§ 27. ДОСЛІДЖУЄМО ОПТИЧНІ ПРИЛАДИ

• Назад до змісту довідника

Назад до змісту довідника

ДОСЛІДЖУЙ

Як зміниться зображення, якщо закрити половину лінзи в окулярах: зникне половина зображення чи воно лише потьмяніє?

Зображення не зникне, а лише стане менш яскравим (потьмяніє). Кожна відкрита ділянка лінзи заломлює промені від усіх точок предмета і формує повне зображення, але через меншу кількість світла воно втрачає яскравість.

Спробуй виконати запропоноване завдання. Одягни окуляри (будь-які: для зору, сонцезахисні). Закрий половину однієї лінзи (наприклад, зліва направо) папером / пальцем так, щоб ця половина взагалі не пропускала світло. Подивись одним оком крізь цю «напівзакриту» лінзу на назву підручника «ФІЗИКА». Запиши спостереження за трьома ознаками:

• Чи бачиш ти все слово, чи тільки його половину?

Я бачу слово повністю.

• Наскільки темніше / світліше воно стало?

Слово стало помітно темнішим, оскільки до ока потрапляє вдвічі менше світлових променів.

• Чи стало гірше видно дрібні деталі?

Форма літер збереглася, але дрібні деталі та контраст розрізняються дещо важче через зниження освітленості.

Тепер закрий половину однієї лінзи справа наліво. Повтори спостереження.

Результат спостереження не змінився:

• слово «ФІЗИКА» видно повністю;
• яскравість зображення зменшилася однаковою мірою;
• контури літер залишилися чіткими, хоча через нестачу світла читати дрібний шрифт стало трохи важче.

ДУМАЙ

1. Чим розсіювальна лінза відрізняється від збиральної?

Збиральна лінза посередині товстіша, ніж біля країв, і перетворює паралельний пучок променів на збіжний, фокусуючи його в дійсному фокусі. Розсіювальна лінза посередині тонша, ніж на краях, і перетворює паралельний пучок на розбіжний, тому її фокус є уявним.

2. Чому фокус розсіювальної лінзи називають уявним?

Його називають уявним тому, що в цій точці перетинаються не самі світлові промені після заломлення, а їхні уявні продовження у зворотний бік.

3. Що таке оптична сила лінзи? Як її визначають?

Оптична сила лінзи — це фізична величина, яка характеризує заломлювальну здатність лінзи та є оберненою до її фокусної відстані. Її визначають за формулою:
$D = \dfrac{1}{F}$
де D — оптична сила в діоптріях ($\text{дптр}$), $F$ — фокусна відстань у метрах ($\text{м}$).

4. Які промені зручно використовувати для побудови зображення, одержаного за допомогою лінзи?

Для побудови зображення найзручніше брати такі стандартні промені:

• промінь, який проходить через оптичний центр лінзи без заломлення та зміни напрямку;
• промінь, паралельний головній оптичній осі, який після лінзи проходить через її фокус (або його продовження проходить через уявний фокус розсіювальної лінзи);
• промінь, що проходить через передній фокус, і після заломлення в лінзі йде паралельно головній оптичній осі.

5. Від чого залежить характер зображень, одержаних за допомогою збиральної лінзи?

Характер зображення залежить від відстані d від предмета до оптичного центра лінзи порівняно з її фокусною ($F$) та подвійною фокусною ($2F$) відстанями.

6. Які фізичні величини пов’язує формула тонкої лінзи?

Формула тонкої лінзи пов’язує три величини: фокусну відстань лінзи $F$, відстань від предмета до лінзи d та відстань від лінзи до отриманого зображення $f$.

7. Яких правил слід дотримуватися, застосовуючи формулу тонкої лінзи?

Застосовуючи формулу $\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$, враховують знаки величин:

• відстань $f$ беруть зі знаком «плюс» для дійсного зображення та зі знаком «мінус» для уявного зображення;
• фокусну відстань $F$ збиральної лінзи беруть зі знаком «плюс», а розсіювальної — зі знаком «мінус».

8. Які принципи дії мікроскопа та телескопа?

Мікроскоп містить короткофокусний об’єктив, який створює дійсне збільшене зображення дрібного предмета біля фокуса окуляра, а окуляр працює як лупа і дає кінцеве уявне сильно збільшене зображення.
Телескоп має об’єктив із великою фокусною відстанню, який збирає світло від далеких зірок та планет і будує їхнє дійсне зменшене зображення у фокальній площині, а окуляр збільшує кут зору на це зображення.

9. Назви відомі тобі предмети, які містять лінзи.

Лінзи використовують в окулярах для зору, смартфонах, фотоапаратах, лупах, мікроскопах, телескопах, мультимедійних проєкторах і біноклях.

ДІЙ

УЧИСЬ РОЗВ’ЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ

Задача. За допомогою лінзи з фокусною відстанню 20 см на екрані одержали зображення предмета. Відстань від лінзи до зображення — 1 м. На якій відстані від лінзи перебуває предмет? Яким буде зображення?

Дано:

• $F = 20\text{ см} = 0{,}2\text{ м}$
• $f = 1\text{ м}$

Знайти:

• $d - ?$

Розв’язання:
Оскільки зображення отримано на екрані, воно є дійсним, а лінза — збиральною. За формулою тонкої лінзи:
$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$
$\dfrac{1}{d} = \dfrac{1}{F} - \dfrac{1}{f} = \dfrac{f - F}{F \cdot f}$
$d = \dfrac{F \cdot f}{f - F}$
$d = \dfrac{0{,}2\text{ м} \cdot 1\text{ м}}{1\text{ м} - 0{,}2\text{ м}} = \dfrac{0{,}2}{0{,}8}\text{ м} = 0{,}25\text{ м}$

Оскільки $F < d < 2F$ ($0{,}2\text{ м} < 0{,}25\text{ м} < 0{,}4\text{ м}$), зображення є дійсним, перевернутим і збільшеним.

Відповідь: $d = 0{,}25\text{ м}$; зображення дійсне, перевернуте, збільшене.

РОЗВ’ЯЖИ ЗАДАЧІ

1. Відстань від предмета до збиральної лінзи — 15 см. Фокусна відстань лінзи 20 см. Визнач відстань від зображення до лінзи.

Дано:

• $d = 15\text{ см} = 0{,}15\text{ м}$
• $F = 20\text{ см} = 0{,}2\text{ м}$

Знайти:

• $f - ?$

Розв’язання:
Оскільки $d < F$, збиральна лінза дає уявне зображення, тому відстань $f$ буде від’ємною.
Запишемо формулу тонкої лінзи:
$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$
$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{F} - \dfrac{1}{d} = \dfrac{d - F}{F \cdot d}$
$f = \dfrac{F \cdot d}{d - F}$
$f = \dfrac{20\text{ см} \cdot 15\text{ см}}{15\text{ см} - 20\text{ см}} = \dfrac{300}{-5}\text{ см} = -60\text{ см}$

Знак «мінус» показує, що зображення уявне і лежить з того ж боку від лінзи, що й предмет, на відстані $60\text{ см}$.

Відповідь: уявне зображення — $60\text{ см}$ ($|f| = 60\text{ см}$).

2. Предмет розташовано на відстані 1 м від лінзи. Уявне зображення предмета розташоване на відстані 25 см від лінзи. Визнач оптичну силу лінзи. Якою є ця лінза — збиральною чи розсіювальною?

Дано:

• $d = 1\text{ м}$
• $f = -25\text{ см} = -0{,}25\text{ м}$ (зображення уявне)

Знайти:

• $D - ?$
• тип лінзи

Розв’язання:
За формулою тонкої лінзи оптична сила дорівнює:
$D = \dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$
$D = \dfrac{1}{1\text{ м}} + \dfrac{1}{-0{,}25\text{ м}} = 1\text{ дптр} - 4\text{ дптр} = -3\text{ дптр}$

Оскільки оптична сила від’ємна ($D < 0$), лінза є розсіювальною.

Відповідь: $D = -3\text{ дптр}$; лінза розсіювальна.

3. Якщо відстань від предмета до лінзи 36 см, то висота зображення 10 см. Якщо предмет наблизити до лінзи так, щоб відстань між ними становила 24 см, то висота зображення дорівнюватиме 20 см. Визнач фокусну відстань лінзи.

Дано:

• $d_1 = 36\text{ см}$
• $H_1 = 10\text{ см}$
• $d_2 = 24\text{ см}$
• $H_2 = 20\text{ см}$

Знайти:

• $F - ?$

Розв’язання:
Лінійне збільшення лінзи виражається через висоти та відстані:
$k = \dfrac{H}{h} = \dfrac{f}{d} \implies f = \dfrac{H \cdot d}{h}$
де $h$ — незмінна висота предмета.
Для двох випадків відстані до дійсних зображень дорівнюють:
$f_1 = \dfrac{10 \cdot 36}{h} = \dfrac{360}{h}$
$f_2 = \dfrac{20 \cdot 24}{h} = \dfrac{480}{h}$

Запишемо формулу тонкої лінзи для кожного положення:
$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d_1} + \dfrac{1}{f_1} = \dfrac{1}{36} + \dfrac{h}{360} = \dfrac{10 + h}{360}$
$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d_2} + \dfrac{1}{f_2} = \dfrac{1}{24} + \dfrac{h}{480} = \dfrac{20 + h}{480}$

Прирівнюємо вирази:
$\dfrac{10 + h}{360} = \dfrac{20 + h}{480}$
Поділимо знаменники на 120:
$\dfrac{10 + h}{3} = \dfrac{20 + h}{4}$
$4(10 + h) = 3(20 + h)$
$40 + 4h = 60 + 3h \implies h = 20\text{ см}$

Обчислюємо фокусну відстань лінзи:
$\dfrac{1}{F} = \dfrac{10 + 20}{360} = \dfrac{30}{360} = \dfrac{1}{12}\text{ см}^{-1} \implies F = 12\text{ см}$

Відповідь: $F = 12\text{ см}$.

4. Накресли малюнок 27.10 у зошиті і для кожного випадку побудуй зображення предмета AB у збиральній лінзі. Схарактеризуй одержані зображення.

Характеристика одержаних зображень за малюнком 27.10:

• Випадок 1 (зверху ліворуч): предмет розміщено між фокусом і подвійним фокусом ($F < d < 2F$). Зображення $A_1 B_1$ є дійсним, перевернутим, збільшеним і розташоване за подвійним фокусом ($f > 2F$).
• Випадок 2 (зверху праворуч): предмет напрямлений униз і розміщений між лінзою та її фокусом ($d < F$). Зображення $A_1 B_1$ є уявним, прямим відносно предмета (стрілка напрямлена вниз), збільшеним.
• Випадок 3 (знизу ліворуч): предмет розміщено праворуч від лінзи за подвійним фокусом ($d > 2F$), стрілка дивиться вниз. Промені йдуть справа наліво. Зображення $A_1 B_1$ є дійсним, перевернутим відносно предмета (напрямленим угору), зменшеним і розташоване між фокусом і подвійним фокусом ліворуч.
• Випадок 4 (знизу праворуч): предмет розміщено праворуч у подвійному фокусі ($d = 2F$), стрілка дивиться вгору. Зображення $A_1 B_1$ є дійсним, перевернутим (напрямленим униз), рівним за розміром ($H = h$) і розташоване в подвійному фокусі ліворуч ($f = 2F$).

5. На малюнку 27.11 показано головну оптичну вісь (KN) лінзи, світну точку S та її зображення S1. Накресли малюнок у зошиті, за допомогою відповідних побудов визнач розташування оптичного центра та фокусів лінзи. Визнач тип лінзи і тип зображення.

Покрокова побудова:

1. Сполучаємо пряму лінію через точку $S$ та її зображення $S_1$. Оскільки промінь, що проходить крізь оптичний центр лінзи, не заломлюється, точка перетину прямої $S S_1$ з віссю $KN$ дає оптичний центр лінзи $O$.
2. Через точку $O$ перпендикулярно до осі $KN$ проводимо площину лінзи. Точка $S$ лежить ліворуч від лінзи під віссю, а зображення $S_1$ — праворуч від лінзи над віссю. Таке дійсне перевернуте зображення дає лише збиральна лінза.
3. З точки $S$ проводимо промінь, паралельний осі $KN$, до лінзи (точка падіння C). Після заломлення цей промінь іде в точку $S_1$. Пряма $C S_1$ перетинає головну оптичну вісь у правому фокусі $F$.
4. Відкладаємо від центра $O$ ліворуч таку саму відстань і знаходимо лівий фокус $F$.

Висновок:

• Тип лінзи: збиральна;
• Тип зображення: дійсне (перевернуте).

6. Відстань від уявного зображення предмета до збиральної лінзи, оптична сила якої 2 дптр, дорівнює 0,4 м. Визнач відстань від лінзи до предмета.

Дано:

• $D = 2\text{ дптр}$
• $f = -0{,}4\text{ м}$ (зображення уявне)

Знайти:

• $d - ?$

Розв’язання:
За формулою тонкої лінзи:
$D = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$
$\dfrac{1}{d} = D - \dfrac{1}{f}$
Оскільки зображення уявне, підставляємо $f = -0{,}4\text{ м}$:
$\dfrac{1}{d} = 2 - \dfrac{1}{-0{,}4} = 2 + 2{,}5 = 4{,}5\text{ м}^{-1}$
$d = \dfrac{1}{4{,}5}\text{ м} = \dfrac{10}{45}\text{ м} = \dfrac{2}{9}\text{ м} \approx 0{,}222\text{ м} = 22{,}2\text{ см}$

Відповідь: $d \approx 22{,}2\text{ см}$ ($0{,}22\text{ м}$).

7. Свічка стоїть на відстані 12,5 см від збиральної лінзи, оптична сила якої становить 10 дптр. На якій відстані від лінзи розташоване зображення і яким воно буде?

Дано:

• $d = 12{,}5\text{ см} = 0{,}125\text{ м}$
• $D = 10\text{ дптр}$

Знайти:

• $f - ?$
• характер зображення

Розв’язання:
Визначимо фокусну відстань лінзи:
$F = \dfrac{1}{D} = \dfrac{1}{10}\text{ м} = 0{,}1\text{ м} = 10\text{ см}$

Оскільки $F < d < 2F$ ($10\text{ см} < 12{,}5\text{ см} < 20\text{ см}$), зображення буде дійсним, перевернутим і збільшеним.
За формулою тонкої лінзи:
$D = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f} \implies \dfrac{1}{f} = D - \dfrac{1}{d}$
$\dfrac{1}{f} = 10 - \dfrac{1}{0{,}125} = 10 - 8 = 2\text{ м}^{-1}$
$f = \dfrac{1}{2}\text{ м} = 0{,}5\text{ м} = 50\text{ см}$

Відповідь: $f = 0{,}5\text{ м}$ ($50\text{ см}$); зображення дійсне, перевернуте, збільшене.

8. За допомогою лінзи на екрані отримали чітке зображення предмета. Визнач оптичну силу лінзи, якщо предмет розташовано на відстані 60 см від лінзи. Відстань між предметом та екраном дорівнює 90 см.

Дано:

• $d = 60\text{ см} = 0{,}6\text{ м}$
• $L = 90\text{ см} = 0{,}9\text{ м}$

Знайти:

• $D - ?$

Розв’язання:
Відстань між предметом і екраном дорівнює сумі відстаней від предмета до лінзи та від лінзи до зображення:
$L = d + f \implies f = L - d$
$f = 0{,}9\text{ м} - 0{,}6\text{ м} = 0{,}3\text{ м}$

За формулою тонкої лінзи обчислюємо оптичну силу:
$D = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$
$D = \dfrac{1}{0{,}6\text{ м}} + \dfrac{1}{0{,}3\text{ м}} = \dfrac{1}{0{,}6\text{ м}} + \dfrac{2}{0{,}6\text{ м}} = \dfrac{3}{0{,}6}\text{ дптр} = 5\text{ дптр}$

Відповідь: $D = 5\text{ дптр}$.

9. На малюнку 27.12 зображено хід променя AB до лінзи і після заломлення в лінзі BC. Побудуй подальший хід променя DE.

Побудова подальшого ходу променя $DE$:

1. Промені $AB$ і $DE$ є паралельними між собою ($AB \parallel DE$). Будь-який пучок паралельних променів після заломлення в збиральній лінзі збирається в одній точці фокальної площини — побічному фокусі $\Phi$.
2. Проводимо побічну оптичну вісь — пряму, паралельну променю $AB$, яка проходить крізь оптичний центр лінзи $O$.
3. Знаходимо точку перетину заломленого променя $BC$ із цією побічною оптичною віссю. Це і є побічний фокус $\Phi$.
4. Оскільки промінь $DE$ паралельний променю $AB$, після заломлення в точці $E$ він також повинен пройти крізь побічний фокус $\Phi$. Сполучаємо точку $E$ з точкою $\Phi$ і проводимо заломлений промінь далі.

10. Симетричну лінзу розрізали точно навпіл по площині симетрії. Яку частину початкової оптичної сили матимуть дві утворені лінзи?

Кожна з утворених лінз матиме половину ($1/2$) початкової оптичної сили.

Пояснення:
Оптична сила тонкої лінзи визначається кривизною її поверхонь за формулою:
$D = (n - 1) \left(\dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}\right)$
Для початкової двоопуклої симетричної лінзи $R_1 = R_2 = R$, тому:
$D = (n - 1) \left(\dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{R}\right) = \dfrac{2(n - 1)}{R}$
Коли лінзу розрізали по площині симетрії, кожна утворена половинка перетворилася на плоско-опуклу лінзу. Одна її поверхня залишилася сферичною з радіусом кривизни $R$, а друга стала плоскою ($R_2 \rightarrow \infty$, отже $\dfrac{1}{R_2} = 0$). Оптична сила кожної половинки дорівнює:
$D' = (n - 1) \left(\dfrac{1}{R} + 0\right) = \dfrac{(n - 1)}{R} = \dfrac{D}{2}$

ВИКОНАЙ ДОСЛІДЖЕННЯ

1. Експериментально визнач фокусну відстань збиральної лінзи та обчисли її оптичну силу.

Обладнання: оптична лава з лінзою та екраном, джерело світла, вимірювальна стрічка.

Хід роботи:

1. Розміщуємо на одній осі джерело світла, збиральну лінзу та екран так, щоб їхні центри перебували на однаковій висоті.
2. Пересуваємо лінзу між джерелом і екраном до появи різкого зображення на екрані. Фіксуємо відстань від джерела до лінзи (d) та від лінзи до екрана ($f$) для трьох різних відстаней між джерелом і екраном (l).
3. За формулою $D = \dfrac{d + f}{d \cdot f}$ розраховуємо оптичну силу лінзи для кожного досліду та визначаємо середнє значення.

Таблиця результатів вимірювань:

Середнє значення оптичної сили:
$D_{\text{сер}} = \dfrac{5{,}0 + 5{,}0 + 5{,}0}{3} = 5{,}0\text{ дптр}$
Фокусна відстань досліджуваної лінзи становить $F = \dfrac{1}{D_{\text{сер}}} = 0{,}20\text{ м} = 20\text{ см}$.

2. Виконай віртуальну лабораторну роботу 27.2.

Під час виконання віртуальної симуляції за посиланням підручника обираємо збиральну лінзу. Встановлюємо джерело світла перед лінзою на відстані $d = 0{,}3\text{ м}$ і переміщуємо віртуальний екран праворуч від лінзи. На позначці $f = 0{,}6\text{ м}$ з’являється чітке дійсне зображення предмета.
За формулою тонкої лінзи обчислюємо оптичну силу:
$D = \dfrac{d + f}{d \cdot f} = \dfrac{0{,}3 + 0{,}6}{0{,}3 \cdot 0{,}6} = \dfrac{0{,}9}{0{,}18} = 5\text{ дптр}$
Фокусна відстань цієї модельної лінзи дорівнює $F = \dfrac{1}{D} = 0{,}2\text{ м} = 20\text{ см}$. Симуляція наочно підтверджує: при наближенні джерела світла до фокуса відстань до зображення зростає, а його розмір збільшується.

ОПРАЦЮЙ ІНФОРМАЦІЮ

1. Історія розвитку телескопів (від Галілея до Хаббла).

У 1609 році Галілео Галілей уперше спрямував у небо власноруч складену зорову трубу на основі двох лінз (рефрактор). Він отримав 30-кратне збільшення і відкрив гори на Місяці та чотири супутники Юпітера.

Згодом лінзові телескопи зіткнулися з проблемою спотворення кольорів (хроматичної аберації), тому в 1668 році Ісаак Ньютон створив перший рефлектор, де замість лінзи головним світлозбірним елементом стало увігнуте дзеркало.

У XVIII–XIX століттях Вільям Гершель побудував гігантські дзеркальні телескопи й відкрив планету Уран.

У XX столітті астрономи перейшли до обсерваторій на вершинах гір, а вершиною оптичного телескопобудування став запуск у 1990 році космічного телескопа «Хаббл». Працюючи за межами земної атмосфери, «Хаббл» зробив сотні тисяч надчітких знімків далеких галактик і дозволив точно виміряти вік нашого Всесвіту.

2. Дослідження об’єктів мікро- і мегасвіту.

Мікросвіт досліджують за допомогою оптичних та електронних мікроскопів. Оптичні прилади на основі системи короткофокусних лінз дозволяють збільшувати зображення клітин, бактерій та найпростіших організмів у сотні разів. Для глибшого занурення до рівня молекул і окремих атомів використовують електронні мікроскопи, де замість світла працює потік електронів у магнітних полях.

Мегасвіт — планети, зорі, туманності та галактики — вивчають за допомогою оптичних телескопів, радіотелескопів та орбітальних обсерваторій. Довгофокусні об’єктиви концентрують навіть найслабші потоки космічного випромінювання, допомагаючи астрономам відкривати екзопланети, вивчати еволюцію зір і досліджувати структуру всього Всесвіту.