§3. Фізичні величини та їх вимірювання

Як ви вважаєте, як часто люди виконують вимірювання? Наскільки важливо вміти робити це правильно? Яких наслідків очікувати, якщо результати вимірювань будуть хибними? Щоб відповісти на ці запитання, згадайте кілька приладів, якими ви й ваша родина користуєтесь майже щодня: годинник, ваги, термометр, спідометр, манометр… Сподіваємося, що ви переконалися в необхідності ретельно опрацювати цей параграф.

Щодня ми виконуємо вимірювання за допомогою побутових приладів (годинника, ваг, термометра). Уміти вимірювати точно життєво необхідно, адже помилкові дані можуть призвести до аварій (хибні покази спідометра), неправильного дозування ліків або помилок під час будівництва.

Завдання 1. На заставці до параграфа зображено спідометри двох автомобілів під час руху. Визначте швидкість руху кожного автомобіля.

• Швидкість першого автомобіля: $v_1 = 100\text{ км/год}$.
• Швидкість другого автомобіля: $v_2 = 40\text{ км/год}$.

Відповідь: $v_1 = 100\text{ км/год}$, $v_2 = 40\text{ км/год}$.

Завдання 2. Визначте довжину l, ширину d і висоту $h$ бруска за допомогою лінійки, зображеної на рис. 3.2, та розрахуйте його об’єм.

• Довжина бруска: $l = 2{,}5\text{ см}$.
• Ширина бруска: $d = 2\text{ см}$.
• Висота бруска: $h = 4\text{ см}$.
• Об’єм: $V = l \cdot d \cdot h = 2{,}5\text{ см} \cdot 2\text{ см} \cdot 4\text{ см} = 20\text{ см}^3$.

Відповідь: $l = 2{,}5\text{ см}$, $d = 2\text{ см}$, $h = 4\text{ см}$; $V = 20\text{ см}^3$.

Яку фізичну величину вимірює людина під час застуди?

Температуру тіла.

Вигадайте кілька одиниць фізичних величин, використання яких вам особисто було б зручним, а решті людства, скоріш за все, ні.

• Довжина в моїх кроках від ліжка до письмового столу.
• Час у тривалостях улюбленого мультфільму або серії серіалу.
• Маса в кількості зошитів у моєму шкільному рюкзаку.

Виберіть на рис. 3.7 мінімум 5 приладів. Для вимірювання яких фізичних величин вони призначені?

• Манометр — для вимірювання тиску.
• Рулетка — для вимірювання лінійних розмірів (довжини, ширини, висоти).
• Амперметр зі стрілкою — для вимірювання сили електричного струму.
• Термометр рідинний або електронний — для вимірювання температури.
• Електронні ваги — для вимірювання маси тіла.
• Електронний годинник — для вимірювання інтервалів часу.

ДОСЛІДЖЕННЯ

Що знадобиться: мірна посудина; посудини з водою і пшоном (піском); тверде тіло; нитка. Виміряйте об’єми: твердого тіла, пшона (піску). Проаналізуйте різні способи вимірювання об’єму твердого тіла. Коли доцільно використовувати той чи інший спосіб?

• Об’єм піску (пшона): насипати в мірну посудину та зняти показ за її шкалою.
• Об’єм твердого тіла неправильної форми: налити в посудину воду об’ємом $V_1$, занурити тіло на нитці, зафіксувати новий об’єм $V_2$ та обчислити різницю $V = V_2 - V_1$.
• Вибір способу: для тіл правильної форми (куб, паралелепіпед) зручніше виміряти сторони лінійкою та обчислити об’єм за формулою; для сипучих речовин — засипати в мірний циліндр; для твердих тіл неправильної форми — застосувати метод витіснення рідини.

А ЯК НАСПРАВДІ?

Іванка стверджує, що неможливо виміряти об’єм тіла, якщо тіло не вміщується в наявну мірну посудину. Антон заперечує і готовий запропонувати спосіб вимірювання. Хто має рацію?

Рацію має Антон. Тіло можна опустити у заповнену вщерть широку посудину, зібрати витіснену воду у відливну ємність, а потім частинами перелити її в мірну посудину та додати отримані значення.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Наведіть приклади фізичних величин. Які властивості тіл або які ознаки фізичних явищ вони характеризують?

• Довжина: характеризує протяжність і геометричні розміри тіла.
• Маса: характеризує інертні та гравітаційні властивості тіла.
• Об’єм: характеризує властивість тіла займати певну частину простору.
• Швидкість руху: характеризує стрімкість переміщення тіла в просторі.
• Температура: характеризує ступінь нагрітості тіла.

2. Що означає виміряти фізичну величину?

Порівняти її з однорідною величиною, взятою за одиницю.

3. Наведіть приклади префіксів, які використовують у назвах частинних одиниць; кратних одиниць.

• Частинні префікси (зменшують одиницю): деци- (д), санти- (с), мілі- (м), мікро- (мк), нано- (н).
• Кратні префікси (збільшують одиницю): гекто- (г), кіло- (к), мега- (М), гіга- (Г), тера- (Т).

4. Наведіть приклади вимірювальних приладів.

Лінійка, термометр, ваги, секундомір, мірний циліндр, барометр, спідометр, амперметр.

5. Які характеристики приладу можна визначити за допомогою його шкали?

Межі вимірювання (нижню і верхню) та ціну поділки шкали.

6. Що таке ціна поділки шкали приладу?

Значення фізичної величини, що відповідає найменшій поділці шкали цього приладу.

ВПРАВА № 3

1. Подайте в метрах такі значення фізичних величин: $145\text{ мм}$; $1{,}5\text{ км}$; $2\text{ км } 32\text{ м}$.

• $145\text{ мм} = 145 \cdot 0{,}001\text{ м} = 0{,}145\text{ м}$
• $1{,}5\text{ км} = 1{,}5 \cdot 1000\text{ м} = 1500\text{ м}$
• $2\text{ км } 32\text{ м} = 2000\text{ м} + 32\text{ м} = 2032\text{ м}$

Відповідь: $0{,}145\text{ м}$; $1500\text{ м}$; $2032\text{ м}$.

2. Знайдіть верхню межу вимірювання пристрою, зображеного на рис. 1, визначте ціну поділки шкали цього приладу.

• Верхня межа вимірювання шприца: $60\text{ мл}$.
• Ціна поділки шкали: візьмемо сусідні оцифровані позначки $20\text{ мл}$ і $10\text{ мл}$, між якими 5 поділок:
  $C = \dfrac{20\text{ мл} - 10\text{ мл}}{5} = \dfrac{10\text{ мл}}{5} = 2\text{ мл}$

Відповідь: верхня межа — $60\text{ мл}$; $C = 2\text{ мл}$.

3. Назвіть фізичні величини, прилади для вимірювання яких подано на рис. 2–4. Наведіть символи для позначення цих величин; їх одиниці в СІ.

• Рис. 2 (терези): вимірюють масу, позначається символом m, одиниця в СІ — кілограм ($\text{кг}$).
• Рис. 3 (спідометр): вимірює швидкість руху, позначається символом v, одиниця в СІ — метр за секунду ($\text{м/с}$).
• Рис. 4 (рулетка): вимірює довжину, позначається символом l, одиниця в СІ — метр ($\text{м}$).

Відповідь: маса, m, $\text{кг}$; швидкість, v, $\text{м/с}$; довжина, l, $\text{м}$.

4. Знайдіть у себе вдома 2–3 вимірювальні прилади, що мають шкалу. Визначте межі вимірювання та ціну поділки шкали кожного приладу.

• Лінійка учнівська: межі від 0 до $30\text{ см}$; ціна поділки $C = \dfrac{1\text{ см} - 0\text{ см}}{10} = 0{,}1\text{ см} = 1\text{ мм}$.
• Кімнатний термометр: межі від $-20\text{ }^\circ\text{C}$ до $+50\text{ }^\circ\text{C}$; ціна поділки $C = \dfrac{10\text{ }^\circ\text{C} - 0\text{ }^\circ\text{C}}{10} = 1\text{ }^\circ\text{C}$.
• Кухонний мірний стакан: межі від $50\text{ мл}$ до $500\text{ мл}$; ціна поділки $C = \dfrac{100\text{ мл} - 50\text{ мл}}{2} = 25\text{ мл}$.

5. Баскетбольний майданчик має довжину $28\text{ м}$ і ширину $15\text{ м}$. Визначте його площу. Відповідь подайте також у $\text{дм}^2$ і $\text{см}^2$.

Обчислимо площу майданчика в квадратних метрах, квадратних дециметрах ($1\text{ м}^2 = 100\text{ дм}^2$) та квадратних сантиметрах ($1\text{ м}^2 = 10\,000\text{ см}^2$):
$S = 28\text{ м} \cdot 15\text{ м} = 420\text{ м}^2$
$S = 420 \cdot 100\text{ дм}^2 = 42\,000\text{ дм}^2 = 4{,}2 \cdot 10^4\text{ дм}^2$
$S = 420 \cdot 10\,000\text{ см}^2 = 4\,200\,000\text{ см}^2 = 4{,}2 \cdot 10^6\text{ см}^2$

Відповідь: $420\text{ м}^2$; $4{,}2 \cdot 10^4\text{ дм}^2$; $4{,}2 \cdot 10^6\text{ см}^2$.

Пояснення

1. Перемножуємо довжину і ширину майданчика, отримуючи площу в системних одиницях СІ — квадратних метрах ($420\text{ м}^2$).
2. Оскільки $1\text{ м} = 10\text{ дм}$, то $1\text{ м}^2 = 10\text{ дм} \cdot 10\text{ дм} = 100\text{ дм}^2$. Множимо 420 на 100 і записуємо у стандартному вигляді $4{,}2 \cdot 10^4\text{ дм}^2$.
3. Оскільки $1\text{ м} = 100\text{ см}$, то $1\text{ м}^2 = 100\text{ см} \cdot 100\text{ см} = 10\,000\text{ см}^2$. Множимо 420 на $10\,000$ і отримуємо $4{,}2 \cdot 10^6\text{ см}^2$.

6. Підготуйте повідомлення про вимірювальні прилади, з якими ви маєте справу в повсякденному житті.

Щоденно вдома та в школі ми користуємося вимірювальними приладами зі шкалою та цифровими екранами:

• Механічний або електронний годинник допомагає визначати точний час і планувати день із точністю до секунд.
• Кухонні електронні ваги дозволяють відміряти масу продуктів за рецептом із точністю до $1\text{ г}$.
• Медичний термометр потрібен для контролю температури тіла під час хвороби.
• Спідометр в автомобілі або велосипедному комп’ютері показує поточну швидкість руху для безпечної подорожі.