§35. Умови плавання тіл

• Назад до змісту

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

Ось відповіді з формулами у форматі LaTeX:

1. За якої умови тіло тонутиме в рідині? Наведіть приклади.

Тіло тоне в рідині, якщо $\rho_т > \rho_{рід}$

Приклади: камінь тоне у воді.

2. Яка умова має виконуватися, щоб тіло плавало в товщі рідини? Наведіть приклади.

Тіло плаває в товщі рідини, якщо $\rho_т = \rho_{рід}$.

Приклади: риба плаває у воді на певній глибині, соломинка з пластиліном у склянці з водою (з досліду).

3. Сформулюйте умову спливання тіла в рідині. Наведіть приклади.

Тіло спливає в рідині, якщо $\rho_т < \rho_{рід}$.

Приклади: м’яч спливає у воді, яйце спливає в дуже солоному розчині, лебідь плаває на поверхні води.

4. Для чого і як мешканці морів і річок змінюють власну густину?

Мешканці морів і річок змінюють густину, щоб рухатися в рідині (спливати, занурюватися чи плавати). Риби регулюють об’єм плавального міхура, наутилус змінює об’єм внутрішніх порожнин, водяний павук використовує повітряну оболонку на черевці.

ВПРАВА № 35

1. Чи плаватиме суцільний свинцевий брусок у воді? в олії?

Суцільний свинцевий брусок не плаватиме ні у воді, ні в олії. Густина свинцю значно більша за густину води та олії, тому брусок тонутиме в обох рідинах (оскільки $\rho_т > \rho_{рід}$).

2. Розташуйте кульки, зображені на рис. 1, за збільшенням густини.

За збільшенням густини кульки розташовуються так: 4, 3, 1, 2.

Кулька 4 має найменшу густину, бо знаходиться над поверхнею води ($\rho_4 < \rho_{води}$).

Кулька 3 має густину меншу за воду, але більшу за кульку 4, бо плаває на поверхні води ($\rho_3 < \rho_{води}$).

Кулька 1 має густину, рівну густині води, бо плаває в товщі рідини ($\rho_1 = \rho_{води}$).

Кулька 2 має найбільшу густину, бо вона лежить на дні ($\rho_2 > \rho_{води}$).

3. Чи плаватиме у воді брусок, який має масу 120 г і об’єм 150 см³?

Визначимо густину бруска:

$\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{120 \text{ г}}{150 \text{ см}^3} = 0,8 \text{ г/см}^3$.

Густина води становить 1 г/см³.

Оскільки густина бруска менша за густину води ($\rho_т < \rho_{рід}$), то брусок плаватиме у воді.

4. За рис. 2 поясніть, як підводний човен здійснює занурення та підняття на поверхню.

За рисунком 2 можна побачити, що підводний човен здійснює занурення та підняття, змінюючи свою середню густину.

Для занурення підводний човен набирає воду в баластні цистерни, збільшуючи свою масу, а отже, і середню густину. Коли густина човна стає більшою за густину води ($\rho_т > \rho_{води}$), сила тяжіння перевищує архімедову силу, і човен занурюється.

Для підняття на поверхню підводний човен витісняє воду з баластних цистерн, заповнюючи їх повітрям. При цьому маса човна зменшується, а отже, зменшується і його середня густина. Коли густина човна стає меншою за густину води ($\rho_т < \rho_{води}$), архімедова сила перевищує силу тяжіння, і човен спливає на поверхню.

5. Тіло плаває в гасі, повністю занурившись. Якою є маса тіла, якщо його об’єм становить 250 см³?

Якщо тіло плаває в гасі, повністю занурившись, то густина тіла дорівнює густині гасу ($\rho_т = \rho_{гас}$). Густина гасу становить 0,8 г/см³.

Маса тіла визначається за формулою:

Відповідь: $m = 200 \text{ г}$

6. У посудину налили три рідини, які не змішуються, — ртуть, воду й гас (рис. 3). Потім опустили три кульки: сталеву, пінопластову та дубову. Як розташувалися шари рідин у посудині? Де яка кулька?

Рідини розташувалися за зменшенням густини (знизу вгору):

• Ртуть ($\rho = 13600 \, кг/м^3$) — найгустіша, буде внизу.
• Вода ($\rho = 1000 \, кг/м^3$) — середня, над ртуттю.
• Гас ($\rho = 800 \, кг/м^3$) — найлегший, зверху.

Кульки розташувалися так:

• Сталева кулька ($\rho_сталь = 7800 \, кг/м^3$): $\rho_сталь < \rho_ртуть$, але $\rho_сталь > \rho_вода$і $\rho_гас$. Тому вона спливе в ртуті й зупиниться на межі між ртуттю та водою.
• Пінопластова кулька ($\rho_пінопласт \approx 50–100 \, кг/м^3$): $\rho_пінопласт < \rho_гас$, $\rho_вода$, $\rho_ртуть$. Вона легша за всі рідини, тож спливе на поверхню гасу.
• Дубова кулька ($\rho_дуб = 700 \, кг/м^3$):$\rho_дуб < \rho_вода$, але $\rho_дуб > \rho_гас$. Вона спливе у воді й зупиниться на межі між водою та гасом.

Відповідь:

Шари рідин знизу вгору: ртуть, вода, гас.

• Сталева кулька — на межі між ртуттю та водою.
• Пінопластова кулька — на поверхні гасу.
• Дубова кулька — на межі між водою та гасом.

7. Визначте об’єм зануреної у воду частини машини-амфібії, якщо на неї діє архімедова сила 140 кН. Якою є маса машини-амфібії?

Архімедова сила визначається за формулою:

Звідси знаходимо об’єм зануреної частини:

Оскільки машина-амфібія плаває на поверхні води, то архімедова сила дорівнює силі тяжіння

Звідси маса машини-амфібії:

Відповідь: $m = 14 \text{ т}$

8. Установіть відповідність між густиною тіла, яке плаває у воді, і частиною цього тіла, що перебуває над поверхнею води.

Густина води дорівнює $\rho_води = 1000 \, кг/м^3$. Щоб знайти частину тіла над поверхнею, використовуємо співвідношення: $частина \, над \, поверхнею = 1 - \dfrac{\rho_т}{\rho_води}$для $\rho_т < \rho_води$. Якщо $\rho_т = \rho_води$, тіло повністю занурене (0 над поверхнею). Розрахуємо:

• А: $\rho_т = 400 \, кг/м^3$, $1 - \dfrac{400}{1000} = 1 - 0,4 = 0,6$→ 4
• Б: $\rho_т = 600 \, кг/м^3$, $1 - \dfrac{600}{1000} = 1 - 0,6 = 0,4$→ 3
• В: $\rho_т = 900 \, кг/м^3$, $1 - \dfrac{900}{1000} = 1 - 0,9 = 0,1$→ 2
• Г: $\rho_т = 1000 \, кг/м^3$, $1 - \dfrac{1000}{1000} = 1 - 1 = 0$→ 1

Відповідність: А — 4, Б — 3, В — 2, Г — 1.

9. Заповніть таблицю. Вважайте, що в кожному випадку тіло повністю занурене в рідину.

9. Заповніть таблицю. Вважайте, що в кожному випадку тіло повністю занурене в рідину.

Архімедова сила:

$F_{арх} = \rho_{рід} \cdot g \cdot V_{т}$,

де $\rho_{рід}$— густина рідини, $g$— прискорення вільного падіння (10 м/с²), $V_{т}$— об’єм тіла.

Густина тіла:

$\rho_{т} = \dfrac{m}{V}$,

де $m$— маса тіла, $V$— об’єм тіла.

10. Прилад для вимірювання густини рідин називають ареометром. Дізнайтеся про будову та принцип дії ареометра. Напишіть інструкцію, як ним користуватися.

Ареометр — це прилад для вимірювання густини рідин. Він має таку будову:

1. Скляна трубка з поділками, яка показує значення густини.
2. Поплавець (нижня частина), наповнений важким матеріалом, щоб ареометр міг плавати у вертикальному положенні.
3. Вузький стрижень, який піднімається над поверхнею рідини, забезпечуючи точність вимірювання.

Ареометр працює на основі закону Архімеда:

• Коли ареометр занурюється в рідину, на нього діє виштовхувальна сила, яка залежить від густини рідини.
• Чим більша густина рідини, тим менше ареометр занурюється в неї.
• Рівень занурення відповідає певному значенню густини, яке можна зчитати за шкалою на ареометрі.

Інструкція з використання ареометра:

1. Наповніть високий посуд рідиною, густина якої вимірюється, так, щоб ареометр міг вільно плавати.
2. Обережно опустіть ареометр у рідину, тримаючи його за верхню частину, і відпустіть.
3. Дочекайтеся, поки ареометр стабільно зупиниться, не торкаючись стінок посуду.
4. Зчитайте значення густини на шкалі ареометра на рівні поверхні рідини (за нижньою частиною меніска).
5. Запишіть результат.

Примітка: Ареометри можуть бути розраховані для різних типів рідин (наприклад, для водних розчинів, спиртів тощо). Перед використанням переконайтеся, що ваш ареометр підходить для досліджуваної рідини.