14. Розраховуємо кількість теплоти - Засєкіна

• Назад до змісту

Думай

1. Чому горіння є фізико-хімічним явищем?

Горіння — це фізико-хімічний процес, бо під час нього відбувається хімічна реакція окиснення речовини, яка супроводжується фізичними явищами: виділенням теплоти і світла.

2. Чому одним сірником можна запалити дерев’яну тріску, але неможливо запалити великий шматок деревини?

Щоб речовина загорілася, її треба нагріти до температури займання. Енергії одного сірника вистачає, щоб нагріти до такої температури маленьку тріску, але недостатньо, щоб прогріти великий шматок деревини.

3. Чому вода гасить вогонь?

Вода, потрапляючи на вогонь, забирає багато тепла і випаровується, цим самим охолоджуючи предмет, що горить, нижче температури займання. Крім того, водяна пара, що утворюється, перекриває доступ кисню, без якого горіння неможливе.

4. Чому ми сильно дмухаємо на полум’я сірника, свічки, коли хочемо його погасити? І чому ми сильно дмухаємо, коли хочемо розвести багаття?

Коли ми дмухаємо на сірник, сильний потік повітря охолоджує полум’я і відводить тепло, знижуючи температуру нижче температури займання. А коли роздмухуємо багаття, ми збагачуємо його киснем, який необхідний для підтримання горіння, і це змушує вогонь розгорятися сильніше.

5. Чому полум’я свічки жовтогаряче, а полум’я горілки газової плити синє?

Колір полум’я залежить від повноти згоряння палива. Жовтогарячий колір полум’я свічки виникає через неповне згоряння, внаслідок чого утворюються розпечені частинки сажі, які світяться. Синє полум’я газової плити є ознакою повного згоряння газу, коли сажа майже не утворюється.

6. Чи можна закип’ятити на відкритому полум’ї воду, налиту в паперову коробку?

Так, можна. Вода кипить при температурі 100C. Поки в коробці є вода, вся теплота від полум’я йде на її нагрівання, і температура паперу не піднімається вище 100C. А температура займання паперу значно вища, тому він не загориться, доки вся вода не википить.

Дій

РОЗВ’ЯЖИ ЗАДАЧІ

1. Усі технічні засоби, що використовують паливо, щороку викидають у повітря: 180-200 млн т двоокису сірки; 350-400 млн т вуглецю; 60-65 млн т оксиду азоту; 80-90 млн т вуглеводню. Запиши ці значення викидів в одиницях системи СІ, використавши стандартний запис числа. Визнач середні значення викидів цих речовин і побудуй стовпчасту діаграму.

Двоокис сірки (SO₂):

• Діапазон: 180–200 млн т
• В одиницях СІ: від 1,8 x 10¹¹ кг до 2,0 x 10¹¹ кг
• Середнє значення: 1,9 x 10¹¹ кг

Вуглець (C):

• Діапазон: 350–400 млн т
• В одиницях СІ: від 3,5 x 10¹¹ кг до 4,0 x 10¹¹ кг
• Середнє значення: 3,75 x 10¹¹ кг

Оксид азоту (NO):

• Діапазон: 60–65 млн т
• В одиницях СІ: від 6,0 x 10¹⁰ кг до 6,5 x 10¹⁰ кг
• Середнє значення: 6,25 x 10¹⁰ кг

Вуглеводень (HC):

• Діапазон: 80–90 млн т
• В одиницях СІ: від 8,0 x 10¹⁰ кг до 9,0 x 10¹⁰ кг
• Середнє значення: 8,5 x 10¹⁰ кг

Для наочного порівняння середніх значень викидів цих речовин, розглянемо стовпчасту діаграму.

2. Яка кількість теплоти виділиться при повному згоранні 100 г спирту?

Дано:
$m = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$
$q = 27 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$
$Q - ?$
Розв’язання:
$Q = q \cdot m$
$Q = 27 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 0,1 \text{ кг} = 2,7 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Відповідь: виділиться 2,7 МДж теплоти.

3. Яку масу кам’яного вугілля було спалено в печі, якщо при цьому виділилося 60 МДж теплоти?

Дано:
$Q = 60 \text{ МДж} = 60 \cdot 10^6 \text{ Дж}$
$q = 27 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$
$m - ?$
Розв’язання:
$Q = q \cdot m \implies m = \dfrac{Q}{q}$
$m = \dfrac{60 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{27 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} \approx 2 \text{ кг}$

Відповідь: було спалено приблизно 2 кг кам’яного вугілля.

4. При повному згоранні 0,5 кг палива виділяється 22 МДж теплоти. Яка питома теплота згорання палива? Що це за паливо?

Дано:
$m = 0,5 \text{ кг}$
$Q = 22 \text{ МДж} = 22 \cdot 10^6 \text{ Дж}$
$q - ?$
Розв’язання:
$Q = q \cdot m \implies q = \dfrac{Q}{m}$
$q = \dfrac{22 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{0,5 \text{ кг}} = 44 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$

Відповідь: питома теплота згорання палива — 44 МДж/кг. Це значення відповідає природному газу.

5. Яке відношення мас спирту і бензину в суміші, якщо питома теплота згорання цієї суміші 40 МДж/кг?

Дано:
$q_{суміші} = 40 \text{ МДж/кг}$
$q_{спирту} = 27 \text{ МДж/кг}$
$q_{бензину} = 46 \text{ МДж/кг}$
$\dfrac{m_{спирту}}{m_{бензину}} - ?$
Розв’язання:
$q_{суміші} = \dfrac{q_с \cdot m_с + q_б \cdot m_б}{m_с + m_б}$
$40 = \dfrac{27 \cdot m_с + 46 \cdot m_б}{m_с + m_б}$

$40(m_с + m_б) = 27m_с + 46m_б$
$40m_с + 40m_б = 27m_с + 46m_б$
$40m_с - 27m_с = 46m_б - 40m_б$
$13m_с = 6m_б$
$\dfrac{m_с}{m_б} = \dfrac{6}{13}$
Відповідь: відношення маси спирту до маси бензину становить 6:13.

6. На скільки зміниться температура води об’ємом 100 л, якщо вважати, що вся теплота, виділена при згоранні деревного вугілля масою 0,5 кг, піде на нагрівання води?

Дано:
$V_в = 100 \text{ л} \implies m_в = 100 \text{ кг}$
$m_вг = 0,5 \text{ кг}$
$q_{вг} = 34 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$
$c_в = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°С)}$
$\Delta t - ?$
Розв’язання:
$Q_{згорання} = Q_{нагрівання}$
$q_{вг} \cdot m_{вг} = c_в \cdot m_в \cdot \Delta t$
$\Delta t = \dfrac{q_{вг} \cdot m_{вг}}{c_в \cdot m_в}$

$\Delta t = \dfrac{34 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 0,5 \text{ кг}}{4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°С)} \cdot 100 \text{ кг}} \approx 40 \text{ °С}$
Відповідь: температура води зміниться приблизно на 40°С.

7. Скільки дров потрібно спалити для того, щоб нагріти 50 л води в залізному котлі масою 10 кг від 15 °С до 65 °С? Втратами тепла знехтувати.

Дано:
$V_в = 50 \text{ л} \implies m_в = 50 \text{ кг}$
$m_к = 10 \text{ кг}$
$\Delta t = 65\text{°С} - 15\text{°С} = 50\text{°С}$
$q_д = 10 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$
$c_в = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°С)}$
$c_з = 460 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°С)}$
$m_д - ?$
Розв’язання:
$Q_{дров} = Q_{води} + Q_{котла}$
$q_д \cdot m_д = c_в m_в \Delta t + c_з m_к \Delta t$
$m_д = \dfrac{(c_в m_в + c_з m_к) \cdot \Delta t}{q_д}$

$Q_{води} = 4200 \cdot 50 \cdot 50 = 10 500 000 \text{ Дж}$
$Q_{котла} = 460 \cdot 10 \cdot 50 = 230 000 \text{ Дж}$
$m_д = \dfrac{10 500 000 + 230 000}{10 \cdot 10^6} = \dfrac{10 730 000}{10 000 000} \approx 1,1 \text{ кг}$
Відповідь: потрібно спалити 1,1 кг дров.

8. Скільки води можна нагріти від 10 °С до 60 °С, якщо на її нагрівання пішла половина енергії, отриманої в результаті згорання 40 кг кам’яного вугілля?

Дано:
$m_{вг} = 40 \text{ кг}$
$\Delta t = 60\text{°С} - 10\text{°С} = 50\text{°С}$
$\eta = 50\% = 0,5$
$q_{вг} = 27 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$
$c_в = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°С)}$
$m_в - ?$
Розв’язання:
$Q_{корисна} = Q_{нагрівання}$
$q_{вг} \cdot m_{вг} \cdot \eta = c_в \cdot m_в \cdot \Delta t$
$m_в = \dfrac{q_{вг} \cdot m_{вг} \cdot \eta}{c_в \cdot \Delta t}$

$m_в = \dfrac{27 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 40 \text{ кг} \cdot 0,5}{4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°С)} \cdot 50 \text{ °С}} \approx 2571 \text{ кг}$
Відповідь: можна нагріти приблизно 2571 кг (або 2571 л) води.

9. В алюмінієвій посудині масою 0,5 кг містяться 2 кг льоду при температурі 0 °С. На скільки градусів нагрілася вода, яка утворилася після танення льоду, якщо було спалено 50 г гасу? ККД нагрівача 50%.

Дано:
$m_п = 0,5 \text{ кг}$
$m_л = 2 \text{ кг}$
$t_0 = 0 \text{ °С}$
$m_г = 50 \text{ г} = 0,05 \text{ кг}$
$\eta = 50\% = 0,5$
$q_г = 46 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$
$\lambda_л = 3,4 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$ (тут взяли замість 3,32, щ) 
$c_в = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°С)}$
$c_а = 820 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°С)}$
$\Delta t - ?$
Розв’язання:
$Q_{корисна} = q_г \cdot m_г \cdot \eta$
$Q_{корисна} = Q_{плавлення} + Q_{нагрівання}$$Q_{корисна} = 46 \cdot 10^6 \cdot 0,05 \cdot 0,5 = 1\,150\,000 \text{ Дж}$
$Q_{плавлення} = \lambda_л \cdot m_л = 3,4 \cdot 10^5 \cdot 2 = 680\,000 \text{ Дж}$
$Q_{нагрівання} = Q_{корисна} - Q_{плавлення} = 1\,150\,000 - 680\,000 = 470\,000 \text{ Дж}$
$Q_{нагрівання} = (c_в m_в + c_а m_п) \Delta t$

$\Delta t = \dfrac{Q_{нагрівання}}{c_в m_в + c_а m_п} = \dfrac{470\,000}{4200 \cdot 2 + 820 \cdot 0,5} = \dfrac{470\,000}{8400 + 410} = \dfrac{470\,000}{8810} \approx 53,3 \text{ °С}$
Відповідь: вода нагрілася приблизно на 53 °С.

10. Для визначення питомої теплоти пароутворення воду з мірного циліндра (мал. 14.5, а) перелили в посудину, що нагрівається спиртівкою (мал. 14.5, б), і випарили. Скориставшись малюнками, визнач питому теплоту пароутворення води, якщо для її випаровування знадобилося спалити 10 г спирту. Втратами енергії знехтуй. Відповідь подай у МДж/кг.

Дано:
$V_в = 80 \text{ мл} = 80 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$
$m_с = 10 \text{ г} = 0,01 \text{ кг}$
$t_1 = 22 \text{ °С}$
$t_2 = 100 \text{ °С}$
$\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$
$c_в = 4200 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$
$q_с = 2,7 \cdot 10^7 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$
$L - ?$
Розв’язання: 
 За законом збереження енергії, кількість теплоти від згоряння спирту дорівнює
сумі теплоти на нагрівання води та на її випаровування.
$Q_с = Q_н + Q_в$
$q_с \cdot m_с = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1) + L \cdot m_в$
Знайдемо масу води:
$m_в = \rho_в \cdot V_в$
Виразимо питому теплоту пароутворення L: 
$L \cdot m_в = q_с \cdot m_с - c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$
$L = \dfrac{q_с \cdot m_с - c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)}{m_в} = \dfrac{q_с \cdot m_с}{m_в} - c_в \cdot (t_2 - t_1)$
Визначимо масу води:
$m_в = 1000 \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 80 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0,08 \text{ кг}$
Підставимо числові значення:
$L = \dfrac{2,7 \cdot 10^7 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,01 \text{ кг}}{0,08 \text{ кг}} - 4200 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot (100 \text{ °С} - 22 \text{ °С}) =$
$= \dfrac{270000 \text{ Дж}}{0,08 \text{ кг}} - 4200 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 78 = 3375000 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}} - 327600 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$
$= 3047400 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}} \approx 3,1 \cdot 10^6 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$
Відповідь: питома теплота пароутворення води становить приблизно 3,1 МДж/кг.

11. На малюнку 14.6 зображено графіки залежності кількості теплоти, що виділяється внаслідок згорання двох видів палива (І і II), від їхньої маси. Визнач питому теплоту згорання кожного з видів палива. У скільки разів кількість теплоти, що виділяється внаслідок згорання 0,3 кг палива І, менша від кількості теплоти, що виділяється внаслідок згорання 0,3 кг палива II?

Дано:
Графік Q(m)
Q_I(0,5) = 8250 кДж
Q_II(0,45) = 13500 кДж
$q_I, q_{II} - ?$
$\dfrac{Q_{II}(m)}{Q_{I}(m)} - ?$
Розв’язання:
$q = \dfrac{Q}{m}$
З графіка для палива I (беремо точку m=0,5 кг):
$q_I = \dfrac{8250 \text{ кДж}}{0,5 \text{ кг}} = 16500 \dfrac{\text{кДж}}{\text{кг}} = 16,5 \dfrac{\text{МДж}}{\text{кг}}$
З графіка для палива II (беремо точку m=0,45 кг):
$q_{II} = \dfrac{13500 \text{ кДж}}{0,45 \text{ кг}} = 30000 \dfrac{\text{кДж}}{\text{кг}} = 30 \dfrac{\text{МДж}}{\text{кг}}$
Знайдемо відношення кількості теплоти для однакової маси палива:
$\dfrac{Q_{II}}{Q_{I}} = \dfrac{q_{II} \cdot m}{q_{I} \cdot m} = \dfrac{q_{II}}{q_{I}} = \dfrac{30 \text{ МДж/кг}}{16,5 \text{ МДж/кг}} \approx 1,82$

 Відповідь: питома теплота згорання палива І — 16,5 МДж/кг буре вугілля, палива ІІ — 30 МДж/кг кам’яне вугілля.
Кількість теплоти від згорання палива І менша приблизно у 1,82 раза, ніж від палива ІІ.

12. Використовуючи графіки (мал. 14.7) залежності питомої теплоти згорання палива для двох видів палива (І і II) від їхньої маси, визнач сумарну кількість теплоти, що виділяється внаслідок повного згорання палива І масою 2 кг і палива II масою 3 кг. Що це за види палива?

Дано:
З графіка:
$q_I = 4,1 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$
$q_{II} = 4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$
З умови:
$m_I = 2 \text{ кг}$
$m_{II} = 3 \text{ кг}$
$Q_{сумарна} - ?$
Види палива - ?
Розв’язання:
Кількість теплоти для кожного палива:
$Q_I = q_I \cdot m_I$
$Q_{II} = q_{II} \cdot m_{II}$
Сумарна кількість теплоти:
$Q_{сумарна} = Q_I + Q_{II}$
Обчислення:
$Q_I = 4,1 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 2 \text{ кг} = 8,2 \cdot 10^7 \text{ Дж} = 82 \text{ МДж}$
$Q_{II} = 4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 3 \text{ кг} = 13,8 \cdot 10^7 \text{ Дж} = 138 \text{ МДж}$

 $Q_{сумарна} = 82 \text{ МДж} + 138 \text{ МДж} = 220 \text{ МДж} = 2,2 \cdot 10⁸$ Дж
Визначення видів палива за табличними значеннями питомої теплоти згорання:
Паливо I (q ≈ 41 МДж/кг): може бути дизельне паливо.
Паливо II (q ≈ 46 МДж/кг): може бути бензин, гас.

 Відповідь: сумарна кількість теплоти, що виділиться, становить 220 МДж. Паливо І може бути природним газом, а
паливо ІІ — бензином, гасом або нафтою.