§ 24. ПЕРЕВІРЯЄМО ЗАКОНИ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ОПТИКИ

• Назад до змісту довідника

Назад до змісту довідника

ДОСЛІДЖУЙ

Розглянь ілюстрації дослідів (мал. 24.1). Як за їх допомогою можна довести, що світло поширюється прямолінійно, проходить крізь прозорі тіла й відбивається від непрозорих? Сплануй свої дослідження.

Для перевірки цих оптичних явищ за малюнком 24.1 можна провести такі спостереження:

1. Прямолінійність поширення світла (мал. 24.1, а): розташувати один за одним кілька непрозорих екранів з невеликими отворами так, щоб крізь них проходив світловий промінь до кінцевого екрана. Якщо змістити хоча б один екран убік, світло перестає проходити, що доводить поширення світла вздовж прямої лінії.
2. Проходження крізь прозорі тіла (мал. 24.1, б): встановити на шляху світлового пучка пластину зі скла чи прозорого пластику. Світлова пляма на протилежному екрані залишається видимою, отже, світло проходить крізь прозоре середовище.
3. Відбивання від непрозорих тіл (мал. 24.1, в): спрямувати вузький світловий пучок на плоске дзеркало або гладку металеву пластину. Світловий пучок змінює напрямок поширення і спрямовується на іншу поверхню, що підтверджує явище відбивання світла.

ДУМАЙ

1. Які моделі використовують для опису світлових явищ у геометричній оптиці? Чому виникає необхідність у їх введенні?

У геометричній оптиці використовують дві основні фізичні моделі: точкове джерело світла та світловий промінь.

Потреба в цих моделях виникає тому, що в реальному житті ми маємо справу з пучками світла та протяжними тілами складної форми. Для геометричного опису поширення світла, побудови ходу променів у дзеркалах, лінзах та оптичних приладах хвильовою природою світла можна знехтувати, а спрощені моделі дозволяють застосовувати прості закони геометрії.

2. У чому полягає закон прямолінійного поширення світла? Які явища підтверджують прямолінійність поширення світла?

Закон прямолінійного поширення світла стверджує: у прозорому однорідному середовищі світло поширюється від джерела прямолінійно.

Це явище підтверджується утворенням чітких тіней за непрозорими предметами, виникненням сонячних та місячних затемнень, а також утворенням зображення в камері-обскурі та можливістю затулитися рукою від прямого сонячного променя.

3. За яких умов предмет утворюватиме повну тінь, а за яких — повну тінь і півтінь?

Предмет утворює тільки повну тінь на екрані тоді, коли його освітлюють одним точковим джерелом світла, лінійними розмірами якого можна знехтувати порівняно з відстанню до предмета.

Повну тінь разом із півтінню предмет утворює тоді, коли його освітлюють двома або більше точковими джерелами світла, або якщо використовують протяжне джерело світла, розміри якого є співмірними з розмірами самого предмета.

4. За яких умов виникають сонячні та місячні затемнення? Що триває довше — повне затемнення Сонця чи повне затемнення Місяця?

Сонячне затемнення виникає тоді, коли Місяць під час свого руху навколо Землі опиняється між Сонцем і Землею на одній прямій і відкидає тінь та півтінь на земну поверхню. Місячне затемнення виникає тоді, коли Земля розташовується точно між Сонцем і Місяцем, і Місяць занурюється в конус тіні Землі.

Повне місячне затемнення триває значно довше за повне сонячне затемнення. Місячне затемнення може тривати до $1{,}5$–2 годин, тоді як повна фаза сонячного затемнення в одній точці Землі триває лише кілька хвилин (максимум до $7{,}5$ хвилин), оскільки конус повної тіні Землі є значно більшим за розміри Місяця, а місячна тінь на поверхні Землі вкриває лише невелику пляму.

УЧИСЬ РОЗВ’ЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ

Як виміряти висоту дерева за допомогою метрової палиці в сонячну погоду?

Для визначення висоти дерева використовують прямолінійність поширення сонячних променів, які на невеликій ділянці поверхні можна вважати паралельними між собою.

Палицю відомої довжини $h_1 = 1\text{ м}$ ставлять вертикально поруч із деревом так, щоб кінці тіні дерева $l_2$ та тіні палиці $l_1$ збігалися за напрямком. У результаті утворюються два подібні прямокутні трикутники, для яких виконується співвідношення:
$\dfrac{h_2}{h_1} = \dfrac{l_2}{l_1} \implies h_2 = \dfrac{h_1 \cdot l_2}{l_1}$
Вимірявши довжину тіні від дерева $l_2$ та довжину тіні від палиці $l_1$ рулеткою, обчислюють висоту дерева $h_2$.

РОЗВ’ЯЖИ ЗАДАЧІ

1. У якій точці — 1 чи 2 (мал. 24.9) — необхідно розташувати лампу, щоб отримати на екрані АВ тінь від кулі найбільших розмірів?

Лампу необхідно розташувати в точці 2.

Точка 2 розташована ближче до непрозорої кулі, ніж точка 1. Чим ближче точкове джерело світла міститься до освітлюваного предмета, тим під більшим кутом розходяться світлові промені, які дотикаються до його країв. Відповідно, конус тіні позаду кулі сильніше розширюється, утворюючи на екрані пляму значно більшого діаметра.

2. Перенеси малюнок 24.10 у зошит і вкажи на ньому тіні й півтіні від м’яча, який освітлюється двома джерелами світла $S_1$ і $S_2$.

Щоб указати межі тіней і півтіней, від кожного джерела ($S_1$ та $S_2$) проводять крайні дотичні промені до поверхні м’яча до їх перетину з площиною екрана:

1. Ділянка в центрі, куди не доходить світло від жодного з джерел, є областю повної тіні.
2. Ділянки згори та знизу від повної тіні, куди надходить світло лише від одного джерела, є областями півтіні.

3. У сонячний день довжина тіні від будинку на землі дорівнює $30\text{ м}$, а довжина тіні від прямовисно поставленої лопати висотою $1{,}5\text{ м}$ дорівнює $2\text{ м}$. Яка висота будинку?

Дано:

• $h_1 = 1{,}5\text{ м}$
• $l_1 = 2\text{ м}$
• $l_2 = 30\text{ м}$

Знайти:

• $h_2 - ?$

Розв’язання:
Сонячні промені падають на землю паралельно, тому будинок і лопата разом зі своїми тінями утворюють подібні прямокутні трикутники:
$\dfrac{h_2}{h_1} = \dfrac{l_2}{l_1} \implies h_2 = \dfrac{h_1 \cdot l_2}{l_1}$
$h_2 = \dfrac{1{,}5\text{ м} \cdot 30\text{ м}}{2\text{ м}} = 22{,}5\text{ м}$

Відповідь: $h_2 = 22{,}5\text{ м}$.

4. Кут висоти Сонця над горизонтом становить $45^\circ$. Яку довжину має тінь від предмета заввишки $2\text{ м}$?

Дано:

• $h = 2\text{ м}$
• $\alpha = 45^\circ$

Знайти:

• $l - ?$

Розв’язання:
Вертикальний предмет заввишки $h$, його тінь на горизонтальній поверхні l та крайній сонячний промінь утворюють прямокутний трикутник:
$\tan\alpha = \dfrac{h}{l} \implies l = \dfrac{h}{\tan\alpha}$
Оскільки $\tan 45^\circ = 1$:
$l = \dfrac{2\text{ м}}{1} = 2\text{ м}$

Відповідь: $l = 2\text{ м}$.

5. Перемалюй малюнок 24.11 у зошит і вкажи на ньому ділянки тіні й напівтіні, які утворюються за непрозорим предметом $AB$, який освітлюється двома джерелами світла $S_1$ і $S_2$.

Проводимо граничні промені від кожного джерела світла через кінці непрозорого предмета $A$ та $B$:

1. Область, перекрита для обох джерел одночасно, утворює ділянку повної тіні.
2. Проміжні зони біля країв тіні, куди потрапляють промені лише від ближчого джерела $S_2$, є напівтінню.

6. Учні вимірюють довжину своєї тіні о 9:00, 12:00 і 15:00. О 9:00 довжина тіні була $2{,}4\text{ м}$, о 12:00 — $1{,}2\text{ м}$, о 15:00 — $2\text{ м}$. Поясни, як змінюється висота Сонця над горизонтом протягом дня.

Довжина тіні від вертикального предмета обернено залежить від кута висоти Сонця над горизонтом: чим вище Сонце над лінією горизонту, тим коротшою є тінь.

Уранці о 9:00 Сонце перебуває невисоко над горизонтом, тому тінь найдовша ($2{,}4\text{ м}$). До полудня (12:00) Сонце піднімається до найвищої добової точки (кульмінації), і довжина тіні скорочується до мінімального значення ($1{,}2\text{ м}$). Після полудня Сонце починає опускатися до горизонту, тому о 15:00 тінь знову подовжується (стає $2\text{ м}$).

7. Точкове джерело світла розташоване на відстані $3\text{ м}$ від непрозорого диска діаметром $10\text{ см}$. Екран розташовано на відстані $5\text{ м}$ від диска. Визнач діаметр тіні на екрані.

Дано:

• $d = 10\text{ см} = 0{,}1\text{ м}$
• $a = 3\text{ м}$
• $b = 5\text{ м}$

Знайти:

• $D - ?$

Розв’язання:
Відстань від точкового джерела до диска дорівнює $a$, а загальна відстань від джерела до екрана становить $a + b = 3\text{ м} + 5\text{ м} = 8\text{ м}$.

Завдяки прямолінійному поширенню світла утворюються подібні конуси, осьові перерізи яких є подібними трикутниками:
$\dfrac{D}{d} = \dfrac{a + b}{a} \implies D = d \cdot \dfrac{a + b}{a}$
$D = 10\text{ см} \cdot \dfrac{3\text{ м} + 5\text{ м}}{3\text{ м}} = 10 \cdot \dfrac{8}{3}\text{ см} \approx 26{,}7\text{ см}$

Відповідь: $D \approx 26{,}7\text{ см}$.

8. Висота дерева $30\text{ м}$. За допомогою камери-обскури (мал. 24.12) довжиною $25\text{ см}$ отримали його зображення висотою $5\text{ мм}$. На якій відстані від дерева розміщено камеру? Перевір свою відповідь практично. Сконструюй камеру-обскуру. Розташуй усередині камери нижче від отвору ввімкнений у режимі фільмування телефон. Переміщуй камеру так, щоб через отвір усередину потрапляло світло від освітлених предметів, розташованих перед отвором.

Дано:

• $H = 30\text{ м}$
• $L = 25\text{ см} = 0{,}25\text{ м}$
• $h = 5\text{ мм} = 0{,}005\text{ м}$

Знайти:

• $d - ?$

Розв’язання:
Світлові промені від верхівки та основи дерева перетинаються в малому отворі камери-обскури, утворюючи два подібні трикутники:
$\dfrac{H}{d} = \dfrac{h}{L} \implies d = \dfrac{H \cdot L}{h}$
$d = \dfrac{30\text{ м} \cdot 0{,}25\text{ м}}{0{,}005\text{ м}} = \dfrac{7{,}5}{0{,}005}\text{ м} = 1500\text{ м} = 1{,}5\text{ км}$

Відповідь: $d = 1{,}5\text{ км}$ (або $1500\text{ м}$).

Практичне виконання досліду з камерою-обскурою:
Для виготовлення камери беремо картонну коробку завдовжки близько $25\text{ см}$, чорнимо її зсередини чорною фарбою або папером. В одній стінці коробки робимо голкою круглий отвір діаметром близько 1–$2\text{ мм}$. На протилежну внутрішню стінку наклеюємо білий напівпрозорий папір (екран). Усередині коробки кладемо ввімкнений телефон для запису зображення або спостерігаємо через додатковий оглядовий отвір. Направляючи камеру на добре освітлені будівлі та дерева, бачимо на екрані їх зменшене перевернуте зображення.

ВИКОНАЙ ДОСЛІДЖЕННЯ

1. Як отримати тінь від олівця різної довжини? Проекспериментуй і зроби відповідні малюнки.

Щоб отримати тінь різної довжини від одного й того самого олівця, потрібно змінювати кут падіння світла від ліхтарика або нахиляти сам олівець:

1. Якщо світити на вертикальний олівець під малим кутом до поверхні стола, утворюється довга тінь.
2. Якщо піднімати ліхтарик угору вертикально над олівцем, довжина тіні поступово зменшується до нуля.
3. Тінь подовжується або скорочується також тоді, коли ми нахиляємо сам олівець у напрямку або проти напрямку падаючих променів.

2. Як перевірити, чи стоять уздовж однієї прямої три стовпи, що розташовані далеко один від одного? Запропонуй свій варіант перевірки.

Перевірити прямолінійність розташування стовпів можна оптичним методом візування, що базується на законі прямолінійного поширення світла.

Для цього стають біля крайнього стовпа і дивляться одним оком уздовж його краю на найвіддаленіший третій стовп. Якщо середній (другий) стовп точно закриває собою третій, отже, усі три стовпи стоять строго на одній прямій лінії. Якщо третій стовп визирає ліворуч або праворуч з-за середнього, вони не утворюють прямої лінії.

3. Учні вирішили створити шкільний сонячний годинник. Щоб розрахувати положення тіні від гномона (кілка висотою 50 см), вони виміряли його довжину опівдні — 20 см — та знайшли кут висоти Сонця над горизонтом у цей час. Поясни, як цей принцип можна використати для визначення часу протягом дня. Запропонуй, як можна зробити позначки годин на шкільному подвір’ї.

Принцип сонячного годинника полягає в тому, що видимий добовий рух Сонця по небосхилу зумовлює закономірну зміну напрямку і довжини тіні від вертикального кілка (гномона).

Опівдні сонячна тінь має найменшу довжину і в Північній півкулі спрямована точно на північ. Протягом дня тінь повертається слідом за рухом Сонця за годинниковою стрілкою.

Щоб нанести годинні позначки на подвір’ї:

1. У центрі рівного майданчика встановлюють вертикальний стрижень заввишки $50\text{ см}$.
2. За звичайним годинником щогодини (о 9:00, 10:00, 11:00 тощо) фіксують положення краю тіні на асфальті крейдою або фарбою.
3. Сполучають центр гномона з позначками лініями і підписують години. Одержаний циферблат слугуватиме сонячним годинником у всі ясні дні.

4. Пофантазуй, як ти можеш домалювати тіньовий малюнок (мал. 24.13). Як би ти використав / використала ефект тіні для створення 3D-інсталяції на вулиці?

На малюнку 24.13 тінь від предмета можна домалювати яскравими кольоровими крейдами: наприклад, звичайна тінь від ручки або зігнутого дроту може перетворитися на стовбур дерева з густою кроною, силует фантастичного птаха чи ніс казкового персонажа.

Для вуличної 3D-інсталяції можна встановити металеву ажурну скульптуру з абстрактних пластин чи ліній, яка в певний час доби (наприклад, о 12:00 або на заході сонця) відкидає на стіну будинку або бруківку цілісний, змістовний силует — наприклад, карту України, серце чи фігуру людини.

ВІЗЬМИ УЧАСТЬ У ГРУПОВІЙ РОБОТІ

Дізнайтеся з додаткових джерел, як зробити власноруч театр тіней (мал. 24.14). Презентуйте свої вистави однокласникам / однокласницям.

Для виготовлення шкільного театру тіней виконують такі кроки:

1. Виготовляють прямокутну рамку з картону або дерев’яних рейок і натягують на неї біле полотно чи напівпрозорий калькувальний папір, який виконуватиме роль екрана.
2. Позаду екрана на відстані 1–$2\text{ м}$ встановлюють яскраве точкове джерело світла (настільну лампу, прожектор або потужний ліхтарик).
3. З цупкого картону вирізають фігурки персонажів і закріплюють їх на тонких дерев’яних паличках або шпицях.
4. Під час вистави фігурки розташовують у просторі між джерелом світла та білим екраном якомога ближче до полотна, щоб тіні були чіткими, контрастними та динамічними.