§11. Досліджуємо пружні властивості тіл

ГДЗ Фізика 7 клас Засєкіна

ДУМАЙ

1. Унаслідок чого виникає сила пружності? Яка природа цієї сили?

Сила пружності виникає внаслідок деформації тіла. Природа цієї сили полягає в тому, що під час деформації частинки тіла зміщуються зі своїх положень рівноваги, і виникають сили міжмолекулярної взаємодії, які намагаються повернути частинки в початкове положення. Сила пружності напрямлена протилежно напряму переміщення частинок тіла під час деформації.

2. Яку деформацію називають пружною, а яку — пластичною? Назвіть види деформацій.

Пружна деформація - деформація, після припинення якої тіло повністю відновлює свою початкову форму та розміри. Прикладами пружних деформацій є деформації пружини, гуми тощо.

Пластична деформація - деформація, яка залишається після зняття навантаження. На відміну від пружної, пластична деформація є залишковою і пов’язана зі зміщенням атомів на відносно великі відстані всередині кристалів.

Основні види деформацій:

Розтяг/стиск
Зсув
Згин
Кручення

3. Як формулюється і записується закон Гука? Що означає, знак «−» у формулі?

Сила пружності, що виникає в тілі під час його деформації, прямо пропорційна величині деформації і напрямлена протилежно напряму зміщення частинок тіла під час деформації.

Математично закон Гука записується у вигляді:

F = -kx,

де F - сила пружності, k - коефіцієнт жорсткості тіла, x - величина деформації (видовження або стиснення).

Знак мінус у формулі означає, що сила пружності завжди напрямлена протилежно напряму деформації, тобто протидіє зовнішній силі, яка спричиняє деформацію. Наприклад, при розтягуванні пружини сила пружності буде напрямлена в протилежний бік до сили, що розтягує пружину.

4. Чи завжди в разі збільшення сили, яка розтягує тіло, у стільки само разів збільшується його деформація?

Ні, закон Гука виконується лише в межах пружних деформацій, тобто поки деформація є повністю оборотною. При подальшому збільшенні навантаження можуть виникати необоротні пластичні деформації, а потім і руйнування матеріалу. Тому закон Гука справедливий тільки для відносно невеликих сил і деформацій, коли ще зберігається пружність матеріалу.

5. Проаналізуй дані, зображені на графіку (мал. 11.7). Який із матеріалів на малюнку варто обрати для виготовлення бронежилета з найліпшим співвідношенням властивостей легкість / пружність.

Найкращим вибором буде Кевлар-49, оскільки він поєднує високу пружність та низьку вагу, що забезпечить оптимальне співвідношення захисних властивостей і легкості бронежилета.

6. Попрацюй із додатковими джерелами інформації та дізнайся, які ще відкриття належать Р. Гуку. Чому про нього говорять «забутий геній»?

Роберт Гук був видатним англійським вченим, який зробив значний внесок у різні галузі науки:

Закон Гука: Він відкрив пропорційність між деформаціями (розтягнення, стиснення, згинання) і викликаними ними напруженнями
Світло та оптика: Гук висунув ідеї про хвильову природу світла, відкрив явище інтерференції світла та запропонував гіпотезу про поперечний характер світлових хвиль
Мікроскопія: Він удосконалив мікроскоп і вперше спостерігав живі клітини, ввівши термін «клітина»
Астрономія: Займався спостереженнями за Юпітером і Марсом, визначаючи швидкість їх обертання
Інші винаходи: Гук розробив різні механізми, включаючи оптичний телеграф і вдосконалені астрономічні інструменти

Гука часто називають «забутим генієм» через те, що його внесок у науку був недооцінений його сучасниками. Багато його відкриттів не були завершені або опубліковані вчасно, що дозволило іншим ученим скористатися його ідеями та отримати визнання. Наприклад, його робота над законом всесвітнього тяжіння була оскаржена Ньютоном, який пізніше отримав більше визнання за цю концепцію.

ДІЙ

РОЗВ’ЯЖИ ЗАДАЧІ

1. Під дією якої сили пружина, що має жорсткість 1 кН/м, стиснулася на 4 см?

Дано:
 $k = 1 \dfrac{кН}{м} = 1000 \dfrac{Н}{м}$ 
 $x = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м}$ 
 $F - ?$ 
Розв’язання:
Застосовуємо закон Гука:
 $F_{пр} = kx$ 
 $F_{пр} = 1000 \dfrac{Н}{м} \cdot 0,04 \text{ м} = 40 \text{ Н}$ 
Відповідь:  $40 \text{ Н}$

2. Визнач видовження пружини, якщо на неї діє сила 10 Н, а жорсткість пружини — 500 Н/м.

Дано:
 $k = 500 \dfrac{Н}{м}$ 
 $F = 10 \text{ Н}$ 
 $x - ?$ 
Розв’язання:
Закон Гука:
 $F_{пр} = kx$ 
Виражаємо x:
 $x = \dfrac{F_{пр}}{k}$ 

 $x = \dfrac{10 \text{ Н}}{500 \dfrac{Н}{м}} = 0,02 \text{ м}$ Відповідь:  $0,02 \text{ м}$

3. Під дією сили пружності 20 Н видовження пружини дорівнює 6 мм. Яким буде видовження пружини під дією сили 30 Н?

Дано:
 $x_1 = 6 \text{ мм} = 0,006 \text{ м}$ 
 $F_1 = 20 \text{ Н}$ 
 $F_2 = 30 \text{ Н}$ 
 $x_2 - ?$ 
Розв’язання:
Застосовуємо закон Гука для пружних деформацій:
 $F_{пр} = kx$ 

 $k = \dfrac{F_{пр}}{x}$ 
Відповідно:
 $\dfrac{F_{пр_1}}{x_1} = \dfrac{F_{пр_2}}{x_2}$ Звідси:
 $x_2 = \dfrac{F_{пр_2} \cdot x_1}{F_{пр_1}}$ 

 $x_2 = \dfrac{30 \text{ Н} \cdot 0,006 \text{ м}}{20 \text{ Н}} = 0,009 \text{ м} = 9 \text{ мм}$ Відповідь:  $9 \text{ мм}$

4. Розглянь графік залежності довжини пружини від значення сили, що розтягує пружину. Яка сила пружності виникає в пружині, якщо вона видовжена на 12 см? 17 см?

Дано:
 $l_1 = 16 \text{ см} = 0,16 \text{ м}$ 
 $l_2 = 36 \text{ см} = 0,36 \text{ м}$ 
 $F = 40 \text{ Н}$ 
 $x_1 = 12 \text{ см} = 0,12 \text{ м}$ 
 $x_2 = 17 \text{ см} = 0,17 \text{ м}$ 
 $F_1 - ?$ 
 $F_2 - ?$ 
Розв’язання:
Застосовуємо закон Гука для пружних деформацій:
 $F_{пр} = kx$ Звідки видовження:
 $x = l_2 - l_1 = 0,36 \text{ м} - 0,16 \text{ м} = 0,2 \text{ м}$ 
Знайдемо жорсткість пружини:
 $k = \dfrac{F_{пр}}{x}$ 

 $k = \dfrac{40 \text{ Н}}{0,2 \text{ м}} = 200 \dfrac{\text{Н}}{\text{м}}$ 

 $F_1 = k \cdot x_1 = 200 \dfrac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0,12 \text{ м} = 24 \text{ Н}$ 

 $F_2 = k \cdot x_2 = 200 \dfrac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0,17 \text{ м} = 34 \text{ Н}$ 
Відповідь:  $24 \text{ Н}; 34 \text{ Н}$

5. Щоб пружина видовжилася до 15 см, потрібно прикласти силу 45 Н, а до 18 см — 72 Н. Визнач довжину пружини в недеформованому стані

Дано:
 $l_1 = 15 \text{ см} = 0,15 \text{ м}$ 
 $F_1 = 45 \text{ Н}$ 
 $F_2 = 72 \text{ Н}$ 
 $l_2 = 18 \text{ см} = 0,18 \text{ м}$ 
 $l_0 - ?$ 
Розв’язання:
Застосовуємо закон Гука:
 $F_{пр} = kx$ 
Для кожного стану маємо два рівняння:

В першому випадку:
 $F_1 = k(l_1 - l_0); \quad 45 = k(0,15 - l_0)$ 
В другому випадку:
 $F_2 = k(l_2 - l_0); \quad 72 = k(0,18 - l_0)$ Від першого рівняння виразимо k:
 $k = \dfrac{45}{15 - l_0}$ Підставимо це значення k у друге рівняння:
 $72 = \dfrac{45}{15 - l_0} \cdot (18 - l_0)$ Розв’яжемо це рівняння відносно  $l_0$ :
 $72(15 - l_0) = 45(18 - l_0)$ Розкриємо дужки:
 $1080 - 72l_0 = 810 - 45l_0$ Перенесемо всі змінні з l₀ в одну сторону:
 $1080 - 810 = 72l_0 - 45l_0$ Спростимо:
 $270 = 27l_0$ Нарешті, знайдемо l₀:
 $l_0 = \dfrac{270}{27} = 10$ Відповідь:  $10 \text{ см}$