§ 32. Активність радіоактивної речовини. Застосування радіоактивних ізотопів

• Назад до змісту

ПИТАННЯ ДЛЯ ОБГОВОРЕННЯ

Уявіть, що ви маєте змогу спостерігати за атомами радіоактивної речовини. Чи можна дізнатися, ядро якого саме атома розпадеться першим? Яке буде наступним? Яке розпадеться останнім? Чи буде ця подія (розпад ядра) випадковою або її можна передбачити?

Дізнатися заздалегідь, яке саме ядро розпадеться першим чи останнім, неможливо. Розпад кожного окремого радіоактивного ядра є абсолютно випадковою квантовою подією, яку неможливо точно спрогнозувати в часі.

Водночас для великої кількості атомів діють чіткі статистичні закони. Хоча ми не знаємо долі окремого атома, ми можемо дуже точно визначити інтервал часу, за який розпадеться рівно половина наявних ядер радіонукліда (період піврозпаду).

Зразок містить $6{,}4 \cdot 10^{20}$ атомів йоду-131. Скільки атомів йоду-131 буде в зразку через 16 діб? Скільки ядер йоду розпадеться?

Період піврозпаду йоду-131 за таблицею становить $T_{1/2} = 8\text{ діб}$. За час $t = 16\text{ діб}$ мине два періоди піврозпаду ($16 / 8 = 2$). Протягом перших $8\text{ діб}$ розпадеться половина ядер і залишиться $3{,}2 \cdot 10^{20}$ атомів. Протягом наступних $8\text{ діб}$ розпадеться ще половина від залишку, тому в зразку залишиться $1{,}6 \cdot 10^{20}$ атомів йоду-131.

Кількість ядер, що розпалися за цей час, дорівнює різниці між початковою кількістю та залишком: $6{,}4 \cdot 10^{20} - 1{,}6 \cdot 10^{20} = 4{,}8 \cdot 10^{20}$ ядер.

Чи можете ви передбачити, на якій саме монеті випаде «цифра» під час моделювання розпаду?

Передбачити, на якій саме окремій монеті випаде «цифра», неможливо, тому що підкидання кожної монети є випадковою та незалежною подією з імовірністю $50\%$. Проте, якщо монет багато, загальна закономірність є передбачуваною: після кожного кидка «цифра» випадатиме приблизно на половині всіх монет.

І уран-238, і радій-226 є $\alpha$-радіоактивними. З якого зразка за $1\text{ с}$ вилетить більше $\alpha$-частинок, якщо кількість атомів урану і радію у відповідних зразках є однаковою?

Більше $\alpha$-частинок за секунду вилетить зі зразка радію-226. Період піврозпаду радію-226 становить лише $1600\text{ років}$, тоді як урану-238 — аж $4{,}5\text{ млрд років}$, тобто радій розпадається майже в $3\text{ млн}$ разів швидше. Оскільки за однаковою кількістю ядер частіші розпади відбуваються в радію, його зразок має набагато більшу активність.

На честь яких науковців названо одиниці активності? Які відкриття зробили ці вчені?

Одиницю бекерель ($\text{Бк}$) названо на честь французького фізика Анрі Беккереля, який у 1896 році випадково відкрив саме явище природної радіоактивності солей урану. Позасистемну одиницю кюрі ($\text{Кі}$) названо на честь подружжя видатних фізиків П’єра Кюрі та Марії Склодовської-Кюрі, які відкрили нові радіоактивні хімічні елементи — полоній і радій, заклавши основи ядерної фізики.

Розгляньте графік, поданий на рис. 32.1, і поясніть, чому кожні 1600 років активність зразка зменшується удвічі.

Активність прямо пропорційна кількості радіоактивних ядер у зразку ($A = \lambda N$). Оскільки період піврозпаду радію-226 становить $1600\text{ років}$, за цей час кількість ядер радію, що ще не встигли розпастися, зменшується рівно вдвічі. Відповідно, удвічі меншою стає і швидкість розпадів за секунду, тобто активність зразка спадає у два рази кожні $1600\text{ років}$.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Дайте означення періоду піврозпаду. Що характеризує ця фізична величина?

Період піврозпаду $T_{1/2}$ — це фізична величина, що дорівнює проміжку часу, за який розпадається половина наявної кількості ядер даного радіонукліда. Вона характеризує швидкість радіоактивного розпаду конкретного виду атомних ядер і є сталою величиною для кожного ізотопу, яка не залежить від температури, тиску, хімічних сполук чи зовнішніх умов.

2. Що таке активність радіоактивного джерела?

Активність радіонуклідного джерела $A$ — це фізична величина, яка чисельно дорівнює кількості радіоактивних розпадів, що відбуваються в даному зразку за одиницю часу. Чим частіше розпадаються ядра в речовині щомиті, тим більшою є активність цього джерела.

3. Яка одиниця активності в СІ?

Одиницею активності в Міжнародній системі одиниць (СІ) є бекерель ($\text{Бк}$). Один бекерель відповідає активності джерела, в якому щосекунди відбувається один акт розпаду ядра ($1\text{ Бк} = 1\text{ розпад/с} = 1\text{ с}^{-1}$).

4. Як активність радіонукліда пов’язана з його сталою радіоактивного розпаду?

Активність радіонуклідного джерела пов’язана зі сталою розпаду $\lambda$ формулою $A = \lambda N$, де $N$ — загальна кількість нерозпалених радіоактивних ядер у зразку на цей момент. Стала радіоактивного розпаду своєю чергою пов’язана з періодом піврозпаду залежністю $\lambda \approx \dfrac{0{,}69}{T_{1/2}}$.

5. Чи змінюється із часом активність радіонуклідного зразка? Якщо змінюється, то чому і як?

Із часом активність радіонуклідного зразка обов’язково зменшується. Це відбувається тому, що ядра безперервно розпадаються і їхня кількість $N$ невпинно меншає. Активність спадає в часі за експоненційним законом: за кожен період піврозпаду вона зменшується рівно вдвічі.

6. Наведіть приклади використання радіоактивних ізотопів.

Радіоактивні ізотопи використовують як індикатори (метод мічених атомів) для дослідження обміну речовин, виявлення хвороб щитоподібної залози та встановлення віку археологічних знахідок за вуглецем-14. Також їх застосовують як джерела $\gamma$-випромінювання для руйнування ракових пухлин, пошуку внутрішніх дефектів металевих деталей (дефектоскопія) і холодної стерилізації одноразових медичних інструментів, а також як довговічні джерела енергії в ядерних реакторах і термогенераторах космічних апаратів.

ВПРАВА № 32

1. Є однакова кількість ядер йоду-131, радону-220 і урану-235. Який радіонуклід має найбільший період піврозпаду? Активність якого зразка на даний момент часу є найбільшою? Відповідь обґрунтуйте.

За даними таблиці підручника період піврозпаду йоду-131 становить $8\text{ діб}$, радону-220 — $56\text{ с}$, а урану-235 — $0{,}7\text{ млрд років}$. Отже, найбільший період піврозпаду має уран-235.

Активність зразка визначається формулою $A = \lambda N \approx \dfrac{0{,}69 N}{T_{1/2}}$. За однакової кількості ядер $N$ активність обернено пропорційна періоду піврозпаду: чим менший період піврозпаду, тим більше розпадів відбувається щосекунди. Оскільки радон-220 має найменший період піврозпаду ($56\text{ с}$), на даний момент часу активність його зразка є найбільшою.

2. У зразку міститься $2 \cdot 10^{20}$ атомів йоду-131. Визначте, скільки ядер йоду розпадеться в зразку за наступну секунду. Стала радіоактивного розпаду йоду-131 дорівнює $9{,}98 \cdot 10^{-7}\text{ с}^{-1}$.

Остаточно одержуємо:
$\Delta N = \lambda \cdot N \cdot \Delta t$

Перевіримо одиницю шуканої величини:
$[\Delta N] = \text{с}^{-1} \cdot 1 \cdot \text{с} = 1$

Обчислення:
$\Delta N = 9{,}98 \cdot 10^{-7} \cdot 2 \cdot 10^{20} \cdot 1 = 19{,}96 \cdot 10^{13} \approx 2 \cdot 10^{14}$

Відповідь: $\Delta N \approx 2 \cdot 10^{14}$.

3. Період піврозпаду радіоактивного вуглецю-14 становить 5700 років. У скільки разів зменшилася кількість атомів вуглецю-14 у сосні, яку зрубали 17 100 років тому?

Остаточно одержуємо:
$\dfrac{N_0}{N} = 2^{\frac{t}{T_{1/2}}}$

Перевіримо показник степеня:
$[n] = \dfrac{\text{років}}{\text{років}} = 1$

Обчислення:
$n = \dfrac{17\,100}{5700} = 3$
$\dfrac{N_0}{N} = 2^3 = 8$

Відповідь: у $8$ разів.

4. Який період піврозпаду радіонукліда, якщо за інтервал часу $1{,}2\text{ с}$ кількість ядер, що розпалися, складає $75\%$ їхньої початкової кількості?

Остаточно одержуємо:
$T_{1/2} = \dfrac{t}{2}$

Перевіримо одиницю шуканої величини:
$[T_{1/2}] = \text{с}$

Обчислення:
$T_{1/2} = \dfrac{1{,}2}{2} = 0{,}6\text{ (с)}$

Відповідь: $T_{1/2} = 0{,}6\text{ с}$.

5. На даний момент часу в радіоактивному зразку міститься $0{,}05\text{ моль}$ радону-220. Визначте активність радону-220 у цьому зразку.

Остаточно одержуємо:
$A = \dfrac{0{,}69 \cdot \nu \cdot N_{\text{A}}}{T_{1/2}}$

Перевіримо одиницю шуканої величини:
$[A] = \dfrac{1 \cdot \text{моль} \cdot \text{моль}^{-1}}{\text{с}} = \dfrac{1}{\text{с}} = \text{с}^{-1} = \text{Бк}$

Обчислення:
$A = \dfrac{0{,}69 \cdot 0{,}05 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23}}{56} = \dfrac{0{,}20769 \cdot 10^{23}}{56} \approx 0{,}00371 \cdot 10^{23} = 3{,}71 \cdot 10^{20}\text{ (Бк)} \approx 3{,}7 \cdot 10^{20}\text{ Бк}$

Відповідь: $A \approx 3{,}7 \cdot 10^{20}\text{ Бк}$.

6. На сьогодні одними з найбільш значущих вважаються дослідження обміну речовин в організмі людини за допомогою радіоактивних ізотопів. Зокрема, виявлено, що за порівняно невеликий час організм майже повністю відновлюється. Скористайтеся додатковими джерелами інформації та дізнайтеся про ці дослідження більше.

Дослідження обміну речовин за допомогою методу мічених атомів започаткував угорський учений Дьордь де Гевеші, за що отримав Нобелівську премію. Додаючи в їжу чи ліки мікроскопічні безпечні дози радіоактивних ізотопів вуглецю, заліза або кальцію, науковці змогли простежити шлях молекул у живому тілі.

З’ясувалося, що тканини нашого тіла безперервно оновлюються: слизова шлунка замінюється кожні кілька днів, клітини шкіри — за місяць, а молекули води й білків у тілі оновлюються за лічені тижні. Навіть найміцніші кістки людини повністю змінюють свій мінеральний склад приблизно за десять років, тобто за хімічним складом наш організм постійно народжується наново.

TOP SKILLS: РОБОТА З ІНФОРМАЦІЄЮ

1. Який період піврозпаду плутонію-238?

Період піврозпаду плутонію-238 становить $87{,}7\text{ року}$.

2. Чи існує плутоній-238 у природі?

Ні, плутоній-238 у природі практично не існує, він є штучним ізотопом і утворюється в ядерних реакторах під час опромінення урану нейтронами.

3. Які перетворення енергії відбуваються в генераторах «Вояджера-1»? Виберіть усі правильні твердження:

• А Електрична $\to$ теплова
• Б Ядерна $\to$ теплова
• В Сонячна $\to$ електрична
• Г Теплова $\to$ електрична

Правильними твердженнями є Б та Г. Під час радіоактивного розпаду ядер плутонію виділяється тепло (ядерна $\to$ теплова), а термопари перетворюють це тепло на електричний струм (теплова $\to$ електрична).

4. Яка потужність кожного радіоізотопного термогенератора на момент старту?

Оскільки загальна потужність трьох однакових генераторів становила $470\text{ Вт}$, потужність одного генератора на момент старту дорівнювала приблизно:
$P_1 = \dfrac{470\text{ Вт}}{3} \approx 156{,}7\text{ Вт}$

5. Поміркуйте, чому із часом потужність генераторів «Вояджера-1» зменшується.

Потужність спадає через дві причини. По-перше, кількість ядер плутонію-238 внаслідок розпаду безперервно зменшується (за кожні $87{,}7\text{ року}$ удвічі), через що виділяється все менше тепла. По-друге, матеріали самих термопар із роками поступово старіють та деградують під дією тривалого радіоактивного випромінювання.

6. Чому на «Вояджері-1» не працювали б сонячні батареї, навіть якби їх на ньому встановили?

Сонячні батареї не працювали б, тому що зонд полетів на величезну відстань від центра системи (понад $160\text{ а. о.}$). Густина сонячного випромінювання зменшується обернено пропорційно квадрату відстані: на околицях Сонячної системи світловий потік у десятки тисяч разів слабший, ніж поблизу Землі, і фотоелементи не змогли б генерувати потрібний струм.

7. Оцініть, за який час радіосигнал, надісланий «Вояджером-1», досягає поверхні Землі.

Остаточно одержуємо:
$t = \dfrac{L}{c}$

Перевіримо одиницю шуканої величини:
$[t] = \dfrac{\text{м}}{\text{м/с}} = \text{с}$

Обчислення:
$t = \dfrac{2{,}483 \cdot 10^{13}}{3 \cdot 10^8} \approx 82\,779\text{ (с)}$

Переведемо час у години:
$t = \dfrac{82\,779}{3600}\text{ год} \approx 23\text{ год } 25\text{ хв}$

Відповідь: радіосигнал долає відстань приблизно за $23\text{ години } 25\text{ хвилин}$.

8. Уявіть, що ви інженер або інженерка, що створює радіоізотопні термогенератори для космічного апарата. Який радіоізотоп ви вибрали б — із більшим чи меншим періодом піврозпаду? Від чого залежатиме ваш вибір?

Вибір радіоізотопу завжди є компромісом і залежить від тривалості космічної місії та необхідної потужності апарата. Якщо місія розрахована на десятки років (як у дальніх польотах до зовнішніх планет), обирають ізотоп із досить великим періодом піврозпаду (від десятків до сотень років), щоб паливо не вичерпалося занадто швидко. Якщо ж політ короткочасний, але потрібна висока пікова потужність при мінімальній вазі апарата, вибирають радіонукліди з меншим періодом піврозпаду, оскільки вони мають значно вищу активність і виділяють значно більше тепла щосекунди на одиницю маси.

9. Дізнайтеся: 1) з якою швидкістю рухається «Вояджер-1» і як він зміг набрати таку швидкість; 2) чи досі «Вояджер-1» перебуває в межах Сонячної системи.

«Вояджер-1» віддаляється від нас зі швидкістю близько $17\text{ км/с}$ (близько $61\,000\text{ км/год}$). Набрати таку колосальну швидкість без спалювання зайвого палива йому допомогли гравітаційні маневри в потужних полях Юпітера й Сатурна, які спрацювали як космічні пращі та розігнали зонд.

Хоча у 2012 році апарат вийшов за межі геліосфери (зони переважання сонячного вітру) у міжзоряний простір, він досі астрономічно перебуває в межах гравітаційного впливу Сонячної системи. Щоб подолати віддалену хмару Оорта, яка є зовнішньою гравітаційною межею нашої системи, апарату знадобиться ще від $14$ до $28$ тисяч років.