§24. Закон Гука. Динамометр

• Зміст ГДЗ 7 клас Бар’яхтар

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Дайте означення видовження.

Видовження — це фізична величина, яка характеризує деформації розтягнення і стиснення та дорівнює зміні довжини тіла внаслідок деформації.

2. Сформулюйте закон Гука. Які межі його застосування?

Закон Гука: сила пружності прямо пропорційна видовженню тіла та завжди намагається повернути тіло в недеформований стан:

$F_{\text{пруж}} = k \cdot x$,

• де $F_{\text{пруж}}$ — сила пружності
• x — видовження тіла
• k — жорсткість тіла.

Межі застосування: закон Гука діє лише для пружних деформацій розтягнення або стиснення.

3. Схарактеризуйте жорсткість як фізичну величину.

Жорсткість — це фізична величина, що характеризує пружні властивості тіла (наприклад, пружини) і визначає, наскільки сильно тіло опирається деформації. Одиниця вимірювання жорсткості в СІ — ньютон на метр (Н/м).

4. Від чого залежить жорсткість тіла?

Жорсткість тіла залежить від форми та розмірів тіла, а також від матеріалу, з якого воно виготовлене.

5. Чи залежить жорсткість тіла від видовження?

Жорсткість тіла не залежить від видовження.

6. Який прилад застосовують для вимірювання сили? Як він працює?

Для вимірювання сили використовують динамометр. Основна складова динамометра — пружина відомої жорсткості. Пружина розтягується під дією сили, а за допомогою шкали на приладі можна визначити значення цієї сили.

ВПРАВА № 24

1. Розтягнута пружина має довжину 12 см. Якою є довжина недеформованої пружини, якщо видовження дорівнює 20 мм?

Дано:
$l = 12\text{ см}$
$x = 20\text{ мм} = 2\text{ см}$
$l_0 - ?$
Розв’язання:
За формулою видовження: $x = l - l_0$
Звідси: $l_0 = l - x$
Підставляємо значення:
$l_0 = 12\text{ см} - 2\text{ см} = 10\text{ см}$
Відповідь: $l_0 = 10\text{ см}$

2. Жорсткість пружини становить 20 Н/м. Яку силу потрібно прикласти до пружини, щоб розтягти її на 0,1 м?

Дано:
$k = 20\text{ Н/м}$
$x = 0,1\text{ м}$
$F - ?$
Розв’язання:
За законом Гука: $F_{\text{пруж}} = kx$
$F = 20\text{ Н/м} \cdot 0,1\text{ м} = 2\text{ Н}$
Відповідь: $F = 2\text{ Н}$

3. За поданими силою пружності та видовженням пружини визначте жорсткість пружини: a) Fпруж =10 Н, x=0,2 м; б) Fпруж =3 кН, x=0,15 м; в) Fпруж =2,1 Н, x=3,5 мм.

Дано:
а) $F_{\text{пруж}} = 10\text{ Н}$
$x = 0,2\text{ м}$
б) $F_{\text{пруж}} = 3\text{ кН} = 3000\text{ Н}$
$x = 0,15\text{ м}$
в) $F_{\text{пруж}} = 2,1\text{ Н}$
$x = 3,5\text{ мм} = 0,0035\text{ м}$
$k - ?$
Розв’язання:
За законом Гука: $F_{\text{пруж}} = kx$, звідси 
$k = \dfrac{F_{\text{пруж}}}{x}$
а) $k = \dfrac{10\text{ Н}}{0,2\text{ м}} = 50\text{ Н/м}$
б) $k = \dfrac{3000\text{ Н}}{0,15\text{ м}} = \dfrac{30000}{15}\text{ Н/м} = 2000\text{ Н/м}$
в) $k = \dfrac{2,1\text{ Н}}{0,0035\text{ м}} = 600\text{ Н/м}$
Відповідь: а) $k = 50\text{ Н/м}$
б) $k = 2000\text{ Н/м}$
в) $k = 600\text{ Н/м}$

4. Скориставшись законом Гука, знайдіть значення фізичних величин (Fпруж або k, або х), якщо: a) x=2 см, Fпруж =13 Н; б) k=2 Н/см, x=4 мм; в) Fпруж =1,8кН, k=1200 Н/м.

Дано:
а) $x = 2\text{ см} = 0,02\text{ м}$
$F_{\text{пруж}} = 13\text{ Н}$
б) $k = 2\text{ Н/см} = 200\text{ Н/м}$
$x = 4\text{ мм} = 0,004\text{ м}$
в) $F_{\text{пруж}} = 1,8\text{ кН} = 1800\text{ Н}$
$k = 1200\text{ Н/м}$
a) $k - ?$
б) $F_{пруж} - ?$
в) $x - ?$
Розв’язання:
За законом Гука: $F_{\text{пруж}} = kx$
а) $k = \dfrac{F_{\text{пруж}}}{x} = \dfrac{13\text{ Н}}{0,02\text{ м}} = 650\text{ Н/м}$
б) $F_{\text{пруж}} = k \cdot x = 200\text{ Н/м} \cdot 0,004\text{ м} = 0,8\text{ Н}$
в) $x = \dfrac{F_{\text{пруж}}}{k} = \dfrac{1800\text{ Н}}{1200\text{ Н/м}} = 1,5\text{ м}$
Відповідь: а) $k = 650\text{ Н/м}$
б) $F_{\text{пруж}} = 0,8\text{ Н}$
в) $x = 1,5 \text{ м}$

5. Якщо стиснути пружину на 7 см, виникає сила пружності 2,8 кН. Якою буде сила пружності, якщо пружину стиснути на 4,2 мм?

Дано:
$x_1 = 7\text{ см} = 0,07\text{ м}$
$F_{n1} = 2,8\text{ кН} = 2800\text{ Н}$
$x_2 = 4,2\text{ мм} = 0,0042\text{ м}$
$F_{n2}  - ?$
Розв’язання:
За законом Гука:
$F_{\text{пруж}} = kx$, звідки $k = \dfrac{x}{F_{\text{пруж}}}$
Знаходимо жорсткість з першого випадку:
$k = \dfrac{F_{n1}}{x_1} = \dfrac{2800\text{ Н}}{0,07\text{ м}} = 40000\text{ Н/м}$
Знаходимо силу у другому випадку:
$F_{n2} = k \cdot x_2 = 40000\text{ Н/м} \cdot 0,0042\text{ м} = 168\text{ Н}$
Відповідь: $F_{n2} = 168\text{ Н}$

6. Багато виробників подають характеристики пружин за допомогою графіків. За графіками залежності Fпруж(х) (див. рисунок) визначте жорсткості пружин 1 і 2. Обчисліть видовження пружин у разі прикладення сили 25 Н.

Дано:
$F = 25\text{ Н}$
$k_1 = ?$
$k_2 = ?$
$x_1 = ?$
$x_2 = ?$
Розв’язання:
За законом Гука: $F_{\text{пруж}} = kx$
Для 1 пружини:
$F_{\text{пруж}} = 20\text{ Н}$, $x = 1\text{ см} = 0,01\text{ м}$
$k_1 = \dfrac{F_{\text{пруж}}}{x} = \dfrac{20\text{ Н}}{0,01\text{ м}} = 2000\text{ Н/м}$
Для 2 пружини:
$F_{\text{пруж}} = 10\text{ Н}$, $x = 2\text{ см} = 0,02\text{ м}$
$k_2 = \dfrac{F_{\text{пруж}}}{x} = \dfrac{10\text{ Н}}{0,02\text{ м}} = 500\text{ Н/м}$
Знаходимо видовження при силі 25 Н:
$x_1 = \dfrac{F_{\text{пруж}}}{k_1} = \dfrac{25\text{ Н}}{2000\text{ Н/м}} = 0,0125\text{ м} = 1,25\text{ см}$

$x_2 = \dfrac{F_{\text{пруж}}}{k_2} = \dfrac{25\text{ Н}}{500\text{ Н/м}} = 0,05\text{ м} = 5\text{ см}$
Відповідь:
$k_1 = 2000\text{ Н/м}$
$k_2 = 500\text{ Н/м}$
$x_1 = 1,25\text{ см}$
$x_2 = 5\text{ см}$

7. Дві пружини жорсткостями 40 Н/м і 50 Н/м з’єднані послідовно. Знайдіть видовження цієї системи пружин, якщо до неї прикласти силу F=10 Н. Визначте жорсткість системи.

Дано:
$k_1 = 40\text{ Н/м}$
$k_2 = 50\text{ Н/м}$
$F = 10\text{ Н}$
$x = ?$
$k = ?$
Розв’язання:
У разі послідовного з’єднання пружин сила пружності
в кожній пружині буде однакова і вона рівна зовнішній силі:
$F = F_{\text{пруж}} = F_{\text{пруж1}} = F_{\text{пруж2}}$
За законом Гука: $F_{\text{пруж}} = kx$, звідси 
$x = \dfrac{F_{\text{пруж}}}{k}$
Знаходимо видовження кожної пружини:
$x_1 = \dfrac{10\text{ Н}}{40\text{ Н/м}} = 0,25\text{ м}$

$x_2 = \dfrac{10\text{ Н}}{50\text{ Н/м}} = 0,2\text{ м}$
Загальне видовження:
$x = x_1 + x_2 = 0,25\text{ м} + 0,2\text{ м} = 0,45\text{ м}$
Жорсткість системи:
$k = \dfrac{F_{\text{пруж}}}{x} = \dfrac{10\text{ Н}}{0,45\text{ м}} \approx 22,2\text{ Н/м}$
Відповідь: $x = 0,45\text{ м}$; $k = 22,2\text{ Н/м}$