§12. Рівномірний рух матеріальної точки по колу

• Зміст ГДЗ 7 клас Бар’яхтар

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Який рух називають рівномірним рухом по колу?

Це такий криволінійний рух, під час якого точка, рухаючись коловою траєкторією, за будь-які рівні інтервали часу проходить однаковий шлях.

2. Чому рівномірний рух по колу є періодичним?

Рівномірний рух по колу є періодичним, тому що тіло повторює свій шлях через однакові проміжки часу.

3. Дайте означення періоду обертання. Як його визначити?

Період обертання — це час, за який тіло здійснює одне повне коло. Його можна визначити, поділивши час руху на кількість обертів.

4. Дайте означення обертової частоти.

Обертова частота — це кількість обертів, які тіло здійснює за одиницю часу.

5. Як пов’язані обертова частота й період обертання?

Обертова частота і період обертання пов’язані оберненою залежністю: частота дорівнює одиниці, поділеній на період:

• $n = \dfrac{1}{T}$

6. Як визначити швидкість рівномірного руху по колу?

Швидкість рівномірного руху по колу визначається як відношення довжини кола до періоду обертання:

• $v =\dfrac{ 2πr}{T}$, де r — радіус кола.

ВПРАВА № 12

1. За 18 секунд колесо автомобіля здійснило 24 оберти. Визначте період обертання точки на ободі колеса.

Дано:
$t = 18 \text{ c}$
$N = 24$

$T - ?$
Розв’язання:
Період обертання визначається за формулою:
$T = \dfrac{t}{N}$
Обчислення:
$T = \dfrac{18 \text{ c}}{24} = \dfrac{3}{4} \text{ c} = 0,75 \text{ c}$
Відповідь: $T = 0,75 \text{ c}$

2. Якою є обертова частота точок патрона електродриля, якщо протягом хвилини патрон здійснює 900 обертів?

Дано:
$t = 1 \text{ год} = 60 \text{ с}$
$N = 900$
$n - ?$
Розв’язання:
Визначаємо частоту обертання:
$n = \dfrac{N}{t}$
Обчислення:
$n = \dfrac{900}{60 \text{ с}} = 15 \dfrac{1}{\text{с}} = 15 \text{ об}/\text{с}$
Відповідь: $15 \text{ об}/\text{с}$

3. Особливості зору людини такі, що вона може ідентифікувати події як різні, якщо інтервал часу між ними більший за 0,2–0,3 с. З якою частотою потрібно рухати по колу «бенгальський вогонь», щоб побачити світне кільце?

Дано:
$T_1 = 0,2 \text{ с}$
$T_2 = 0,3 \text{ с}$
$n - ?$
Розв’язання:
$n = \dfrac{1}{T_1} = \dfrac{1}{0,2} = 5\text{ }\dfrac{1}{c}$

$n = \dfrac{1}{T_2} = \dfrac{1}{0,3} = 3.33\text{ }\dfrac{1}{c}$
Відповідь: 5 об/хв, 3.33 об/хв

4. Відомо, що вентилятор мікропроцесора персонального комп’ютера обертається з частотою 3600 об/хв. Яким є період обертання точок лопатей вентилятора?

Дано:
 $n = 3600 \dfrac{\text{об}}{\text{год}} = 60 \dfrac{\text{об}}{\text{с}}$
 
$T - ?$
Розв’язання:
$T = \dfrac{1}{n}$
Обчислення: 
$T = \dfrac{1}{60 \dfrac{1}{\text{с}}} \approx 0,017 \text{ с} = 17 \text{ мс}$
Відповідь: $T = 17 \text{ мс}$

5. Учень катався на каруселі 5 хв. За цей час він здійснив 100 обертів. У якому випадку можна стверджувати, що період обертання учня дорівнював 3 с?

Дано:
$t = 5 \text{ хв} = 300 \text{ с}$
$N = 100$
$T - ?$
Розв’язання:
Якщо карусель оберталась рівномірно, то за означенням маємо: 
$T = \dfrac{t}{N} = \dfrac{300 \text{ с}}{100} = 3 \text{ с}$
Відповідь: $T = 3 \text{ с}$, це можна стверджувати, якщо карусель оберталась рівномірно.

6. Яка швидкість руху кінчика крильчатки блендера під час приготування смузі (див. рис. 12.2)? Діаметр крильчатки 50 мм.

Дано:
$R = 2,5 \text{ см} = 0,025 \text{ м}$
$n = 12000 \text{ об/хв} = 200 \text{ об/с}$
$v - ?$
Розв’язання:
$v = \dfrac{2\pi R}{T}$

$T = \dfrac{1}{n}$$\Rightarrow v = \dfrac{2\pi R}{\dfrac{1}{n}} = 2\pi R \cdot n = 2\pi Rn$
Обчислення:
$v = 2 \cdot 3,14 \cdot 0,025 \text{ м} \cdot 200 \dfrac{1}{c} = 31,4 \text{ м/с}$
Відповідь: $v = 31,4 \text{ м/с}$

7. Шестірні скріплені зубцями так, як показано на рисунку. Шестірня 1 має 9 зубців, шестірня 2 — 15, шестірня 3 — 8, шестірня 4 — 16. Шестірні 2 і 3 закріплені на спільному валу. Визначте період обертання шестірні 4, якщо частота обертання шестірні 1 — 5 об/с.

Дано:
$k_1 = 9$
$k_2 = 15$
$k_3 = 8$
$k_4 = 16$
$n_1 = 5 \dfrac{\text{об}}{\text{с}}$
$T_4 = ?$
Розв’язання:
$T = \dfrac{t}{N}$
$n = \dfrac{N}{t}$ ⇒ $N = n \cdot t$
За час $t = 1 с$ шестірня 1 зробить
$N_1 = n_1 \cdot t = 5 \cdot 1 = 5 \text{ обертів}$, тоді в тому зчепленні пройде $5 \cdot k_1 = 5 \cdot 9 = 45$ 
зубців. Тоді шестірня 2 зробить $\dfrac{45}{k_2} = \dfrac{45}{15} = 3$ оберти, отже, і шестірня 3
зробить 3 оберти.
Шестерня 3 пройде $3 \cdot k_3 = 3 \cdot 8 = 24$ зуби, і шестірня 4 зробить $\dfrac{24}{k_4} = \dfrac{24}{16} = 3 : 2 = 1,5$ 
оберту. $N_4 = 1,5$
$T_4 = \dfrac{t}{N_4} = \dfrac{1}{1,5} = \dfrac{2}{3} = 0,67\text{ с}$
Відповідь: 0,67 с

8. Знайдіть три цікаві факти про колесо. Критично проаналізуйте отриману інформацію, внесіть відповідні корективи та запишіть короткий (до 1 хв) відеоролик на зазначену тему.

Відео для прикладу: