13. Досліджуємо кристалічні й аморфні речовини - Засєкіна

• Назад до змісту

Досліджуй

Думай

Чим кристалічні тіла відрізняються від аморфних?

Кристалічні тіла, наприклад сіль або лід, мають чітку внутрішню структуру, де частинки розташовані впорядковано, утворюючи кристалічну ґратку. Вони мають визначену температуру плавлення. Аморфні тіла, як-от скло чи смола, не мають такої впорядкованої структури; їхні частинки розташовані хаотично. У них немає чіткої температури плавлення, замість цього вони розм’якшуються поступово.

Чому шибки в старовинних соборах, що простояли більше 100 років, виявляються товстішими внизу, ніж угорі?

Це відбувається тому, що скло є аморфним тілом і має властивість текучості. Протягом дуже тривалого часу, під дією сили тяжіння, скло повільно «стікає» вниз, через що нижня частина шибки стає товщою.

Як показати, що скло — тіло аморфне, а кухонна сіль — кристалічне?

Щоб це показати, потрібно нагрівати обидві речовини. Кухонна сіль, як кристалічне тіло, плавитиметься при одній конкретній температурі (801°C). Скло ж, будучи аморфним тілом, не має точної температури плавлення — воно буде поступово розм’якшуватися і ставати в’язким при нагріванні.

Схарактеризуй умови плавлення твердих тіл.

Для того, щоб тверде тіло почало плавитися, його потрібно нагріти до температури плавлення. Після досягнення цієї температури тілу необхідно продовжувати надавати теплоту, яка буде витрачатися на руйнування його кристалічної структури.

У чому полягає фізичний зміст питомої теплоти плавлення?

Питома теплота плавлення — це фізична величина, що показує, яка кількість теплоти потрібна для перетворення 1 кг кристалічної речовини з твердого стану в рідкий за її температури плавлення.

Чому під час плавлення кристалічних тіл температура залишається сталою?

Під час плавлення вся енергія, що підводиться до тіла, витрачається не на збільшення швидкості руху частинок (що підвищило б температуру), а на руйнування зв’язків у кристалічній ґратці. Поки вся речовина не розплавиться, її температура не змінюється.

Чи можна в алюмінієвій посудині розплавити мідь?

Ні, не можна. Температура плавлення міді становить 1083°C, а алюмінію — значно нижча (близько 660°C). Тому алюмінієва посудина розплавиться раніше, ніж почне плавитися мідь.

У чому виявляється закон збереження і перетворення енергії в разі плавлення і кристалізації речовини?

Під час плавлення речовина поглинає енергію, і її внутрішня енергія збільшується. Навпаки, під час кристалізації (тверднення) речовина виділяє таку саму кількість енергії, яку поглинула при плавленні, і її внутрішня енергія зменшується. Це і є проявом закону збереження енергії.

На дні посудини намерз лід. У посудину налили воду. Чи зміниться рівень води в посудині після того, як увесь лід розтане?

Так, рівень води в посудині знизиться. Це пов’язано з тим, що густина льоду менша за густину води. Тому той самий за масою шматок льоду займає більший об’єм, ніж вода, що з нього утвориться. Коли лід на дні розтане, він перетвориться на менший об’єм води, і загальний рівень у посудині впаде.

Дій

РОЗВ’ЯЖИ ЗАДАЧІ

Задача 1: Лід і свинець масою 1 кг кожен узято за їхніх температур плавлення. Для плавлення якого із цих тіл потрібна більша кількість теплоти? У скільки разів?

Дано:
$m_{\text{льоду}} = 1 \text{ кг}$
$m_{\text{свинцю}} = 1 \text{ кг}$
$\lambda_{\text{льоду}} = 332400 \text{ Дж/кг}$
$\lambda_{\text{свинцю}} = 25000 \text{ Дж/кг}$
$\dfrac{Q_{\text{льоду}}}{Q_{\text{свинцю}}} - ?$
Розв’язання:
$Q = \lambda \cdot m$
$Q_{\text{льоду}} = \lambda_{\text{льоду}} \cdot m_{\text{льоду}}$

$Q_{\text{льоду}} = 332400 \text{ Дж/кг} \cdot 1 \text{ кг} = 332400 \text{ Дж}$
$Q_{\text{свинцю}} = \lambda_{\text{свинцю}} \cdot m_{\text{свинцю}}$
$Q_{\text{свинцю}} = 25000 \text{ Дж/кг} \cdot 1 \text{ кг} = 25000 \text{ Дж}$
$\dfrac{Q_{\text{льоду}}}{Q_{\text{свинцю}}} = \dfrac{332400}{25000} \approx 13,3$
Відповідь: для плавлення льоду потрібна більша кількість теплоти у 13,3 разів

Задача 2: Яка кількість теплоти потрібна для плавлення 100 г олова, взятого при температурі 32 °C?

Дано:
$m = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$
$t_1 = 32 \text{ °C}$
$t_{\text{пл}} = 232 \text{ °C}$
$c = 230 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$
$\lambda = 6,2 \cdot 10^4 \text{ Дж/кг}$
$Q - ?$
Розв’язання:
$Q = Q_1 + Q_2$
$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_{\text{пл}} - t_1)$
$Q_2 = \lambda \cdot m$

$Q_1 = 230 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)} \cdot 0,1 \text{ кг} \cdot (232 - 32) \text{ °C} = 230 \cdot 0,1 \cdot 200 = 4600 \text{ Дж} = 4,6 \text{ кДж}$
$Q_2 = 6,2 \cdot 10^4 \text{ Дж/кг} \cdot 0,1 \text{ кг} = 6200 \text{ Дж} = 6,2 \text{ кДж}$

$Q = Q_1 + Q_2 = 4,6 + 6,2 = 10,8 \text{ кДж}$
Відповідь: $Q = 10,8 \text{ кДж}$

Графік процесу для олова:

Задача 3: Умова: Яка кількість теплоти виділиться при твердненні 2 л води, взятої при температурі 10 °C?

Дано:
$V = 2 \text{ л} = 0,002 \text{ м}^3$
$t_1 = 10 \text{ °C}$
$t_0 = 0 \text{ °C}$
$\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$
$c = 4200 \text{ Дж/(кг°C)}$
$\lambda = 332000 \text{ Дж/кг}$
$Q - ?$
Розв’язання:
$m = \rho \cdot V$
$Q = Q_1 + Q_2$
$m = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,002 \text{ м}^3 = 2 \text{ кг}$
$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_1 - t_0)$
$Q_1 = 4200 \text{ Дж/(кг°C)} \cdot 2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ °C} = 84000 \text{ Дж}$
$Q_2 = \lambda \cdot m$
$Q_2 = 332000 \text{ Дж/кг} \cdot 2 \text{ кг} = 664000 \text{ Дж}$
$Q = Q_1 + Q_2 = 84000 + 664000 = 748000 \text{ Дж} = 748 \text{ кДж}$

Відповідь: $Q = 748 \text{ кДж}$

Графік процесу для води:

Процес складається з двох етапів:

• охолодження води від 10 °C до 0 °C (температури кристалізації)
• кристалізація (твердіння) води при постійній температурі 0 °C

4. Яка кількість теплоти знадобиться, аби розплавити 100 г льоду, взятого при температурі -5 °C, а потім воду нагріти до 20 °C?

Дано:
$m = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$
$t_1 = -5 \text{ °C}$
$t_2 = 0 \text{ °C}$
$t_3 = 20 \text{ °C}$
$c_{\text{льоду}} = 2100 \text{ Дж/(кг°C)}$
$c_{\text{води}} = 4200 \text{ Дж/(кг°C)}$
$\lambda = 332400 \text{ Дж/кг}$
$Q - ?$
Розв’язання:
$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3$
$Q_1 = c_{\text{льоду}} \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$
$Q_1 = 2100 \text{ Дж/(кг°C)} \cdot 0,1 \text{ кг} \cdot (0 - (-5)) \text{ °C} = 2100 \cdot 0,1 \cdot 5 = 1050 \text{ Дж}$
$Q_2 = \lambda \cdot m$

$Q_2 = 332000 \text{ Дж/кг} \cdot 0,1 \text{ кг} = 33200 \text{ Дж}$
$Q_3 = c_{\text{води}} \cdot m \cdot (t_3 - t_2)$
$Q_3 = 4200 \text{ Дж/(кг°C)} \cdot 0,1 \text{ кг} \cdot (20 - 0) \text{ °C} = 4200 \cdot 0,1 \cdot 20 = 8400 \text{ Дж}$
$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 1050 + 33200 + 8400 = 42650 \text{ Дж} = 42,65 \text{ кДж}$
Відповідь: $Q = 42,65 \text{ кДж}$

Графік процесу:

Процес складається з трьох етапів:

• нагрівання льоду від -5 °C до 0 °C (температури плавлення)
• плавлення льоду при постійній температурі 0 °C
• нагрівання води від 0 °C до 20 °C

5. Який процес зображує графік (мал. 13.5) — плавлення чи тверднення — і якої речовини? Які процеси характеризують частини графіка АВ, ВС, CD? При якій температурі почалось і при якій температурі закінчилося спостереження? Скільки часу тривало охолодження рідини до температури тверднення?

Тип процесу: Графік зображає процес тверднення (кристалізації) речовини, оскільки температура знижується з часом

Речовина: За графіком це олово, тому що:

• Температура плавлення/тверднення становить 232 °C
• Температура плавлення олова дорівнює 231,9-232 °C

Характеристика частин графіка:

• Ділянка AB — охолодження рідкого олова від 250 °C до 230 °C (температури кристалізації)
• Ділянка BC — тверднення олова при постійній температурі 230 °C
• Ділянка CD — охолодження твердого олова від 230 °C до приблизно 218 °C

Температури спостереження:

• Початок спостереження: 250 °C (точка A)
• Закінчення спостереження: близько 218°C (точка D)

Час охолодження рідини:

Охолодження рідини до температури тверднення (ділянка AB) тривало 10 хв.

6. На малюнку 13.6 зображено залежність кількості поглинутої під час плавлення теплоти від маси речовини. Визнач питому теплоту плавлення для кожної речовини. Що це за речовини?

Дано:
$\text{Речовина I:}$

$m_1 = 0{,}2 \text{ кг}$
$Q_1 = 40{,}2 \text{ кДж}$
$\text{Речовина II:}$
$m_2 = 0{,}55 \text{ кг}$
$Q_2 = 33{,}5 \text{ кДж}$
$\lambda_1 - ?$
$\lambda_2 - ?$
Розв’язання:
$\lambda = \dfrac{Q}{m}$
$\lambda_1 = \dfrac{40{,}2 \text{ кДж}}{0{,}2 \text{ кг}} = 201 \text{ кДж/кг} = 2{,}01 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$

$\lambda_2 = \dfrac{33{,}5 \text{ кДж}}{0{,}55 \text{ кг}} \approx 60{,}9 \text{ кДж/кг} \approx 6{,}1 \cdot 10^4 \text{ Дж/кг}$
Порівнюємо отримані значення з табличними даними питомої теплоти плавлення:
$\lambda_1 = 201 \text{ кДж/кг}$ — це відповідає міді
$\lambda_2 = 60{,}9 \text{ кДж/кг}$ — це відповідає олову Відповідь:

7. Залізна заготовка, охолоджуючись від температури 800 °С до 0 °С, розтопила лід масою 3 кг, взятий при 0 °С. Яка маса заготовки, якщо вся енергія, виділена нею, пішла на плавлення льоду?

Дано:
$t_1 = 800 \text{ °С}$
$t_2 = 0 \text{ °С}$
$m_{\text{льоду}} = 3 \text{ кг}$
$c = 460 \text{ Дж/(кг°С)}$
$\lambda = 3{,}32 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$
$m_{\text{заг}} - ?$
Розв’язання:
$Q_{\text{віддана}} = Q_{\text{отримана}}$
$c \cdot m_{\text{заг}} \cdot \Delta t = \lambda \cdot m_{\text{льоду}}$

$m_{\text{заг}} = \dfrac{\lambda \cdot m_{\text{льоду}}}{c \cdot \Delta t}$

$m_{\text{заг}} = \dfrac{3{,}32 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 3 \text{ кг}}{460 \text{ Дж/(кг°С)} \cdot 800 \text{ °С}} = \dfrac{996000 \text{ Дж}}{368000 \text{ Дж/кг}} \approx 2{,}7 \text{ кг}$
Відповідь: $m_{\text{заг}} = 2{,}7 \text{ кг}$

8. У сталевій посудині масою 500 г знаходиться вода масою 800 г при температурі 50 °С. У воду кинули шматок льоду при температурі -10 °С. Коли встановилася теплова рівновага, залишився нерозплавлений лід масою 50 г. Визнач початкову масу льоду.

Дано:
$m_{\text{пос}} = 0{,}5 \text{ кг}$
$m_{\text{води}} = 0{,}8 \text{ кг}$
$t_{\text{води}} = 50 \text{ °С}$
$t_{\text{льоду}} = -10 \text{ °С}$
$m_{\text{залиш}} = 0{,}05 \text{ кг}$
$t_{\text{кін}} = 0 \text{ °С}$
$c_{\text{ст}} = 500 \text{ Дж/(кг°С)}$
$c_{\text{в}} = 4200 \text{ Дж/(кг°С)}$
$c_{\text{л}} = 2100 \text{ Дж/(кг°С)}$
$\lambda = 3{,}32 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$
$m_{\text{льоду}} - ?$
Розв’язання:
$Q_{\text{віддана}} = Q_{\text{отримана}}$
$Q_1 + Q_2 = Q_3 + Q_4 + Q_5$
Теплота, віддана водою і посудиною:
$Q_1 = c_{\text{в}} \cdot m_{\text{води}} \cdot \Delta t = 4200 \cdot 0{,}8 \cdot 50 = 168000 \text{ Дж}$
$Q_2 = c_{\text{ст}} \cdot m_{\text{пос}} \cdot \Delta t = 500 \cdot 0{,}5 \cdot 50 = 12500 \text{ Дж}$
Маса розплавленого льоду:
$m_{\text{розпл}} = m_{\text{льоду}} - m_{\text{залиш}} = m_{\text{льоду}} - 0{,}05$
$Q_3 = c_{\text{л}} \cdot m_{\text{льоду}} \cdot 10 \text{ °С}$ — нагрівання льоду від -10 °С до 0°С
$Q_4 = \lambda \cdot (m_{\text{льоду}} - 0{,}05)$ — плавлення льоду
$168000 + 12500 = 2100 \cdot m_{\text{льоду}} \cdot 10 + 3{,}32 \cdot 10^5 \cdot (m_{\text{льоду}} - 0{,}05)$
$180500 = 21000 \cdot m_{\text{льоду}} + 332000 \cdot m_{\text{льоду}} - 16500$
$197000 = 353000 \cdot m_{\text{льоду}}$
$m_{\text{льоду}} = \dfrac{197000}{353000} \approx 0{,}56 \text{ кг}$
Відповідь: $m_{\text{льоду}} = 0{,}56 \text{ кг} = 560 \text{ г}$

9. До якої температури слід нагріти залізний кубик з ребром 1 см, щоб він повністю занурився в лід, температура якого 0 °С? Вважай, що вся теплота, віддана кубиком, витрачається на плавлення льоду.

Дано:
$a = 1 \text{ см} = 0,01 \text{ м}$
$t_{\text{л}} = 0 \text{ °С}$
$c = 460 \text{ Дж/(кг°С)}$
$\rho_{\text{з}} = 7800 \text{ кг/м}^3$
$\lambda = 3,32 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$
$\rho_{\text{л}} = 900 \text{ кг/м}^3$
$t - ?$
Розв’язання:
$V = a^3$
$m = \rho_{\text{з}} \cdot V$
Теплота, віддана залізним кубиком при охолодженні:
$Q_1 = c \cdot m \cdot t = c \cdot \rho_{\text{з}} \cdot V \cdot t$
Теплота, необхідна для плавлення льоду:
$Q_2 = \lambda \cdot m_{\text{л}}$
Щоб кубик повністю занурився в лід, об’єм розплавленого льоду має дорівнювати об’єму кубика:
$m_{\text{л}} = \rho_{\text{л}} \cdot V = \rho_{\text{л}} \cdot a^3$
За умовою задачі:
$Q_1 = Q_2$
$c \cdot \rho_{\text{з}} \cdot a^3 \cdot t = \lambda \cdot \rho_{\text{л}} \cdot a^3$
Звідси: 
 $t = \dfrac{\lambda \cdot \rho_{\text{л}}}{c \cdot \rho_{\text{з}}}$ 
$t = \dfrac{3,32 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 900 \text{ кг/м}^3}{460 \text{ Дж/(кг°С)} \cdot 7800 \text{ кг/м}^3} \approx 86 \text{ °С}$
Відповідь: $t = 86 \text{ °С}$

10. На зимовій дорозі при температурі снігу -10 °С автомобіль протягом 1 хв 6 с буксує, розвиваючи потужність 12 кВт. Скільки льоду розтане при буксуванні автомобіля, якщо вважати, що вся енергія, виділена при буксуванні, йде на нагрівання і плавлення льоду?

Дано:
$t_1 = -10 \text{ °С}$
$t = 1 \text{ хв } 6 \text{ с} = 66 \text{ с}$
$P = 12 \text{ кВт} = 12000 \text{ Вт}$
$c = 2100 \text{ Дж/(кг°С)}$
$\lambda = 3{,}32 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$
$m - ?$
Розв’язання:
$Q = P \cdot t$
$Q = c \cdot m \cdot \Delta t + \lambda \cdot m$
$Q = 12000 \cdot 66 = 792000 \text{ Дж}$
$792000 = 2100 \cdot m \cdot 10 + 3{,}32 \cdot 10^5 \cdot m$
$792000 = 21000 \cdot m + 332000 \cdot m$
$792000 = 353000 \cdot m$
$m = \dfrac{792000}{353000} \approx 2{,}24 \text{ кг}$
Відповідь: $m = 2{,}24 \text{ кг}$

11. Залізний метеорит масою 0,05 кг влетів у земну атмосферу із світового простору. Під час руху в атмосфері Землі метеорит розплавився. Скільки виділилося теплоти при терті метеорита об повітря, якщо вважати, що вся виділена теплота пішла на нагрівання і плавлення метеорита? Початкову температуру метеорита прийняти рівною -215 °С.

Дано:
$m = 0{,}05 \text{ кг}$
$t_1 = -215 \text{ °С}$
$t_{\text{пл}} = 1535 \text{ °С}$
$c = 460 \text{ Дж/(кг°С)}$
$\lambda = 2{,}7 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$
$Q - ?$
Розв’язання:
$Q = Q_1 + Q_2$
$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_{\text{пл}} - t_1)$
Нагрівання від -215 °С до 1539 °С:
$Q_1 = 460 \cdot 0{,}05 \cdot (1535 - (-215)) = 460 \cdot 0{,}05 \cdot 1750 = 40250 \text{ Дж}$
Плавлення при температурі 1539 °С:
$Q_2 = \lambda \cdot m = 2{,}7 \cdot 10^5 \cdot 0{,}05 = 13500 \text{ Дж}$
Повна кількість теплоти:
$Q = Q_1 + Q_2 = 40250 + 13500 = 53750 \text{ Дж}$
Відповідь: $Q = 53750 \text{ Дж}$

12. Склади і розв’яжи задачу за малюнком 13.7.

У склянку з водою при температурі 20 °С кинули кубик льоду при температурі 0 °С. Після повного розтавання льоду температура води знизилася до 10 °С. Визнач масу льоду, якщо маса води становить 200 г. Теплообміном зі склянкою та навколишнім середовищем знехтувати.

Дано:
$m_{\text{в}} = 200 \text{ г} = 0{,}2 \text{ кг}$
$t_1 = 20 \text{ °С}$
$t_2 = 10 \text{ °С}$
$t_{\text{л}} = 0 \text{ °С}$
$c = 4200 \text{ Дж/(кг°С)}$
$\lambda = 3{,}3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$
$m_{\text{л}} - ?$
Розв’язання:
$Q_{\text{віддана}} = Q_{\text{отримана}}$
$c \cdot m_{\text{в}} \cdot \Delta t = \lambda \cdot m_{\text{л}} + c \cdot m_{\text{л}} \cdot t_2$
Теплота, віддана водою при охолодженні від 20 °С до 10 °С:
$Q_1 = c \cdot m_{\text{в}} \cdot (t_1 - t_2) = 4200 \cdot 0{,}2 \cdot 10 = 8400 \text{ Дж}$
Теплота, отримана льодом (плавлення при 0 °С + нагрівання до 10 °С):
$Q_2 = \lambda \cdot m_{\text{л}} + c \cdot m_{\text{л}} \cdot t_2$
$Q_2 = m_{\text{л}} \cdot (\lambda + c \cdot t_2)$
Рівняння теплового балансу:
$8400 = m_{\text{л}} \cdot (3{,}3 \cdot 10^5 + 4200 \cdot 10)$
$8400 = m_{\text{л}} \cdot (330000 + 42000)$
$8400 = m_{\text{л}} \cdot 372000$
$m_{\text{л}} = \dfrac{8400}{372000} = \dfrac{84}{3720} \approx 0{,}0226 \text{ кг}$
Відповідь: $m_{\text{л}} \approx 23 \text{ г}$