§27. Учимося розв’язувати задачі

• Зміст ГДЗ 7 клас Бар’яхтар

ВПРАВА № 27

1. Візок рівномірно тягнуть горизонтальною поверхнею за допомогою горизонтально натягнутої мотузки. Виконайте рисунок, на якому зобразіть візок і сили, що на нього діють. Чому дорівнює сила тертя кочення, що діє на візок, якщо до мотузки прикладають силу 40 Н?

Дано:
$F = 40 \, \text{Н}$
$F_{\text{т.коч}} - ?$
Розв’язання:
Оскільки візок рухається прямолінійно рівномірно,
то всі сили, що на нього діють, скомпенсовані.
$F_{\text{т.коч}} = F = 40 \, \text{Н}$
Відповідь: $F_{\text{т.коч}} = 40 \, \text{Н}$

2. Книжка нерухомо лежить на горизонтальній поверхні стола. На книжку поклали пенал вагою 1,5 Н. Визначте силу тяжіння, що діє на книжку, та масу книжки, якщо з боку стола на неї діє сила нормальної реакції опори 5 Н.

Дано:
$P_n = 1{,}5 \, \text{Н}$
$N = 5 \, \text{Н}$
$g = 10 \, \dfrac{\text{Н}}{\text{кг}}$
$F_{\text{тяж}} = ?$
$m - ?$
Розв’язання:
Оскільки книжка нерухома:
$F_{\text{тяж}} + P_n = N \Rightarrow\text{ }$$F_{\text{тяж}} = N - P_n$
$F_{\text{тяж}} = 5 \, \text{Н} - 1{,}5 \, \text{Н} = 3{,}5 \, \text{Н}$
$F_{\text{тяж}} = mg \Rightarrow\text{ }$$m = \dfrac{F_{\text{тяж}}}{g} = \dfrac{3{,}5 \, \text{Н}}{10 \, \dfrac{\text{Н}}{\text{кг}}} = 0{,}35 \, \text{кг}$
Відповідь: $F_{\text{тяж}} = 3{,}5 \, \text{Н}, m = 0{,}35 \, \text{кг}$

3. Намагаючись зрушити з місця шафу, до неї прикладають горизонтальну силу, що поступово збільшується. Шафа почала рухатися, коли сила досягла 175 Н. 1) Як змінювалася сила тертя між шафою та підлогою? 2) Яким є коефіцієнт тертя ковзання між шафою та підлогою, якщо маса шафи становить 70 кг?

Дано:
$F = 175 \text{ H}$
$g = 10 \text{ H}/\text{кг}$
$m = 70 \text{ кг}$
$\mu - ?$
Розв’язання:
а) Сила тертя спокою збільшувалась від 0 до 175 Н

б) Сили, що діють на шайбу, мають бути попарно скомпенсовані:
$N = F_{\text{тяж}} = mg = 70 \text{ кг} \cdot 10 \text{ H}/\text{кг} = 700 \text{ H}$

$F_{\text{т.ковз}} = F = 175 \text{ H}$
Коефіцієнт тертя за законом Амонтона-Кулона:
$F_{\text{т.ковз}} = \mu N \Rightarrow \text{ }$$\mu = \dfrac{F_{\text{т.ковз}}}{N} = \dfrac{175 \text{ H}}{700 \text{ H}} = 0,25$
Відповідь: $\mu = 0,25$

4. Знайдіть густину речовини, з якої виготовлений кубик, і жорсткість пружини динамометра (рис. 1), якщо ребро кубика дорівнює 4 см, а видовження пружини — 5 см.

Дано:
$P = 2 \text{ H}$
$a = 4 \text{ см} = 4 \cdot 0,01 \text{ м} = 0,04 \text{ м}$
$x = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$
$g = 10 \text{ H}/\text{кг}$
$ρ - ?$
$k - ?$
Розв’язання:
Знаходимо масу:
$P = mg \Rightarrow m = \dfrac{P}{g} = \dfrac{2 \text{ H}}{10 \text{ H}/\text{кг}} = 0,2 \text{ кг}$
Обчислюємо об’єм:
$V = a^3 = (0,04 \text{ м})^3 = \dfrac{64}{1\,000\,000} \text{ м}^3$
Знаходимо густину:
$\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{0,2 \text{ кг}}{\dfrac{64}{1\,000\,000} \text{ м}^3} = \dfrac{0,2 \cdot 1\,000\,000}{64} \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 3125 \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
За законом Гука:
$F_{\text{пруж}} = kx \Rightarrow k = \dfrac{F_{\text{пруж}}}{x} = \dfrac{2 \text{ H}}{0,05 \text{ м}} = 40 \dfrac{\text{H}}{\text{м}}$
Відповідь:
$\rho = 3125 \text{ кг}/\text{м}^3$
$k = 40 \text{ H}/\text{м}$

5. За допомогою пружини жорсткістю 96 Н/м брусок масою 2,4 кг рівномірно тягнуть по столу. Яким є видовження пружини, якщо коефіцієнт тертя між бруском і столом дорівнює 0,2?

Дано:
$k = 96 \text{ H}/\text{м}$
$m = 2,4 \text{ кг}$
$\mu = 0,2$
$g = 10 \text{ H}/\text{кг}$
$x - ?$
Розв’язання:
Сили, що діють на брусок, мають бути попарно скомпенсовані:
$N = F_{\text{тяж}} = mg$
$F_{\text{пруж}} = F_{\text{т.ковз}}$
За законом Амонтона-Кулона:
$F_{\text{т.ковз}} = \mu N$
За законом Гука:
$F_{\text{пруж}} = kx$
Прирівнюємо:
$kx = \mu N \Rightarrow kx = \mu mg \Rightarrow x = \dfrac{\mu mg}{k}$
Підставляємо значення:
$x = \dfrac{0,2 \cdot 2,4 \text{ кг} \cdot 10 \text{ H}/\text{кг}}{96 \text{ H}/\text{м}} = \dfrac{48}{96} \text{ м} = 0,05 \text{ м} = 5 \text{ см}$
Відповідь: $x = 5 \text{ см}$

6. Дошку масою 400 г підвішено на двох однакових вертикальних пружинах (див. рис. 2); жорсткість кожної пружини — 80 Н/м. На середину дошки поклали вантаж масою 2 кг. Визначте видовження пружин після того, як коливання дошки припинились.

Дано:
$m_д = 400 \text{ г} = 0,4 \text{ кг}$
$k = 80 \text{ H}/\text{м}$
$m_в = 2 \text{ кг}$
$g = 10 \text{ H}/\text{кг}$
$x - ?$
Розв’язання:
Рівняння рівноваги системи:
$F_{\text{пруж}1} + F_{\text{пруж}2} = F_{\text{тяж}} + P$
За законом Гука для обох пружин:
$F_{\text{пруж}1} = F_{\text{пруж}2} = F_{\text{пруж}} = kx$
Сили тяжіння:
$F_{\text{тяж}} = m_дg$
$P = m_вg$
Підставляємо в рівняння рівноваги:
$kx + kx = m_дg + m_вg$
$2kx = (m_д + m_в)g \Rightarrow x = \dfrac{(m_д + m_в)g}{2k}$
Обчислюємо:
$x = \dfrac{(0,4 \text{ кг} + 2 \text{ кг}) \cdot 10 \text{ H}/\text{кг}}{2 \cdot 80 \text{ H}/\text{м}} = \dfrac{2,4 \text{ кг} \cdot 10 \text{ H}/\text{кг}}{160 \text{ H}/\text{м}} = 0,15 \text{ м} = 15 \text{ см}$
Відповідь: $x = 15 \text{ см}$

7. Складіть задачу на рівномірний рух тіла внаслідок дії кількох сил і розв’яжіть її. Пам’ятайте, що значення фізичних величин, подані в умові задачі, та одержаний результат мають бути реальними.

На горизонтальній поверхні лежить брусок масою $3 \, \text{кг}$. До нього прикріплена пружина з жорсткістю $120 \, \text{Н/м}$, яка знаходиться у розтягнутому стані на відстань $0{,}06 \, \text{м}$. Коефіцієнт тертя між бруском і поверхнею дорівнює $0{,}3$. Знайти силу натягу пружини і перевірити, чи буде брусок рухатися рівномірно.

Дано:
$m = 3 \, \text{кг}$
$k = 120 \, \text{Н/м}$
$x = 0{,}06 \, \text{м}$
$\mu = 0{,}3$
$g = 10 \, \text{Н/кг}$
$F_{пруж} - ?$
Розв’язання:
Сила тяжіння та нормальна реакція опори:
$N = F_{\text{тяж}} = mg = 3 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} = 30 \, \text{Н}$
Сила тертя ковзання за законом Амонтона-Кулона:
$F_{\text{тертя}} = \mu N = 0{,}3 \cdot 30 = 9 \, \text{Н}$
Сила пружності за законом Гука:
$F_{\text{пруж}} = kx = 120 \, \text{Н/м} \cdot 0{,}06 \, \text{м} = 7{,}2 \, \text{Н}$
Перевірка рівноваги: Якщо сила пружності менша за силу тертя, то брусок не буде рухатися.

У нашому випадку:
$F_{\text{пруж}} < F_{\text{тертя}}$
Оскільки $7{,}2\,\text{Н} < 9\,\text{Н}$, брусок не буде рухатися.

Відповідь: $F_{пруж} = 7{,}2\,\text{Н}$
Брусок не рухатиметься, оскільки сила тертя більша за силу натягу пружини.