§ 22. Заломлення світла. Закони заломлення світла. Повне внутрішнє відбивання

• Назад до змісту

ПОМІРКУЙТЕ І ДАЙТЕ ВІДПОВІДЬ

1. Чи може світловий промінь перейти з одного середовища в інше, не змінюючи свого напрямку поширення?

Світловий промінь може перейти в інше середовище без зміни напрямку поширення. Це відбувається тоді, коли промінь падає прямовисно, тобто перпендикулярно до межі поділу середовищ (кут падіння $\alpha = 0^\circ$, отже і кут заломлення $\gamma = 0^\circ$). Також напрямок не змінюється, якщо оптичні густини обох середовищ однакові і їхній відносний показник заломлення дорівнює одиниці ($n_{21} = 1$). Прикладом є падіння променя світла вертикально на поверхню води або проходження світла через скло в рідині з таким самим показником заломлення.

1. Чому, перебуваючи в човні, важко потрапити списом у рибу, що плаває неподалік?

Потрапити списом у рибу важко через те, що людина бачить її уявне, зміщене зображення. Промені світла від риби переходять із води в повітря, тобто з оптично густішого середовища в менш густе. На межі двох середовищ промені заломлюються під кутом, більшим за кут падіння ($\gamma > \alpha$). Людське око сприймає світло по прямій лінії вздовж продовження заломлених променів, тому видимий образ риби здається зміщеним вище й ближче до поверхні.

1. Чому діамант блищить більше, ніж його імітація зі скла тих самих форми й розміру?

Діамант блищить набагато яскравіше за скляну копію завдяки великому значенню показника заломлення. Для алмазу показник заломлення становить $n = 2{,}42$, а для звичайного скла він дорівнює близько $1{,}5$. Через це граничний кут повного внутрішнього відбивання для алмазу становить лише $24^\circ$. Майже все світло, яке потрапляє всередину ограненого алмаза під різними кутами, зазнає багаторазового повного внутрішнього відбивання від внутрішніх граней і виходить назовні через верх, створюючи яскраве сяйво. У склі ж більша частина променів заломлюється і виходить крізь бічні й нижні грані.

ПЕРЕВІРТЕ СЕБЕ

1. На якому малюнку правильно зображено хід заломленого світлового променя, який падає з повітря на скляну пластину (мал. 22.8)?

Правильний хід заломленого променя зображено на малюнку а. Під час переходу світла з повітря у скло промінь потрапляє в оптично більш густе середовище, тому його швидкість зменшується. Відповідно до закону заломлення світла, кут заломлення є меншим за кут падіння ($\gamma < \alpha$), і заломлений промінь відхиляється ближче до перпендикуляра.

2. Світловий промінь переходить з повітря в прозору рідину. Кут падіння променя дорівнює 45°, а кут заломлення — 30°. На який кут відхилиться промінь від початкового напрямку поширення?

Дано:

• $\alpha = 45^\circ$
• $\gamma = 30^\circ$

Знайти:

• $\delta - ?$

Розв’язання:
Кут відхилення світлового променя від його початкового напрямку дорівнює різниці кута падіння та кута заломлення:
$\delta = \alpha - \gamma$
Підставимо значення величин у формулу:
$\delta = 45^\circ - 30^\circ = 15^\circ$

Відповідь: $\delta = 15^\circ$.

3. Визначте швидкість світла в алмазі.

Дано:

• $c = 3 \cdot 10^8\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}}$
• $n = 2{,}42$

Знайти:

• $v - ?$

Розв’язання:
За означенням абсолютного показника заломлення:
$n = \dfrac{c}{v}$
Виразимо шукану швидкість світла в алмазі:
$v = \dfrac{c}{n}$
Підставимо чисельні значення разом із одиницями вимірювання:
$v = \dfrac{3 \cdot 10^8\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}}}{2{,}42} \approx 1{,}24 \cdot 10^8\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}}$

Відповідь: $v \approx 1{,}24 \cdot 10^8\text{ м/с}$.

4. Кут падіння світлового променя на поверхню води дорівнює 30°. Визначте кут заломлення світла, якщо показник заломлення води дорівнює 1,33.

Дано:

• $\alpha = 30^\circ$
• $n = 1{,}33$

Знайти:

• $\gamma - ?$

Розв’язання:
За другим законом заломлення світла (законом Снеліуса):
$\dfrac{\sin\alpha}{\sin\gamma} = n$
Виразимо синус кута заломлення:
$\sin\gamma = \dfrac{\sin\alpha}{n}$
Підставимо значення у формулу:
$\sin\gamma = \dfrac{\sin 30^\circ}{1{,}33} = \dfrac{0{,}5}{1{,}33} \approx 0{,}376$
$\gamma = \arcsin(0{,}376) \approx 22^\circ$

Відповідь: $\gamma \approx 22^\circ$.

5. Промінь світла падає з повітря у воду під кутом 60°. Кут між відбитим і заломленим променями дорівнює 80°. Визначте кут заломлення променя.

Дано:

• $\alpha = 60^\circ$
• $\varphi = 80^\circ$

Знайти:

• $\gamma - ?$

Розв’язання:
За законом відбивання світла кут відбивання дорівнює куту падіння:
$\beta = \alpha = 60^\circ$
Кут відбивання $\beta$, кут між відбитим і заломленим променями $\varphi$ та кут заломлення $\gamma$ разом утворюють розгорнутий кут відносно прямої перпендикуляра:
$\beta + \varphi + \gamma = 180^\circ$
Виразимо шуканий кут заломлення:
$\gamma = 180^\circ - \beta - \varphi$
Підставимо числові значення:
$\gamma = 180^\circ - 60^\circ - 80^\circ = 40^\circ$

Відповідь: $\gamma = 40^\circ$.

6. Визначте показник заломлення скла (мал. 22.9).

Дано:

• $\alpha = 45^\circ$
• $\gamma = 30^\circ$

Знайти:

• $n - ?$

Розв’язання:
За законом заломлення світла відносний показник заломлення дорівнює відношенню синуса кута падіння до синуса кута заломлення:
$n = \dfrac{\sin\alpha}{\sin\gamma}$
Підставимо значення кутів із малюнка 22.9:
$n = \dfrac{\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ} = \dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{0{,}5} = \sqrt{2} \approx 1{,}41 \approx 1{,}4$

Відповідь: $n \approx 1{,}4$.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 6

1. Установіть екран зі щілиною на чистий аркуш паперу. Дослідним шляхом визначте таке розташування джерела світла відносно екрана, за якого смужка світла на папері буде найтоншою, виразною і яскравою.

Екран зі щілиною закріплено на аркуші паперу, а джерело світла відрегульовано так, щоб світлова смужка на папері була тонкою, чіткою та яскравою.

2. Перед тим як спрямувати на пластинку світловий пучок, розмістіть її на столі на аркуші паперу так, щоб одна з її паралельних граней збігалася із завчасно накресленою на папері лінією. Ця лінія позначатиме межу поділу «повітря — скло» (див. мал. 1).

Скляну пластинку покладено на аркуш паперу так, що її передня довга грань точно збігається з проведеною олівцем лінією першої межі поділу середовищ «повітря — скло».

3. Добре загостреним олівцем проведіть лінію вздовж другої паралельної грані. Ця лінія зображає межу поділу «скло — повітря».

Уздовж другої паралельної грані пластинки проведено лінію олівцем, яка фіксує другу межу поділу середовищ «скло — повітря».

4. Не зміщуючи пластинки, на її першу паралельну грань під будь-яким кутом спрямуйте вузький світловий пучок. Уздовж падаючого на пластинку світлового пучка і того, що вийшов з неї, добре загостреним олівцем поставте точки 1, 2, 3, 4 (мал. 1).

Спрямовано промінь світла під кутом до поверхні пластинки та позначено олівцем дві точки 1 і 2 на шляху падаючого променя і дві точки 3 і 4 на шляху променя, який вийшов із протилежного боку пластинки.

5. Заберіть джерело світла, зніміть пластинку і під лінійку накресліть вхідний, вихідний і заломлений промені (мал. 1).

Пластинку знято з аркуша. За допомогою лінійки сполучено точки 1 і 2 до перетину з першою гранню в точці $B$ (падаючий промінь), точки 3 і 4 до другої грані в точці C (вихідний промінь), а точки $B$ і C з’єднано прямою лінією всередині контуру пластинки (заломлений промінь).

6. Через т. В межі поділу середовищ «повітря — скло» проведіть перпендикуляр до межі та позначте кут падіння і заломлення (мал. 1).

Через точку падіння $B$ проведено перпендикуляр до межі поділу середовищ, позначено кут падіння $\alpha$ між падаючим променем і перпендикуляром та кут заломлення $\gamma$ між заломленим променем і продовженням перпендикуляра всередині пластинки.

7. За допомогою циркуля накресліть коло із центром у т. В і побудуйте прямокутні трикутники АЕВ і ВDС (мал. 1). Оскільки $\sin\alpha = \dfrac{AE}{AB}$, $\sin\gamma = \dfrac{CD}{CB}$ і $AB = BC$, то формула для визначення показника заломлення скла матиме вигляд: $n = \dfrac{AE}{DC}$.

Геометричну побудову прямокутних трикутників $AEB$ і $BDC$ виконано за допомогою циркуля та лінійки.

За законом заломлення світла:
$n = \dfrac{\sin\alpha}{\sin\gamma}$
У прямокутному трикутнику $AEB$ синус кута падіння дорівнює $\sin\alpha = \dfrac{AE}{AB}$. У прямокутному трикутнику $BDC$ синус кута заломлення дорівнює $\sin\gamma = \dfrac{DC}{BC}$. Оскільки відрізки $AB$ і $BC$ є радіусами одного й того самого кола ($AB = BC = R$), отримуємо:
$n = \dfrac{\dfrac{AE}{R}}{\dfrac{DC}{R}} = \dfrac{AE}{DC}$
Формулу $n = \dfrac{AE}{DC}$ повністю доведено геометрично.

8. Виміряйте відрізки АЕ та DC, визначте показник заломлення скла.

Дано:

• $AE = 30\text{ мм}$
• $DC = 20\text{ мм}$

Знайти:

• $n - ?$

Розв’язання:
$n = \dfrac{AE}{DC}$
Підставимо довжини відрізків із одиницями вимірювання:
$n = \dfrac{30\text{ мм}}{20\text{ мм}} = 1{,}50$

Відповідь: $n = 1{,}50$.

9. Повторіть дослід, змінивши кут падіння променя на пластинку.

Дано:

• $AE = 45\text{ мм}$
• $DC = 30\text{ мм}$

Знайти:

• $n - ?$

Розв’язання:
$n = \dfrac{AE}{DC}$
Підставимо довжини відрізків:
$n = \dfrac{45\text{ мм}}{30\text{ мм}} = 1{,}50$

Відповідь: $n = 1{,}50$.

10. Результати вимірювань та обчислень запишіть у табл. 1.

Таблиця 1

11. Порівняйте одержані значення показників заломлення скла між собою та з табличним значенням. Чи залежить показник заломлення скла від кута падіння світлового променя?

1. Одержані експериментальні значення показника заломлення скла збігаються між собою ($n = 1{,}50$) та потрапляють у діапазон табличних значень для скла ($n = 1{,}43\text{–}2{,}17$).
2. Показник заломлення скла не залежить від кута падіння променя, оскільки він визначається тільки оптичними властивостями двох середовищ і співвідношенням швидкостей поширення світла в них.

Проаналізуйте результати експерименту. Зробіть висновок (яке світлове явище досліджували; що саме визначали під час виконання лабораторної роботи; які результати отримали; чи можна вважати результати експерименту абсолютно точними; поясніть причини розбіжностей отриманих результатів; де здобуті знання можна використати на практиці).

Під час виконання лабораторної роботи досліджено явище заломлення світла під час проходження світлового пучка крізь скляну плоскопаралельну пластинку. За допомогою геометричної побудови прямокутних трикутників визначено абсолютний показник заломлення скла відносно повітря за формулою $n = \dfrac{AE}{DC}$. В експерименті отримано значення показника заломлення $n = 1{,}50$, що узгоджується з табличними даними підручника. Результати не є абсолютно точними через похибки вимірювання лінійкою, скінченну ширину пучка світла та можливі неточності під час креслення ліній і кіл. Отримані знання про заломлення світла використовують під час розрахунку та виготовлення лінз, окулярів, об’єктивів камер, мікроскопів і світловодів у волоконно-оптичному зв’язку.