15. Використовуємо теплову енергію для виконання роботи - Засєкіна

• Назад до змісту

Думай

1. Як відбувається перетворення енергії в теплових процесах?

У теплових процесах внутрішня енергія перетворюється на механічну роботу. Наприклад, коли пара розширюється, вона може виконувати роботу, штовхаючи поршень або піднімаючи кришку чайника.

2. Які механізми називають тепловими машинами?

Тепловими машинами називають пристрої, які перетворюють внутрішню енергію на механічну. До них належать, наприклад, двигуни внутрішнього згоряння, парові турбіни та дизельні двигуни.

3. Із яких конструктивних елементів складається будь-яка теплова машина?

Будь-яка теплова машина складається з трьох основних елементів :

• Нагрівник — джерело теплоти
• Робоче тіло — газ/пара, що розширюється та виконує роботу
• Охолоджувач — середовище, якому віддається частина теплоти

4. Який фундаментальний закон покладено в основу дії теплових машин?

В основу дії теплових машин покладено закон збереження енергії в теплових процесах, сформульований Вільямом Томсоном. Він стверджує, що неможливий процес, єдиним результатом якого є виконання роботи лише за рахунок охолодження джерела енергії, без передачі тепла іншим тілам.

5. Чому не можна створити вічний двигун?

Неможливо створити вічний двигун, тому що будь-яка теплова машина не може всю отриману теплоту перетворити на роботу. Частина теплової енергії обов’язково має передаватися холоднішому тілу — охолоджувачу.

6. Що характеризує ККД теплової машини?

Коефіцієнт корисної дії (ККД) характеризує здатність теплової машини перетворювати теплову енергію на механічну роботу. Він визначається як відношення виконаної корисної роботи $A$ до кількості теплоти $Q_1$, отриманої від нагрівника:

$η = \dfrac{A}{Q_1} \cdot 100\%$

ККД теплових машин завжди менший за $100\%$.

Дій

РОЗВ’ЯЖИ ЗАДАЧІ

Задача 1. Який ККД має двигун, якщо він дістає від нагрівника щосекунди 5600 кДж і віддає в холодильник 4000 кДж теплоти?

Дано:
$Q_1 = 5600 \text{ кДж/с}$
$Q_2 = 4000 \text{ кДж/с}$
$\eta - ?$
Розв’язання:
$\eta = \dfrac{A}{Q_1} = \dfrac{Q_1 - Q_2}{Q_1}$

$\eta = \dfrac{5600 - 4000}{5600} = \dfrac{1600}{5600} \approx 0,29$
Відповідь: 29 %

Задача 2. Теплова машина з ККД 28% отримує від нагрівника 800 Дж. Яку корисну роботу вона виконує?

Дано:
$\eta = 28 \% = 0{,}28$
$Q_1 = 800 \text{ Дж}$
$A - ?$
Розв’язання:
$A = \eta \cdot Q_1$
$A = 0{,}28 \cdot 800 = 224 \text{ Дж}$
Відповідь: $A = 224 \text{ Дж}$

Задача 3. Теплова машина за один цикл отримує від нагрівника 100 Дж і віддає охолоджувачу 60 Дж. Який ККД машини?

Дано:
$Q_1 = 100 \text{ Дж}$
$Q_2 = 60 \text{ Дж}$
$\eta - ?$
Розв’язання:
$\eta = \dfrac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = \dfrac{100 - 60}{100} = 0{,}4 = 40 \%$
Відповідь: $\eta = 40 \%$

Задача 4. Тепловий двигун має потужність 220 кВт. Знайди ККД двигуна, якщо за 10 с він отримав від нагрівника 2·10^6 Дж теплоти.

Тут неправильна умова, бо при таких даних ккд буде 110%, щщо неможливо. Тому змінив на 22 кВт, щоб було реально.

Дано:
$P = 22 \text{ кВт}$
$t = 10 \text{ с}$
$Q_{1} = 2 \cdot 10^{6} \text{ Дж}$
$\eta - ?$
Розв’язання:
$\eta = \dfrac{A}{Q_{1}}, \quad A = P \cdot t$
$P = 22 \text{ кВт} = 22\,000 \text{ Вт}$
$A = 22\,000 \cdot 10 = 2{,}2 \cdot 10^{5} \text{ Дж}$
$\eta = \dfrac{2{,}2 \cdot 10^{5}}{2 \cdot 10^{6}} = 0{,}11 = 11 \%$
Відповідь: 11 %.

Задача 5. Середня потужність під час фізичної праці 50 Вт. Визнач «механічний ККД» людини за робочого дня 7 год, якщо калорійність денного раціону 20,9·10^6 Дж.

Дано:
$P = 50 \text{ Вт}$
$t = 7 \text{ год}$
$Q = 20{,}9 \cdot 10^{6} \text{ Дж}$
$\eta - ?$
Розв’язання:
$A = P \cdot t$
$\eta = \dfrac{A}{Q} \cdot 100\%$
$t = 7 \cdot 3600 = 25\,200 \text{ с}$
$A = 50 \text{ Вт} \cdot 25\,200 \text{ с} = 1{,}26 \cdot 10^{6} \text{ Дж}$
$\eta = \dfrac{1{,}26 \cdot 10^{6}}{20{,}9 \cdot 10^{6}} \cdot 100\% = 6 \%$
Відповідь: $\eta = 6\%$

Задача 6. Який ККД тракторного двигуна, якщо витрата дизельного пального становить 216 г/год на 1 кВт?

Дано:
$P = 1 \text{ кВт} = 1000 \text{ Вт}$
$m = 216 \text{ г/год} = 0{,}216 \text{ кг/год}$
$q = 42 \text{ МДж/кг} = 0{,}216 \text{ кг} \cdot 42 \cdot 10^{6} \text{ Дж/кг}$
$\eta - ?$
Розв’язання:
$A = P \cdot t$
$Q = m \cdot q$
$t = 1 \text{ год} = 3600 \text{ с}$
$A = 1000 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с} = 3{,}6 \cdot 10^{6} \text{ Дж}$
$Q = 0{,}216 \text{ кг} \cdot 42 \cdot 10^{6} \text{ Дж/кг} = 9{,}072 \cdot 10^{6} \text{ Дж}$
$\eta = \dfrac{A}{Q} \cdot 100\% = \dfrac{3{,}6}{9{,}072} \cdot 100\% \approx 40\%$

 Відповідь: $\eta = 40\%$

Задача 7. Який ККД турбіни ТЕС, якщо вона отримує від нагрівника 66 МДж теплоти і виконує роботу 26,4·10^6 Дж?

Дано:
$Q = 66 \cdot 10^{6} \text{ Дж}$
$A = 26{,}4 \cdot 10^{6} \text{ Дж}$
$\eta - ?$
Розв’язання:
$\eta = \dfrac{A}{Q} \cdot 100\%$

$\eta = \dfrac{26{,}4}{66} \cdot 100\% = 40\%$
Відповідь: $\eta = 40\%$

Задача 8. Для роботи турбіни, що розвиває потужність 100000 кВт, за добу спалюють 960 т кам’яного вугілля. Визнач ККД паротурбінної установки.

Дано:
$P = 100000 \text{ кВт}$
$t = 1 \text{ доба} = 24 \text{ год}$
$m = 960 \text{ т}$
$q = 27 \dfrac{\text{МДж}}{\text{кг}}$
$\eta - ?$
Розв’язання:
$\eta = \dfrac{A_{кор}}{Q_{повна}} \cdot 100\%$
$A_{кор} = P \cdot t$
$Q_{повна} = m \cdot q$
Переведемо одиниці в систему СІ:
$P = 100000 \text{ кВт} = 100 \cdot 10^6 \text{ Вт}$
$t = 24 \text{ год} = 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$
$m = 960 \text{ т} = 960 \cdot 1000 \text{ кг} = 9.6 \cdot 10^5 \text{ кг}$
$q = 27 \dfrac{\text{МДж}}{\text{кг}} = 27 \cdot 10^6 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$
Обчислимо корисну роботу та повну енергію:
$A_{кор} = 100 \cdot 10^6 \text{ Вт} \cdot 86400 \text{ с} = 8.64 \cdot 10^{12} \text{ Дж}$
$Q_{повна} = 9.6 \cdot 10^5 \text{ кг} \cdot 27 \cdot 10^6 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}} = 25.92 \cdot 10^{12} \text{ Дж}$
Знайдемо ККД:
$\eta = \dfrac{8.64 \cdot 10^{12} \text{ Дж}}{25.92 \cdot 10^{12} \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 33\%$

 Відповідь: ККД паротурбінної установки становить приблизно 33%.

Задача 9. На ТЕС для виробництва кожного 1 МДж електроенергії використовують 105 г кам’яного вугілля. Скільки потрібно вугілля для роботи електростанції протягом року, якщо її електрична потужність 500 МВт? Обчисли ККД електростанції.

Дано:
$P = 500 \text{ МВт}$
$t = 1 \text{ рік}$
$m_0 = 105 \text{ г на } 1 \text{ МДж}$
$q = 27 \dfrac{\text{МДж}}{\text{кг}}$
$m - ?$
$\eta - ?$
Розв’язання:
$E = P \cdot t$
$m = E \cdot m_0$
Обчислимо енергію за рік:
$t = 365 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} = 31\,536\,000 \text{ с}$
$E = 500 \cdot 10^6 \text{ Вт} \cdot 31\,536\,000 \text{ с} = 1{,}577 \cdot 10^{16} \text{ Дж} = 1{,}577 \cdot 10^{10} \text{ МДж}$
Маса вугілля:
$m = 1{,}577 \cdot 10^{10} \text{ МДж} \cdot 105 \text{ г/МДж} = 1{,}656 \cdot 10^{12} \text{ г} \approx 1{,}7 \cdot 10^9 \text{ кг}$
ККД електростанції: Для виробництва 1 МДж використовують 105 г = 0,105 кг вугілля
$Q = m_0 \cdot q = 0{,}105 \text{ кг} \cdot 27 \cdot 10^6 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}} = 2{,}835 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 2{,}835 \text{ МДж}$
$\eta = \dfrac{A}{Q} \cdot 100\% = \dfrac{1 \text{ МДж}}{2{,}835 \text{ МДж}} \cdot 100\% \approx 35{,}3\%$
Відповідь: Потрібно приблизно 1,7 млн т вугілля; ККД електростанції становить 35,3%.

Задача 10. Автомобіль з двигуном потужністю 80 кВт рухається зі швидкістю 100 км/год. Визнач, яку масу бензину він затратить на шляху 160 м, якщо його ККД дорівнює 30%.

Дано:
$P = 80 \text{ кВт}$
$v = 100 \dfrac{\text{км}}{\text{год}}$
$s = 160 \text{ м}$
$\eta = 30\% = 0{,}3$
$q = 46 \dfrac{\text{МДж}}{\text{кг}}$
$m - ?$
Розв’язання:
$t = \dfrac{s}{v}$
$A = P \cdot t$
$\eta = \dfrac{A}{Q}$
Переведемо швидкість в м/с:
$v = 100 \dfrac{\text{км}}{\text{год}} = \dfrac{100 \cdot 1000}{3600} \dfrac{\text{м}}{\text{с}} \approx 27{,}78 \dfrac{\text{м}}{\text{с}}$
Знайдемо час руху:
$t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{160 \text{ м}}{27{,}78 \text{ м/с}} \approx 5{,}76 \text{ с}$
Корисна робота двигуна:
$A = P \cdot t = 80\,000 \text{ Вт} \cdot 5{,}76 \text{ с} \approx 460\,800 \text{ Дж}$
Повна енергія палива:
$Q = \dfrac{A}{\eta} = \dfrac{460\,800 \text{ Дж}}{0{,}3} = 1{,}536 \cdot 10^6 \text{ Дж}$
Маса бензину:
$m = \dfrac{Q}{q} = \dfrac{1{,}536 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{46 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} \approx 0{,}0334 \text{ кг} \approx 33 \text{ г}$

 Відповідь: Автомобіль затратить приблизно 33 г бензину.