§ 21. Відбивання світла. Закони відбивання світла. Плоске дзеркало

• Назад до змісту

ПОМІРКУЙТЕ І ДАЙТЕ ВІДПОВІДЬ

1. Визначте кут падіння світла на поверхню, якщо кут між падаючим і відбитим променями дорівнює 52°.

Дано:

• $\gamma = 52^\circ$

Знайти:

• $\alpha - ?$

Розв’язання:
Кут між падаючим і відбитим променями складається з кута падіння $\alpha$ та кута відбивання $\beta$:
$\gamma = \alpha + \beta$
За другим законом відбивання світла кут відбивання дорівнює куту падіння ($\beta = \alpha$):
$\gamma = 2\alpha \implies \alpha = \dfrac{\gamma}{2}$
Підставимо числове значення:
$\alpha = \dfrac{52^\circ}{2} = 26^\circ$

Відповідь: $\alpha = 26^\circ$.

1. На мал. 21.5 ви бачите відображення Місяця у воді. Яке це відбивання світла: дзеркальне чи розсіяне? Відповідь обґрунтуйте.

Це розсіяне (дифузне) відбивання світла. Водна поверхня річки або моря майже ніколи не буває абсолютно нерухомою, на ній завжди присутні хвилі та брижі. Промені світла падають на різні схили цих нерівностей під різними кутами, тому після відбивання вони перестають бути паралельними і розсіюються у різних напрямках. Саме тому ми бачимо не чіткий круглий диск Місяця, а витягнуту мерехтливу «місячну доріжку».

2. Узимку, коли земля вкрита снігом, місячні ночі значно світліші. Чому?

Сніговий покрив складається з безлічі дрібних кристаликів льоду з хаотично розташованими гранями, які не поглинають світло, а багаторазово дифузно відбивають його в усіх напрямках. На відміну від темної землі чи трави, які поглинають більшу частину падаючого проміння, білий сніг розсіює місячне світло по всій місцевості, через що довкілля здається значно світлішим.

1. Які друковані букви українського алфавіту не змінюються після відбиття в плоскому дзеркалі?

Після відбиття в плоскому дзеркалі не змінюються ті друковані літери українського алфавіту, які мають вертикальну вісь симетрії: А, Ж, І, М, Н, О, П, Т, Ф, Х, Ш. Дзеркало симетрично міняє місцями ліву та праву сторони предмета, тому букви з власною вертикальною симетрією зберігають свій початковий вигляд.

2. Чому напис «Ambulance» на автомобілях швидкої медичної допомоги зроблений навпаки?

Напис зроблено дзеркально перевернутим для того, щоб водії автомобілів, які їдуть попереду, бачили його прямим у своїх дзеркалах заднього виду. Плоске дзеркало дає симетричне зображення і міняє ліву та праву сторони, тому дзеркально надруковані літери у відбитті стають звичайними, дозволяючи водієві миттєво впізнати спецавтомобіль і поступитися дорогою.

1. Чому більшість тіл і поверхонь дає не дзеркальне відбивання, а розсіяне?

Більшість навколишніх тіл мають шорстку поверхню з мікроскопічними нерівностями. Коли на таку поверхню падає пучок паралельних променів, перпендикуляри в різних точках падіння виявляються спрямованими в різні боки, через що відбиті промені поширюються хаотично в усіх напрямках простору. Завдяки цьому явищу ми можемо бачити предмети під будь-яким кутом зору.

ПЕРЕВІРТЕ СЕБЕ

1. На якому з малюнків 21.8 правильно позначено кут відбивання світлового променя від дзеркальної поверхні?

Правильно кут відбивання позначено на малюнку 21.8, б. За означенням, кут відбивання $\beta$ вимірюється строго між відбитим світловим променем і перпендикуляром до відбивної поверхні, проведеним у точку падіння променя. На рисунку 21.8, а вказано кут падіння, а на рисунку 21.8, в — кут між відбитим променем і самою поверхнею дзеркала.

2. Яким має бути кут падіння світлового променя на поверхню плоского дзеркала, щоб падаючий і відбитий промені були протилежно напрямлені вздовж однієї прямої?

Кут падіння має дорівнювати $0^\circ$. Якщо промінь падає перпендикулярно до поверхні дзеркала (вздовж нормалі), то кут між променем і перпендикуляром дорівнює нулю ($\alpha = 0^\circ$). За законом відбивання світла кут відбивання також дорівнює нулю ($\beta = 0^\circ$), тому відбитий промінь поширюється точно назад уздовж тієї самої прямої.

3. Під яким кутом до поверхні дзеркала падає світловий промінь, якщо кут між падаючим і відбитим променями дорівнює 76°?

Дано:

• $\gamma = 76^\circ$

Знайти:

• $\varphi - ?$

Розв’язання:
Кут між падаючим і відбитим променями дорівнює сумі кута падіння та кута відбивання:
$\gamma = \alpha + \beta$
Оскільки за законом відбивання світла $\alpha = \beta$:
$\gamma = 2\alpha \implies \alpha = \dfrac{\gamma}{2} = \dfrac{76^\circ}{2} = 38^\circ$
Перпендикуляр утворює з поверхнею дзеркала кут $90^\circ$. Отже, кут $\varphi$ між падаючим променем і поверхнею дзеркала дорівнює:
$\varphi = 90^\circ - \alpha$
Підставимо значення:
$\varphi = 90^\circ - 38^\circ = 52^\circ$

Відповідь: $\varphi = 52^\circ$.

4. Людина стоїть перед дзеркалом і відходить від нього назад на 2 м. Як зміниться відстань між нею та її зображенням у дзеркалі?

Дано:

• $\Delta d = 2\text{ м}$

Знайти:

• $\Delta L - ?$

Розв’язання:
Зображення у плоскому дзеркалі перебуває на такій самій відстані за дзеркалом, на якій людина стоїть перед ним ($d_{\text{зобр}} = d$). Початкова відстань між людиною та її зображенням:
$L_1 = 2 d_1$
Коли людина відходить назад на $\Delta d$, нова відстань до дзеркала становить $d_2 = d_1 + \Delta d$. Нова відстань між людиною та зображенням:
$L_2 = 2 d_2 = 2(d_1 + \Delta d) = 2 d_1 + 2\Delta d$
Зміна відстані становить:
$\Delta L = L_2 - L_1 = 2\Delta d$
Підставимо числові дані:
$\Delta L = 2 \cdot 2\text{ м} = 4\text{ м}$

Відповідь: $\Delta L = 4\text{ м}$ (відстань збільшиться на $4\text{ м}$).

5. Людина віддаляється від дзеркала зі швидкістю 0,5 м/с. З якою швидкістю вона віддаляється від свого зображення?

Дано:

• $v_0 = 0{,}5\text{ м/с}$

Знайти:

• $v - ?$

Розв’язання:
Зображення в плоскому дзеркалі рухається відносно дзеркала з такою самою швидкістю $v_0$, але в протилежному напрямку. Швидкість віддалення людини від свого зображення є їхньою відносною швидкістю:
$v = v_0 + v_0 = 2 v_0$
Підставимо значення:
$v = 2 \cdot 0{,}5\text{ м/с} = 1\text{ м/с}$

Відповідь: $v = 1\text{ м/с}$.

6. Промінь світла падає на плоске дзеркало під кутом 30° до його поверхні. Визначте кут падіння і кут відбивання. Виконайте малюнок.

Дано:

• $\varphi = 30^\circ$

Знайти:

• $\alpha - ?$
• $\beta - ?$

Розв’язання:
Перпендикуляр до дзеркала утворює з його площиною кут $90^\circ$. Тому кут падіння $\alpha$ дорівнює:
$\alpha = 90^\circ - \varphi = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$
За другим законом відбивання світла кут відбивання дорівнює куту падіння:
$\beta = \alpha = 60^\circ$

Відповідь: $\alpha = 60^\circ$; $\beta = 60^\circ$.

7. Визначте кут відбивання світла, яке падає на дзеркальну поверхню, якщо кут падіння удвічі більший від кута між дзеркалом і падаючим променем.

Дано:

• $\alpha = 2\varphi$

Знайти:

• $\beta - ?$

Розв’язання:
Перпендикуляр утворює з дзеркальною поверхнею прямий кут, тому сума кута падіння $\alpha$ та кута $\varphi$ між падаючим променем і дзеркалом становить $90^\circ$:
$\alpha + \varphi = 90^\circ$
Підставимо вираз $\alpha = 2\varphi$:
$2\varphi + \varphi = 90^\circ \implies 3\varphi = 90^\circ \implies \varphi = 30^\circ$
Обчислимо кут падіння:
$\alpha = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$
За законом відбивання світла кут відбивання дорівнює куту падіння:
$\beta = \alpha = 60^\circ$

Відповідь: $\beta = 60^\circ$.

8. Людина, зріст якої 1,5 м, стоїть на відстані 8 м від дерева, висота якого 4,5 м. На якій відстані від людини на землі потрібно горизонтально розмістити плоске дзеркало, щоб вона могла побачити в ньому вершину дерева? Розгляньте два випадки: коли людина стоїть до дерева обличчям; коли дерево за спиною людини.

Дано:

• $h = 1{,}5\text{ м}$
• $H = 4{,}5\text{ м}$
• $L = 8\text{ м}$

Знайти:

• $x_1 - ?$
• $x_2 - ?$

Розв’язання:
Світловий промінь від вершини дерева падає в центр дзеркала й відбивається в око людини. Кут падіння дорівнює куту відбивання, тому прямокутні трикутники, утворені висотами об’єктів і відстанями до дзеркала, є подібними.

Випадок 1 (людина стоїть обличчям до дерева, дзеркало між ними на відстані $x_1$ від людини):
Відстань від дзеркала до дерева становить $L - x_1$. З подібності прямокутних трикутників:
$\dfrac{h}{x_1} = \dfrac{H}{L - x_1}$
$h(L - x_1) = H x_1 \implies h L = (H + h) x_1 \implies x_1 = \dfrac{h L}{H + h}$
Підставимо значення:
$x_1 = \dfrac{1{,}5\text{ м} \cdot 8\text{ м}}{4{,}5\text{ м} + 1{,}5\text{ м}} = \dfrac{12\text{ м}^2}{6\text{ м}} = 2\text{ м}$

Випадок 2 (дерево за спиною людини, дзеркало лежить попереду людини на відстані $x_2$):
Відстань від дзеркала до основи дерева становить $L + x_2$. З подібності прямокутних трикутників:
$\dfrac{h}{x_2} = \dfrac{H}{L + x_2}$
$h(L + x_2) = H x_2 \implies h L = (H - h) x_2 \implies x_2 = \dfrac{h L}{H - h}$
Підставимо значення:
$x_2 = \dfrac{1{,}5\text{ м} \cdot 8\text{ м}}{4{,}5\text{ м} - 1{,}5\text{ м}} = \dfrac{12\text{ м}^2}{3\text{ м}} = 4\text{ м}$

Відповідь: $2\text{ м}$; $4\text{ м}$.

ОБДУМАЙТЕ, ЗМОДЕЛЮЙТЕ, ЗРОБІТЬ…

Дослідіть залежність висоти видимого зображення людини в дзеркалі від відстані між ними. Змоделюйте ситуацію, коли людина бачить себе в дзеркалі на повний зріст, а коли лише частково. Свої міркування підтвердьте за допомогою геометричної побудови.

Висота видимого зображення людини в плоскому дзеркалі завжди точно дорівнює її справжньому зросту і зовсім не залежить від відстані до дзеркала. При віддаленні від дзеркала зменшується лише кутовий розмір зображення (кут зору), подібно до того, як зменшується видимий розмір будь-якого віддаленого предмета.

Щоб людина могла бачити себе в дзеркалі на повний зріст, вертикальний розмір плоского дзеркала повинен становити не менше ніж половину її зросту ($h_{\text{дз}} = \dfrac{H}{2}$). Крім цього, дзеркало треба закріпити на правильній висоті: його верхній край має бути посередині між очима та верхівкою голови, а нижній — посередині між очима та ступнями. Людина бачить себе лише частково тоді, коли розмір дзеркала менший за половину її зросту або коли дзеркало висить занадто високо чи низько, і промені від крайніх точок тіла не потрапляють в око після відбиття.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 5

Тема: Дослідження відбивання світла за допомогою плоского дзеркала.

Мета: перевірити виконання закону відбивання світла за допомогою плоского дзеркала.

Обладнання: лазерна указка, плоске дзеркало на підставці, олівець, лінійка, транспортир, аркуш паперу.

ХІД РОБОТИ

1. Плоске дзеркало на підставці вертикально встановлюємо на чистий аркуш паперу.
2. Лазерну указку кладемо на аркуш паперу під кутом до поверхні дзеркала та вмикаємо її.
3. Гостро заточеним олівцем проводимо пряму лінію вздовж відбивної грані дзеркала, а також відмічаємо напрямки падаючого пучка $AO$ і відбитого пучка $OB$.
4. У точці падіння світла $O$ за допомогою косинця або транспортира будуємо перпендикуляр $OC$ до дзеркальної лінії.
5. Транспортиром вимірюємо кут падіння $\alpha$ між променем $AO$ та перпендикуляром, а також кут відбивання $\beta$ між променем $OB$ та перпендикуляром.
6. Повторюємо дослід ще два рази для інших кутів падіння, змінюючи напрямок лазерної указки, і заносимо дані до таблиці.

7. Порівняння одержаних значень свідчить, що в кожному досліді кут відбивання дорівнює куту падіння ($\beta = \alpha$). Дрібні розбіжності під час експерименту можуть виникати через товщину світлового променя лазера, похибку шкільного транспортира та неточність побудови перпендикуляра.

Висновок: під час лабораторної роботи ми дослідили явище відбивання світла від плоского дзеркала та експериментально підтвердили другий закон відбивання світла: кут відбивання завжди дорівнює куту падіння світлового променя. Також ми переконалися, що падаючий промінь, відбитий промінь і перпендикуляр до поверхні лежать в одній площині — площині аркуша паперу. Здобуті знання використовують при виготовленні дзеркал, фар автомобілів, перископів та оптичних телескопів.

ДОДАТКОВЕ ЗАВДАННЯ

Поставте два плоских дзеркала під кутом $90^\circ$ одне до одного. Помістіть між ними будь-який невеликий предмет. Скільки зображень цього предмета видно в дзеркалі? Відповідь підтвердьте за допомогою геометричної побудови.

У системі з двох дзеркал під кутом $90^\circ$ видно 3 зображення предмета.

Загальна кількість зображень у системі двох плоских дзеркал, розміщених під кутом $\alpha$, розраховується за формулою:
$N = \dfrac{360^\circ}{\alpha} - 1$
Для прямого кута $\alpha = 90^\circ$:
$N = \dfrac{360^\circ}{90^\circ} - 1 = 4 - 1 = 3$

Зображення утворюються так:

• зображення $S_1$ формується внаслідок одноразового відбиття світла від першого дзеркала;
• зображення $S_2$ формується внаслідок одноразового відбиття світла від другого дзеркала;
• центральне зображення $S_3$ формується за рахунок подвійного відбиття світла (промені спочатку відбиваються від одного дзеркала, а потім від іншого).

Усі три уявні зображення та сам предмет розташовані у вершинах прямокутника і лежать на колі однакового радіуса з центром на лінії стику дзеркал.