ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМООЦІНЮВАННЯ ДО РОЗДІЛУ 5

• Назад до змісту

ГРУПА РЕЗУЛЬТАТІВ 1. ПРОВОДИМО ДОСЛІДЖЕННЯ ПРИРОДИ

1. (2 бали) Виберіть усі правильні твердження щодо пристрою, зображеного на рис. 1.
А За допомогою цього пристрою Резерфорд запропонував планетарну модель атома.
Б Цифрою 1 позначено свинцевий контейнер з $\alpha$-радіоактивною речовиною.
В У цьому пристрої Резерфорд спостерігав траєкторії руху частинок.

Правильні відповіді: А, Б

Пояснення:
На рисунку 1 показано схему досліду Ернеста Резерфорда з розсіяння $\alpha$-частинок золотою фольгою. За результатами саме цього досліду вчений запропонував ядерну (планетарну) модель атома (твердження А правильне). Цифрою 1 позначено свинцевий контейнер із джерелом $\alpha$-частинок (твердження Б правильне). Твердження В є хибним, оскільки траєкторії руху альфа-частинок безпосередньо не спостерігалися — фіксувалися лише спалахи (сцинтиляції) на люмінесцентному екрані в місцях їхнього влучання.

2. (3 бали) Установіть відповідність між результатом досліду Резерфорда з розсіяння $\alpha$-частинок (1–3) і науковим фактом (А–В).
1 Більшість $\alpha$-частинок не змінювала напрямок руху
2 Деякі частинки відхилялися
3 Інколи частинки відскакували від фольги
А Майже вся маса атома зосереджена в невеликому позитивному ядрі
Б Атом усередині в основному порожній
В Усередині атома є частинка, яка має доволі великий заряд

Відповідність: 1–Б, 2–В, 3–А

Пояснення:

1. Те, що переважна більшість $\alpha$-частинок вільно проходила крізь фольгу, свідчить про те, що атоми в основному порожні (1–Б).
2. Відхилення частини позитивно заряджених $\alpha$-частинок на помітні кути доводить дію електричного відштовхування з боку зарядженої частинки атома, яка має значний позитивний заряд (2–В).
3. Відскакування окремих $\alpha$-частинок назад (на кути понад $90^\circ$) можливе лише у випадку зіткнення з надзвичайно масивним утворенням, що довело зосередження майже всієї маси атома в крихітному позитивному ядрі (3–А).

3. (2 бали) Які одержані твердження є істинними? Пучок радіоактивного випромінювання розділяється, проходячи між зарядженими пластинами (рис. 2). Цей дослід показує, що…
А $\gamma$-випромінювання має позитивний заряд
Б $\alpha$-частинки мають позитивний заряд
В $\beta$-частинки мають негативний заряд
Г існують різні види радіації

Правильні відповіді: Б, В, Г

Пояснення:
На рис. 2 пучок радіоактивного випромінювання розщеплюється електричним полем на три складові:

• $\alpha$-промені відхиляються до негативної пластини, отже, $\alpha$-частинки несуть позитивний заряд (твердження Б правильне);
• $\beta$-промені відхиляються до позитивної пластини, отже, $\beta$-частинки заряджені негативно (твердження В правильне);
• $\gamma$-промені не відхиляються електричним полем, тобто вони взагалі не мають електричного заряду (твердження А хибне);
• сам факт поділу пучка підтверджує, що радіоактивне випромінювання неоднорідне та існують різні його види (твердження Г правильне).

4. (3 бали) Установіть відповідність між складником ядерного реактора (1–3) та його призначенням (А–Г).
1 Кадмієві стрижні
2 Важка вода
3 ТВЕЛи
А Біологічний захист
Б Регулювання перебігу ядерної реакції
В Теплоносій і сповільнювач нейтронів
Г Тут відбувається ланцюгова ядерна реакція

Відповідність: 1–Б, 2–В, 3–Г

Пояснення:

1. Кадмієві або борові стрижні активно поглинають нейтрони; вводячи або виводячи їх з активної зони, регулюють швидкість ланцюгової реакції або глушать реактор (1–Б).
2. Важка вода в реакторах уповільнює швидкі нейтрони до теплових швидкостей і водночас відводить виділене тепло, працюючи теплоносієм (2–В).
3. ТВЕЛи (тепловидільні елементи) містять ядерне пальне (наприклад, уран), саме всередині них відбувається керована ланцюгова реакція поділу ядер (3–Г).

5. (2 бали) Іванка вирішила перевірити радіаційний фон у різних частинах свого будинку. Який прилад вона має використати?
А Ареометр
Б Барометр
В Дозиметр
Г Мультиметр

Правильна відповідь: В

Пояснення:
Для вимірювання дози або потужності дози йонізуючого випромінювання (радіаційного фону) використовують дозиметри. Ареометр слугує для вимірювання густини рідин, барометр — атмосферного тиску, а мультиметр — електричних величин.

ГРУПА РЕЗУЛЬТАТІВ 2. ЗДІЙСНЮЄМО ПОШУК ТА ОПРАЦЮВАННЯ ІНФОРМАЦІЇ

6. (2 бали) Розподіліть об’єкти на три групи: група І — частинки, з яких складається речовина; група ІІ — частинки, які входять до складу атома; група ІІІ — частинки, які входять до складу атомного ядра.
Електрон, протон, атом, йон, атомне ядро, нейтрон, молекула.

Розподіл об’єктів за групами:

• Група І (частинки, з яких складається речовина): молекула, атом, йон.
• Група ІІ (частинки, які входять до складу атома): електрон, атомне ядро.
• Група ІІІ (частинки, які входять до складу атомного ядра): протон, нейтрон.

7. (5 балів) На рис. 3 зображено графік залежності активності радіонуклідного зразка від часу спостереження.
1) Який період піврозпаду цієї речовини?
2) Чому активність зразка зменшується?
3) Яка активність (у кюрі) зразка через 2 хв 48 с спостереження?

1. За графіком початкова активність за $t = 0$ дорівнює $A_0 = 16 \cdot 10^{10}\text{ Бк}$. З часом активність зменшується вдвічі (до $A = 8 \cdot 10^{10}\text{ Бк}$) за час $t = 56\text{ с}$. Отже, період піврозпаду речовини становить:
   $T_{1/2} = 56\text{ с}$

2. Активність зразка пропорційна кількості радіоактивних ядер ($A = \lambda N$). Оскільки ядра речовини неперервно розпадаються, їхня кількість із часом невпинно зменшується, що призводить до закономірного спадання активності зразка.

3. Обчислимо активність через $t = 2\text{ хв } 48\text{ с}$:
   Переведемо час у секунди:
   $t = 2 \cdot 60\text{ с} + 48\text{ с} = 168\text{ с}$

Визначимо кількість періодів піврозпаду, що минули:
$n = \dfrac{t}{T_{1/2}} = \dfrac{168\text{ с}}{56\text{ с}} = 3$

Закон радіоактивного розпаду для активності:
$A = \dfrac{A_0}{2^n} = \dfrac{16 \cdot 10^{10}\text{ Бк}}{2^3} = \dfrac{16 \cdot 10^{10}\text{ Бк}}{8} = 2 \cdot 10^{10}\text{ Бк}$

Переведемо отримане значення в позасистемні одиниці (кюрі), знаючи, що $1\text{ Кі} = 3{,}7 \cdot 10^{10}\text{ Бк}$:
$A = \dfrac{2 \cdot 10^{10}\text{ Бк}}{3{,}7 \cdot 10^{10}\text{ Бк/Кі}} \approx 0{,}54\text{ Кі}$

Відповідь: 1) $56\text{ с}$; 2) внаслідок розпаду зменшується кількість радіоактивних ядер у зразку; 3) $A = 2 \cdot 10^{10}\text{ Бк} \approx 0{,}54\text{ Кі}$.

8. (5 балів) Прочитайте текст і дайте відповіді на запитання.
Основною частиною багатьох дозиметрів є лічильник Гейгера — Мюллера (рис. 4). Радіоактивне випромінювання йонізує газ усередині колби. Під дією високої напруги між електродами виникає короткочасний газовий розряд — імпульс струму. Імпульс реєструється, переводиться в одиниці дози випромінювання та виводиться на дисплей.
1) Яку фізичну величину вимірює дозиметр?
2) Заряд якого знака подано на анод?
3) Звідки отримує інформацію дослідник?
4) Чому після потрапляння радіоактивного випромінювання в електричному колі лічильника виникає електричний струм?

Відповіді на запитання:

1. Дозиметр вимірює дозу йонізуючого випромінювання (поглинену чи еквівалентну дозу) або потужність цієї дози (рівень радіаційного фону).
2. На анод подано позитивний заряд («$+$»), про що також свідчить підключення тонкої металевої нитки всередині колби до позитивного полюса джерела живлення.
3. Дослідник зчитує показники з цифрового дисплея приладу (або реєструє звукові клацання чи світлову індикацію лічильника).
4. Газ у звичайному стані є діелектриком і струм не проводить. Радіоактивні частинки, потрапляючи всередину колби, вибивають електрони з нейтральних атомів газу (відбувається ударна йонізація). Утворені вільні електрони та позитивні йони під дією сильного електричного поля починають напрямлено рухатися до протилежно заряджених електродів, спричиняючи короткочасний газовий розряд — імпульс електричного струму.

ГРУПА РЕЗУЛЬТАТІВ 3. УСВІДОМЛЮЄМО ЗАКОНОМІРНОСТІ ПРИРОДИ

9. (2 бали) Скільки електронів містить нейтральний атом ґалію (${}_{31}^{70}\mathrm{Ga}$)? Скільки протонів, нейтронів і нуклонів міститься в його ядрі?

У позначенні нукліда ${}_{Z}^{A}\mathrm{Ga}$:

• нижній індекс $Z = 31$ — зарядове (протонне) число, яке визначає заряд ядра, кількість протонів у ньому та кількість електронів у нейтральному атомі;
• верхній індекс $A = 70$ — масове число, що дорівнює загальній кількості нуклонів (протонів і нейтронів) у ядрі.

Кількість протонів у ядрі:
$N_p = Z = 31$

Кількість електронів в оболонці нейтрального атома дорівнює кількості протонів:
$N_e = Z = 31$

Загальна кількість нуклонів у ядрі:
$A = 70$

Кількість нейтронів у ядрі:
$N = A - Z = 70 - 31 = 39$

Відповідь: $31$ електрон, $31$ протон, $39$ нейтронів, $70$ нуклонів.

10. (2 бали) У зразку є $1{,}6 \cdot 10^{10}$ ядер бісмуту-83, період піврозпаду якого $20\text{ хв}$. Скільки ядер бісмуту залишиться в зразку через $1\text{ год}$?

Остаточно одержуємо:
$N = \dfrac{N_0}{2^{\frac{t}{T_{1/2}}}}$

Перевіримо одиницю шуканої величини:
$[N] = 1$

Обчислення:
Знайдемо кількість періодів піврозпаду:
$n = \dfrac{t}{T_{1/2}} = \dfrac{60\text{ хв}}{20\text{ хв}} = 3$

Тоді кількість ядер:
$N = \dfrac{1{,}6 \cdot 10^{10}}{2^3} = \dfrac{1{,}6 \cdot 10^{10}}{8} = 0{,}2 \cdot 10^{10} = 2 \cdot 10^9\text{ (ядер)}$

Відповідь: $N = 2 \cdot 10^9\text{ ядер}$.

11. (2 бали) Запишіть рівняння реакції $\beta$-розпаду ядра торію ${}_{90}^{234}\mathrm{Th}$.

Під час $\beta$-розпаду ядро випромінює швидкий електрон ${}_{-1}^{0}\mathrm{e}$. За законами збереження масового та зарядового чисел:

• масове число новоутвореного ядра не змінюється: $A = 234$;
• зарядове число збільшується на одиницю: $Z = 90 - (-1) = 91$.

Елемент із порядковим номером $91$ у періодичній системі хімічних елементів — протактиній ($\mathrm{Pa}$).

Рівняння реакції:
${}_{90}^{234}\mathrm{Th} \to {}_{91}^{234}\mathrm{Pa} + {}_{-1}^{0}\mathrm{e}$

Відповідь: ${}_{90}^{234}\mathrm{Th} \to {}_{91}^{234}\mathrm{Pa} + {}_{-1}^{0}\mathrm{e}$.

12. (3 бали) Радон ${}_{86}^{222}\mathrm{Rn}$ послідовно зазнав двох $\alpha$- і двох $\beta$-розпадів. Ядро якого елемента є продуктом цієї низки розпадів?

Запишемо загальне рівняння радіоактивного перетворення, де $\alpha$-частинка — це ядро гелію ${}_{2}^{4}\mathrm{He}$, а $\beta$-частинка — електрон ${}_{-1}^{0}\mathrm{e}$:
${}_{86}^{222}\mathrm{Rn} \to 2\,{}_{2}^{4}\mathrm{He} + 2\,{}_{-1}^{0}\mathrm{e} + {}_{Z}^{A}\mathrm{X}$

Застосуємо закон збереження масового числа:
$222 = 2 \cdot 4 + 2 \cdot 0 + A \implies 222 = 8 + A \implies A = 222 - 8 = 214$

Застосуємо закон збереження зарядового числа:
$86 = 2 \cdot 2 + 2 \cdot (-1) + Z \implies 86 = 4 - 2 + Z \implies 86 = 2 + Z \implies Z = 86 - 2 = 84$

Елемент із протонним числом $Z = 84$ — це полоній ($\mathrm{Po}$). Продуктом розпадів є ізотоп полонію-214:
${}_{84}^{214}\mathrm{Po}$

Відповідь: ядро полонію-214 ${}_{84}^{214}\mathrm{Po}$.

13. (3 бали) Середня доза випромінювання, поглинута працівником, який обслуговує рентгенівську установку, дорівнює $7\text{ мкГр}$ за $1\text{ год}$. Чи безпечно працювати із цією установкою протягом $200\text{ днів}$ на рік по $6\text{ год}$ щоденно, якщо гранично допустима доза опромінення дорівнює $50\text{ мГр}$ на рік? Природний радіаційний фон становить $2\text{ мГр}$ на рік.

Остаточно одержуємо:
$D_{\text{заг}} = P_D \cdot N_{\text{днів}} \cdot t_1 + D_{\text{фон}}$

Перевіримо одиницю шуканої величини:
$[D_{\text{заг}}] = \text{мкГр/год} \cdot 1 \cdot \text{год} + \text{мГр} = \text{мкГр} + \text{мГр} = \text{мГр}$

Обчислення:
Знайдемо робочий час працівника за рік:
$t = 200 \cdot 6\text{ год} = 1200\text{ год}$

Доза від установки:
$D_{\text{уст}} = 7\text{ мкГр/год} \cdot 1200\text{ год} = 8400\text{ мкГр} = 8{,}4\text{ мГр}$

Повна річна поглинута доза:
$D_{\text{заг}} = 8{,}4\text{ мГр} + 2\text{ мГр} = 10{,}4\text{ мГр}$

Проаналізуємо результат:
Отримана доза $D_{\text{заг}} = 10{,}4\text{ мГр}$ є значно меншою за гранично допустиму норму $D_{\text{гран}} = 50\text{ мГр}$ на рік ($10{,}4\text{ мГр} < 50\text{ мГр}$). Отже, працювати в такому режимі цілком безпечно.

Відповідь: $D_{\text{заг}} = 10{,}4\text{ мГр}$; працювати безпечно.