§ 13. Поширення механічних коливань у пружному середовищі. Поперечні й поздовжні хвилі. Характеристики хвилі

• Назад до змісту

ПОМІРКУЙТЕ І ДАЙТЕ ВІДПОВІДЬ

1. Чи можуть поздовжні та поперечні хвилі поширюватися у вакуумі? Відповідь обґрунтуйте.

Ні, ані поздовжні, ані поперечні механічні хвилі не можуть поширюватися у вакуумі.

Механічна хвиля являє собою процес поширення коливань у пружному середовищі завдяки взаємодії та пружним силам між його частинками. У вакуумі речовина повністю відсутня, тому там немає частинок, які могли б здійснювати коливання і передавати їх далі.

2. Поясніть прислів’я «Без вітру і билинка не ворухнеться» з погляду утворення механічних хвиль.

Механічні коливання та хвилі ніколи не виникають самі по собі, адже для їх появи обов’язково потрібне зовнішнє джерело збурення.

Будь-яка механічна хвиля створюється тілом, яке виводять зі стану рівноваги та змушують коливатися. У цьому прислів’ї вітер виступає джерелом механічної енергії, що діє на травинку і викликає її коливання. Якщо зовнішнього впливу немає, коливальний процес не виникне.

ПЕРЕВІРТЕ СЕБЕ

1. На середині озера плаває м’яч. Даринка на березі починає водити паличкою по воді, створюючи хвилі, щоб наблизити до себе м’яч. Чи вдасться дівчинці в такий спосіб дістати м’яч з води?

Ні, дістати м’яч у такий спосіб не вдасться.

Головна властивість будь-яких механічних хвиль полягає в тому, що вони переносять енергію, але не переносять речовину. Хвилі від палички змусять воду та м’яч лише коливатися вгору та вниз навколо положення рівноваги, але м’яч не попливе за хвилею до берега.

2. Визначте довжину механічної хвилі, що поширюється зі швидкістю 150 м/с. Частота хвилі дорівнює 40 Гц.

Дано:

• $v = 150\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}}$
• $\nu = 40\text{ Гц}$

Знайти:

• $\lambda - ?$

Розв’язання:
Швидкість поширення хвилі, її довжина та частота пов’язані співвідношенням:
$v = \lambda \cdot \nu$

Виразимо довжину хвилі:
$\lambda = \dfrac{v}{\nu}$

Підставимо значення у формулу:
$\lambda = \dfrac{150\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}}}{40\text{ Гц}} = \dfrac{150\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}}}{40\text{ с}^{-1}} = 3{,}75\text{ м}$

Відповідь: $\lambda = 3{,}75\text{ м}$.

3. Довжина хвилі дорівнює 5 м, а частота коливань — 4 Гц. Визначте швидкість поширення хвилі.

Дано:

• $\lambda = 5\text{ м}$
• $\nu = 4\text{ Гц}$

Знайти:

• $v - ?$

Розв’язання:
Швидкість поширення хвилі визначається за формулою:
$v = \lambda \cdot \nu$

Підставимо дані у формулу:
$v = 5\text{ м} \cdot 4\text{ Гц} = 5\text{ м} \cdot 4\text{ с}^{-1} = 20\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}}$

Відповідь: $v = 20\text{ м/с}$.

4. Поплавець на воді здійснює 30 коливань за 25 с. Від нього поширюється механічна хвиля зі швидкістю 2,4 м/с. Визначте довжину цієї хвилі.

Дано:

• $N = 30$
• $t = 25\text{ с}$
• $v = 2{,}4\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}}$

Знайти:

• $\lambda - ?$

Розв’язання:
Період коливань поплавця дорівнює часу одного повного коливання:
$T = \dfrac{t}{N}$

Довжина хвилі — це відстань, яку проходить хвиля за один період:
$\lambda = v \cdot T = \dfrac{v \cdot t}{N}$

Підставимо числові значення:
$\lambda = \dfrac{2{,}4\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 25\text{ с}}{30} = \dfrac{60\text{ м}}{30} = 2\text{ м}$

Відповідь: $\lambda = 2\text{ м}$.

5. Хвиля від катера, що рухається по озеру, дійшла до берега за одну хвилину. Відстань між сусідніми гребенями хвилі дорівнює 1,5 м, а проміжок часу між її послідовними ударами об берег — 2 с. Визначте відстань від катера до берега.

Дано:

• $t = 1\text{ хв} = 60\text{ с}$
• $\lambda = 1{,}5\text{ м}$
• $T = 2\text{ с}$

Знайти:

• $s - ?$

Розв’язання:
Відстань між сусідніми гребенями є довжиною хвилі $\lambda$, а інтервал між ударами об берег відповідає періоду коливань $T$.

Швидкість поширення хвилі дорівнює:
$v = \dfrac{\lambda}{T}$

Відстань від катера до берега визначимо за формулою шляху для рівномірного руху:
$s = v \cdot t = \dfrac{\lambda \cdot t}{T}$

Підставимо значення у формулу:
$s = \dfrac{1{,}5\text{ м} \cdot 60\text{ с}}{2\text{ с}} = \dfrac{90\text{ м}\cdot\text{с}}{2\text{ с}} = 45\text{ м}$

Відповідь: $s = 45\text{ м}$.

6. На мал. 13.7 зображено поперечну хвилю. Визначте амплітуду та довжину хвилі.

Амплітуда хвилі $A$ визначається як максимальне відхилення від нульового рівня (положення рівноваги) до гребеня:
$A = n_A \cdot l_{\text{кл}}$
$A = 1{,}5 \cdot 10\text{ см} = 15\text{ см}$

Довжина хвилі $\lambda$ — це відстань між найвищими точками двох сусідніх гребенів (одне повне просторове коливання):
$\lambda = n_{\lambda} \cdot l_{\text{кл}}$
$\lambda = 3 \cdot 10\text{ см} = 30\text{ см}$

Відповідь: $A = 15\text{ см}$; $\lambda = 30\text{ см}$.