§17. Графічне зображення сил. Додавання сил

ГДЗ Фізика 7 клас Максимович

Поміркуйте і дайте відповідь (с. 82)

На тіло вздовж однієї прямої діють дві протилежно напрямлені сили, однакові за значенням. Визначте рівнодійну цих сил.

За правилом додавання двох сил, що діють уздовж однієї прямої у протилежних напрямках, модуль рівнодійної дорівнює різниці модулів цих сил:

$R = |F_1 - F_2|$

Оскільки сили однакові за значенням ( $F_1 = F_2 = F$ ), їхня різниця дорівнює:

$R = F - F = 0\text{ Н}$

Висновок: Рівнодійна цих сил дорівнює нулю ( $R = 0\text{ Н}$ ). Сили повністю взаємно компенсують (зрівноважують) одна одну, тому тіло перебуває в стані механічної рівноваги — зберігає стан спокою або рухається прямолінійно й рівномірно (прояв явища інерції). Оскільки модуль рівнодійної дорівнює нулю, вона не має напрямку.

Перевірте себе (с. 83)

1. До тіла, що рухається, прикладені дві сили 40 Н і 60 Н, напрямлені вздовж однієї прямої. Яким може бути значення рівнодійної цих сил? Розгляньте всі можливі випадки. Зобразіть сили графічно. Масштаб оберіть самостійно.

Позначимо модулі сил: $F_1 = 40\text{ Н}$ , $F_2 = 60\text{ Н}$ . Оскільки сили напрямлені вздовж однієї прямої, можливі два випадки їхнього взаємного розташування:

Випадок 1. Сили діють в одному напрямку (співнапрямлені)

Значення рівнодійної сили: дорівнює сумі модулів обох прикладених сил:
$R = F_1 + F_2 = 40\text{ Н} + 60\text{ Н} = 100\text{ Н}$
Напрямок: напрямок рівнодійної сили $\vec{R}$ збігається зі спільним напрямком дії сил $\vec{F}_1$ та $\vec{F}_2$ . Якщо обидві сили діють за напрямком руху тіла — вони розганяють його, якщо проти руху — гальмують.

Випадок 2. Сили діють у протилежних напрямках

Значення рівнодійної сили: дорівнює різниці між модулями більшої та меншої сил:
$R = F_2 - F_1 = 60\text{ Н} - 40\text{ Н} = 20\text{ Н}$
Напрямок: напрямок рівнодійної сили $\vec{R}$ збігається з напрямком більшої за величиною сили ( $F_2$ ).

2. Рівнодійна трьох сил, що діють на тіло вздовж однієї прямої, дорівнює 150 Н. Яке значення може мати третя сила, якщо дві з них мають значення 50 Н і 70 Н відповідно? Виконайте відповідні схематичні рисунки в зошиті.

Дано:	Пошук математичної моделі, розв’язання
$R = 150\text{ Н}$ $F_1 = 50\text{ Н}$ $F_2 = 70\text{ Н}$ Знайти: $F_3 - ?$	Рівнодійна кількох сил, що діють уздовж однієї прямої, дорівнює їхній векторній сумі: $\vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3$ Спрямуємо координатну вісь $Ox$ вздовж прямої дії сил у напрямку рівнодійної сили $\vec{R}$ (тобто проекція $R_x = +150\text{ Н}$ ). Тоді закон додавання сил у проекціях має вигляд: $R_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x}$ Залежно від взаємного розташування напрямків сил $\vec{F}_1$ , $\vec{F}_2$ та $\vec{R}$ можливі різні випадки.

Дано:

Пошук математичної моделі, розв’язання

R = 150\text{ Н}

F_1 = 50\text{ Н}

F_2 = 70\text{ Н}

Знайти:

F_3 - ?

Рівнодійна кількох сил, що діють уздовж однієї прямої, дорівнює їхній векторній сумі:

\vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3

Спрямуємо координатну вісь

Ox

вздовж прямої дії сил у напрямку рівнодійної сили

\vec{R}

(тобто проекція

R_x = +150\text{ Н}

). Тоді закон додавання сил у проекціях має вигляд:

R_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x}

Залежно від взаємного розташування напрямків сил

\vec{F}_1

\vec{F}_2

та

\vec{R}

можливі різні випадки.

Розгляд можливих випадків

1. Основні варіанти (відомі сили діють в одному напрямку)

Варіант 1: Усі три сили напрямлені в один бік (у бік рівнодійної $\vec{R}$ )

Проекції сил на вісь $Ox$ : $F_{1x} = 50\text{ Н}$ , $F_{2x} = 70\text{ Н}$ , $R = 150\text{ Н}$ .

$R = F_1 + F_2 + F_3$
$150 = 50 + 70 + F_3 \implies 120 + F_3 = 150$
$F_3 = 150\text{ Н} - 120\text{ Н} = 30\text{ Н}$

Сила $\vec{F}_3 = 30\text{ Н}$ напрямлена у той самий бік, що й інші сили та рівнодійна.

Варіант 2: Дві відомі сили діють в один бік, а третя сила протидіє їм

Сили $F_1$ і $F_2$ спрямовані проти рівнодійної (ліворуч): $F_{1x} = -50\text{ Н}$ , $F_{2x} = -70\text{ Н}$ .

$R_x = -F_1 - F_2 + F_3$
$150 = -50 - 70 + F_3 \implies -120 + F_3 = 150$
$F_3 = 150\text{ Н} + 120\text{ Н} = 270\text{ Н}$

Сила $\vec{F}_3 = 270\text{ Н}$ діє в бік рівнодійної сили (праворуч) і перевищує спільну дію перших двох сил на $150\text{ Н}$ .