· Ілля Добрий · ГДЗ · 3 хв. читати

15. Використовуємо теплову енергію для виконання роботи - Засєкіна

Думай

1. Як відбувається перетворення енергії в теплових процесах?

У теплових процесах внутрішня енергія перетворюється на механічну роботу. Наприклад, коли пара розширюється, вона може виконувати роботу, штовхаючи поршень або піднімаючи кришку чайника.

2. Які механізми називають тепловими машинами?

Тепловими машинами називають пристрої, які перетворюють внутрішню енергію на механічну. До них належать, наприклад, двигуни внутрішнього згоряння, парові турбіни та дизельні двигуни.

3. Із яких конструктивних елементів складається будь-яка теплова машина?

Будь-яка теплова машина складається з трьох основних елементів :

  • Нагрівник — джерело теплоти
  • Робоче тіло — газ/пара, що розширюється та виконує роботу
  • Охолоджувач — середовище, якому віддається частина теплоти

4. Який фундаментальний закон покладено в основу дії теплових машин?

В основу дії теплових машин покладено закон збереження енергії в теплових процесах, сформульований Вільямом Томсоном. Він стверджує, що неможливий процес, єдиним результатом якого є виконання роботи лише за рахунок охолодження джерела енергії, без передачі тепла іншим тілам.

5. Чому не можна створити вічний двигун?

Неможливо створити вічний двигун, тому що будь-яка теплова машина не може всю отриману теплоту перетворити на роботу. Частина теплової енергії обов’язково має передаватися холоднішому тілу — охолоджувачу.

6. Що характеризує ККД теплової машини?

Коефіцієнт корисної дії (ККД) характеризує здатність теплової машини перетворювати теплову енергію на механічну роботу. Він визначається як відношення виконаної корисної роботи AA до кількості теплоти Q1Q_1, отриманої від нагрівника:

η=AQ1⋅100%η = \dfrac{A}{Q_1} \cdot 100\%

ККД теплових машин завжди менший за 100%100\%.

Дій

РОЗВ’ЯЖИ ЗАДАЧІ

Задача 1. Який ККД має двигун, якщо він дістає від нагрівника щосекунди 5600 кДж і віддає в холодильник 4000 кДж теплоти?

Дано:
Q1=5600 кДж/сQ_1 = 5600 \text{ кДж/с}
Q2=4000 кДж/сQ_2 = 4000 \text{ кДж/с}
η−?\eta - ?
Розв’язання:
η=AQ1=Q1−Q2Q1\eta = \dfrac{A}{Q_1} = \dfrac{Q_1 - Q_2}{Q_1}

η=5600−40005600=16005600≈0,29\eta = \dfrac{5600 - 4000}{5600} = \dfrac{1600}{5600} \approx 0,29
Відповідь: 29 %

Задача 2. Теплова машина з ККД 28% отримує від нагрівника 800 Дж. Яку корисну роботу вона виконує?

Дано:
η=28%=0,28\eta = 28 \% = 0{,}28
Q1=800 ДжQ_1 = 800 \text{ Дж}
A−?A - ?
Розв’язання:
A=η⋅Q1A = \eta \cdot Q_1
A=0,28⋅800=224 ДжA = 0{,}28 \cdot 800 = 224 \text{ Дж}
Відповідь: A=224 ДжA = 224 \text{ Дж}

Задача 3. Теплова машина за один цикл отримує від нагрівника 100 Дж і віддає охолоджувачу 60 Дж. Який ККД машини?

Дано:
Q1=100 ДжQ_1 = 100 \text{ Дж}
Q2=60 ДжQ_2 = 60 \text{ Дж}
η−?\eta - ?
Розв’язання:
η=Q1−Q2Q1=100−60100=0,4=40%\eta = \dfrac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = \dfrac{100 - 60}{100} = 0{,}4 = 40 \%
Відповідь: η=40%\eta = 40 \%

Задача 4. Тепловий двигун має потужність 220 кВт. Знайди ККД двигуна, якщо за 10 с він отримав від нагрівника 2·10^6 Дж теплоти.

Тут неправильна умова, бо при таких даних ккд буде 110%, щщо неможливо. Тому змінив на 22 кВт, щоб було реально.

Дано:
P=22 кВтP = 22 \text{ кВт}
t=10 сt = 10 \text{ с}
Q1=2⋅106 ДжQ_{1} = 2 \cdot 10^{6} \text{ Дж}
η−?\eta - ?
Розв’язання:
η=AQ1,A=P⋅t\eta = \dfrac{A}{Q_{1}}, \quad A = P \cdot t
P=22 кВт=22 000 ВтP = 22 \text{ кВт} = 22\,000 \text{ Вт}
A=22 000⋅10=2,2⋅105 ДжA = 22\,000 \cdot 10 = 2{,}2 \cdot 10^{5} \text{ Дж}
η=2,2⋅1052⋅106=0,11=11%\eta = \dfrac{2{,}2 \cdot 10^{5}}{2 \cdot 10^{6}} = 0{,}11 = 11 \%
Відповідь: 11 %.

Задача 5. Середня потужність під час фізичної праці 50 Вт. Визнач «механічний ККД» людини за робочого дня 7 год, якщо калорійність денного раціону 20,9·10^6 Дж.

Дано:
P=50 ВтP = 50 \text{ Вт}
t=7 годt = 7 \text{ год}
Q=20,9⋅106 ДжQ = 20{,}9 \cdot 10^{6} \text{ Дж}
η−?\eta - ?
Розв’язання:
A=P⋅tA = P \cdot t
η=AQ⋅100%\eta = \dfrac{A}{Q} \cdot 100\%
t=7⋅3600=25 200 сt = 7 \cdot 3600 = 25\,200 \text{ с}
A=50 Вт⋅25 200 с=1,26⋅106 ДжA = 50 \text{ Вт} \cdot 25\,200 \text{ с} = 1{,}26 \cdot 10^{6} \text{ Дж}
η=1,26⋅10620,9⋅106⋅100%=6%\eta = \dfrac{1{,}26 \cdot 10^{6}}{20{,}9 \cdot 10^{6}} \cdot 100\% = 6 \%
Відповідь: η=6%\eta = 6\%

Задача 6. Який ККД тракторного двигуна, якщо витрата дизельного пального становить 216 г/год на 1 кВт?

Дано:
P=1 кВт=1000 ВтP = 1 \text{ кВт} = 1000 \text{ Вт}
m=216 г/год=0,216 кг/годm = 216 \text{ г/год} = 0{,}216 \text{ кг/год}
q=42 МДж/кг=0,216 кг⋅42⋅106 Дж/кгq = 42 \text{ МДж/кг} = 0{,}216 \text{ кг} \cdot 42 \cdot 10^{6} \text{ Дж/кг}
η−?\eta - ?
Розв’язання:
A=P⋅tA = P \cdot t
Q=m⋅qQ = m \cdot q
t=1 год=3600 сt = 1 \text{ год} = 3600 \text{ с}
A=1000 Вт⋅3600 с=3,6⋅106 ДжA = 1000 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с} = 3{,}6 \cdot 10^{6} \text{ Дж}
Q=0,216 кг⋅42⋅106 Дж/кг=9,072⋅106 ДжQ = 0{,}216 \text{ кг} \cdot 42 \cdot 10^{6} \text{ Дж/кг} = 9{,}072 \cdot 10^{6} \text{ Дж}
η=AQ⋅100%=3,69,072⋅100%≈40%\eta = \dfrac{A}{Q} \cdot 100\% = \dfrac{3{,}6}{9{,}072} \cdot 100\% \approx 40\%

 Відповідь: η=40%\eta = 40\%

Задача 7. Який ККД турбіни ТЕС, якщо вона отримує від нагрівника 66 МДж теплоти і виконує роботу 26,4·10^6 Дж?

Дано:
Q=66⋅106 ДжQ = 66 \cdot 10^{6} \text{ Дж}
A=26,4⋅106 ДжA = 26{,}4 \cdot 10^{6} \text{ Дж}
η−?\eta - ?
Розв’язання:
η=AQ⋅100%\eta = \dfrac{A}{Q} \cdot 100\%

η=26,466⋅100%=40%\eta = \dfrac{26{,}4}{66} \cdot 100\% = 40\%
Відповідь: η=40%\eta = 40\%

Задача 8. Для роботи турбіни, що розвиває потужність 100000 кВт, за добу спалюють 960 т кам’яного вугілля. Визнач ККД паротурбінної установки.

Дано:
P=100000 кВтP = 100000 \text{ кВт}
t=1 доба=24 годt = 1 \text{ доба} = 24 \text{ год}
m=960 тm = 960 \text{ т}
q=27МДжкгq = 27 \dfrac{\text{МДж}}{\text{кг}}
η−?\eta - ?
Розв’язання:
η=AкорQповна⋅100%\eta = \dfrac{A_{кор}}{Q_{повна}} \cdot 100\%
Aкор=P⋅tA_{кор} = P \cdot t
Qповна=m⋅qQ_{повна} = m \cdot q
Переведемо одиниці в систему СІ:
P=100000 кВт=100⋅106 ВтP = 100000 \text{ кВт} = 100 \cdot 10^6 \text{ Вт}
t=24 год=24⋅3600 с=86400 сt = 24 \text{ год} = 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}
m=960 т=960⋅1000 кг=9.6⋅105 кгm = 960 \text{ т} = 960 \cdot 1000 \text{ кг} = 9.6 \cdot 10^5 \text{ кг}
q=27МДжкг=27⋅106Джкгq = 27 \dfrac{\text{МДж}}{\text{кг}} = 27 \cdot 10^6 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}
Обчислимо корисну роботу та повну енергію:
Aкор=100⋅106 Вт⋅86400 с=8.64⋅1012 ДжA_{кор} = 100 \cdot 10^6 \text{ Вт} \cdot 86400 \text{ с} = 8.64 \cdot 10^{12} \text{ Дж}
Qповна=9.6⋅105 кг⋅27⋅106Джкг=25.92⋅1012 ДжQ_{повна} = 9.6 \cdot 10^5 \text{ кг} \cdot 27 \cdot 10^6 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}} = 25.92 \cdot 10^{12} \text{ Дж}
Знайдемо ККД:
η=8.64⋅1012 Дж25.92⋅1012 Дж⋅100%≈33%\eta = \dfrac{8.64 \cdot 10^{12} \text{ Дж}}{25.92 \cdot 10^{12} \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 33\%

 Відповідь: ККД паротурбінної установки становить приблизно 33%.

Задача 9. На ТЕС для виробництва кожного 1 МДж електроенергії використовують 105 г кам’яного вугілля. Скільки потрібно вугілля для роботи електростанції протягом року, якщо її електрична потужність 500 МВт? Обчисли ККД електростанції.

Дано:
P=500 МВтP = 500 \text{ МВт}
t=1 рікt = 1 \text{ рік}
m0=105 г на 1 МДжm_0 = 105 \text{ г на } 1 \text{ МДж}
q=27МДжкгq = 27 \dfrac{\text{МДж}}{\text{кг}}
m−?m - ?
η−?\eta - ?
Розв’язання:
E=P⋅tE = P \cdot t
m=E⋅m0m = E \cdot m_0
Обчислимо енергію за рік:
t=365⋅24⋅3600 с=31 536 000 сt = 365 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} = 31\,536\,000 \text{ с}
E=500⋅106 Вт⋅31 536 000 с=1,577⋅1016 Дж=1,577⋅1010 МДжE = 500 \cdot 10^6 \text{ Вт} \cdot 31\,536\,000 \text{ с} = 1{,}577 \cdot 10^{16} \text{ Дж} = 1{,}577 \cdot 10^{10} \text{ МДж}
Маса вугілля:
m=1,577⋅1010 МДж⋅105 г/МДж=1,656⋅1012 г≈1,7⋅109 кгm = 1{,}577 \cdot 10^{10} \text{ МДж} \cdot 105 \text{ г/МДж} = 1{,}656 \cdot 10^{12} \text{ г} \approx 1{,}7 \cdot 10^9 \text{ кг}
ККД електростанції: Для виробництва 1 МДж використовують 105 г = 0,105 кг вугілля
Q=m0⋅q=0,105 кг⋅27⋅106Джкг=2,835⋅106 Дж=2,835 МДжQ = m_0 \cdot q = 0{,}105 \text{ кг} \cdot 27 \cdot 10^6 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}} = 2{,}835 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 2{,}835 \text{ МДж}
η=AQ⋅100%=1 МДж2,835 МДж⋅100%≈35,3%\eta = \dfrac{A}{Q} \cdot 100\% = \dfrac{1 \text{ МДж}}{2{,}835 \text{ МДж}} \cdot 100\% \approx 35{,}3\%
Відповідь: Потрібно приблизно 1,7 млн т вугілля; ККД електростанції становить 35,3%.

Задача 10. Автомобіль з двигуном потужністю 80 кВт рухається зі швидкістю 100 км/год. Визнач, яку масу бензину він затратить на шляху 160 м, якщо його ККД дорівнює 30%.

Дано:
P=80 кВтP = 80 \text{ кВт}
v=100кмгодv = 100 \dfrac{\text{км}}{\text{год}}
s=160 мs = 160 \text{ м}
η=30%=0,3\eta = 30\% = 0{,}3
q=46МДжкгq = 46 \dfrac{\text{МДж}}{\text{кг}}
m−?m - ?
Розв’язання:
t=svt = \dfrac{s}{v}
A=P⋅tA = P \cdot t
η=AQ\eta = \dfrac{A}{Q}
Переведемо швидкість в м/с:
v=100кмгод=100⋅10003600мс≈27,78мсv = 100 \dfrac{\text{км}}{\text{год}} = \dfrac{100 \cdot 1000}{3600} \dfrac{\text{м}}{\text{с}} \approx 27{,}78 \dfrac{\text{м}}{\text{с}}
Знайдемо час руху:
t=sv=160 м27,78 м/с≈5,76 сt = \dfrac{s}{v} = \dfrac{160 \text{ м}}{27{,}78 \text{ м/с}} \approx 5{,}76 \text{ с}
Корисна робота двигуна:
A=P⋅t=80 000 Вт⋅5,76 с≈460 800 ДжA = P \cdot t = 80\,000 \text{ Вт} \cdot 5{,}76 \text{ с} \approx 460\,800 \text{ Дж}
Повна енергія палива:
Q=Aη=460 800 Дж0,3=1,536⋅106 ДжQ = \dfrac{A}{\eta} = \dfrac{460\,800 \text{ Дж}}{0{,}3} = 1{,}536 \cdot 10^6 \text{ Дж}
Маса бензину:
m=Qq=1,536⋅106 Дж46⋅106 Дж/кг≈0,0334 кг≈33 гm = \dfrac{Q}{q} = \dfrac{1{,}536 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{46 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} \approx 0{,}0334 \text{ кг} \approx 33 \text{ г}

 Відповідь: Автомобіль затратить приблизно 33 г бензину.
Поширити:

Оцініть матеріал

Натисніть на зірку для оцінки:

Коментарі

Залишити відповідь:

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься

Назад