· ГДЗ · 3 хв. читати

§24. Закон Гука. Динамометр - Бар'яхтар

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Дайте означення видовження.

Видовження — це фізична величина, яка характеризує деформації розтягнення і стиснення та дорівнює зміні довжини тіла внаслідок деформації.

2. Сформулюйте закон Гука. Які межі його застосування?

Закон Гука: сила пружності прямо пропорційна видовженню тіла та завжди намагається повернути тіло в недеформований стан:

Fпруж=kxF_{\text{пруж}} = k \cdot x,

  • де FпружF_{\text{пруж}}— сила пружності
  • x — видовження тіла
  • k — жорсткість тіла.

Межі застосування: закон Гука діє лише для пружних деформацій розтягнення або стиснення.

3. Схарактеризуйте жорсткість як фізичну величину.

Жорсткість — це фізична величина, що характеризує пружні властивості тіла (наприклад, пружини) і визначає, наскільки сильно тіло опирається деформації. Одиниця вимірювання жорсткості в СІ — ньютон на метр (Н/м).

4. Від чого залежить жорсткість тіла?

Жорсткість тіла залежить від форми та розмірів тіла, а також від матеріалу, з якого воно виготовлене.

5. Чи залежить жорсткість тіла від видовження?

Жорсткість тіла не залежить від видовження.

6. Який прилад застосовують для вимірювання сили? Як він працює?

Для вимірювання сили використовують динамометр. Основна складова динамометра — пружина відомої жорсткості. Пружина розтягується під дією сили, а за допомогою шкали на приладі можна визначити значення цієї сили.

ВПРАВА № 24

1. Розтягнута пружина має довжину 12 см. Якою є довжина недеформованої пружини, якщо видовження дорівнює 20 мм?

Дано:
l=12 смl = 12\text{ см}
x=20 мм=2 смx = 20\text{ мм} = 2\text{ см}
l0?l_0 - ?
Розв’язання:

За формулою видовження: x=ll0x = l - l_0 Звідси: l0=lxl_0 = l - x

Підставляємо значення:

l0=12 см2 см=10 смl_0 = 12\text{ см} - 2\text{ см} = 10\text{ см}

Відповідь: l0=10 смl_0 = 10\text{ см}

2. Жорсткість пружини становить 20 Н/м. Яку силу потрібно прикласти до пружини, щоб розтягти її на 0,1 м?

Дано:
k=20 Н/мk = 20\text{ Н/м}
x=0,1 мx = 0,1\text{ м}
F?F - ?
Розв’язання:

За законом Гука: Fпруж=kxF_{\text{пруж}} = kx

F=20 Н/м0,1 м=2 НF = 20\text{ Н/м} \cdot 0,1\text{ м} = 2\text{ Н}

Відповідь: F=2 НF = 2\text{ Н}

3. За поданими силою пружності та видовженням пружини визначте жорсткість пружини: a) Fпруж =10 Н, x=0,2 м; б) Fпруж =3 кН, x=0,15 м; в) Fпруж =2,1 Н, x=3,5 мм.

Дано:

а) Fпруж=10 НF_{\text{пруж}} = 10\text{ Н}

x=0,2 мx = 0,2\text{ м}

б) Fпруж=3 кН=3000 НF_{\text{пруж}} = 3\text{ кН} = 3000\text{ Н}

x=0,15 мx = 0,15\text{ м}

в) Fпруж=2,1 НF_{\text{пруж}} = 2,1\text{ Н}

x=3,5 мм=0,0035 мx = 3,5\text{ мм} = 0,0035\text{ м}
k?k - ?
Розв’язання:

За законом Гука: Fпруж=kxF_{\text{пруж}} = kx, звідси

k=Fпружxk = \dfrac{F_{\text{пруж}}}{x}

а) k=10 Н0,2 м=50 Н/мk = \dfrac{10\text{ Н}}{0,2\text{ м}} = 50\text{ Н/м}

б) k=3000 Н0,15 м=3000015 Н/м=2000 Н/мk = \dfrac{3000\text{ Н}}{0,15\text{ м}} = \dfrac{30000}{15}\text{ Н/м} = 2000\text{ Н/м}

в) k=2,1 Н0,0035 м=600 Н/мk = \dfrac{2,1\text{ Н}}{0,0035\text{ м}} = 600\text{ Н/м}

Відповідь: а) k=50 Н/мk = 50\text{ Н/м} б) k=2000 Н/мk = 2000\text{ Н/м} в) k=600 Н/мk = 600\text{ Н/м}

4. Скориставшись законом Гука, знайдіть значення фізичних величин (Fпруж або k, або х), якщо: a) x=2 см, Fпруж =13 Н; б) k=2 Н/см, x=4 мм; в) Fпруж =1,8кН, k=1200 Н/м.

Дано:

а) x=2 см=0,02 мx = 2\text{ см} = 0,02\text{ м}

Fпруж=13 НF_{\text{пруж}} = 13\text{ Н}

б) k=2 Н/см=200 Н/мk = 2\text{ Н/см} = 200\text{ Н/м}

x=4 мм=0,004 мx = 4\text{ мм} = 0,004\text{ м}

в) Fпруж=1,8 кН=1800 НF_{\text{пруж}} = 1,8\text{ кН} = 1800\text{ Н}

k=1200 Н/мk = 1200\text{ Н/м}

a) k?k - ? б) Fпруж?F_{пруж} - ? в) x?x - ?

Розв’язання:

За законом Гука: Fпруж=kxF_{\text{пруж}} = kx

а) k=Fпружx=13 Н0,02 м=650 Н/мk = \dfrac{F_{\text{пруж}}}{x} = \dfrac{13\text{ Н}}{0,02\text{ м}} = 650\text{ Н/м}

б) Fпруж=kx=200 Н/м0,004 м=0,8 НF_{\text{пруж}} = k \cdot x = 200\text{ Н/м} \cdot 0,004\text{ м} = 0,8\text{ Н}

в) x=Fпружk=1800 Н1200 Н/м=1,5 мx = \dfrac{F_{\text{пруж}}}{k} = \dfrac{1800\text{ Н}}{1200\text{ Н/м}} = 1,5\text{ м}

Відповідь: а) k=650 Н/мk = 650\text{ Н/м} б) Fпруж=0,8 НF_{\text{пруж}} = 0,8\text{ Н} в) x=1,5 мx = 1,5 \text{ м}

5. Якщо стиснути пружину на 7 см, виникає сила пружності 2,8 кН. Якою буде сила пружності, якщо пружину стиснути на 4,2 мм?

Дано:
x1=7 см=0,07 мx_1 = 7\text{ см} = 0,07\text{ м}
Fn1=2,8 кН=2800 НF_{n1} = 2,8\text{ кН} = 2800\text{ Н}
x2=4,2 мм=0,0042 мx_2 = 4,2\text{ мм} = 0,0042\text{ м}
Fn2?F_{n2} - ?
Розв’язання:

За законом Гука: Fпруж=kxF_{\text{пруж}} = kx, звідки k=xFпружk = \dfrac{x}{F_{\text{пруж}}}

Знаходимо жорсткість з першого випадку:

k=Fn1x1=2800 Н0,07 м=40000 Н/мk = \dfrac{F_{n1}}{x_1} = \dfrac{2800\text{ Н}}{0,07\text{ м}} = 40000\text{ Н/м}

Знаходимо силу у другому випадку:

Fn2=kx2=40000 Н/м0,0042 м=168 НF_{n2} = k \cdot x_2 = 40000\text{ Н/м} \cdot 0,0042\text{ м} = 168\text{ Н}

Відповідь: Fn2=168 НF_{n2} = 168\text{ Н}

6. Багато виробників подають характеристики пружин за допомогою графіків. За графіками залежності Fпруж(х) (див. рисунок) визначте жорсткості пружин 1 і 2. Обчисліть видовження пружин у разі прикладення сили 25 Н.

Дано:
F=25 НF = 25\text{ Н}
k1=?k_1 = ?
k2=?k_2 = ?
x1=?x_1 = ?
x2=?x_2 = ?
Розв’язання:

За законом Гука: Fпруж=kxF_{\text{пруж}} = kx Для 1 пружини: Fпруж=20 НF_{\text{пруж}} = 20\text{ Н}, x=1 см=0,01 мx = 1\text{ см} = 0,01\text{ м}

k1=Fпружx=20 Н0,01 м=2000 Н/мk_1 = \dfrac{F_{\text{пруж}}}{x} = \dfrac{20\text{ Н}}{0,01\text{ м}} = 2000\text{ Н/м}

Для 2 пружини: Fпруж=10 НF_{\text{пруж}} = 10\text{ Н}, x=2 см=0,02 мx = 2\text{ см} = 0,02\text{ м}

k2=Fпружx=10 Н0,02 м=500 Н/мk_2 = \dfrac{F_{\text{пруж}}}{x} = \dfrac{10\text{ Н}}{0,02\text{ м}} = 500\text{ Н/м}

Знаходимо видовження при силі 25 Н:

x1=Fпружk1=25 Н2000 Н/м=0,0125 м=1,25 смx_1 = \dfrac{F_{\text{пруж}}}{k_1} = \dfrac{25\text{ Н}}{2000\text{ Н/м}} = 0,0125\text{ м} = 1,25\text{ см}

x2=Fпружk2=25 Н500 Н/м=0,05 м=5 смx_2 = \dfrac{F_{\text{пруж}}}{k_2} = \dfrac{25\text{ Н}}{500\text{ Н/м}} = 0,05\text{ м} = 5\text{ см}

Відповідь:

k1=2000 Н/мk_1 = 2000\text{ Н/м}
k2=500 Н/мk_2 = 500\text{ Н/м}
x1=1,25 смx_1 = 1,25\text{ см}
x2=5 смx_2 = 5\text{ см}

7. Дві пружини жорсткостями 40 Н/м і 50 Н/м з’єднані послідовно. Знайдіть видовження цієї системи пружин, якщо до неї прикласти силу F=10 Н. Визначте жорсткість системи.

Дано:
k1=40 Н/мk_1 = 40\text{ Н/м}
k2=50 Н/мk_2 = 50\text{ Н/м}
F=10 НF = 10\text{ Н}
x=?x = ?
k=?k = ?
Розв’язання:
У разі послідовного з’єднання пружин сила пружності
в кожній пружині буде однакова і вона рівна зовнішній силі:
F=Fпруж=Fпруж1=Fпруж2F = F_{\text{пруж}} = F_{\text{пруж1}} = F_{\text{пруж2}}

За законом Гука: Fпруж=kxF_{\text{пруж}} = kx, звідси

x=Fпружkx = \dfrac{F_{\text{пруж}}}{k}

Знаходимо видовження кожної пружини:

x1=10 Н40 Н/м=0,25 мx_1 = \dfrac{10\text{ Н}}{40\text{ Н/м}} = 0,25\text{ м}

x2=10 Н50 Н/м=0,2 мx_2 = \dfrac{10\text{ Н}}{50\text{ Н/м}} = 0,2\text{ м}

Загальне видовження:

x=x1+x2=0,25 м+0,2 м=0,45 мx = x_1 + x_2 = 0,25\text{ м} + 0,2\text{ м} = 0,45\text{ м}

Жорсткість системи:

k=Fпружx=10 Н0,45 м22,2 Н/мk = \dfrac{F_{\text{пруж}}}{x} = \dfrac{10\text{ Н}}{0,45\text{ м}} \approx 22,2\text{ Н/м}

Відповідь: x=0,45 мx = 0,45\text{ м}; k=22,2 Н/мk = 22,2\text{ Н/м}

Назад