§10. Графіки рівномірного руху - Бар'яхтар

Розгляньте графік швидкості руху деякого тіла, за яким спостерігали протягом 4 с.

Як рухалося тіло?

Тіло рухалося рівномірно прямолінійно. Графік швидкості являє собою горизонтальну пряму лінію, що означає, що швидкість тіла була сталою протягом усього часу спостереження.

Якою була швидкість руху тіла?

Швидкість руху тіла становила 60 м/с. Це видно з графіка, де горизонтальна лінія проходить через позначку 60 на осі швидкості.

Яке тіло, на вашу думку, може рухатися з такою швидкістю?

Швидкість 60 м/с дорівнює 216 км/год. З такою швидкістю може рухатися, наприклад:

• Швидкісний потяг
• Спортивний автомобіль
• Невеликий літак

Чи можемо дізнатися, який шлях подолало тіло за час спостереження?

Так, ми можемо розрахувати шлях, який подолало тіло. Оскільки рух рівномірний, шлях обчислюється за формулою S = v * t, де v - швидкість, а t - час.

S = 60 м/с * 4 с = 240 м

Отже, за 4 секунди спостереження тіло подолало шлях 240 метрів.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Який вигляд має графік шляху в разі рівномірного руху?

У разі рівномірного руху графік шляху має вигляд відрізка прямої, нахиленої під певним кутом до осі часу.

2. Як за графіками шляхів двох тіл порівняти їхні швидкості руху?

Щоб порівняти швидкості руху двох тіл за графіками їхніх шляхів, потрібно порівняти кути нахилу графіків до осі часу. Чим більший кут нахилу, тим більша швидкість руху тіла.

3. Який вигляд має графік швидкості рівномірного руху тіла?

Графік швидкості рівномірного руху тіла має вигляд відрізка прямої, паралельної осі часу.

4. Як за графіками швидкостей руху двох тіл порівняти їхні швидкості руху?

Щоб порівняти швидкості руху двох тіл за графіками їхніх швидкостей, потрібно порівняти висоту розташування графіків над віссю часу. Чим вище розташований графік, тим більша швидкість руху тіла.

5. Як за графіком швидкості руху тіла визначити шлях, подоланий цим тілом?

Шлях, подоланий тілом, можна визначити за графіком швидкості руху як площу фігури під графіком швидкості. Для рівномірного руху ця площа має форму прямокутника.

ВПРАВА № 10

1. Ягуар, наздоганяючи здобич, може короткий час рухатися зі швидкістю 25 м/с. Побудуйте графік такої швидкості руху ягуара за 5 с спостереження. Покажіть на графіку та визначте шлях, який долає ягуар за цей час.

Шлях, подоланий ягуаром, можна визначити за формулою

• $l = v \cdot t$,

  де $v$— швидкість, $t$— час.

Підставимо значення в формулу:

• $l = 25 \, \text{м/с} \cdot 5 \, \text{с} = 125 \, \text{м}$.

Відповідь: 125 м

2. На рис. 1 зображено графіки шляхів для пішохода, велосипедиста й трактора, які рухаються рівномірно зі швидкостями 4, 12 і 24 км/год відповідно. Який графік якому тілу відповідає? Побудуйте графіки швидкостей руху зазначених тіл.

• $v = \dfrac{l}{t}$
• $v_1 = \dfrac{l_1}{t_1} = \dfrac{2\text{ км}}{30\text{ хв}} = \dfrac{2\text{ км}}{0,5\text{ год}} = 4 \frac{\text{км}}{\text{год}}$
• $v_2 = \dfrac{l_2}{t_2} = \dfrac{6\text{ км}}{30\text{ хв}} = \dfrac{6\text{ км}}{0,5\text{ год}} = 12 \frac{\text{км}}{\text{год}}$
• $v_3 = \dfrac{l_3}{t_3} = \dfrac{12\text{ км}}{30\text{ хв}} = \dfrac{12\text{ км}}{0,5\text{ год}} = 24 \frac{\text{км}}{\text{год}}$

• Графік I (найповільніший): Пішохід — 4 км/год

• Графік II (середня швидкість): Велосипедист — 12 км/год

• Графік III (найшвидший): Трактор — 24 км/год

3. Розгляньте графік швидкості руху тіла (рис. 2) і дізнайтесь: а) як рухалося тіло; б) швидкість руху тіла на кожній ділянці; в) шлях., який подолало тіло. Побудуйте графік шляху цього тіла.

а) Як рухалося тіло

На графіку показано, що тіло рухалося рівномірно на проміжках часу, оскільки швидкість на кожній ділянці не змінювалася з часом. Але швидкість на ділянці різна.

б) Швидкість руху тіла на кожній ділянці

1. Ділянка I (0-2 с): швидкість 15 м/с
2. Ділянка II (2-6 с): швидкість 5 м/с
3. Ділянка III (6-10 с): швидкість 0 м/с

в) Шлях, який подолало тіло

Шлях на кожній ділянці обчислюється як добуток швидкості на час:

1. Ділянка I: 15 м/с • 2 с = 30 м
2. Ділянка II: 5 м/с • 4 с = 20 м
3. Ділянка III: 0 м/с • 4 с = 0 м

Загальний шлях: 50 м

На графіку показано шлях тіла за часом. Як видно:

• За перші 2 секунди тіло пройшло 30 метрів.
• Протягом наступних 4 секунд тіло подолало ще 20 метрів.
• Протягом останніх 4 секунд тіло не рухалося, тому загальний шлях залишився на рівні 50 метрів.

Таким чином, загальний шлях, який подолало тіло за 10 секунд, становить 50 метрів.

4. Придумайте графічну задачу на рух із життя ваших улюблених героїв мультфільмів, розв’яжіть її та оформте на окремому аркуші.

Графічна задача на рух: Гонка між Спанч Бобом і Патріком

Умова задачі:

Спанч Боб і Патрік вирішили влаштувати гонку на своїх велосипедах. Вони стартують одночасно з одного місця та їдуть в одному напрямку. Спанч Боб їде зі швидкістю 10 км/год, а Патрік - зі швидкістю 8 км/год. Визначте, через скільки годин відстань між ними буде 10 км. Побудуйте графіки руху обох героїв.

Розв’язання:

Визначення відстані:

Відстань, яку подолає Спанч Боб за час $t$ годин, можна визначити за формулою:

• $l_{\text{Спанч Боб}} = 10 \cdot t$

Відстань, яку подолає Патрік за той самий час:

• $l_{\text{Патрік}} = 8 \cdot t$

Відстань між ними через $t$годин:

• $l_{\text{між ними}} = l_{\text{Спанч Боб}} - l_{\text{Патрік}} = 10 \cdot t - 8 \cdot t = 2 \cdot t$

Рівняння для визначення часу:

Щоб відстань між ними була 10 км:

• $2 \cdot t = 10$
• $t = \dfrac{10}{2} = 5 \text{ км}$

Отже, через 5 годин відстань між Спанч Бобом і Патріком буде 10 км.

5

а) Знайти швидкість, якщо

• $l_1 = 15$м, $l_2 = 20$м,
• $t = 10$с.

Підставимо значення у формулу для швидкості:

• $v = \dfrac{l_1 + l_2}{t} = \dfrac{15 \text{ м} + 20 \text{ м}}{10 \text{ с}} = \dfrac{35 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 3.5 \text{ м/с}$

б) час

• $l_1 = 1$км,
• $l_2 = 9$км,
• $v = 4$км/год.

Щоб знайти час $t$, використаємо формулу:

• $t = \dfrac{l_1 + l_2}{v} = \dfrac{1 \text{ км} + 9 \text{ км}}{4 \text{ км/год}} = \dfrac{10 \text{ км}}{4 \text{ км/год}} = 2.5 \text{ год}$

в) шлях $l_1$якщо

• $l_2 = 100$м,
• $t = 5$хв, $v = 25$м/хв.

Підставимо значення у формулу та виразимо $l_1$:

• $l_1 = v \cdot t - l_2 = 25 \text{ м/хв} \cdot 5 \text{ хв} - 100 \text{ м} = 125 \text{ м} - 100 \text{ м} = 25 \text{ м}$

Відповіді:

а) $v = 3.5$м/с

б) $t = 2.5$год

в) $l_1 = 25$м