§14. Коливальний рух. Амплітуда, період і частота коливання

Зміст ГДЗ 7 клас Бар’яхтар

ДОСЛІДЖЕННЯ (с. 95)

Перетворіться на якийсь час на «людину-маятник» та продемонструйте коливальний процес. Дотримуйтеся правил безпеки. Спробуйте змінити параметри коливань. Зробіть фото- або відеозвіт про дослідження. Визначте періоди коливань для різних випадків. Результати проаналізуйте.

Під час розгойдування на турніку тіло здійснює періодичні коливання, подібно до фізичного маятника.

У висячому положенні з випрямленими ногами ( $l_1 \approx 1{,}4\text{ м}$ ) час $N = 5$ повних коливань становив $t_1 = 12\text{ с}$ . Період коливань:
$T_1 = \dfrac{t_1}{N} = \dfrac{12\text{ с}}{5} = 2{,}4\text{ с}$
Із підігнутими колінами ефективний центр мас тіла піднімається вище до перекладини, тобто довжина маятника зменшується ( $l_2 \approx 1{,}0\text{ м}$ ). За тих самих $N = 5$ коливань час скоротився до $t_2 = 10\text{ с}$ . Період коливань:
$T_2 = \dfrac{t_2}{N} = \dfrac{10\text{ с}}{5} = 2{,}0\text{ с}$

Висновок: період коливань «людини-маятника» практично не залежить від початкового розмаху (амплітуди), проте зменшується у разі підгинання ніг (зменшення відстані від точки підвісу до центра мас тіла).

ЗАПИТАННЯ У ТЕКСТІ ПАРАГРАФА (с. 97)

Що слід зробити, щоб амплітуда коливань гойдалки із часом не зменшувалася, тобто щоб її коливання були незатухаючими?

Потрібно періодично підштовхувати гойдалку в такт її руху (або розгойдуватися, згинаючи й розгинаючи ноги), щоб компенсувати втрати енергії на подолання опору повітря та тертя в кріпленнях.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Чому коливальний рух є періодичним?

Тіло під час коливань рухається від одного крайнього положення до іншого і точно повторює свій рух через певні рівні інтервали часу.

2. Наведіть приклади коливань.

Коливання гойдалки, струни гітари, била дзвона, гілки дерева на вітрі, голки швацької машинки або тягарця на пружині.

3. Наведіть приклади маятників.

Металева кулька на довгій нитці (нитяний маятник), тягарець на пружині (пружинний маятник), маятник у настінному механічному годиннику та гойдалка (фізичні маятники).

4. Дайте означення амплітуди, періоду, частоти коливань. У яких одиницях вимірюють ці фізичні величини?

Амплітуда коливань ( $A$ ) — це фізична величина, що дорівнює максимальній відстані, на яку відхиляється тіло від положення рівноваги під час коливань; одиниця в СІ — метр ( $\text{м}$ ).
Період коливань ( $T$ ) — це фізична величина, що дорівнює часу, за який відбувається одне коливання; одиниця в СІ — секунда ( $\text{с}$ ).
Частота коливань ( $\nu$ ) — це фізична величина, яка дорівнює кількості коливань за одиницю часу; одиниця в СІ — герц ( $\text{Гц}$ , або $1/\text{с}$ ).

5. Яка залежність пов’язує між собою частоту і період коливань?

Частота $\nu$ і період $T$ коливань є взаємно оберненими величинами:
$\nu = \dfrac{1}{T}, \quad T = \dfrac{1}{\nu}$

6. Які коливання називають затухаючими? незатухаючими?

Затухаючі коливання — це коливання, амплітуда яких із часом зменшується.
Незатухаючі коливання — це коливання, амплітуда яких не змінюється із часом.

ВПРАВА № 14

1. Під час коливань тіло рухається від крайнього лівого положення до крайнього правого. Відстань між цими двома положеннями становить 4 см. Визначте амплітуду коливань тіла.

Дано:	Розв’язання:
$l = 4\text{ см}$ Знайти: $A - ?$	Амплітуда — це максимальне відхилення від положення рівноваги, яке дорівнює половині відстані між крайніми положеннями: $A = \dfrac{l}{2}$

Обчислимо амплітуду коливань:
$A = \dfrac{4\text{ см}}{2} = 2\text{ см}$

Відповідь: $A = 2\text{ см}$ .

Пояснення

Положення рівноваги лежить рівно посередині між крайнім лівим і крайнім правим положеннями тіла.
Відстань між крайніми положеннями становить подвійну амплітуду ( $l = 2A$ ), тому ділимо $4\text{ см}$ навпіл і отримуємо $2\text{ см}$ .

2. За хвилину маятник здійснив 30 коливань. Визначте період коливань маятника.

Дано:	Розв’язання:
$t = 1\text{ хв} = 60\text{ с}$ $N = 30$ Знайти: $T - ?$	Період коливань обчислюється за формулою: $T = \dfrac{t}{N}$

Обчислимо період коливань:
$T = \dfrac{60\text{ с}}{30} = 2\text{ с}$

Відповідь: $T = 2\text{ с}$ .

Пояснення

Переводимо час спостереження в секунди: $1\text{ хв} = 60\text{ с}$ .
Щоб знайти час одного коливання (період $T$ ), ділимо загальний час $60\text{ с}$ на кількість коливань 30.

3. Період коливань дорівнює 0,5 с. Визначте частоту коливань.

Дано:	Розв’язання:
$T = 0{,}5\text{ с}$ Знайти: $\nu - ?$	Частота коливань є величиною, оберненою до періоду: $\nu = \dfrac{1}{T}$

Обчислимо частоту коливань:
$\nu = \dfrac{1}{0{,}5\text{ с}} = 2\,\dfrac{1}{\text{с}} = 2\text{ Гц}$

Відповідь: $\nu = 2\text{ Гц}$ .

Пояснення

Частота $\nu$ і період $T$ пов’язані співвідношенням $\nu = \dfrac{1}{T}$ .
Підставляємо значення періоду $0{,}5\text{ с}$ і отримуємо $2\text{ коливання за секунду}$ , тобто $2\text{ Гц}$ .

4. Скільки коливань здійснить тіло за 2 хв, якщо частота його коливань становить 4 Гц?

Дано:	Розв’язання:
$t = 2\text{ хв} = 120\text{ с}$ $\nu = 4\text{ Гц} = 4\,\dfrac{1}{\text{с}}$ Знайти: $N - ?$	Оскільки частота коливань $\nu = \dfrac{N}{t}$ , кількість коливань дорівнює: $N = \nu \cdot t$

Обчислимо кількість коливань:
$N = 4\,\dfrac{1}{\text{с}} \cdot 120\text{ с} = 480$

Відповідь: $N = 480$ .

Пояснення

Переводимо час у секунди: $2\text{ хв} = 2 \cdot 60\text{ с} = 120\text{ с}$ .
Частота $4\text{ Гц}$ означає, що щосекунди тіло здійснює 4 коливання. Множимо частоту на час і отримуємо 480 коливань.

5. Наведіть приклади коливальних рухів, які не згадано в параграфі. З’ясуйте, які це коливання: затухаючі або незатухаючі.

Затухаючими є вільні коливання, які поступово припиняються через опір середовища (коливання поплавка на воді після клювання риби, коливання підвішеної боксерської груші після удару, коливання автомобіля на ресорах після проїзду нерівності). Незатухаючими є коливання, які підтримуються зовнішнім джерелом енергії (рух поршнів у працюючому двигуні автомобіля, рух «двірників» на лобовому склі під час дощу, биття людського серця). Примітка: У параграфі вже згадано голку швацької машинки, струну гітари, гілку дерева та било дзвона, тому наводимо інші приклади:

Затухаючі коливання	Незатухаючі коливання
Коливання крил камертона після удару молоточком	Коливання поршнів у працюючому двигуні внутрішнього згоряння
Коливання боксерської груші після удару спортсмена	Коливання леза електричної бритви або машинки для стрижки під час роботи
Коливання кузова автомобіля на пружинах після наїзду на вибоїну	Скорочення (биття) серця в живому організмі

6. Поплавок, що коливається на воді, піднімається та опускається 2 рази за 3 с. Який шлях долає поплавок за хвилину, якщо відстань між його крайніми положеннями становить 5 см?

Дано:	Розв’язання:
$t_1 = 3\text{ с}$ $N_1 = 2$ $t = 1\text{ хв} = 60\text{ с}$ $l_0 = 5\text{ см} = 0{,}05\text{ м}$ Знайти: $l - ?$	За одне повне коливання (підйом і спуск) поплавок двічі проходить відстань $l_0$ між крайніми положеннями: $l_1 = 2 \cdot l_0$ Кількість коливань за час $t$ визначимо через відношення інтервалів часу: $N = N_1 \cdot \dfrac{t}{t_1}$ Тоді загальний шлях за час $t$ становить: $l = N \cdot l_1 = 2 \cdot l_0 \cdot N_1 \cdot \dfrac{t}{t_1}$

Дано:

Розв’язання:

t_1 = 3\text{ с}

N_1 = 2

t = 1\text{ хв} = 60\text{ с}

l_0 = 5\text{ см} = 0{,}05\text{ м}

Знайти:

l - ?

За одне повне коливання (підйом і спуск) поплавок двічі проходить відстань

l_0

між крайніми положеннями:

l_1 = 2 \cdot l_0

Кількість коливань за час

t

визначимо через відношення інтервалів часу:

N = N_1 \cdot \dfrac{t}{t_1}

Тоді загальний шлях за час

t

становить:

l = N \cdot l_1 = 2 \cdot l_0 \cdot N_1 \cdot \dfrac{t}{t_1}

Обчислимо загальний шлях поплавка:
$l = 2 \cdot 0{,}05\text{ м} \cdot 2 \cdot \dfrac{60\text{ с}}{3\text{ с}} = 0{,}2\text{ м} \cdot 20 = 4\text{ м}$

Відповідь: $l = 4\text{ м}$ .

Пояснення

Відстань між верхнім і нижнім крайніми положеннями становить $5\text{ см}$ (це дві амплітуди: $2A = 5\text{ см}$ ).
За одне повне коливання поплавок опускається вниз на $5\text{ см}$ і піднімається вгору на $5\text{ см}$ , тобто долає шлях $l_1 = 4A = 10\text{ см} = 0{,}1\text{ м}$ .
За $3\text{ с}$ відбувається 2 коливання, отже, за $60\text{ с}$ поплавок зробить у 20 разів більше коливань: $N = 2 \cdot 20 = 40$ коливань.
Загальний шлях за хвилину: $l = 40 \cdot 0{,}1\text{ м} = 4\text{ м}$ .

7. «Котра година?» — це питання ставлять протягом століть. Щоб відповісти на нього, існувало й зараз існує багато пристроїв. Один із них — маятниковий годинник. Дізнайтеся про історію його створення та підготуйте повідомлення.

Історія створення маятникового годинника розпочалася наприкінці XVI століття з відкриття італійського вченого Ґалілео Ґалілея. Спостерігаючи в соборі за коливаннями підвішеної на довгому ланцюзі лампади та відлічуючи час за биттям власного пульсу, він помітив, що період малих коливань маятника не залежить від їхньої амплітуди.

У 1657 році нідерландський фізик і математик Християн Гюйгенс сконструював і запатентував перший механічний годинник із маятником. Спеціальний спусковий (анкерний) механізм передавав маятнику невеликі поштовхи від піднятої гирі або заведеної пружини, тому коливання маятника залишалися незатухаючими. Це відкриття підвищило точність ходів годинників із похибки в $15\text{ хвилин}$ на добу до кількох секунд і стало величезним проривом для науки та мореплавства.