§17. Густина. Одиниці густини

• Зміст ГДЗ 7 клас Бар’яхтар

ДОСЛІДЖЕННЯ

На рисунку ви бачите два суцільні (такі, що не мають порожнин) свинцеві бруски різного об’єму. Ваше завдання — користуючись рисунком, знайти відношення маси кожного бруска до його об’єму, тобто визначити масу свинцю об’ємом $1\text{ см}^3$:

1) визначте об’єм ($V_1$ і $V_2$) і масу ($m_1$ і $m_2$) кожного бруска;

Обчислимо об’єми брусків як прямокутних паралелепіпедів за розмірами на рисунку та знайдемо їхні маси за наборами гир на терезах:
$V_1 = 2\text{ см} \cdot 2\text{ см} \cdot 1\text{ см} = 4\text{ см}^3$
$m_1 = 20\text{ г} + 20\text{ г} + 5\text{ г} + 0{,}2\text{ г} = 45{,}2\text{ г}$

$V_2 = 2{,}5\text{ см} \cdot 2\text{ см} \cdot 2\text{ см} = 10\text{ см}^3$
$m_2 = 100\text{ г} + 10\text{ г} + 2\text{ г} + 1\text{ г} = 113\text{ г}$

2) визначте відношення маси кожного бруска до його об’єму ($\dfrac{m_1}{V_1}$ і $\dfrac{m_2}{V_2}$). Чи однакові результати ви одержали?

$\dfrac{m_1}{V_1} = \dfrac{45{,}2\text{ г}}{4\text{ см}^3} = 11{,}3\,\dfrac{\text{г}}{\text{см}^3}$

$\dfrac{m_2}{V_2} = \dfrac{113\text{ г}}{10\text{ см}^3} = 11{,}3\,\dfrac{\text{г}}{\text{см}^3}$

Для обох брусків одержали однакові результати: маса свинцю об’ємом $1\text{ см}^3$ дорівнює $11{,}3\text{ г}$.

ЗАПИТАННЯ І ЗАВДАННЯ В ТЕКСТІ ПАРАГРАФА

1. Як ви вважаєте, чи змінився б одержаний результат, якби для експерименту ми взяли свинцеві бруски вдвічі більшої маси? Якщо б змінився, то як і в скільки разів?

Результат не змінився б, тому що у свинцевого бруска вдвічі більшої маси об’єм також буде вдвічі більшим, а відношення маси до об’єму залишиться сталим ($11{,}3\,\text{г/см}^3$).

2. Орієнтуючись на рис. 17.1, дізнайтеся густини корка, льоду та золота. Скориставшись таблицями густин деяких речовин (наприкінці підручника), визначте масу кубика об’ємом $1\text{ см}^3$, виготовленого з латуні.

Оскільки об’єм кожного кубика на рис. 17.1 становить $1\text{ см}^3$, густина речовини чисельно дорівнює його масі, поділеній на $1\text{ см}^3$:

• густина корка: $\rho_{\text{корка}} = 0{,}2\,\text{г/см}^3$ ($200\,\text{кг/м}^3$);
• густина льоду: $\rho_{\text{льоду}} = 0{,}9\,\text{г/см}^3$ ($900\,\text{кг/м}^3$);
• густина золота: $\rho_{\text{золота}} = 19{,}3\,\text{г/см}^3$ ($19\,300\,\text{кг/м}^3$).

За таблицею густин густина латуні дорівнює $\rho_{\text{латуні}} = 8{,}5\,\text{г/см}^3$, отже, маса латунного кубика об’ємом $1\text{ см}^3$ становить $8{,}5\text{ г}$.

3. Дізнайтеся, скільки ви важите, й оцініть об’єм свого тіла, якщо відомо, що середня густина тіла людини становить близько $1000\text{ кг/м}^3$. Поміркуйте, чому слід саме оцінити, а не визначити точно.

Нехай маса тіла учня становить $m = 45\text{ кг}$. Тоді приблизний об’єм тіла дорівнює:
$V = \dfrac{m}{\rho_{\text{сер}}} = \dfrac{45\text{ кг}}{1000\,\text{кг/м}^3} = 0{,}045\text{ м}^3 = 45\text{ дм}^3$

Об’єм можна лише оцінити, оскільки тіло людини неоднорідне (складається з кісток, м’язів, жирової тканини, рідин), а в легенях під час вдиху та видиху постійно змінюється кількість повітря, через що змінюється і середня густина тіла.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Дайте означення густини речовини.

Густина речовини — це фізична величина, яка характеризує речовину й дорівнює відношенню маси суцільного тіла, виготовленого із цієї речовини, до об’єму цього тіла.

2. Які вимірювання необхідно здійснити, щоб визначити густину речовини?

Необхідно виміряти масу тіла та його об’єм.

3. Які одиниці густини?

Одиниця густини в СІ — кілограм на метр кубічний ($\text{кг}/\text{м}^3$). Також часто використовують грам на сантиметр кубічний ($\text{г}/\text{см}^3$).

4. Як подати густину в грамах на сантиметр кубічний (г/см³), якщо відоме її значення в кілограмах на метр кубічний (кг/м³)?

Потрібно значення в $\text{кг}/\text{м}^3$ помножити на $0{,}001$ (або поділити на 1000).

5. Від яких факторів і як залежить густина речовини?

Густина залежить від агрегатного стану речовини та її температури. Зі збільшенням температури відстань між частинками зростає, об’єм збільшується, тому густина зазвичай зменшується (а зі зменшенням температури — збільшується). Під час переходу речовини з рідкого стану в газоподібний її густина суттєво зменшується.

6. Як обчислити масу тіла за його густиною та об’ємом?

Щоб обчислити масу тіла, потрібно його густину помножити на об’єм: $m = \rho \cdot V$, де $\rho$ — густина, V — об’єм.

7. Як визначити об’єм тіла за його густиною та масою?

Щоб визначити об’єм тіла, потрібно його масу поділити на густину: $V = \dfrac{m}{\rho}$, де m — маса, $\rho$ — густина.

ВПРАВА № 17

1. У циліндрі під поршнем міститься кисень. Поршень починають опускати (див. рисунок). Як при цьому змінюється: а) маса газу? б) об’єм газу? в) густина газу?

а) Маса газу залишається незмінною, оскільки кількість молекул кисню в закритому циліндрі не змінюється.
б) Об’єм газу зменшується, оскільки поршень опускається і стискає газ.
в) Густина газу збільшується, оскільки маса залишається сталою, а об’єм зменшується ($\rho = \dfrac{m}{V}$).

Відповідь: а) не змінюється; б) зменшується; в) збільшується.

2. Густина платини дорівнює 21 500 кг/м³. Якою є маса платини об’ємом 1 м³? об’ємом 1 см³?

Обчислимо масу платини в обох випадках:
$m_1 = 21\,500\,\dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1\text{ м}^3 = 21\,500\text{ кг} = 21\text{ т } 500\text{ кг}$
$m_2 = 21{,}5\,\dfrac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot 1\text{ см}^3 = 21{,}5\text{ г}$

Відповідь: $21\text{ т } 500\text{ кг}$; $21{,}5\text{ г}$.

Пояснення

1. За означенням густина чисельно дорівнює масі речовини в одиниці об’єму.
2. Оскільки густина платини становить $21\,500\,\text{кг/м}^3$, то $1\text{ м}^3$ платини має масу $21\,500\text{ кг}$, або $21\text{ т } 500\text{ кг}$.
3. Подамо густину платини в $\text{г/см}^3$: $21\,500 \cdot 0{,}001 = 21{,}5\,\text{г/см}^3$. Отже, $1\text{ см}^3$ платини має масу $21{,}5\text{ г}$.

3. Значення якої величини ми насправді порівнюємо, коли говоримо: «легкий, мов повітря», «важкий, як свинець»?

Ми порівнюємо густину речовин, тобто масу речовини в одиниці об’єму.

Відповідь: густину.

4. У яких випадках маси тіл однакового об’єму будуть рівними?

Маси суцільних тіл однакового об’єму будуть рівними за умови однакових густин речовин, з яких ці тіла виготовлені (або якщо рівними є середні густини цих тіл).

Відповідь: за умови однакових густин.

5. Одна з двох однакових посудин наповнена рідким медом, а інша — олією. Маса якої рідини більша і в скільки разів?

Підставимо табличні значення густин меду та олії:
$\dfrac{m_1}{m_2} = \dfrac{1420\,\text{кг/м}^3}{900\,\text{кг/м}^3} \approx 1{,}6$

Відповідь: маса меду більша приблизно в $1{,}6$ разу.

Пояснення

1. Посудини однакові, тому об’єми меду й олії рівні ($V_1 = V_2 = V$).
2. З таблиці густин рідин (с. 264 підручника) беремо густину рідкого меду ($\rho_1 = 1420\,\text{кг/м}^3$) та олії ($\rho_2 = 900\,\text{кг/м}^3$).
3. Оскільки маса прямо пропорційна густині при однаковому об’ємі, ділимо густину меду на густину олії й отримуємо приблизно $1{,}6$.

6. Два кубики мають однакову масу. Перший кубик виготовлений з оргскла, другий — із дуба. Об’єм якого кубика є меншим і в скільки разів?

Обчислимо відношення об’ємів:
$\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{1200\,\text{кг/м}^3}{800\,\text{кг/м}^3} = 1{,}5$

Відповідь: об’єм кубика з оргскла менший у $1{,}5$ разу.

Пояснення

1. За таблицею густин твердих тіл (с. 264 підручника) густина оргскла становить $\rho_1 = 1200\,\text{кг/м}^3$, а густина сухого дуба — $\rho_2 = 800\,\text{кг/м}^3$.
2. За однакової маси менший об’єм має те тіло, густина якого більша.
3. Поділивши густину оргскла на густину дуба, з’ясовуємо, що об’єм кубика з оргскла менший у $1{,}5$ разу.