§19. Імпульс тіла. Закон збереження імпульсу

Зміст ГДЗ 7 клас Бар’яхтар

Поясніть, як і чому змінюється імпульс м’ячика під час гри в пінг-понг. Як і чому змінюється імпульс автомобіля під час руху містом? Наведіть власний приклад. Поміркуйте, від чого залежить зміна імпульсу.

Під час гри в пінг-понг імпульс м’ячика постійно змінюється за значенням і напрямком унаслідок ударів ракетками, зіткнень зі столом та притягання Землі.
Під час руху містом імпульс автомобіля змінюється за значенням під час розгону й гальмування на світлофорах та за напрямком під час поворотів.
Власний приклад: під час гри у волейбол або теніс м’яч змінює швидкість і напрямок руху після кожного удару гравця.
Зміна імпульсу тіла залежить від сили взаємодії з іншими тілами та часу цієї взаємодії (чим сильніша взаємодія, тим більше змінюється імпульс).

Розгляньте рисунки. Чому системи зображених тіл можна вважати замкненими? Обґрунтуйте відповідь.

Системи «діти на скейтах» та «хлопчик — човен» можна вважати замкненими, оскільки зовнішні дії (сила тяжіння Землі та сила реакції опори або виштовхувальна сила води) зрівноважені, а сила тертя коліс об асфальт і опір води є незначними порівняно зі взаємодією тіл між собою.

А ЯК НАСПРАВДІ?

А як ви вважаєте, чи має рацію Яринка, стверджуючи, що закон збереження імпульсу виконується не завжди?

Яринка не має рації, бо закон збереження імпульсу виконується завжди, але тільки для замкнених систем. Під час розбігу та приземлення дівчинка взаємодіє із Землею через силу тертя: спочатку вона відштовхує Землю назад і набуває імпульсу вперед, а під час приземлення передає свій імпульс Землі.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Яку систему тіл можна вважати замкненою? Наведіть приклади.

Замкненою називають систему тіл, які взаємодіють тільки між собою, а на практиці — якщо зовнішні дії зрівноважені або набагато слабші за взаємодію тіл усередині системи.

Наприклад:

Під час вибуху феєрверка систему уламків можна вважати замкненою, бо дія пороху набагато потужніша за притягання Землі та опір повітря.
Якщо людина кидає рюкзак, стоячи на скейті, систему «людина на скейті — рюкзак» можна вважати замкненою, бо дія Землі та опори зрівноважені, а тертя незначне.

2. Дайте означення імпульсу тіла. Якою є одиниця імпульсу тіла в СІ?

Імпульс тіла — це векторна фізична величина, яка дорівнює добутку маси тіла на швидкість його руху ( $\vec{p} = m\vec{v}$ ). Одиниця імпульсу в СІ — кілограм-метр за секунду ( $\text{кг}\cdot\text{м/с}$ ).

3. Сформулюйте закон збереження імпульсу.

У замкненій системі тіл векторна сума імпульсів тіл до взаємодії дорівнює векторній сумі імпульсів тіл після взаємодії: $\vec{p}_{01} + \vec{p}_{02} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2$ .

ВПРАВА № 19

1. Футболіст веде м’яч масою 450 г, рухаючись зі швидкістю 4 м/с відносно поверхні Землі. Визначте імпульс м’яча відносно: а) поверхні Землі; б) футболіста, який веде м’яч.

Дано:	Розв’язання:
$m = 450\text{ г} = 0{,}45\text{ кг}$ $v_1 = 4\text{ м/с}$ $v_2 = 0\text{ м/с}$ Знайти: а) $p_1 - ?$ б) $p_2 - ?$	За означенням імпульсу тіла: $p = m \cdot v$ а) $p_1 = m \cdot v_1$ б) $p_2 = m \cdot v_2$

Обчислимо імпульс м’яча в обох випадках:
а) Відносно поверхні Землі:
$p_1 = 0{,}45\text{ кг} \cdot 4\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}} = 1{,}8\text{ кг}\cdot\text{м/с}$

б) Оскільки швидкість м’яча відносно футболіста в середньому дорівнює нулю ( $v_2 = 0\text{ м/с}$ ), то і його імпульс дорівнює нулю:
$p_2 = 0{,}45\text{ кг} \cdot 0\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}} = 0$

Відповідь: а) $1{,}8\text{ кг}\cdot\text{м/с}$ ; б) 0.

Пояснення

Переводимо масу м’яча в одиниці СІ: $450\text{ г} = 0{,}45\text{ кг}$ .
Відносно поверхні Землі м’яч рухається зі швидкістю футболіста ( $4\text{ м/с}$ ), тому його імпульс дорівнює добутку маси на цю швидкість: $1{,}8\text{ кг}\cdot\text{м/с}$ .
Відносно самого футболіста м’яч під час ведення в середньому не віддаляється, отже його відносна швидкість та імпульс дорівнюють нулю.

2. Чому пожежники, використовуючи брандспойт, зазвичай тримають його вдвох, а інколи й втрьох (див. заставку до § 19)?

Із брандспойта з величезною швидкістю виривається велика маса води, тому імпульс струменя є дуже великим. За законом збереження імпульсу сам брандспойт отримує значний імпульс у протилежному напрямку (віддачу), тож для його утримання потрібні зусилля двох або трьох пожежників.

3. Завантажена вантажівка масою 4,5 т рухається зі швидкістю 20 м/с. На скільки зміниться значення імпульсу вантажівки, якщо після того, як знімуть вантаж масою 2 т, вона повертатиметься в гараж зі швидкістю 90 км/год?

Дано:	Розв’язання:
$m_1 = 4{,}5\text{ т} = 4500\text{ кг}$ $v_1 = 20\text{ м/с}$ $m_{\text{в}} = 2\text{ т} = 2000\text{ кг}$ $v_2 = 90\text{ км/год} = 25\text{ м/с}$ Знайти: $\Delta p - ?$	За означенням імпульсу тіла: $p_1 = m_1 \cdot v_1$ Маса вантажівки після розвантаження: $m_2 = m_1 - m_{\text{в}}$ Новий імпульс вантажівки: $p_2 = m_2 \cdot v_2$ Зміна значення імпульсу: $\Delta p = p_1 - p_2$

Обчислимо початковий і кінцевий імпульси та їхню різницю:
$p_1 = 4500\text{ кг} \cdot 20\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}} = 90\,000\text{ кг}\cdot\text{м/с}$
$m_2 = 4500\text{ кг} - 2000\text{ кг} = 2500\text{ кг}$
$p_2 = 2500\text{ кг} \cdot 25\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}} = 62\,500\text{ кг}\cdot\text{м/с}$
$\Delta p = 90\,000\text{ кг}\cdot\text{м/с} - 62\,500\text{ кг}\cdot\text{м/с} = 27\,500\text{ кг}\cdot\text{м/с}$

Відповідь: зменшиться на $27\,500\text{ кг}\cdot\text{м/с}$ .

Пояснення

Переводимо маси й швидкість у систему СІ: $4{,}5\text{ т} = 4500\text{ кг}$ , $2\text{ т} = 2000\text{ кг}$ , $90\text{ км/год} = \dfrac{90 \cdot 1000\text{ м}}{3600\text{ с}} = 25\text{ м/с}$ .
Знаходимо початковий імпульс завантаженої вантажівки ( $90\,000\text{ кг}\cdot\text{м/с}$ ) і кінцевий імпульс порожньої вантажівки масою $2500\text{ кг}$ ( $62\,500\text{ кг}\cdot\text{м/с}$ ).
Віднімаємо від початкового значення кінцеве й бачимо, що значення імпульсу зменшилося на $27\,500\text{ кг}\cdot\text{м/с}$ .

4. Метеорит згоряє в атмосфері Землі. Куди при цьому зникає його імпульс?

Імпульс метеорита не зникає безслідно, а передається молекулам газів, які утворюють атмосферу Землі, під час зіткнень із ними.

5. Кулька масою 100 г рухається зі швидкістю 2 м/с. Її наздоганяє кулька масою 200 г, що рухається зі швидкістю 3 м/с. Визначте значення і напрямок сумарного імпульсу кульок. Яким буде сумарний імпульс кульок, якщо вони рухатимуться назустріч одна одній?

Дано:	Розв’язання:
$m_1 = 100\text{ г} = 0{,}1\text{ кг}$ $v_1 = 2\text{ м/с}$ $m_2 = 200\text{ г} = 0{,}2\text{ кг}$ $v_2 = 3\text{ м/с}$ Знайти: а) $p - ?$ б) $p' - ?$	Значення імпульсів кожної кульки: $p_1 = m_1 \cdot v_1$ $p_2 = m_2 \cdot v_2$ а) Під час руху в одному напрямку: $p = p_1 + p_2$ б) Під час руху назустріч одна одній: $p' = p_2 - p_1$

Обчислимо імпульси кожної кульки:
$p_1 = 0{,}1\text{ кг} \cdot 2\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}} = 0{,}2\text{ кг}\cdot\text{м/с}$
$p_2 = 0{,}2\text{ кг} \cdot 3\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}} = 0{,}6\text{ кг}\cdot\text{м/с}$

а) Коли кульки рухаються в одному напрямку, їхні імпульси додаються, а сумарний імпульс напрямлений у бік руху кульок:
$p = 0{,}2\text{ кг}\cdot\text{м/с} + 0{,}6\text{ кг}\cdot\text{м/с} = 0{,}8\text{ кг}\cdot\text{м/с}$

б) Коли кульки рухаються назустріч одна одній, значення сумарного імпульсу дорівнює різниці їхніх імпульсів і напрямлене в бік руху другої кульки (оскільки $p_2 > p_1$ ):
$p' = 0{,}6\text{ кг}\cdot\text{м/с} - 0{,}2\text{ кг}\cdot\text{м/с} = 0{,}4\text{ кг}\cdot\text{м/с}$

Відповідь: $0{,}8\text{ кг}\cdot\text{м/с}$ , у напрямку руху кульок; $0{,}4\text{ кг}\cdot\text{м/с}$ , у напрямку руху другої кульки.

Пояснення

Спочатку переводимо маси кульок у кілограми та обчислюємо модуль імпульсу кожної кульки: $p_1 = 0{,}2\text{ кг}\cdot\text{м/с}$ та $p_2 = 0{,}6\text{ кг}\cdot\text{м/с}$ .
Імпульс — векторна величина. Якщо вектори $\vec{p}_1$ і $\vec{p}_2$ співнапрямлені, їхні модулі додаються ( $0{,}8\text{ кг}\cdot\text{м/с}$ ).
Якщо вектори протилежно напрямлені, від більшого модуля віднімаємо менший ( $0{,}4\text{ кг}\cdot\text{м/с}$ ), а сумарний вектор має напрямок більшого за модулем імпульсу (другої кульки).

6. Над нерухомим візком розташовані два жолоби, якими скочуються на візок дві кульки (див. рисунок). Якщо скочується лише ліва кулька, візок починає рух; якщо лише права — візок теж починає рух. А якщо одночасно скочуються обидві кульки, візок залишається нерухомим. Чому так відбувається?

Якщо скочується одна кулька, вона передає візку свій імпульс, і він починає рухатися у відповідний бік. Коли ж обидві однакові кульки скочуються одночасно з однакової висоти, їхні імпульси рівні за значенням і протилежні за напрямком ( $\vec{p}_1 = -\vec{p}_2$ ), тому їхня векторна сума дорівнює нулю і візок залишається нерухомим.

7. Порівняйте ваш імпульс під час бігу на 100 м та імпульс, який має сокіл, коли шугає вниз. Дані задайте самостійно.

Дано:	Розв’язання:
$m_{\text{уч}} = 50\text{ кг}$ $l = 100\text{ м}$ $t = 20\text{ с}$ $m_{\text{сок}} = 1\text{ кг}$ $v_{\text{сок}} = 90\text{ м/с}$ Знайти: $p_{\text{уч}} - ?$ $p_{\text{сок}} - ?$	Швидкість учня під час бігу: $v_{\text{уч}} = \dfrac{l}{t}$ Імпульс учня: $p_{\text{уч}} = m_{\text{уч}} \cdot v_{\text{уч}}$ Імпульс сокола: $p_{\text{сок}} = m_{\text{сок}} \cdot v_{\text{сок}}$

Обчислимо швидкість та імпульс учня, а також імпульс сокола:
$v_{\text{уч}} = \dfrac{100\text{ м}}{20\text{ с}} = 5\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}}$
$p_{\text{уч}} = 50\text{ кг} \cdot 5\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}} = 250\text{ кг}\cdot\text{м/с}$
$p_{\text{сок}} = 1\text{ кг} \cdot 90\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}} = 90\text{ кг}\cdot\text{м/с}$

Порівняємо отримані значення:
$\dfrac{p_{\text{уч}}}{p_{\text{сок}}} = \dfrac{250\text{ кг}\cdot\text{м/с}}{90\text{ кг}\cdot\text{м/с}} \approx 2{,}8$

Відповідь: $p_{\text{уч}} = 250\text{ кг}\cdot\text{м/с}$ , $p_{\text{сок}} = 90\text{ кг}\cdot\text{м/с}$ ; імпульс учня майже в $2{,}8$ раза більший за імпульс сокола ( $p_{\text{уч}} > p_{\text{сок}}$ ).

Пояснення

Задаємо реальні фізичні дані: маса учня $50\text{ кг}$ , час пробіжки стометрівки $20\text{ с}$ (середня швидкість $5\text{ м/с}$ ); маса сокола-сапсана $1\text{ кг}$ , швидкість його пікірування близько $90\text{ м/с}$ ( $324\text{ км/год}$ ).
Хоча сокіл рухається у 18 разів швидше за учня, маса учня у 50 разів більша за масу птаха.
У результаті імпульс учня ( $250\text{ кг}\cdot\text{м/с}$ ) виявляється більшим за імпульс сокола ( $90\text{ кг}\cdot\text{м/с}$ ).