· Ілля Добрий · ГДЗ · 6 хв. читати

§ 32. Поділ важких ядер. Ланцюгова ядерна реакція. Ядерний реактор

ПОМІРКУЙТЕ І ДАЙТЕ ВІДПОВІДЬ

1. Чому зберігання природного Урану не пов’язане з небезпекою вибуху?

Зберігання природного Урану є цілком безпечним, тому що в ньому не може самочинно виникнути некерована ланцюгова ядерна реакція.

Природний Уран на 99,3 %99{,}3\,\% складається з ізотопу Уран-238 і лише на 0,7 %0{,}7\,\% — з ізотопу Уран-235. Ланцюгова реакція поділу під дією теплових нейтронів можлива лише на ядрах Урану-235. Переважна більшість атомів Урану-238 не зазнає поділу, а лише захоплює нейтрони, що вилітають, і виводить їх із подальшого процесу. Через це коефіцієнт розмноження нейтронів у природному матеріалі залишається значно меншим за одиницю (k<1k < 1), кількість вільних нейтронів швидко спадає до нуля, і будь-яка реакція миттєво згасає.

Крім того, маса ізотопу Уран-235 у природному зразку завжди менша за критичну масу, необхідну для ланцюгового процесу. Щоб розпочати керовану або вибухову реакцію, уран спочатку штучно збагачують ізотопом 235 і використовують сповільнювачі нейтронів.

ПЕРЕВІРТЕ СЕБЕ

1. Ядро атома Урану-235, поглинувши один нейтрон, поділилося на два осколки, і виділилося 4 нейтрони. Один з осколків — ядро Сs-137. Яке ядро є другим осколком?

Другим осколком є ядро Рубідію-95 (3795Rb^{95}_{37}\text{Rb}).

У процесі будь-якої ядерної реакції діють закони збереження електричного заряду (протонного числа) та загального числа нуклонів (масового числа).

Запишемо рівняння ядерного поділу, де невідоме ядро позначимо як ZAX^{A}_{Z}\text{X}:
92235U+01n→55137Cs+ZAX+4 01n^{235}_{92}\text{U} + {^1_0\text{n}} \rightarrow {^{137}_{55}\text{Cs}} + {^A_Z\text{X}} + 4\,{^1_0\text{n}}

Обчислимо зарядове число ZZ за законом збереження заряду:
92+0=55+Z+4⋅092 + 0 = 55 + Z + 4 \cdot 0
Z=92−55=37Z = 92 - 55 = 37
Елемент із порядковим номером 37 у періодичній системі хімічних елементів — це Рубідій (Rb\text{Rb}).

Обчислимо масове число AA за законом збереження кількості нуклонів:
235+1=137+A+4⋅1235 + 1 = 137 + A + 4 \cdot 1
236=141+A236 = 141 + A
A=236−141=95A = 236 - 141 = 95

Отже, другим осколком поділу є ядро ізотопу Рубідію 3795Rb^{95}_{37}\text{Rb}.

2. Некерована ланцюгова ядерна реакція поділу 1 кг урану-235 триває 1⋅10−6 с1 \cdot 10^{-6}\text{ с}. При цьому ділиться 0,1 % усіх ядер. Визначте потужність вибуху.

Дано:

  • m=1 кгm = 1\text{ кг}
  • t=1⋅10−6 сt = 1 \cdot 10^{-6}\text{ с}
  • η=0,1 %=0,001\eta = 0{,}1\,\% = 0{,}001
  • M=0,235 кгмольM = 0{,}235\,\dfrac{\text{кг}}{\text{моль}}
  • NA=6⋅1023 1мольN_{\text{A}} = 6 \cdot 10^{23}\,\dfrac{1}{\text{моль}}
  • E0=3,2⋅10−11 ДжE_0 = 3{,}2 \cdot 10^{-11}\text{ Дж}

Знайти:

  • P−?P - ?

Розв’язання:
Загальна кількість ядер NвN_{\text{в}} у заданій масі Урану-235 дорівнює:
Nв=mM⋅NAN_{\text{в}} = \dfrac{m}{M} \cdot N_{\text{A}}

Кількість ядер NN, які розщеплюються під час вибуху:
N=η⋅Nв=η⋅m⋅NAMN = \eta \cdot N_{\text{в}} = \dfrac{\eta \cdot m \cdot N_{\text{A}}}{M}

Повна енергія EE, що вивільняється під час ланцюгової реакції:
E=N⋅E0=η⋅m⋅NA⋅E0ME = N \cdot E_0 = \dfrac{\eta \cdot m \cdot N_{\text{A}} \cdot E_0}{M}

Потужність вибуху PP визначається як відношення виділеної енергії до часу реакції:
P=Et=η⋅m⋅NA⋅E0M⋅tP = \dfrac{E}{t} = \dfrac{\eta \cdot m \cdot N_{\text{A}} \cdot E_0}{M \cdot t}

Підставимо значення разом з одиницями вимірювання:
P=0,001⋅1 кг⋅6⋅1023 1моль⋅3,2⋅10−11 Дж0,235 кгмоль⋅1⋅10−6 с=1,92⋅1010 Дж2,35⋅10−7 с≈8,17⋅1016 Джс≈8,2⋅1016 ВтP = \dfrac{0{,}001 \cdot 1\text{ кг} \cdot 6 \cdot 10^{23}\,\dfrac{1}{\text{моль}} \cdot 3{,}2 \cdot 10^{-11}\text{ Дж}}{0{,}235\,\dfrac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 1 \cdot 10^{-6}\text{ с}} = \dfrac{1{,}92 \cdot 10^{10}\text{ Дж}}{2{,}35 \cdot 10^{-7}\text{ с}} \approx 8{,}17 \cdot 10^{16}\,\dfrac{\text{Дж}}{\text{с}} \approx 8{,}2 \cdot 10^{16}\text{ Вт}

Відповідь: P≈8,2⋅1016 ВтP \approx 8{,}2 \cdot 10^{16}\text{ Вт}.

Пояснення
  1. Визначаємо повну кількість ядер у шматку урану масою 1 кг1\text{ кг} через молярну масу та сталу Авогадро.
  2. Враховуємо, що в реакції розщеплюється лише частка ядер (0,1 %=0,0010{,}1\,\% = 0{,}001), і знаходимо число розпалів.
  3. Множимо кількість поділених ядер на енергію одного поділу E0=3,2⋅10−11 ДжE_0 = 3{,}2 \cdot 10^{-11}\text{ Дж} (200 МеВ200\text{ МеВ}) і визначаємо всю теплову енергію.
  4. Ділимо отриману енергію на мікроскопічний проміжок часу вибуху (1 мкс1\text{ мкс}) та отримуємо колосальну миттєву потужність у ватах.

3. Визначте енергію, яка виділяється внаслідок поділу урану-235 масою 0,47 мг. Вважайте, що в разі кожного поділу ядра атома Урану-235 виділяється енергія 200 МеВ.

Дано:

  • m=0,47 мг=0,47⋅10−6 кгm = 0{,}47\text{ мг} = 0{,}47 \cdot 10^{-6}\text{ кг}
  • E0=200 МеВ=200⋅106⋅1,6⋅10−19 Дж=3,2⋅10−11 ДжE_0 = 200\text{ МеВ} = 200 \cdot 10^6 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ Дж} = 3{,}2 \cdot 10^{-11}\text{ Дж}
  • M=0,235 кгмольM = 0{,}235\,\dfrac{\text{кг}}{\text{моль}}
  • NA=6⋅1023 1мольN_{\text{A}} = 6 \cdot 10^{23}\,\dfrac{1}{\text{моль}}

Знайти:

  • E−?E - ?

Розв’язання:
Кількість атомних ядер NN у заданій порції Урану-235:
N=mM⋅NAN = \dfrac{m}{M} \cdot N_{\text{A}}

Повна енергія випромінювання та руху осколків дорівнює:
E=N⋅E0=m⋅NA⋅E0ME = N \cdot E_0 = \dfrac{m \cdot N_{\text{A}} \cdot E_0}{M}

Підставимо значення разом з одиницями вимірювання:
E=0,47⋅10−6 кг⋅6⋅1023 1моль⋅3,2⋅10−11 Дж0,235 кгмоль=0,47⋅10−6 кг0,235 кгмоль⋅1,92⋅1013 Джмоль=2⋅10−6 моль⋅1,92⋅1013 Джмоль=38,4⋅106 ДжE = \dfrac{0{,}47 \cdot 10^{-6}\text{ кг} \cdot 6 \cdot 10^{23}\,\dfrac{1}{\text{моль}} \cdot 3{,}2 \cdot 10^{-11}\text{ Дж}}{0{,}235\,\dfrac{\text{кг}}{\text{моль}}} = \dfrac{0{,}47 \cdot 10^{-6}\text{ кг}}{0{,}235\,\dfrac{\text{кг}}{\text{моль}}} \cdot 1{,}92 \cdot 10^{13}\,\dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}} = 2 \cdot 10^{-6}\text{ моль} \cdot 1{,}92 \cdot 10^{13}\,\dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}} = 38{,}4 \cdot 10^6\text{ Дж}

Відповідь: E=38,4⋅106 ДжE = 38{,}4 \cdot 10^6\text{ Дж} (38,4 МДж38{,}4\text{ МДж}).

Пояснення
  1. Переводимо масу урану в кілограми: 0,47 мг=0,47⋅10−6 кг0{,}47\text{ мг} = 0{,}47 \cdot 10^{-6}\text{ кг}.
  2. Переводимо позасистемну одиницю енергії мегаелектронвольт у джоулі: 1 еВ=1,6⋅10−19 Дж1\text{ еВ} = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ Дж}, тому 200 МеВ=3,2⋅10−11 Дж200\text{ МеВ} = 3{,}2 \cdot 10^{-11}\text{ Дж}.
  3. Знаходимо кількість ядер як добуток кількості речовини на число Авогадро: одиниці кг\text{кг} та моль−1\text{моль}^{-1} скорочуються, даючи чисте число частинок.
  4. Множимо кількість ядер на енергію одного поділу й отримуємо підсумкову енергію в джоулях.

4. Визначте масу кам’яного вугілля, яке треба спалити для одержання такої самої кількості енергії, що виділяється під час «спалювання» 1 г урану-235 в ядерному реакторі.

Дано:

  • m1=1 г=10−3 кгm_1 = 1\text{ г} = 10^{-3}\text{ кг}
  • M=0,235 кгмольM = 0{,}235\,\dfrac{\text{кг}}{\text{моль}}
  • E0=3,2⋅10−11 ДжE_0 = 3{,}2 \cdot 10^{-11}\text{ Дж}
  • NA=6⋅1023 1мольN_{\text{A}} = 6 \cdot 10^{23}\,\dfrac{1}{\text{моль}}
  • q=2,5⋅107 Джкгq = 2{,}5 \cdot 10^7\,\dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}

Знайти:

  • m2−?m_2 - ?

Розв’язання:
Енергія EE, що виділяється під час поділу ядер 1 г1\text{ г} Урану-235:
E=m1M⋅NA⋅E0E = \dfrac{m_1}{M} \cdot N_{\text{A}} \cdot E_0

Теплота згоряння кам’яного вугілля визначається за формулою:
Q=q⋅m2Q = q \cdot m_2

За умовою задачі енергії рівні (Q=EQ = E):
q⋅m2=m1⋅NA⋅E0Mq \cdot m_2 = \dfrac{m_1 \cdot N_{\text{A}} \cdot E_0}{M}

Виразимо шукану масу вугілля m2m_2:
m2=m1⋅NA⋅E0M⋅qm_2 = \dfrac{m_1 \cdot N_{\text{A}} \cdot E_0}{M \cdot q}

Підставимо значення разом з одиницями вимірювання:
m2=10−3 кг⋅6⋅1023 1моль⋅3,2⋅10−11 Дж0,235 кгмоль⋅2,5⋅107 Джкг=1,92⋅1010 Дж5,875⋅106 Джкг≈3,27⋅103 кг≈3,28⋅103 кгm_2 = \dfrac{10^{-3}\text{ кг} \cdot 6 \cdot 10^{23}\,\dfrac{1}{\text{моль}} \cdot 3{,}2 \cdot 10^{-11}\text{ Дж}}{0{,}235\,\dfrac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 2{,}5 \cdot 10^7\,\dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = \dfrac{1{,}92 \cdot 10^{10}\text{ Дж}}{5{,}875 \cdot 10^6\,\dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 3{,}27 \cdot 10^3\text{ кг} \approx 3{,}28 \cdot 10^3\text{ кг}

Відповідь: m2≈3,28⋅103 кгm_2 \approx 3{,}28 \cdot 10^3\text{ кг} (близько 3,28 т3{,}28\text{ т}).

Пояснення
  1. Обчислюємо кількість енергії, яка виділиться в результаті ядерного розщеплення 1 г1\text{ г} урану.
  2. Прирівнюємо ядерну енергію до теплоти згоряння органічного палива: E=q⋅m2E = q \cdot m_2.
  3. Питома теплота згоряння кам’яного вугілля з таблиць підручника становить q=2,5⋅107 Дж/кгq = 2{,}5 \cdot 10^7\text{ Дж/кг}.
  4. Одержуємо масу вугілля, яка показує колосальну енергетичну перевагу ядерного палива: лише 1 г1\text{ г} урану еквівалентний спалюванню понад трьох тонн вугілля.

5. Визначте електричну потужність атомної електростанції, що витрачає за добу 220 г урану-235. Коефіцієнт корисної дії атомної електростанції дорівнює 20 %.

Дано:

  • m=220 г=0,22 кгm = 220\text{ г} = 0{,}22\text{ кг}
  • t=1 доба=86 400 сt = 1\text{ доба} = 86\,400\text{ с}
  • η=20 %=0,20\eta = 20\,\% = 0{,}20
  • M=0,235 кгмольM = 0{,}235\,\dfrac{\text{кг}}{\text{моль}}
  • E0=3,2⋅10−11 ДжE_0 = 3{,}2 \cdot 10^{-11}\text{ Дж}
  • NA=6⋅1023 1мольN_{\text{A}} = 6 \cdot 10^{23}\,\dfrac{1}{\text{моль}}

Знайти:

  • P−?P - ?

Розв’язання:
Повна теплова енергія, яка виділяється під час поділу урану в реакторі:
Eпов=mM⋅NA⋅E0E_{\text{пов}} = \dfrac{m}{M} \cdot N_{\text{A}} \cdot E_0

Корисна електрична енергія становить частину від повної з урахуванням коефіцієнта корисної дії:
Eкор=η⋅Eпов=η⋅m⋅NA⋅E0ME_{\text{кор}} = \eta \cdot E_{\text{пов}} = \dfrac{\eta \cdot m \cdot N_{\text{A}} \cdot E_0}{M}

Електрична потужність станції дорівнює відношенню корисної енергії до часу її роботи:
P=Eкорt=η⋅m⋅NA⋅E0M⋅tP = \dfrac{E_{\text{кор}}}{t} = \dfrac{\eta \cdot m \cdot N_{\text{A}} \cdot E_0}{M \cdot t}

Підставимо числові дані разом з одиницями вимірювання:
P=0,20⋅0,22 кг⋅6⋅1023 1моль⋅3,2⋅10−11 Дж0,235 кгмоль⋅86 400 с=8,448⋅1011 Дж20 304 кг⋅смоль⋅молькг=8,448⋅1011 Дж20 304 с≈41,7⋅106 Джс=41,7⋅106 ВтP = \dfrac{0{,}20 \cdot 0{,}22\text{ кг} \cdot 6 \cdot 10^{23}\,\dfrac{1}{\text{моль}} \cdot 3{,}2 \cdot 10^{-11}\text{ Дж}}{0{,}235\,\dfrac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 86\,400\text{ с}} = \dfrac{8{,}448 \cdot 10^{11}\text{ Дж}}{20\,304\,\dfrac{\text{кг}\cdot\text{с}}{\text{моль}} \cdot \dfrac{\text{моль}}{\text{кг}}} = \dfrac{8{,}448 \cdot 10^{11}\text{ Дж}}{20\,304\text{ с}} \approx 41{,}7 \cdot 10^6\,\dfrac{\text{Дж}}{\text{с}} = 41{,}7 \cdot 10^6\text{ Вт}

Відповідь: P≈41,7⋅106 ВтP \approx 41{,}7 \cdot 10^6\text{ Вт} (41,7 МВт41{,}7\text{ МВт}).

Пояснення
  1. Переводимо масу палива у системні одиниці (220 г=0,22 кг220\text{ г} = 0{,}22\text{ кг}), а час — у секунди (1 доба=24⋅3600 с=86 400 с1\text{ доба} = 24 \cdot 3600\text{ с} = 86\,400\text{ с}).
  2. Знаходимо повну ядерну енергію, яку виділяє реактор за добу роботи.
  3. Множимо повну енергію на ККД електростанції (20 %=0,2020\,\% = 0{,}20), щоб визначити отриману корисну електричну енергію.
  4. Ділимо корисну енергію на час доби в секундах й отримуємо шукану вихідну електричну потужність блоку.
Поширити:

Оцініть матеріал

Натисніть на зірку для оцінки:

Коментарі

Залишити відповідь:

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься

Назад