§13. Рух Землі і Місяця - Бар'яхтар

• ГДЗ Фізика 7 клас Бар’яхтар

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Якою є траєкторія руху Землі навколо Сонця? Місяця навколо Землі?

Траєкторія руху Землі навколо Сонця є еліптичною. Траєкторія руху Місяця навколо Землі також є еліптичною.

2. З якими природними явищами пов’язані такі одиниці часу: рік, місяць, тиждень, доба?

Рік пов’язаний з повним обертом Землі навколо Сонця. Місяць пов’язаний з обертом Місяця навколо Землі. Тиждень не має прямого астрономічного зв’язку, це соціальна одиниця часу. Доба пов’язана з обертом Землі навколо своєї осі.

3. Яка причина появи високосного року?

Високосний рік з’являється через те, що тривалість року не є точно 365 днів, а приблизно 365,25 днів. Щоб компенсувати цю різницю, кожні чотири роки додається один день — 29 лютого.

4. Чому ми ніколи не бачимо зворотний бік Місяця?

Ми ніколи не бачимо зворотний бік Місяця, тому що Місяць завжди повернутий до Землі однією стороною. Це відбувається через синхронне обертання Місяця, коли період його обертання навколо своєї осі дорівнює періоду обертання навколо Землі.

5. З якою швидкістю Земля обертається навколо Сонця?

Земля обертається навколо Сонця зі середньою швидкістю приблизно 29,78 кілометрів на секунду.

ВПРАВА № 13

1. Визначте, скільки обертів здійснює Земля навколо своєї осі протягом тижня.

Дано:
$t = 1 \text{ тиждень} = 7 \text{ діб}$
$T = 1 \text{ доба}$
$N - \text{?}$
Розв’язання:
За означенням періоду коливань маємо формулу:
$T = \dfrac{t}{N}$
Звідси можемо виразити N:
$N = \dfrac{t}{T}$
Обчислення:
$N = \dfrac{7 \text{ діб}}{1 \text{ доба}} = 7$
Відповідь: $N = 7$

2. Визначте в годинах час, за який Земля здійснить 2 оберти: а) навколо своєї осі; б) навколо Сонця.

Дано:
$N = 2$
$T_1 = 24 \text{ год}$
$T_2 = 365 \text{ діб } 6 \text{ год}$
$t_1 - \text{?}, t_2 - \text{?}$
Розв’язання:
Переведемо в години:
$T_2 = 365 \text{ діб } 6 \text{ год} = 365 \cdot 24 \text{ год} + 6 \text{ год} = 8766 \text{ год}$
За означенням періоду коливань маємо формулу:
$T = \dfrac{t}{N}$
Звідси можемо виразити t:
$t = T \cdot N$
Обчислення:
$t_1 = T_1 \cdot N = 24 \text{ год} \cdot 2 = 48 \text{ год}$
$t_2 = T_2 \cdot N = 8766 \text{ год} \cdot 2 = 17532 \text{ год}$
Відповідь:
$t_1 = 48 \text{ год}$
$t_2 = 17532 \text{ год}$

3. Подайте в одиницях СІ: 1 доба; 1 тиждень; 1 рік.

Давайте переведемо ці часові проміжки в одиниці СІ. В системі СІ одиницею вимірювання часу є секунда (с).

1. 1 доба: 1 доба = 24 години = 24 _ 60 _ 60 секунд = 86 400 с

2. 1 тиждень: 1 тиждень = 7 діб = 7 * 86 400 с = 604 800 с

3. 1 рік: 1 рік ≈ 365,25 діб (враховуючи високосні роки) 1 рік ≈ 365,25 * 86 400 с = 31 557 600 с

Отже, відповідь:

• 1 доба = 86 400 с
• 1 тиждень = 604 800 с
• 1 рік ≈ 31 557 600 с

4. Визначте приблизну кількість обертів Місяця навколо Землі за той час, за який Земля здійснює 28 обертів навколо своєї осі.

Дано:
$N_1 = 28$
$T_1 = 1 \text{ доба}$
$T_2 = 28 \text{ діб}$
$N_2 - ?$
Розв’язання:
Використовуємо формулу періоду коливань:
$T = \dfrac{t}{N} \Rightarrow \text{ }$$t = T \cdot N$
$t = T_1 \cdot N_1 = 1 \text{ доба} \cdot 28 = 28 \text{ діб}$

$T = \dfrac{t}{N} \Rightarrow N = \dfrac{t}{T}$

$N_2 = \dfrac{t}{T_2} = \dfrac{28 \text{ діб}}{28 \text{ діб}} = 1$
Відповідь: $N_2 = 1$

5. Визначте швидкість руху Місяця навколо Землі. Вважайте, що Місяць рухається коловою орбітою радіусом 390000 км, а період обертання Місяця навколо Землі — 27,3 доби.

Дано:
$R = 390000 \text{ км}$
$T = 27,3 \text{ доби}$
$v - \text{?}$
Розв’язання:
Спочатку переведемо період обертання в секунди:
$T = 27,3 \text{ доби} \cdot 24 \text{ год/доба} \cdot 3600 \text{ с/год} = 2358720 \text{ с}$
Для руху по коловій орбіті швидкість можна обчислити за формулою:
$v = \dfrac{2\pi R}{T} = \dfrac{2\cdot 3,14 \cdot 390000000 \text{ м}}{2358720 \text{ с}} \approx 1037 \text{ м/с}$
Відповідь: 1037 м/с або 1,037 км/с.

6. Частота обертання дриля під час шліфування становить 3600 об/хв. З якою максимальною швидкістю рухаються точки шліфувальної насадки діаметром 50 мм? Порівняйте цю швидкість зі швидкістю обертання Місяця навколо Землі, а також із дозволеною в місті швидкістю руху автомобіля.

Дано:
$n = 3600 \text{ об/хв} = 60 \text{ об/с}$
$D = 50 \text{ мм} = 0,05 \text{ м}$
$v_м = 1000 \text{ м/c}$
$v_а = 50 \text{ км/год} = 13,9 \text{ м/с}$
$v - ?$
Розв’язання:
$n = \dfrac{1}{T}$
Формула для швидкості:
$v = \dfrac{2\pi R}{T} = \dfrac{\pi D}{T} = \pi D \cdot \dfrac{1}{T} = \pi D n$
Підставимо значення:
$v = 3,14 \cdot 0,05 \text{ м} \cdot 60 \text{ с}^{-1} = 9.42 \dfrac{\text{м}}{\text{с}}$
Порівняння швидкостей: 9.42 м/с менше швидкості місяця та автомобіля. 

Відпоівдь: 9.42 м/с

7. Відстань від Юпітера (найбільшої планети Сонячної системи) до Сонця в 5,2 разу більша за відстань від Землі до Сонця, а тривалість року на Юпітері в 11,9 разу більша, ніж на Землі. Яка із зазначених планет рухається навколо Сонця з більшою швидкістю? У скільки разів більшою?

Дано:
$R_Ю = 5,2R_З$
$T_Ю = 11,9T_З$

$\dfrac{v_{більша}}{v_{менша}} - ?$
Розв’язання:
Згадаємо формулу для швидкості руху по коловій орбіті
$v = \dfrac{2\pi R}{T}$
Запишемо вирази для швидкостей Землі та Юпітера
$v_З = \dfrac{2\pi R_З}{T_З}$

$v_Ю = \dfrac{2\pi R_Ю}{T_Ю}$
Знайдемо відношення швидкостей
$\dfrac{v_Ю}{v_З} = \dfrac{R_Ю}{R_З} \cdot \dfrac{T_З}{T_Ю}$
Підставимо відомі співвідношення
$\dfrac{v_Ю}{v_З} = \dfrac{5,2R_З}{R_З} \cdot \dfrac{T_З}{11,9T_З} = 5,2 \cdot \dfrac{1}{11,9} \approx 0,437$
Оскільки відношення швидкостей менше 1, це означає, 

що швидкість Юпітера менша за швидкість Землі. 

Обчислення, у скільки разів швидкість Землі більша
$\dfrac{v_З}{v_Ю} = \dfrac{1}{0,437} \approx 2,29$
Висновок: Земля, 2.3 рази

8. Порівняйте середні радіуси орбіт планет Венери, Землі, Марса, а також періоди їхнього обертання навколо Сонця. Визначте швидкості руху цих планет відносно Сонця. Підготуйте коротку презентацію.

Крок 1: Збір даних Спочатку нам потрібно зібрати необхідну інформацію про середні радіуси орбіт та періоди обертання планет:

Венера:

• Середній радіус орбіти: $R_V = 108,2 \text{ млн км}$
• Період обертання: $T_V = 224,7 \text{ земних діб}$

Земля:

• Середній радіус орбіти: $R_E = 149,6 \text{ млн км}$
• Період обертання: $T_E = 365,25 \text{ земних діб}$

Марс:

• Середній радіус орбіти: $R_M = 227,9 \text{ млн км}$
• Період обертання: $T_M = 687 \text{ земних діб}$

Крок 2: Порівняння радіусів орбіт Порівняємо радіуси орбіт, взявши за одиницю радіус орбіти Землі:

• Венера: $\dfrac{R_V}{R_E} = \dfrac{108,2}{149,6} \approx 0,72 \text{ а.о.}$
• Земля: 1 а.о.
• Марс: $\dfrac{R_M}{R_E} = \dfrac{227,9}{149,6} \approx 1,52 \text{ а.о.}$

Крок 3: Порівняння періодів обертання Порівняємо періоди обертання, взявши за одиницю період обертання Землі:

• Венера: $\dfrac{T_V}{T_E} = \dfrac{224,7}{365,25} \approx 0,62 \text{ земних років}$
• Земля: 1 земний рік
• Марс: $\dfrac{T_M}{T_E} = \dfrac{687}{365,25} \approx 1,88 \text{ земних років}$

Крок 4: Розрахунок швидкостей Використаємо формулу для швидкості руху по коловій орбіті:

• $v = \dfrac{2\pi R}{T}$

• Венера: $v_V = \dfrac{2\pi \cdot 108,2 \cdot 10^6}{224,7 \cdot 24 \cdot 3600} \approx 35,0 \text{ км/с}$

• Земля: $v_E = \dfrac{2\pi \cdot 149,6 \cdot 10^6}{365,25 \cdot 24 \cdot 3600} \approx 29,8 \text{ км/с}$

• Марс: $v_M = \dfrac{2\pi \cdot 227,9 \cdot 10^6}{687 \cdot 24 \cdot 3600} \approx 24,1 \text{ км/с}$