§ 33. ДОСЛІДЖУЄМО ЯДЕРНІ РЕАКЦІЇ

• Назад до змісту довідника

ДОСЛІДЖУЙ

• Під час радіоактивного розпаду виділяється значна енергія. Як її використати?

Цю енергію використовують на атомних електростанціях, де в ядерних реакторах контрольована ланцюгова реакція нагріває теплоносій, утворює пару високого тиску й обертає турбіни генераторів для виробництва електрики. Також ядерну енергію застосовують у двигунах підводних човнів, криголамів і в радіоізотопних термоелектричних генераторах космічних апаратів.

• Ознайомся з інформацією про ядерні та хімічні реакції. Наведи приклади ядерних реакцій. Прочитай параграф і перевір свої приклади.

ДУМАЙ

1. Чи можна за допомогою хімічних реакцій перетворювати атоми одного хімічного елемента на атоми іншого? Поясни свою відповідь.

Ні, за допомогою хімічних реакцій перетворити один хімічний елемент на інший неможливо. Під час хімічних явищ перебудовуються лише валентні зв’язки в електронних оболонках молекул, а самі атомні ядра залишаються стабільними й незмінними. Перетворення одного елемента на інший відбувається виключно під час ядерних реакцій, коли змінюється кількість протонів у ядрі.

2. Чому під час поділу ядер Урану виділяється енергія?

Питома енергія зв’язку нуклонів у ядрах середньої маси (осколках поділу) є більшою, ніж у важкому ядрі Урану. Сумарна маса спокою вихідного ядра та нейтрона перевищує сумарну масу осколків і вторинних нейтронів, тому виникає дефект маси, який виділяється у вигляді кінетичної енергії розльоту осколків та випромінювання.

3. Як відбувається поділ ядра Урану-235? Що називають коефіцієнтом розмноження нейтронів?

Ядро Урану-235 поглинає вільний нейтрон, деформується і набуває форми гантелі. Ядерні сили притягання вже не здатні втримати протилежні частини, тому сили електричного відштовхування розривають ядро на два осколки, які розлітаються з високою швидкістю та звільняють ще 2-3 нейтрони.

Коефіцієнтом розмноження нейтронів ($k$) називають відношення кількості актів поділу, спричинених вторинними нейтронами, до кількості поділів у попередньому поколінні, де ці нейтрони утворилися.

4. У чому різниця поділу Урану-235 і Урану-238?

Ізотоп Уран-235 успішно ділиться як під дією швидких, так і під дією повільних (теплових) нейтронів, тому він здатний підтримувати ланцюгову самопідтримувану реакцію. Ізотоп Уран-238 ділиться тільки під дією високоенергетичних швидких нейтронів, а повільніші нейтрони він просто поглинає без поділу ядра, що зупиняє ланцюговий процес.

5. Ядро урану $^{235}_{92}\text{U}$ поглинає один нейтрон і ділиться на два осколки й чотири нейтрони. Один з осколків — ядро $^{137}_{55}\text{Cs}$. Ядром якого ізотопу є другий осколок?

Запишемо рівняння ядерного процесу:
$^{235}_{92}\text{U} + \text{ }^{1}_{0}\text{n} \rightarrow\ ^{137}_{55}\text{Cs} + \text{ }^{A}_{Z}\text{X} + 4\text{ }^{1}_{0}\text{n}$

Застосуємо закон збереження числа нуклонів (масових чисел):
$235 + 1 = 137 + A + 4 \cdot 1$
$236 = 141 + A$
$A = 95$

Застосуємо закон збереження електричного заряду:
$92 + 0 = 55 + Z + 4 \cdot 0$
$92 = 55 + Z$
$Z = 37$

Елемент із порядковим номером 37 у періодичній системі — це Рубідій ($\text{Rb}$). Другим осколком є ізотоп Рубідію $^{95}_{37}\text{Rb}$.

6. Напиши ланцюжок ядерних перетворень ядра Урану $^{238}_{92}\text{U}$, що захопив нейтрон, на Плутоній $^{239}_{94}\text{Pu}$, з огляду на те, що всі ядра, які знову утворюються, є $\beta$-радіоактивними, тобто зазнають радіоактивного розпаду з випущенням електрона.

Ланцюжок радіаційних перетворень має вигляд:

1. Захоплення нейтрона ядром Урану-238:
   $^{238}_{92}\text{U} + \text{ }^{1}_{0}\text{n} \rightarrow\ ^{239}_{92}\text{U} + \gamma$

2. Бета-розпад нестабільного Урану-239:
   $^{239}_{92}\text{U} \rightarrow\ ^{239}_{93}\text{Np} + \text{ }^{0}_{-1}\text{e}$

3. Бета-розпад утвореного Нептунію-239:
   $^{239}_{93}\text{Np} \rightarrow\ ^{239}_{94}\text{Pu} + \text{ }^{0}_{-1}\text{e}$

7. Чому нейтрони виявилися найбільш зручними частинками для бомбардування атомних ядер?

Нейтрони не мають електричного заряду, тому позитивно заряджені атомні ядра не відштовхують їх кулонівськими силами. Завдяки цьому нейтрони вільно наближаються до ядер будь-якої миті навіть за невеликої кінетичної енергії і захоплюються ядерними силами.

РОЗВ’ЯЖИ ЗАДАЧІ

1. Замість знака ? запиши позначення, яких бракує в рівняннях ядерної реакції.

Застосовуючи закони збереження заряду та числа нуклонів, відновлюємо невідомі частинки:

• $^{27}_{13}\text{Al} + \text{ }^{1}_{0}\text{n} \rightarrow\ \mathbf{^{24}_{11}\text{Na}} + \text{ }^{4}_{2}\text{He}$
• $^{12}_{6}\text{C} + \text{ }^{1}_{1}\text{H} \rightarrow\ ^{13}_{6}\text{C} + \mathbf{^{0}_{+1}\text{e}}$
• $\mathbf{^{25}_{12}\text{Mg}} + \text{ }^{1}_{1}\text{H} \rightarrow\ ^{22}_{11}\text{Na} + \text{ }^{4}_{2}\text{He}$
• $^{55}_{25}\text{Mn} + \mathbf{^{1}_{1}\text{H}} \rightarrow\ ^{55}_{26}\text{Fe} + \text{ }^{1}_{0}\text{n}$
• $^{27}_{13}\text{Al} + \gamma \rightarrow\ ^{26}_{12}\text{Mg} + \mathbf{^{1}_{1}\text{H}}$

2. Запиши рівняння ядерної реакції, яка відбувається під час бомбардування алюмінію ($^{27}_{13}\text{Al}$) $\alpha$-частинками і супроводжується вибиванням протона.

$^{27}_{13}\text{Al} + \text{ }^{4}_{2}\text{He} \rightarrow\ ^{30}_{14}\text{Si} + \text{ }^{1}_{1}\text{H}$

3. Запиши рівняння ядерної реакції, яка відбувається під час бомбардування бору ($^{11}_{5}\text{B}$) $\alpha$-частинками і супроводжується вибиванням нейтронів.

$^{11}_{5}\text{B} + \text{ }^{4}_{2}\text{He} \rightarrow\ ^{14}_{7}\text{N} + \text{ }^{1}_{0}\text{n}$

4. Унаслідок поділу одного ядра $^{235}_{92}\text{U}$ на два осколки виділяється близько $200\text{ МеВ}$ енергії ($1\text{ МеВ} = 1{,}6 \cdot 10^{-13}\text{ Дж}$). Яка кількість енергії вивільняється під час повного поділу всіх атомів, що містяться в $1\text{ г}$ цього ізотопу (приблизно $2{,}6 \cdot 10^{21}$ атомів)? Яку кількість кам’яного вугілля треба спалити, щоб дістати таку саму кількість енергії?

Дано:

• $N = 2{,}6 \cdot 10^{21}$
• $E_1 = 200\text{ МеВ} = 200 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-13}\text{ Дж} = 3{,}2 \cdot 10^{-11}\text{ Дж}$
• $q = 3 \cdot 10^7\text{ Дж/кг}$

Знайти:

• $E_{\text{заг}} - ?$
• $m_{\text{вуг}} - ?$

Розв’язання:
$E_{\text{заг}} = N \cdot E_1$
$E_{\text{заг}} = 2{,}6 \cdot 10^{21} \cdot 3{,}2 \cdot 10^{-11}\text{ Дж} = 8{,}32 \cdot 10^{10}\text{ Дж} = 83{,}2\text{ ГДж}$

Теплота згоряння кам’яного вугілля дорівнює вивільненій енергії:
$E_{\text{заг}} = q \cdot m_{\text{вуг}} \implies m_{\text{вуг}} = \dfrac{E_{\text{заг}}}{q}$
$m_{\text{вуг}} = \dfrac{8{,}32 \cdot 10^{10}\text{ Дж}}{3 \cdot 10^7\text{ Дж/кг}} \approx 2773\text{ кг} \approx 2{,}8\text{ т}$

Відповідь: $E_{\text{заг}} = 83{,}2\text{ ГДж}$; $m_{\text{вуг}} \approx 2{,}8\text{ т}$.

Пояснення

1. Повна виділена енергія дорівнює добутку кількості атомів на енергію поділу одного ядра: $E_{\text{заг}} = N \cdot E_1$.
2. Перетворюємо значення одного мегаелектронвольта в джоулі: $1\text{ МеВ} = 1{,}6 \cdot 10^{-13}\text{ Дж}$, звідки отримуємо енергію одного акту поділу $3{,}2 \cdot 10^{-11}\text{ Дж}$.
3. Знаходимо масу вугілля за формулою для питомої теплоти згоряння палива $m = \dfrac{E}{q}$, підставивши табличне значення $q \approx 3 \cdot 10^7\text{ Дж/кг}$ (або $2{,}9-3{,}0 \cdot 10^7\text{ Дж/кг}$), що дає шукані $2{,}8\text{ т}$.

5. На скільки градусів можна нагріти $1\,000\text{ тонн}$ води за рахунок енергії, що виділяється під час радіоактивного розпаду $1\text{ г}$ Урану? (Скористайся даними з умови попередньої задачі.)

Дано:

• $m = 1\,000\text{ т} = 10^6\text{ кг}$
• $E = 8{,}32 \cdot 10^{10}\text{ Дж}$
• $c = 4200\text{ Дж}/(\text{кг}\cdot^\circ\text{C})$

Знайти:

• $\Delta t - ?$

Розв’язання:
Вся енергія йде на нагрівання води:
$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$
Оскільки $Q = E$:
$\Delta t = \dfrac{E}{c \cdot m}$
$\Delta t = \dfrac{8{,}32 \cdot 10^{10}\text{ Дж}}{4200\text{ Дж}/(\text{кг}\cdot^\circ\text{C}) \cdot 10^6\text{ кг}} \approx 19{,}8\ ^\circ\text{C} \approx 20\ ^\circ\text{C}$

Відповідь: $\Delta t \approx 20\ ^\circ\text{C}$.

Пояснення

1. Кількість теплоти, необхідна для нагрівання води масою m на різницю температур $\Delta t$, розраховується за формулою $Q = c m \Delta t$.
2. Прирівнюємо енергію поділу $1\text{ г}$ Урану з попередньої задачі ($8{,}32 \cdot 10^{10}\text{ Дж}$) до теплоти нагрівання та виражаємо $\Delta t$.
3. Провівши перевірку розмірностей та розрахунок з питомою теплоємністю води $4200\text{ Дж}/(\text{кг}\cdot^\circ\text{C})$, отримуємо підвищення температури приблизно на $20\ ^\circ\text{C}$.

6. Виконай симуляції 33.2 і 33.3.

У процесі роботи із симуляціями перевірено закономірності ланцюгової ядерної реакції:

1. Якщо маса подільного матеріалу менша за критичну або коефіцієнт розмноження $k < 1$, більшість нейтронів вилітає за межі зразка без зіткнення, тому реакція швидко згасає.
2. При досягненні критичної маси та введенні регулювальних стрижнів коефіцієнт розмноження підтримується на рівні $k = 1$, завдяки чому кількість нейтронів у кожному новому поколінні залишається сталою, а реактор працює у керованому стаціонарному режимі.
3. Якщо коефіцієнт перевищує одиницю ($k > 1$), число розпалися ядер лавиноподібно подвоюється з кожним поколінням нейтронів, енергія вивільняється практично миттєво, що відповідає режиму ядерного вибуху.