикліст рухається зі швидкістю 60 км/год, а другий — 70 км/год. Знайди відстань між містами, якщо відомо, що мотоциклісти зустрілися через 120 хв

Для розв’язання цієї задачі виконаємо наступні кроки:

Визначимо відстань, яку подолав кожен мотоцикліст:

Перший мотоцикліст (60 км/год):

• $S_1 = v_1 \cdot t = 60 \text{ км/год} \cdot 2 \text{ год} = 120 \text{ км}$

Другий мотоцикліст (70 км/год):

• $S_2 = v_2 \cdot t = 70 \text{ км/год} \cdot 2 \text{ год} = 140 \text{ км}$

Загальна відстань між містами:

• $S_{\text{загальна}} = S_1 + S_2 = 120 \text{ км} + 140 \text{ км} = 260 \text{ км}$

Відповідь: відстань між містами Хмельницький і Луцьк становить 260 км.

13. Автобус й автомобіль одночасно виїхали з Одеси в бік Києва. Швидкість автобуса становить 75 км/год, автомобіля — 110 км/год. Яка відстань буде між транспортними засобами через 1 і 2 год?

Різниця швидкостей:

• $v_{\text{різн}} = 110 \text{ км/год} - 75 \text{ км/год} = 35 \text{ км/год}$

Через 1 год:

• $S_1 = 35 \text{ км/год} \cdot 1 \text{ год} = 35 \text{ км}$

Через 2 год:

• $S_2 = 35 \text{ км/год} \cdot 2 \text{ год} = 70 \text{ км}$

Відповідь: через 1 год буде 35 км, через 2 буде 70 км.

14. Відстань між Дніпром і Запоріжжям 85 км. Із цих міст одночасно вирушили два велосипедисти в одному напрямку зі швидкостями 20 км/год і 15 км/год. Через скільки годин після старту один велосипедист наздожене другого?

Дано:

• Швидкість першого велосипедиста: 20 км/год
• Швидкість другого велосипедиста: 15 км/год
• Відстань між містами (Дніпро і Запоріжжя): 85 км

Розв’язок:

Різниця швидкостей:

• $v_{\text{різн}} = 20 \text{ км/год} - 15 \text{ км/год} = 5 \text{ км/год}$

Час = відстань / різниця швидкостей

• $t = \dfrac {85}{5} = 17 \text{ год}$

Відповідь: 17 год

15. Швидкість катера у стоячій воді — 25 км/год. Швидкість течії річки — 5 км/год. Яку відстань подолає катер за течією річки за 1 год?

Дано:

• $v_к =$25 км/год
• $v_р =$5 км/год

Розв’язок:

Швидкість катера за течією:

• $v = 25 \text{ км/год} + 5 \text{ км/год} = 30 \text{ км/год}$
• $l = \dfrac{30}{1}$= 30 км

Відповідь: 30 км

16. Човен рухався проти течії і проплив 100 км за 5 год. Яка швидкість човна, якщо швидкість течії становить 3 км/год?

Дано:

• Відстань: $l=$100 км
• Час: $t=$5 год
• Швидкість течії: $v=$3 км/год

Розв’язок:

Швидкість човна відносно води:

• $v_{\text{човна}} = \dfrac {100}{5 } + 3 = 23 \text{ км/год}$

Відповідь: 23 км/год

ВИКОНАЙ ДОСЛІДЖЕННЯ

1. Розглянь малюнок 4.11, на якому зображено дитячий автомобіль, що живиться від батарейок і може рухатися по треку. За якої умови ввімкнений автомобіль буде нерухомим: а) відносно треку; б) відносно столу, на якому лежить трек? За можливості перевір своє припущення експериментально. Запропонуй свій варіант досліду, який ілюструє відносність швидкості.

а) Відносно треку:

Автомобіль буде нерухомим відносно треку, якщо його швидкість дорівнює нулю. Це може статися, якщо батарейки розряджені, автомобіль вимкнений, або якщо існує механічна перешкода, яка не дозволяє йому рухатися.

б) Відносно столу, на якому лежить трек:

Автомобіль буде нерухомим відносно столу, якщо трек і автомобіль рухаються з однаковою швидкістю і в одному напрямку. Це можливо, якщо трек сам по собі рухається, наприклад, на рухомій платформі.

Експериментальна перевірка:

Для перевірки можна встановити автомобіль на трек і спостерігати за його рухом при різних умовах (ввімкнений/вимкнений, з перешкодами/без перешкод). Також можна поставити трек на рухому платформу, щоб побачити, як автомобіль буде рухатися відносно столу.

2. Скориставшись онлайн-картою міста/села, у якому ти мешкаєш, побудуй траєкторію свого руху від дому до школи. Визнач шлях, який долаєш, і модуль переміщення. Обчисли середню швидкість свого руху.

Використовуючи онлайн-карту, можна визначити траєкторію руху від дому до школи. Для цього:

• Відзначте на карті точку старту (дім) і фінішу (школа).
• Визначте шлях, який ви долаєте, враховуючи всі повороти та можливі перешкоди.
• Визначте модуль переміщення як найкоротшу відстань між двома точками.
• Обчисліть середню швидкість, розділивши загальний шлях на час, витрачений на його подолання.

3. Сплануй і опиши, як визначити шлях, швидкість руху й величину кроку, користуючись відповідними програмами в телефоні (мал. 4.12).

Для цього можна скористатися додатками на смартфоні, такими як GPS-трекери або фітнес-додатки:

• Шлях: Додаток автоматично визначить пройдену відстань, використовуючи GPS.
• Швидкість: Більшість додатків відображають середню швидкість руху, розраховану на основі часу та пройденої відстані.
• Величина кроку: Деякі фітнес-додатки дозволяють налаштувати довжину кроку, щоб точно визначати кількість кроків і відстань.

Ці програми допоможуть отримати точні дані про ваш рух, що може бути корисним для аналізу та оптимізації маршруту.