· Ілля Добрий · ГДЗ · 10 хв. читати

§ 3. ПЕРЕВІРЯЄМО ЗАКОНИ НЬЮТОНА

ОБГОВОРІТЬ У КЛАСІ

А чи можна виміряти, на яку величину зміниться швидкість тіла внаслідок дії сили?

Так, цю величину виміряти можна. Зміну швидкості тіла визначають за допомогою вимірювання початкової та кінцевої швидкостей руху тіла за певний проміжок часу, або через вимірювання прискорення тіла, яке безпосередньо залежить від прикладеної сили та маси цього тіла відповідно до другого закону Ньютона.

ДОСЛІДЖУЙ

Чи погоджуєшся ти з висновком: що менше тертя, тим довше візок рухається без зупинки?

Так, я погоджуюся з цим висновком, оскільки сила тертя є причиною зменшення швидкості та зупинки візка. За меншої сили опору рухові зміна швидкості відбувається повільніше, тому тіло зберігає свій рух протягом тривалішого часу та проходить більшу відстань.

Чи погоджуєшся ти, що внаслідок дії більшої сили тягарець рухається швидше, тобто прискорення зростає?

Так, я погоджуюся з цим твердженням. Згідно з другим законом Ньютона, прискорення тіла прямо пропорційне прикладеній до нього силі, тому за дії більшої сили швидкість тягарця змінюється швидше, тобто прискорення зростає.

Чи погоджуєшся ти, що чим більшою є маса, тим повільніше рухається тягарець, тобто його прискорення менше?

Так, я погоджуюся з цим твердженням. Оскільки прискорення тіла обернено пропорційне його масі, за умови дії однакової сили тіло з більшою масою є більш інертним, повільніше змінює свою швидкість і, відповідно, набуває меншого прискорення.

1. Натисни рукою на парту. Що ти відчуваєш?

Під час натискання рукою на парту відчувається зворотний опір і тиск на долоню. Це відбувається через те, що парта діє на руку з такою самою за модулем, але протилежно спрямованою силою пружності відповідно до третього закону Ньютона.

ДОСЛІДЖУЙ

Чи погоджуєшся ти, що на кожну дію є протидія?

Так, на кожну дію є протидія, яка є рівною за модулем і протилежною за напрямком.

ДУМАЙ

1. На основі чиїх висновків Ісак Ньютон сформулював закони механіки?

Ісак Ньютон сформулював закони механіки на основі висновків, отриманих видатним італійським ученим-дослідником Галілео Галілеєм та іншими дослідниками.

2. Чому візок продовжує рухатися після штовхання, навіть якщо його вже ніхто не торкається? Як називають це явище?

Візок продовжує рухатися після штовхання через те, що будь-яке тіло має властивість зберігати свій стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, поки на нього не діють інші тіла або їхня дія не компенсована.

Це явище називають інерцією.

3. Що таке інерціальна система відліку?

Інерціальна система відліку — це система відліку, відносно якої матеріальна точка зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, якщо на неї не діють інші тіла або дію зовнішніх тіл скомпенсовано.

ДУМАЙ

4. Як визначають одиницю сили (1 Н) на основі другого закону Ньютона?

Один ньютон (1 Н) — це сила, яка тілу масою 1 кг надає прискорення 1 м/с21\text{ м/с}^2 у напрямку дії цієї сили.

5. Що важливе випливає з другого закону Ньютона щодо дії сил на рух тіла?

З другого закону Ньютона випливає надзвичайно важливий факт: дія сил не спричиняє самого руху, а лише змінює його, адже сила викликає зміну швидкості, тобто прискорення, а не саму швидкість.

6. Поясни, чому сили дії та протидії не врівноважують одна одну, незважаючи на те, що вони рівні за модулем і протилежні за напрямом.

Сили взаємодії, хоча і рівні за модулем та протилежно напрямлені, не врівноважують одна одну, оскільки вони прикладені до різних тіл.

7. Для яких тіл і за яких умов застосовуються закони Ньютона, а для яких їх застосування обмежене?

Закони Ньютона застосовуються для макроскопічних тіл (тіл, що нас оточують) в інерціальних системах відліку, які рухаються з порівняно невеликими швидкостями, що є набагато меншими від швидкості світла у вакуумі (v≪cv \ll c). Застосування законів Ньютона обмежене для мікроскопічних частинок (де діють закони квантової механіки), для руху тіл зі швидкостями, близькими до швидкості світла (де діє релятивістська механіка), а також у неінерціальних системах відліку.

РОЗВ’ЯЖИ ЗАДАЧІ

1. Під дією сили 20 Н тіло рухається з прискоренням 0,4 м/с². З яким прискоренням рухатиметься тіло під дією сили 50 Н?

Дано:

  • F1=20 НF_1 = 20\text{ Н}
  • a1=0,4 м/с2a_1 = 0{,}4\text{ м/с}^2
  • F2=50 НF_2 = 50\text{ Н}

Знайти:

  • a2−?a_2 - ?

Розв’язання:

За другим законом Ньютона сила, що діє на тіло, пов’язана з його масою та прискоренням формулою:

F=m⋅aF = m \cdot a

Оскільки в обох випадках розглядається одне й те саме тіло, його маса mm залишається незмінною:

m=F1a1m = \dfrac{F_1}{a_1}

Підставимо вираз для маси у формулу другого закону Ньютона для другого випадку:

F2=m⋅a2=F1a1⋅a2F_2 = m \cdot a_2 = \dfrac{F_1}{a_1} \cdot a_2

Звідси виразимо невідоме прискорення a2a_2:

a2=F2⋅a1F1a_2 = \dfrac{F_2 \cdot a_1}{F_1}

Проведемо розрахунки:

a2=50⋅0,420=2020=1 м/с2a_2 = \dfrac{50 \cdot 0{,}4}{20} = \dfrac{20}{20} = 1\text{ м/с}^2

Відповідь: 1 м/с².

2. На тіло масою 2160 кг, що лежить на горизонтальній поверхні, діє сила, під дією якої тіло за 30 секунд проходить відстань 500 метрів. Визнач величину цієї сили.

Дано:

  • m=2160 кгm = 2160\text{ кг}
  • t=30 сt = 30\text{ с}
  • s=500 мs = 500\text{ м}
  • v0=0 м/сv_0 = 0\text{ м/с}

Знайти:

  • F−?F - ?

Розв’язання:

При рівноприскореному русі без початкової швидкості пройдений шлях визначається за формулою:
s=a⋅t22s = \dfrac{a \cdot t^2}{2}

Звідси прискорення тіла дорівнює:
a=2⋅st2a = \dfrac{2 \cdot s}{t^2}

За другим законом Ньютона, сила, що діє на тіло, дорівнює:
F=m⋅aF = m \cdot a

Підставимо вираз для прискорення у формулу сили:
F=m⋅2⋅st2F = m \cdot \dfrac{2 \cdot s}{t^2}

Проведемо обчислення:
a=2⋅500302=1000900=109 м/с2a = \dfrac{2 \cdot 500}{30^2} = \dfrac{1000}{900} = \dfrac{10}{9}\text{ м/с}^2

F=2160⋅109=240⋅10=2400 НF = 2160 \cdot \dfrac{10}{9} = 240 \cdot 10 = 2400\text{ Н}

Відповідь: 2400 Н (або 2,4 кН).

3. Моторний човен рухається з прискоренням 2 м/с² під дією трьох сил: сили тяги двигуна F₁ = 1 кН, сили вітру F₂ = 1 кН та сили опору води F₃ = 414 Н. У якому напрямі рухається човен та яка його маса, якщо сила F₁ напрямлена на південь, сила F₂ — на захід, а сила F₃ — проти руху човна.

Дано:

  • a=2 м/с2a = 2\text{ м/с}^2
  • F1=1 кН=1000 НF_1 = 1\text{ кН} = 1000\text{ Н} (на південь)
  • F2=1 кН=1000 НF_2 = 1\text{ кН} = 1000\text{ Н} (на захід)
  • F3=414 НF_3 = 414\text{ Н} (проти руху човна)

Знайти:

  • Напрям руху човна
  • m−?m - ?

Розв’язання:

Сила тяги двигуна F⃗1\vec{F}_1 та сила вітру F⃗2\vec{F}_2 спрямовані перпендикулярно одна до одної (на південь та на захід відповідно). Знайдемо їхню рівнодійну F⃗12\vec{F}_{12}, яка визначає напрямок руху човна:
F12=F12+F22F_{12} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}

F12=10002+10002=10002≈1000⋅1,414=1414 НF_{12} = \sqrt{1000^2 + 1000^2} = 1000\sqrt{2} \approx 1000 \cdot 1{,}414 = 1414\text{ Н}

Оскільки сили F1F_1 та F2F_2 рівні за модулем і перпендикулярні, рівнодійна сила F⃗12\vec{F}_{12} напрямлена під кутом 45∘45^{\circ} на південний захід. Човен рухається у напрямі дії цієї рівнодійної сили, тобто на південний захід.

Сила опору води F⃗3\vec{F}_3 спрямована проти руху човна, тобто у протилежному напрямі до сили F⃗12\vec{F}_{12}.
Тоді загальна рівнодійна сила F⃗\vec{F}дорівнює:
F=F12−F3F = F_{12} - F_3

F=1414−414=1000 НF = 1414 - 414 = 1000\text{ Н}

За другим законом Ньютона:
F=m⋅aF = m \cdot a

Звідси знайдемо масу човна:
m=Fam = \dfrac{F}{a}

m=10002=500 кгm = \dfrac{1000}{2} = 500\text{ кг}

Відповідь: Човен рухається на південний захід; маса човна становить 500 кг.

4. Вагон масою 20 т рухається рівносповілено з прискоренням 0,3 м/с² і початковою швидкістю 54 км/год. Визнач силу гальмування, яка діє на вагон, час руху вагону до зупинки і переміщення вагону.

Дано:

  • m=20 т=20000 кгm = 20\text{ т} = 20000\text{ кг}
  • a=0,3 м/с2a = 0{,}3\text{ м/с}^2
  • v0=54 км/год=15 м/сv_0 = 54\text{ км/год} = 15\text{ м/с}
  • v=0 м/сv = 0\text{ м/с}

Знайти:

  • Fгал−?F_{\text{гал}} - ?
  • t−?t - ?
  • s−?s - ?

Розв’язання:

Силу гальмування знайдемо за другим законом Ньютона:
Fгал=m⋅aF_{\text{гал}} = m \cdot a

Fгал=20000⋅0,3=6000 НF_{\text{гал}} = 20000 \cdot 0{,}3 = 6000\text{ Н}

Час руху вагона до зупинки визначимо з формули прискорення для рівносповільненого руху (v=v0−a⋅tv = v_0 - a \cdot t):
t=v0−vat = \dfrac{v_0 - v}{a}

t=15−00,3=50 сt = \dfrac{15 - 0}{0{,}3} = 50\text{ с}

Переміщення вагона за час гальмування визначимо за формулою:
s=v02−v22⋅as = \dfrac{v_0^2 - v^2}{2 \cdot a}

s=152−022⋅0,3=2250,6=375 мs = \dfrac{15^2 - 0^2}{2 \cdot 0{,}3} = \dfrac{225}{0{,}6} = 375\text{ м}

Відповідь: Сила гальмування становить 6000 Н (6 кН), час руху до зупинки — 50 с, переміщення вагона — 375 м.

5. М’яч масою 0,5 кг після удару, що тривав 0,02 с, набуває швидкості 10 м/с. Визнач середню силу удару.

Дано:

  • m=0,5 кгm = 0{,}5\text{ кг}
  • t=0,02 сt = 0{,}02\text{ с}
  • v0=0 м/сv_0 = 0\text{ м/с}
  • v=10 м/сv = 10\text{ м/с}

Знайти:

  • F−?F - ?

Розв’язання:

Прискорення, отримане м’ячем під час удару, дорівнює:
a=v−v0t=vta = \dfrac{v - v_0}{t} = \dfrac{v}{t}

За другим законом Ньютона, середня сила удару становить:
F=m⋅a=m⋅vtF = m \cdot a = m \cdot \dfrac{v}{t}

F=0,5⋅100,02=50,02=250 НF = 0{,}5 \cdot \dfrac{10}{0{,}02} = \dfrac{5}{0{,}02} = 250\text{ Н}

Відповідь: Середня сила удару дорівнює 250 Н.

6. На мал. 3.2 зображено графік зміни швидкості тіла масою 2 кг. Визнач силу, що діє на тіло протягом усього часу руху.

Дано:

  • m=2 кгm = 2\text{ кг}
  • Графік залежності v(t)v(t) на мал. 3.2

Знайти:

  • F(t)−?F(t) - ?

Розв’язання:

Аналізуючи графік (мал. 3.2), рух тіла можна розділити на три ділянки:

  1. Перша ділянка (від t0=0 сt_0 = 0\text{ с} до t1=5 сt_1 = 5\text{ с}):
    Швидкість тіла лінійно зростає від v0=0 м/сv_0 = 0\text{ м/с} до v1=10 м/сv_1 = 10\text{ м/с}.
    Визначимо прискорення на цій ділянці:
    a1=v1−v0t1−t0=10−05−0=2 м/с2a_1 = \dfrac{v_1 - v_0}{t_1 - t_0} = \dfrac{10 - 0}{5 - 0} = 2\text{ м/с}^2

Сила, що діє на тіло на цій ділянці:
F1=m⋅a1=2⋅2=4 НF_1 = m \cdot a_1 = 2 \cdot 2 = 4\text{ Н}

  1. Друга ділянка (від t1=5 сt_1 = 5\text{ с} до t2=10 сt_2 = 10\text{ с}):
    Швидкість тіла не змінюється і становить v=10 м/сv = 10\text{ м/с}. Рух є рівномірним, тому прискорення дорівнює:
    a2=0 м/с2a_2 = 0\text{ м/с}^2

Сила, що діє на тіло на цій ділянці:
F2=m⋅a2=2⋅0=0 НF_2 = m \cdot a_2 = 2 \cdot 0 = 0\text{ Н}

  1. Третя ділянка (від t2=10 сt_2 = 10\text{ с} до t3=20 сt_3 = 20\text{ с}):
    Швидкість тіла лінійно зменшується від v2=10 м/сv_2 = 10\text{ м/с} до v3=0 м/сv_3 = 0\text{ м/с} (тіло зупиняється у момент часу t=20 сt = 20\text{ с}).
    Визначимо прискорення на цій ділянці:
    a3=v3−v2t3−t2=0−1020−10=−1010=−1 м/с2a_3 = \dfrac{v_3 - v_2}{t_3 - t_2} = \dfrac{0 - 10}{20 - 10} = \dfrac{-10}{10} = -1\text{ м/с}^2

Сила, що діє на тіло на цій ділянці:
F3=m⋅a3=2⋅(−1)=−2 НF_3 = m \cdot a_3 = 2 \cdot (-1) = -2\text{ Н} (знак «мінус» означає, що сила спрямована проти напрямку руху тіла).

Відповідь: Протягом перших 5 секунд на тіло діяла сила 4 Н; від 5 до 10 секунди сила дорівнювала 0 Н; від 10 до 20 секунди діяла гальмівна сила величиною 2 Н.

7. Під дією сили 60 Н тіло набуває прискорення 0,8 м/с². Яка сила надасть цьому тілу прискорення 2 м/с²?

Дано:

  • F1=60 НF_1 = 60\text{ Н}
  • a1=0,8 м/с2a_1 = 0{,}8\text{ м/с}^2
  • a2=2 м/с2a_2 = 2\text{ м/с}^2

Знайти:

  • F2−?F_2 - ?

Розв’язання:

За другим законом Ньютона, сила та прискорення тіла пов’язані співвідношенням:
F=m⋅aF = m \cdot a

Оскільки в обох випадках розглядається одне й те саме тіло, його маса mm є постійною величиною:
m=F1a1m = \dfrac{F_1}{a_1}

Підставимо вираз для маси у формулу для другої сили:
F2=m⋅a2=F1a1⋅a2F_2 = m \cdot a_2 = \dfrac{F_1}{a_1} \cdot a_2

Проведемо розрахунки:
F2=600,8⋅2=75⋅2=150 НF_2 = \dfrac{60}{0{,}8} \cdot 2 = 75 \cdot 2 = 150\text{ Н}

Відповідь: 150 Н.

8. Дві дівчинки, маси яких 40 кг і 50 кг, стоять на ковзанах на льоду. Перша дівчинка відштовхується від другої із силою 10 Н. Яке прискорення дістають дівчата?

Дано:

  • m1=40 кгm_1 = 40\text{ кг}
  • m2=50 кгm_2 = 50\text{ кг}
  • F12=10 НF_{12} = 10\text{ Н}

Знайти:

  • a1−?a_1 - ?
  • a2−?a_2 - ?

Розв’язання:

За третім законом Ньютона, сили взаємодії між двома тілами рівні за модулем і протилежні за напрямком:
F21=F12=10 НF_{21} = F_{12} = 10\text{ Н}

За другим законом Ньютона, прискорення кожної дівчинки визначається за формулою:
a=Fma = \dfrac{F}{m}

Знайдемо прискорення першої дівчинки:
a1=F21m1a_1 = \dfrac{F_{21}}{m_1}

a1=1040=0,25 м/с2a_1 = \dfrac{10}{40} = 0{,}25\text{ м/с}^2

Знайдемо прискорення другої дівчинки:
a2=F12m2a_2 = \dfrac{F_{12}}{m_2}

a2=1050=0,2 м/с2a_2 = \dfrac{10}{50} = 0{,}2\text{ м/с}^2

Відповідь: перша дівчинка дістає прискорення 0,25 м/с20{,}25\text{ м/с}^2, а друга дівчинка — 0,2 м/с20{,}2\text{ м/с}^2.

ВИКОНАЙ ДОСЛІДЖЕННЯ

1. Візьміть два пружинні динамометри. Один динамометр тримає один учень/ одна учениця, інший — другий учень/ друга учениця. З’єднайте гачки динамометрів. Один учень / одна учениця тягне свій динамометр, а інший / інша просто тримає свій, дозволяючи йому вимірювати силу. Зверніть увагу на показання обох динамометрів. Вони рівні чи ні?

Показання обох динамометрів є рівними. Це експериментально підтверджує третій закон Ньютона, згідно з яким тіла взаємодіють із силами, які рівні за модулем і протилежні за напрямком.

ОПРАЦЮЙ ІНФОРМАЦІЮ

Які з цих історій є правдивими?

Усі наведені історії про дитинство Ісаака Ньютона є правдивими та підтверджуються історичними біографічними джерелами. У дитячі роки він дійсно сконструював точний водяний годинник (клепсидру), сонячний годинник у шкільному дворі, діючу дерев’яну модель вітряка, запускав паперових зміїв із прикріпленими ліхтариками у нічний час, а також здійснював стрибки за вітром і проти нього для дослідження сили та швидкості вітру.

Поширити:

Оцініть матеріал

Натисніть на зірку для оцінки:

Коментарі

Залишити відповідь:

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься

Назад