§ 26. ДОСЛІДЖУЄМО ЗАЛОМЛЕННЯ СВІТЛА

• Назад до змісту довідника

Назад до змісту довідника

ДОСЛІДЖУЙ

Спостерігай, як змінюється напрям поширення світла в різних середовищах (мал. 26.1). Виконай подібні досліди.

Під час занурення олівця або соломинки у склянку з водою здається, що предмет на межі двох середовищ надламаний або зміщений убік. Це відбувається тому, що світлові промені, відбиті від підводної частини предмета, під час переходу з води в повітря змінюють свій напрямок — заломлюються. Око сприймає промені як прямолінійні, тому уявне зображення зануреної частини олівця виглядає піднятим угору та зміщеним відносно верхньої частини, що перебуває в повітрі.

ДУМАЙ

1. Чим зумовлене заломлення світла на межі двох прозорих середовищ?

Заломлення світла зумовлене зміною швидкості його поширення під час переходу з одного прозорого середовища в інше. Оскільки різні речовини мають різну оптичну густину, швидкість світла в них відрізняється, і світловий промінь на межі поділу середовищ змінює напрямок свого руху.

2. Яке середовище називають більш оптично густим?

Більш оптично густим називають те прозоре середовище, яке має більший абсолютний показник заломлення, тобто в якому швидкість поширення світла є меншою.

3. Сформулюй закони заломлення світла.

Закони заломлення світла стверджують:

1. Промінь, що падає, промінь заломлений і перпендикуляр, проведений до межі поділу середовищ у точці падіння променя, лежать в одній площині.
2. Відношення синуса кута падіння $\alpha$ до синуса кута заломлення $\gamma$ є сталою величиною для двох даних середовищ і дорівнює відносному показнику заломлення другого середовища відносно першого:
   $\dfrac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = \dfrac{n_2}{n_1} = n_{21}$

4. Який фізичний зміст відносного показника заломлення? Абсолютного показника заломлення?

Абсолютний показник заломлення $n$ показує, у скільки разів швидкість світла у вакуумі c більша за швидкість поширення світла в цьому середовищі v:
$n = \dfrac{c}{v}$

Відносний показник заломлення $n_{21}$ показує, у скільки разів швидкість світла в першому середовищі $v_1$ відрізняється від швидкості світла в другому середовищі $v_2$:
$n_{21} = \dfrac{v_1}{v_2} = \dfrac{n_2}{n_1}$

5. Поясни сутність явища повного внутрішнього відбиття світла.

Повне внутрішнє відбиття світла виникає під час переходу світлового променя з оптично більш густого середовища в оптично менш густе (наприклад, із води або скла в повітря). Якщо кут падіння перевищує певний граничний кут $\alpha_0$, заломлений промінь зовсім не переходить у друге середовище, а повністю відбивається назад у перше середовище.

6. Яке практичне застосування заломлення світла?

Явище заломлення використовують для створення лінз, які є основою мікроскопів, телескопів, фотоапаратів та окулярів. Повне внутрішнє відбиття світла застосовують у волоконній оптиці для швидкісної передачі сигналів інтернету і зв’язку, а також у медицині в ендоскопах для огляду внутрішніх органів людини.

РОЗВ’ЯЖИ ЗАДАЧІ

1. Накресли у зошиті малюнок 26.6. Для кожного випадку накресли заломлений або падаючий промінь, вважаючи, що всі зображені тіла виготовлені зі скла.

• Випадок 1: Промінь падає під кутом $\alpha = 0^\circ$ (уздовж перпендикуляра), тому він переходить у скло без заломлення і йде прямо.
• Випадок 2: Промінь виходить зі скла в повітря ($n_1 < n_2$), отже кут заломлення більший за кут падіння ($\gamma > \alpha$), і промінь відхиляється від перпендикуляра.
• Випадок 3: Промінь падає з повітря на похилу грань скляної призми, кут заломлення у склі менший за кут падіння ($\gamma < \alpha$), промінь наближається до перпендикуляра.
• Випадок 4: Промінь падає з повітря у скло під великим кутом, кут заломлення менший за кут падіння ($\gamma < \alpha$), промінь притискається до нормалі.
• Випадок 5: За відомим напрямком променя добудовується відповідний заломлений хід за правилом відхилення до нормалі під час входження у скло.

2. Промінь світла падає з повітря у воду під кутом 60°. Кут між відбитим і заломленим променями становить 80°. Обчисли кут заломлення променя.

Дано:

• $\alpha = 60^\circ$
• $\varphi = 80^\circ$

Знайти:

• $\gamma - ?$

Розв’язання:
За законом відбивання світла кут відбивання $\beta$ дорівнює куту падіння $\alpha$:
$\beta = \alpha = 60^\circ$
Кут відбивання $\beta$, кут між відбитим і заломленим променями $\varphi$ та кут заломлення $\gamma$ разом утворюють розгорнутий кут $180^\circ$:
$\beta + \varphi + \gamma = 180^\circ$
$\gamma = 180^\circ - \beta - \varphi$
$\gamma = 180^\circ - 60^\circ - 80^\circ = 40^\circ$

Відповідь: $\gamma = 40^\circ$.

3. Промінь, який відбивається від поверхні скла з показником заломлення 1,7, утворює із заломленим променем прямий кут. Визнач кути падіння і заломлення.

Дано:

• $n = 1{,}7$
• $\varphi = 90^\circ$

Знайти:

• $\alpha - ?$
• $\gamma - ?$

Розв’язання:
За законом відбивання $\beta = \alpha$. Сума кутів складає розгорнутий кут:
$\beta + \varphi + \gamma = 180^\circ \implies \alpha + 90^\circ + \gamma = 180^\circ$
Звідси:
$\gamma = 90^\circ - \alpha$
За законом заломлення світла:
$\dfrac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = n$
Оскільки $\sin \gamma = \sin(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha$:
$\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \tan \alpha = n$
$\tan \alpha = 1{,}7$
$\alpha = \arctan(1{,}7) \approx 59{,}5^\circ$
Обчислимо кут заломлення:
$\gamma = 90^\circ - 59{,}5^\circ = 30{,}5^\circ$

Відповідь: $\alpha \approx 59{,}5^\circ$; $\gamma \approx 30{,}5^\circ$.

4. В оптиці досить часто користуються тригранними призмами. Промінь, проходячи крізь призму, зазнає заломлення двічі: під час входження у призму та при виході з неї. Накресли в зошиті переріз призми і падаючий на її грань промінь (мал. 26.7). Побудуй орієнтовний хід променя крізь призму.

Під час входження променя в скло на грані $AB$ він переходить у більш оптично густе середовище і заломлюється ближче до нормалі, спрямовуючись у бік основи призми $AC$. На виході з грані $BC$ промінь переходить у повітря (менш оптично густе середовище) і відхиляється від нормалі ще сильніше до основи призми. Внаслідок подвійного заломлення тригранна призма відхиляє промінь світла до своєї товстішої частини — основи $AC$.

5. Позірна глибина водойми 3 м. Визнач дійсну глибину водойми. Показник заломлення води 1,33.

Дано:

• $h = 3\text{ м}$
• $n = 1{,}33$

Знайти:

• $H - ?$

Розв’язання:
Під час спостереження поблизу вертикалі позірна глибина водойми $h$ пов’язана з дійсною глибиною $H$ співвідношенням:
$h = \dfrac{H}{n}$
Звідси дійсна глибина водойми:
$H = h \cdot n$
$H = 3\text{ м} \cdot 1{,}33 = 3{,}99\text{ м} \approx 4\text{ м}$

Відповідь: $H \approx 4\text{ м}$.

6. На дні посудини з водою лежить плоске дзеркало (мал. 26.8). Накресли наближено хід променя SA і вкажи на екрані E точку, в яку попадає промінь, що вийшов з води.

Промінь $SA$ падає на поверхню води в точці $A$, де заломлюється до перпендикуляра, бо вода оптично густіша за повітря. У точці $B$ на дні посудини він відбивається від дзеркала під кутом, що дорівнює куту падіння, і потрапляє на поверхню води в точці C. На межі «вода–повітря» промінь виходить назовні й заломлюється від перпендикуляра паралельно своєму початковому напрямку, потрапляючи на екран $E$ у точці $P$.

ВИКОНАЙ ДОСЛІДЖЕННЯ

1. Перевір виконання закону заломлення світла.

Обладнання: скляна пластинка з плоскими паралельними гранями, папір, олівець, транспортир, лазерна указка.

1. Кладемо скляну пластинку на аркуш паперу, обводимо її контури олівцем. На верхній лінії позначаємо точку падіння $A$ і проводимо через неї перпендикуляр $AB$.
2. Спрямовуємо промінь лазерної указки в точку $A$ під кутом падіння $\alpha = 40^\circ$ і помічаємо шлях променя олівцем.
3. Ставимо пластинку на контур і фіксуємо точку C, де промінь виходить крізь нижню грань.
4. Прибираємо пластинку та з’єднуємо точки $A$ і C. Відрізок $AC$ є заломленим променем у склі.
5. За допомогою транспортира вимірюємо кут заломлення $\gamma$ між перпендикуляром та променем $AC$, після чого знаходимо відношення $\dfrac{\sin \alpha}{\sin \gamma}$.

• Виміряй кути падіння і заломлення та обчисли їх синуси. Обчисли відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення.

Кут падіння становить $\alpha_1 = 40^\circ$, а виміряний кут заломлення у склі дорівнює $\gamma_1 \approx 25^\circ$.
Знаходимо значення синусів:
$\sin 40^\circ \approx 0{,}643$
$\sin 25^\circ \approx 0{,}423$
Обчислюємо шукане відношення:
$\dfrac{\sin \alpha_1}{\sin \gamma_1} = \dfrac{0{,}643}{0{,}423} \approx 1{,}52$

• Повтори дослід (п. 3–5), змінивши кут падіння. Порівняй нове отримане значення відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення з попередньо отриманим значенням. Зроби висновок.

Збільшимо кут падіння до $\alpha_2 = 60^\circ$. Виміряний кут заломлення при цьому дорівнює $\gamma_2 \approx 35^\circ$.
Знаходимо синуси:
$\sin 60^\circ \approx 0{,}866$
$\sin 35^\circ \approx 0{,}574$
Обчислюємо відношення синусів:
$\dfrac{\sin \alpha_2}{\sin \gamma_2} = \dfrac{0{,}866}{0{,}574} \approx 1{,}51$

Висновок: Значення відношення синусів для обох дослідів ($1{,}52$ та $1{,}51$) у межах точності вимірювань однакові. Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є сталою величиною і дорівнює показнику заломлення скла $n \approx 1{,}5$, що підтверджує закон заломлення світла.

2. Виконай віртуальну лабораторну роботу 26.4.

У симуляторі вибираємо середовища «Повітря» ($n_1 = 1{,}00$) та «Скло» ($n_2 = 1{,}50$). Спрямовуємо лазерний промінь під різними кутами падіння та вимірюємо кути заломлення віртуальним транспортиром.

Висновок: Віртуальний експеримент показує, що зі зміною кута падіння кут заломлення також змінюється, проте відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення залишається сталим і збігається з абсолютним показником заломлення скла ($n \approx 1{,}5$).