§23. Сполучені посудини. Манометри. Гідравлічний прес

ГДЗ Фізика 7 клас Максимович

1. У сполучені посудини налито воду і бензин (мал. 23.3). На скільки вище розміщена поверхня бензину щодо поверхні води, якщо висота стовпчика бензину 10 см?

Дано:	Пошук математичної моделі, розв’язання:
$h_1 = 10\text{ см} = 0,1\text{ м}$ $\rho_1 = 710\text{ кг/м}^3$ $\rho_2 = 1000\text{ кг/м}^3$ $\Delta h - ?$	Відповідно до закону сполучених посудин для різних рідин, тиски на рівні межі поділу рідин однакові: $p_1 = p_2$ $\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2 \implies \rho_1 h_1 = \rho_2 h_2$ Звідси висота стовпчика води: $h_2 = \dfrac{\rho_1 h_1}{\rho_2}$ Різниця рівнів поверхонь рідин: $\Delta h = h_1 - h_2 = h_1 - \dfrac{\rho_1 h_1}{\rho_2} = h_1 \left(1 - \dfrac{\rho_1}{\rho_2}\right)$

Дано:

Пошук математичної моделі, розв’язання:

h_1 = 10\text{ см} = 0,1\text{ м}

\rho_1 = 710\text{ кг/м}^3

\rho_2 = 1000\text{ кг/м}^3

\Delta h - ?

Відповідно до закону сполучених посудин для різних рідин, тиски на рівні межі поділу рідин однакові:

p_1 = p_2

\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2 \implies \rho_1 h_1 = \rho_2 h_2

Звідси висота стовпчика води:

h_2 = \dfrac{\rho_1 h_1}{\rho_2}

Різниця рівнів поверхонь рідин:

\Delta h = h_1 - h_2 = h_1 - \dfrac{\rho_1 h_1}{\rho_2} = h_1 \left(1 - \dfrac{\rho_1}{\rho_2}\right)

$h_2 = \dfrac{710\text{ кг/м}^3 \cdot 0,1\text{ м}}{1000\text{ кг/м}^3} = 0,071\text{ м} = 7,1\text{ см}$

$\Delta h = 10\text{ см} - 7,1\text{ см} = 2,9\text{ см} = 0,029\text{ м}$

(При використанні округленого табличного значення густини бензину $\rho_1 = 700\text{ кг/м}^3$ : $h_2 = 7\text{ см}$ , $\Delta h = 10\text{ см} - 7\text{ см} = 3\text{ см}$ ).

Відповідь: поверхня бензину розміщена вище за поверхню води на $2,9\text{ см}$ (або на $3\text{ см}$ ).

2. За показниками ртутного манометра (мал. 23.4) визначте, на скільки тиск повітря в посудині більший від атмосферного.

Дано:	Пошук математичної моделі, розв’язання:
$h = 10\text{ см} = 0,1\text{ м}$ $\rho = 13600\text{ кг/м}^3$ $g \approx 9,8\text{ Н/кг}$ $\Delta p - ?$	За малюнком 23.4 рівень ртуті у відкритому коліні вищий, ніж у коліні, з’єднаному з посудиною, на $h = 5\text{ см} - (-5\text{ см}) = 10\text{ см}$ . Різниця тисків дорівнює гідростатичному тиску надлишкового стовпчика ртуті: $\Delta p = p - p_{\text{атм}} = \rho g h$

Дано:

Пошук математичної моделі, розв’язання:

h = 10\text{ см} = 0,1\text{ м}

\rho = 13600\text{ кг/м}^3

g \approx 9,8\text{ Н/кг}

\Delta p - ?

За малюнком 23.4 рівень ртуті у відкритому коліні вищий, ніж у коліні, з’єднаному з посудиною, на

h = 5\text{ см} - (-5\text{ см}) = 10\text{ см}

.
Різниця тисків дорівнює гідростатичному тиску надлишкового стовпчика ртуті:

\Delta p = p - p_{\text{атм}} = \rho g h

$\Delta p = 13600\text{ кг/м}^3 \cdot 9,8\text{ Н/кг} \cdot 0,1\text{ м} \approx 13328\text{ Па} \approx 13,3\text{ кПа}$

(Якщо прийняти $g = 10\text{ м/с}^2$ : $\Delta p = 13600 \cdot 10 \cdot 0,1 = 13600\text{ Па} = 13,6\text{ кПа} = 100\text{ мм рт. ст.}$ ).

Відповідь: тиск повітря в посудині більший від атмосферного на $13328\text{ Па}$ (або $13600\text{ Па}$ , що дорівнює $100\text{ мм рт. ст.}$ ).

3. Який виграш у силі дає домкрат, поршні якого мають площі 2 см² і 1 дм²?

Дано:	Пошук математичної моделі, розв’язання:
$S_1 = 2\text{ см}^2$ $S_2 = 1\text{ дм}^2 = 100\text{ см}^2$ $\dfrac{F_2}{F_1} - ?$	Згідно з правилом гідравлічної машини, виграш у силі визначається співвідношенням площ поршнів: $\dfrac{F_2}{F_1} = \dfrac{S_2}{S_1}$

$\dfrac{F_2}{F_1} = \dfrac{100\text{ см}^2}{2\text{ см}^2} = 50$

Відповідь: домкрат дає виграш у силі в 50 разів.