§19. Імпульс тіла. Закон збереження імпульсу - Бар'яхтар

• ГДЗ Фізика 7 клас Бар’яхтар

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Яку систему тіл можна вважати замкненою? Наведіть приклади.

Систему тіл можна вважати замкненою, якщо тіла системи взаємодіють тільки між собою, або якщо зовнішні дії зрівноважені чи значно слабші, ніж взаємодія тіл системи.

Наприклад:

• Під час вибуху феєрверка систему уламків можна вважати замкненою, бо дія пороху набагато потужніша, ніж притягання Землі та опір повітря.
• Якщо людина кидає рюкзак, стоячи на скейті, то систему “людина на скейті - рюкзак” можна вважати замкненою, бо дія Землі та опори зрівноважені, а тертя незначне.

2. Дайте означення імпульсу тіла. Якою є одиниця імпульсу тіла в СІ?

Імпульс тіла — це векторна фізична величина, яка дорівнює добутку маси тіла на швидкість його руху. Одиниця імпульсу в СІ — кілограм-метр за секунду (кг·м/с).

3. Сформулюйте закон збереження імпульсу.

Закон збереження імпульсу стверджує, що у замкненій системі тіл векторна сума імпульсів до взаємодії дорівнює векторній сумі імпульсів після взаємодії.

ВПРАВА № 19

1. Футболіст веде м’яч масою 450 г, рухаючись зі швидкістю 4 м/с відносно поверхні Землі. Визначте імпульс м’яча відносно: а) поверхні Землі; б) футболіста, який веде м’яч.

Дано:
$m = 0,45 \text{ кг}$
$v = 4 \text{ м/с}$
$p_{пов} - ?$
$p_{фут} - ?$
Розв’язання:
За означенням імпульс:
$p = mv$
а) $p_{пов} = m \cdot v = 0,45 \cdot 4 = 1,8$ кг⋅м/с 

б) Оскільки м’яч нерухомий відносно футболіста $v = 0$, то і імпульс дорівнює нулю:
$p_{фут} = m \cdot v = 0,45 \cdot 0 = 0$
Відповідь: а) $1,8$ кг⋅м/с б) $0$

2. Чому пожежники, використовуючи брандспойт, зазвичай тримають його вдвох, а інколи й втрьох (див. заставку до § 19)?

Під час роботи з брандспойтом велика кількість води під високим тиском спрямовується в один бік, що створює сильну віддачу у зворотному напрямку. Щоб утримати брандспойт, пожежники зазвичай працюють удвох або навіть утрьох. Це також збільшує силу тертя з землею, що допомагає їм залишатися на місці.

3. Завантажена вантажівка масою 4,5 т рухається зі швидкістю 20 м/с. На скільки зміниться значення імпульсу вантажівки, якщо після того, як знімуть вантаж масою 2 т, вона повертатиметься в гараж зі швидкістю 90 км/год?

Дано:
$m_1 = 4,5 \text{ т} = 4500 \text{ кг}$
$v_1 = 20 \text{ м/с}$
$m_{\text{в}} = 2 \text{ т} = 2000 \text{ кг}$
$v_2 = 90 \text{ км/год} = 90 \cdot \dfrac{1000}{3600} = 25 \text{ м/с}$
$\Delta p$ - ?
Розв’язання:
За означенням $p = mv$
$p_1 = m_1v_1 = 4500 \cdot 20 = 90000 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$
$m_2 = m_1 - m_{\text{в}} = 4500 - 2000 = 2500 \text{ кг}$
$p_2 = m_2v_2 = 2500 \cdot 25 = 62500 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$
$\Delta p = p_1 - p_2 = 90000 - 62500 = 27500 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$
Відповідь: $\Delta p = 27500 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$

4. Метеорит згоряє в атмосфері Землі. Куди при цьому зникає його імпульс?

Коли метеорит згоряє в атмосфері Землі, його імпульс не зникає, а передається навколишньому середовищу. Під час входження в атмосферу метеорит взаємодіє з молекулами повітря, що призводить до тертя і нагрівання. Це тертя гальмує метеорит, зменшуючи його швидкість і, відповідно, імпульс. Енергія і імпульс метеорита частково передаються молекулам повітря, викликаючи їхнє прискорення і нагрівання (що проявляється у вигляді світіння – явища метеора). Таким чином, імпульс метеорита розподіляється між молекулами атмосфери.

5. Кулька масою 100 г рухається зі швидкістю 2 м/с. Її наздоганяє кулька масою 200 г, що рухається зі швидкістю 3 м/с. Визначте значення і напрямок сумарного імпульсу кульок. Яким буде сумарний імпульс кульок, якщо вони рухатимуться назустріч одна одній?

Дано:
$m_1 = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$
$v_1 = 2 \text{ м/с}$
$m_2 = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$
$v_2 = 3 \text{ м/с}$
а) $p - ?$
б) $p - ?$
Розв’язання:
За означенням $p = mv$
$p_1 = m_1v_1 = 0,1 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} = 0,2 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$
$p_2 = m_2v_2 = 0,2 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с} = 0,6 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$
а) Напрямок сумарного імпульсу кульок в напрямку швидкості руху кульок.
$p = p_1 + p_2 = 0,2 \text{ кг}\cdot\text{м/с} + 0,6 \text{ кг}\cdot\text{м/с} = 0,8 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$
б) Сумарний імпульс буде направлений вздовж швидкості другої кульки - в неї більший імпульс.
$p = p_2 - p_1 = 0,6 \text{ кг}\cdot\text{м/с} - 0,2 \text{ кг}\cdot\text{м/с} = 0,4 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$
Відповідь: а) $p = 0,8 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$
б) $p = 0,4 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$

6. Над нерухомим візком розташовані два жолоби, якими скочуються на візок дві кульки (див. рисунок). Якщо скочується лише ліва кулька, візок починає рух; якщо лише права — візок теж починає рух. А якщо одночасно скочуються обидві кульки, візок залишається нерухомим. Чому так відбувається?

Система кульки-візок у момент зіткнення буде замкненою. У замкненій системі сумарний імпульс тіл залишається незмінним. Якщо рухається лише одна кулька, то і після зіткнення візок з кулькою буде рухатися в тому ж напрямі.

Коли ж одночасно скочуються обидві кульки, їхні імпульси рівні за величиною, але протилежні за напрямком. У результаті їхні імпульси взаємно компенсуються (сума векторів імпульсів дорівнює нулю), і візок залишається нерухомим. Це є проявом закону збереження імпульсу, згідно з яким у замкненій системі (в даному випадку — система “візок + кульки”) сумарний імпульс залишається незмінним.

7. Порівняйте ваш імпульс під час бігу на 100 м та імпульс, який має сокіл, коли шугає вниз. Дані задайте самостійно.

Дано:
$m_{люд} = 72 \text{ кг}$
$l = 100 \text{ м}$
$t = 20 \text{ с}$
$m_{сок} = 1,5 \text{ кг}$
$v_{сок} = 90 \text{ м/с}$
$p_{люд}$ - ?
$p_{сок}$ - ?
Розв’язання:
$v_{люд} = \dfrac{l}{t} = \dfrac{100 \text{ м}}{20 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$
За означенням $p = mv$
$p_{люд} = m_{люд} \cdot v_{люд} = 72 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с} = 360 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$
$p_{сок} = m_{сок} \cdot v_{сок}= 1,5 \text{ кг} \cdot 90 \text{ м/с} = 135 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$
Отже, імпульс людини більший за імпульс сокола.
Відповідь:
$p_{люд} = 360 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$
$p_{сок} = 135 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$
$p_{люд}>p_{сок}$