§36. Судноплавство та повітроплавання

Назад до змісту

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Чому металеве судно плаває на поверхні води?

Металеве судно плаває, бо всередині нього є повітря, що зменшує середню густину судна до значення, меншого за густину води. Завдяки цьому архімедова сила перевищує силу тяжіння.

2. Що таке осадка судна?

Осадка судна — це глибина, на яку судно занурюється у воду залежно від його навантаження та типу води (річкової чи морської).

3. Як позначають на корпусі судна максимально допустиму осадку?

Максимально допустиму осадку позначають на корпусі судна лінією, яка називається ватерлінією.

4. Дайте означення вантажності судна.

Вантажність судна — це максимальна маса вантажу, яку може перевозити судно без перевищення допустимої осадки.

5. Як знайти піднімальну силу повітряної кулі?

Піднімальну силу повітряної кулі знаходять як різницю між архімедовою силою та силою тяжіння:

$F_{\text{під}} = F_{\text{арх}} - F_{\text{тяж}}$ .

6. Чому повітряні кулі не можуть підійматися як завгодно високо?

Повітряні кулі не можуть підійматися як завгодно високо, бо густина повітря з висотою зменшується, і куля зупиняється там, де її середня густина дорівнює густині навколишнього повітря.

ВПРАВА № 36

1. У прісній воді судно витісняє воду об’ємом 15000 м3. Визначте: а) повну водотоннажність судна; б) вагу вантажу, якщо власна вага судна 50 МН.

а) Яка повна водотоннажність судна?

Повна водотоннажність судна — це вага води, яку воно витісняє, коли занурене до ватерлінії. Вага води розраховується за формулою:

F_{\text{арх}} = \rho_{\text{води}} \cdot V \cdot g

Підставимо:

$F_{\text{арх}} = 1000 \cdot 15000 \cdot 10 = 150000000 \, \text{Н} = 150 \, \text{МН}$ .

Відповідь: $150 \, \text{МН}$ .

б) Яка вага вантажу, якщо власна вага судна 50 МН?

Вантажність судна — це різниця між повною водотоннажністю та власною вагою судна:

F_{\text{вантажу}} = F_{\text{водотоннажність}} - F_{\text{власна}}

Підставимо:

F_{\text{вантажу}} = 150 \, \text{МН} - 50 \, \text{МН} = 100 \, \text{МН}

Відповідь: $100 \, \text{МН}$

2. Вантаж якої найбільшої маси можна перевезти на плоті, якщо маса плота дорівнює 100 кг, а його об’єм — 1 м3?

Дано:

Маса плота: $m_{\text{плота}} = 100 \, \text{кг}$
Об’єм плота: $V = 1 \, \text{м}^3$
Густина прісної води: $\rho_{\text{води}} = 1000 \, \text{кг/м}^3$
Прискорення вільного падіння: $g = 10 \, \text{Н/кг}$

Знайти:

Максимальну масу вантажу: $m_{\text{вантажу}} - ?$

Розв’язок:

Пліт плаває, коли архімедова сила дорівнює силі тяжіння плота з вантажем:

F_{\text{арх}} = F_{\text{тяж}}

Архімедова сила залежить від об’єму плота і густини води:

F_{\text{арх}} = \rho_{\text{води}} \cdot V \cdot g

Підставимо:

F_{\text{арх}} = 1000 \cdot 1 \cdot 10 = 10000 \, \text{Н}

Сила тяжіння — це вага плота плюс вага вантажу:

F_{\text{тяж}} = (m_{\text{плота}} + m_{\text{вантажу}}) \cdot g

Прирівняємо:

$\rho_{\text{води}} \cdot V \cdot g = (m_{\text{плота}} + m_{\text{вантажу}}) \cdot g$ .

Скоротимо g:

$\rho_{\text{води}} \cdot V = m_{\text{плота}} + m_{\text{вантажу}}$ .

Підставимо значення:

$1000 \cdot 1 = 100 + m_{\text{вантажу}}$ , $1000 = 100 + m_{\text{вантажу}}$

Знайдемо масу:

m_{\text{вантажу}} = 1000 - 100 = 900 \, \text{кг}

Відповідь: Максимальна маса вантажу, яку можна перевезти на плоті, дорівнює $900 \, \text{кг}$

3. Гелієва кулька масою 100 г натягує нитку із силою 2 Н. Визначте: а) силу тяжіння, що діє на кульку; б) архімедову силу, що діє на кульку; в) піднімальну силу кульки; г) масу вантажу, який кулька може підняти.

Дано:

Маса кульки: $m_{\text{кульки}} = 100 \, \text{г} = 0{,}1 \, \text{кг}$
Сила натягу нитки: $F_{\text{нат}} = 2 \, \text{Н}$
Прискорення вільного падіння: $g = 10 \, \text{Н/кг}$

Знайти:

а) Силу тяжіння: $F_{\text{тяж}} - ?$

б) Архімедову силу: $F_{\text{арх}} - ?$

в) Піднімальну силу: $F_{\text{під}} - ?$

г) Масу вантажу: $m_{\text{вантажу}} - ?$

Розв’язок:

а) Сила тяжіння, що діє на кульку:

F_{\text{тяж}} = m_{\text{кульки}} \cdot g

Підставимо:

F_{\text{тяж}} = 0{,}1 \cdot 10 = 1 \, \text{Н}

б) Архімедова сила, що діє на кульку:

Кулька прикріплена ниткою і не рухається, тому сили врівноважені:

F_{\text{арх}} = F_{\text{тяж}} + F_{\text{нат}}

Підставимо:

F_{\text{арх}} = 1 + 2 = 3 \, \text{Н}

в) Піднімальна сила кульки:

Піднімальна сила — це різниця між архімедовою силою та силою тяжіння:

F_{\text{під}} = F_{\text{арх}} - F_{\text{тяж}}

Підставимо:

F_{\text{під}} = 3 - 1 = 2 \, \text{Н}

г) Маса вантажу, який кулька може підняти:

Піднімальна сила дорівнює вазі вантажу, який кулька може підняти:

F_{\text{під}} = m_{\text{вантажу}} \cdot g

Звідси:

m_{\text{вантажу}} = \dfrac{F_{\text{під}}}{g}

Підставимо:

m_{\text{вантажу}} = \dfrac{2}{10} = 0{,}2 \, \text{кг}

Відповідь:

а) $F_{\text{тяж}} = 1 \, \text{Н}$

б) $F_{\text{арх}} = 3 \, \text{Н}$

в) $F_{\text{під}} = 2 \, \text{Н}$

г) $m_{\text{вантажу}} = 200 \, \text{г}$

4. Чи зміниться виштовхувальна сила, яка діє на судно, коли судно перейде з річки в море? Чи зміниться осадка судна? Обґрунтуйте свою відповідь.

Виштовхувальна сила (архімедова сила) не зміниться, якщо маса судна залишається постійною.

Осадка зменшиться.

Осадка судна зміниться, бо густина морської води ( $\rho_{\text{моря}} \approx 1025 \, \text{кг/м}^3$ ) більша за густину прісної річкової води ( $\rho_{\text{річки}} = 1000 \, \text{кг/м}^3$ ).

Архімедова сила визначається як

F_{\text{арх}} = \rho \cdot V_{\text{занур}} \cdot g

При сталій $F_{\text{арх}}$ і більшій $\rho$ в морі об’єм зануреної частини ( $V_{\text{занур}}$ ) зменшиться, тобто осадка судна стане меншою.

5. У річці судно витісняє воду об’ємом 20000 м3. На скільки зміниться об’єм води, яку витісняє судно, якщо воно перейде з річки до моря?

Дано:

Об’єм витісненої води в річці: $V_{\text{річки}} = 20000 \, \text{м}^3$ ;
Густина прісної води: $\rho_{\text{річки}} = 1000 \, \text{кг/м}^3$ ;
Густина морської води: $\rho_{\text{моря}} \approx 1030 \, \text{кг/м}^3$ ;
Прискорення вільного падіння: $g = 10 \, \text{Н/кг}$ .

Знайти:

Зміну об’єму води, яку витісняє судно в морі: $\Delta V = V_{\text{річки}} - V_{\text{моря}}$ .

Розв’язок:

Знайдемо архімедову силу в річці (вона дорівнює вазі судна):

$F_{\text{арх}} = \rho_{\text{річки}} \cdot V_{\text{річки}} \cdot g$ .

Підставимо:

$F_{\text{арх}} = 1000 \cdot 20000 \cdot 10 = 200000000 \, \text{Н} = 200 \, \text{МН}$ .

У морі архімедова сила залишається такою ж, бо вага судна не змінюється:

F_{\text{арх}} = \rho_{\text{моря}} \cdot V_{\text{моря}} \cdot g

Виразимо :

V_{\text{моря}} = \dfrac{F_{\text{арх}}}{\rho_{\text{моря}} \cdot g}

Підставимо:

V_{\text{моря}} = \dfrac{200000000}{1030 \cdot 10} = \dfrac{200000000}{10300} \approx 19417{,}5 \, \text{м}^3

Знайдемо зміну об’єму:

\Delta V = V_{\text{річки}} - V_{\text{моря}}

Підставимо:

$\Delta V = 20000 - 19417{,}5 \approx 583 \, \text{м}^3$ .

Відповідь: Об’єм води, яку витісняє судно, зменшиться на $\approx 583 \, \text{м}^3$ .

6. Густина повітря дорівнює 1,29 кг/м3. Якою має бути густина теплого повітря всередині повітряної кулі, щоб куля почала підійматися? Об’єм кулі 500 м3, маса оболонки й вантажу — 150 кг.

Дано:

Густина повітря зовні: $\rho_{\text{зовні}} = 1{,}29 \, \text{кг/м}^3$
Об’єм кулі: $V = 500 \, \text{м}^3$
Маса оболонки й вантажу: $m = 150 \, \text{кг}$
Прискорення вільного падіння: $g = 10 \, \text{Н/кг}$

Знайти:

Густину теплого повітря всередині кулі: $\rho_{\text{всередині}} - ?$ , щоб куля почала підійматися.

Розв’язок:

Куля почне підійматися, коли піднімальна сила стане більшою за силу тяжіння, тобто

F_{\text{арх}} > F_{\text{тяж}}

У момент початку підйому ці сили рівні:

F_{\text{арх}} = F_{\text{тяж}}

Архімедова сила:

F_{\text{арх}} = \rho_{\text{зовні}} \cdot V \cdot g

Підставимо:

F_{\text{арх}} = 1{,}29 \cdot 500 \cdot 10 = 6450 \, \text{Н}

Сила тяжіння: Це вага оболонки, вантажу і повітря всередині кулі:

F_{\text{тяж}} = (m + m_{\text{повітря всередині}}) \cdot g = (m + \rho_{\text{всередині}} \cdot V) \cdot g

Прирівняємо сили:

$\rho_{\text{зовні}} \cdot V \cdot g = (m + \rho_{\text{всередині}} \cdot V) \cdot g$ .

Скоротимо:

\rho_{\text{зовні}} \cdot V = m + \rho_{\text{всередині}} \cdot V

Виразимо :

\rho_{\text{всередині}} \cdot V = \rho_{\text{зовні}} \cdot V - m

\rho_{\text{всередині}} = \dfrac{\rho_{\text{зовні}} \cdot V - m}{V}

Підставимо значення:

\rho_{\text{всередині}} = \dfrac{1{,}29 \cdot 500 - 150}{500} = 1{,}29 \cdot 500 = 645

\rho_{\text{всередині}} = \dfrac{495}{500} = 0{,}99 \, \text{кг/м}^3

Відповідь: Густина теплого повітря всередині кулі має бути має менш ніж $0{,}99 \, \text{кг/м}^3$ , щоб куля почала підійматися.

7. У якій водоймі вантажність того самого човна буде найбільшою: а) в озері Світязь; б) у Середземному морі; в) у Чорному морі; г) в озері Кунігунда?

Дано:

Вантажність човна залежить від виштовхувальної сили, яка визначається густиною води: $F_{\text{арх}} = \rho \cdot V_{\text{занур}} \cdot g$ . Чим більша густина води, тим більший вантаж може підняти човен при тому самому об’ємі зануреної частини.

Густини водойм:

Озеро Світязь (прісна вода): $\rho_{\text{Світязь}} = 1000 \, \text{кг/м}^3$ ;
Середземне море (солоність 36–39,5 ‰): $\rho_{\text{Середземне}} \approx 1027 \, \text{кг/м}^3$ (середнє значення);
Чорне море (солоність 17–18 ‰): $\rho_{\text{Чорне}} \approx 1012 \, \text{кг/м}^3$ ;
Озеро Кунігунда (солоність 146–150 ‰): $\rho_{\text{Кунігунда}} \approx 1100 \, \text{кг/м}^3$ (оцінка на основі високої солоності).

Розв’язок:

Вантажність човна пропорційна густині води. Порівняємо:

$\rho_{\text{Світязь}} = 1000 \, \text{кг/м}^3$ ;
$\rho_{\text{Середземне}} \approx 1027 \, \text{кг/м}^3$ ;
$\rho_{\text{Чорне}} \approx 1012 \, \text{кг/м}^3$ ;
$\rho_{\text{Кунігунда}} \approx 1100 \, \text{кг/м}^3$ .

Найбільша густина — в озері Кунігунда, тому виштовхувальна сила там буде найбільшою, і човен зможе нести найбільший вантаж.

Відповідь: г) в озері Кунігунда.

8. Підготуйте доповідь або презентацію на одну з тем: «Історія повітроплавання», «Історія судноплавства»

Повітроплавання — це історія людських мрій про підкорення неба, яка почалася з давніх часів і пройшла через численні випробування та досягнення.

Люди завжди мріяли літати, натхненні птахами. У Китаї ще в III столітті до н.е. використовували повітряних зміїв. Леонардо да Вінчі розробив креслення літальних апаратів, які стали основою для майбутніх винаходів.

Ера повітряних куль

У 1783 році брати Монгольф’є запустили першу повітряну кулю з гарячим повітрям, а пізніше Жак Шарль створив кулю з воднем. Це стало початком пілотованих польотів.

Дирижаблі

У 1852 році Анрі Жиффар побудував перший керований дирижабль. На початку XX століття дирижаблі Цеппеліна стали популярними для перевезень, але катастрофа “Гінденбурга” у 1937 році призвела до занепаду їх використання.

Народження авіації

У 1903 році брати Райт здійснили перший управляний політ на літаку. Після Першої світової війни авіація швидко розвивалася, з’явилися цивільні авіалінії.

Реактивна авіація та космос

Після Другої світової війни з’явилися реактивні літаки. У 1957 році СРСР запустив перший супутник, а у 1961 році Юрій Гагарин став першою людиною в космосі.

Сучасність

Сьогодні авіація — це потужна галузь, що включає пасажирські літаки, безпілотники та космічні кораблі. Повітроплавання продовжує розвиватися, відкриваючи нові можливості для людства.

Історія повітроплавання — це шлях від мрії до реальності, який демонструє здатність людини долати межі можливого.

§36. Судноплавство та повітроплавання

Коментарі

Залишити відповідь: