§ 30. Період піврозпаду радіонукліда. Активність радіонуклідного зразка. Закон радіоактивного розпаду

• Назад до змісту

ПЕРЕВІРТЕ СЕБЕ

1. Стала розпаду ядер атомів радіоактивного Торію-229 дорівнює $3 \cdot 10^{-12}\text{ с}^{-1}$. Визначте активність радіоактивного препарату, якщо в ньому міститься $1{,}5 \cdot 10^{28}$ атомів.

Дано:

• $\lambda = 3 \cdot 10^{-12}\text{ с}^{-1}$
• $N = 1{,}5 \cdot 10^{28}$

Знайти:

• $A - ?$

Розв’язання:
Активність радіонуклідного зразка визначається за формулою:
$A = \lambda \cdot N$

Підставимо числові дані разом з одиницями вимірювання в отриману формулу:
$A = 3 \cdot 10^{-12}\text{ с}^{-1} \cdot 1{,}5 \cdot 10^{28} = 4{,}5 \cdot 10^{16}\text{ с}^{-1} = 4{,}5 \cdot 10^{16}\text{ Бк}$

Відповідь: $A = 4{,}5 \cdot 10^{16}\text{ Бк}$.

2. Визначте сталу розпаду для радіоактивного препарату, що містить $3 \cdot 10^{7}$ атомних ядер, якщо його активність дорівнює $20\text{ МБк}$.

Дано:

• $N = 3 \cdot 10^{7}$
• $A = 20\text{ МБк} = 2 \cdot 10^{7}\text{ Бк}$

Знайти:

• $\lambda - ?$

Розв’язання:
За означенням активність дорівнює:
$A = \lambda \cdot N$

Виразимо сталу розпаду:
$\lambda = \dfrac{A}{N}$

Підставимо числові дані разом з одиницями вимірювання в отриману формулу:
$\lambda = \dfrac{2 \cdot 10^{7}\text{ Бк}}{3 \cdot 10^{7}} = \dfrac{2}{3}\text{ с}^{-1} \approx 0{,}67\text{ с}^{-1} \approx 0{,}7\text{ с}^{-1}$

Відповідь: $\lambda \approx 0{,}7\text{ с}^{-1}$.

3. Скільки періодів піврозпаду має минути, щоб активність елемента зменшилася у 32 рази?

Дано:

• $\dfrac{A_0}{A} = 32$

Знайти:

• $n - ?$

Розв’язання:
Оскільки активність препарату прямо пропорційна кількості наявних радіоактивних ядер ($A = \lambda \cdot N$), вона зменшується з часом за тим самим законом, що й кількість атомів:
$A = A_0 \cdot 2^{-n} = \dfrac{A_0}{2^n}$

Звідси відношення початкової активності до кінцевої дорівнює:
$\dfrac{A_0}{A} = 2^n$

Підставимо числове значення:
$2^n = 32$
$2^n = 2^5 \implies n = 5$

Відповідь: $n = 5$ (має минути 5 періодів піврозпаду).

4. Період піврозпаду ізотопу деякого радіоактивного елемента дорівнює 4 год. Визначте, скільки ядер залишиться через 8 год, якщо початкова кількість атомів радіонукліда 8000.

Дано:

• $T = 4\text{ год}$
• $t = 8\text{ год}$
• $N_0 = 8000$

Знайти:

• $N - ?$

Розв’язання:
Запишемо закон радіоактивного розпаду:
$N = N_0 \cdot 2^{-\dfrac{t}{T}}$

Підставимо числові дані разом з одиницями вимірювання в отриману формулу:
$N = 8000 \cdot 2^{-\dfrac{8\text{ год}}{4\text{ год}}} = 8000 \cdot 2^{-2} = \dfrac{8000}{2^2} = \dfrac{8000}{4} = 2000$

Відповідь: $N = 2000$.

5. У скільки разів зменшиться кількість атомів одного з ізотопів Радону за 1,91 доби. Період піврозпаду цього ізотопу Радону — 3,82 доби.

Дано:

• $t = 1{,}91\text{ доби}$
• $T = 3{,}82\text{ доби}$

Знайти:

• $\dfrac{N_0}{N} - ?$

Розв’язання:
Закон радіоактивного розпаду має вигляд:
$N = N_0 \cdot 2^{-\dfrac{t}{T}}$

Виразимо відношення початкової кількості ядер до кількості ядер, що залишилися:
$\dfrac{N_0}{N} = 2^{\dfrac{t}{T}}$

Підставимо числові дані разом з одиницями вимірювання в отриману формулу:
$\dfrac{N_0}{N} = 2^{\dfrac{1{,}91\text{ доби}}{3{,}82\text{ доби}}} = 2^{\dfrac{1}{2}} = \sqrt{2} \approx 1{,}4$

Відповідь: кількість атомів зменшиться в $\approx 1{,}4$ раза.