28. Досліджуємо електричні кола із паралельним з’єднанням провідників - Засєкіна

• Назад до змісту

Думай

1. Яким чином вимірюють напругу на провідниках електричного кола, з’єднаних паралельно?

Вольтметр вмикають в електричне коло паралельно до затискачів споживача або полюсів джерела струму. Напруга на кожному паралельно приєднаному провіднику однакова і дорівнює напрузі на всій ділянці.

2. Як співвідноситься сила струму в нерозгалуженій частині електричного кола зі струмами в провідниках, з’єднаних паралельно?

Сила струму в нерозгалуженій частині кола дорівнює сумі сил струмів у кожній окремій гілці (електролампі чи резисторі). Співвідношення записують так:

$I = I_{1} + I_{2} + \dots + I_{n}$

3. Чому в житлових приміщеннях споживачі електричної енергії з’єднують паралельно?

Це роблять тому, що всі побутові прилади розраховані на однакову робочу напругу 220 В. Крім того, при паралельному з’єднанні вимкнення одного пристрою не призводить до вимкнення інших.

Дій

РОЗВ’ЯЖИ ЗАДАЧІ

1. Два провідники паралельно приєднано до джерела струму. Опір першого провідника 150 Ом, другого — 30 Ом. Визнач, у якому провіднику сила струму більша і у скільки разів.

Дано:

• $R_{1} = 150\text{ Ом}$
• $R_{2} = 30\text{ Ом}$
• $U_{1} = U_{2} = U$ (паралельне з’єднання)

Знайти:

• $\dfrac{I_{2}}{I_{1}} - ?$

Розв’язання:

За законом Ома:

$I = \dfrac{U}{R}$

Для кожного провідника:

$I_{1} = \dfrac{U}{R_{1}}$

$I_{2} = \dfrac{U}{R_{2}}$

Знайдемо відношення:

$\dfrac{I_{2}}{I_{1}} = \dfrac{\dfrac{U}{R_{2}}}{\dfrac{U}{R_{1}}} = \dfrac{R_{1}}{R_{2}}$

$\dfrac{I_{2}}{I_{1}} = \dfrac{150\text{ Ом}}{30\text{ Ом}} = 5$

Відповідь: у другому провіднику сила струму в 5 разів більша.

2. Амперметр, включений в електричне коло (мал. 28.5), показує силу струму 1,6 А за напруги 120 В.

Дано:

• $I = 1{,}6\text{ А}$
• $U = 120\text{ В}$
• $R_{1} = 100\text{ Ом}$

Знайти:

• $I_{1} - ?$
• $I_{2} - ?$
• $R_{2} - ?$

*Розв’язання:*При паралельному з’єднанні $U = U_{1} = U_{2} = 120\text{ В}$.

$I_{1} = \dfrac{U}{R_{1}}$

$I_{1} = \dfrac{120\text{ В}}{100\text{ Ом}} = 1{,}2\text{ А}$

Сила струму в другій гілці:

$I_{2} = I - I_{1}$

$I_{2} = 1{,}6\text{ А} - 1{,}2\text{ А} = 0{,}4\text{ А}$

Опір другого резистора:

$R_{2} = \dfrac{U}{I_{2}}$

$R_{2} = \dfrac{120\text{ В}}{0{,}4\text{ А}} = 300\text{ Ом}$

Відповідь: $I_{1} = 1{,}2\text{ А}$, $I_{2} = 0{,}4\text{ А}$, $R_{2} = 300\text{ Ом}$.

3. Ділянка електричного кола містить дві паралельно приєднані лампи, три амперметри та два ключі (мал. 28.6). Якщо замкнені ключі 1 і 2, амперметр А показує силу струму 1,2 А. Що покаже амперметр А, якщо замкнути ключ 1; ключ 2?

Якщо обидва ключі замкнені, струм розподіляється порівну:

$I_{2} = \dfrac{1{,}2\text{ А}}{2} = 0{,}6\text{ А}$

1. Якщо замкнути лише ключ 1, струм у другій гілці (де стоїть $A_{2}$) не тече, бо ключ 2 розімкнений.

2. Якщо замкнути ключ 2, через амперметр $A_{2}$ потече струм цієї гілки.

Відповідь: при замкненому ключі 1 амперметр $A_{2}$ покаже 0 А; при замкненому ключі 2 він покаже $0{,}6\text{ А}$.

4. До джерела струму приєднано два однакові резистори (мал. 28.7). За даними малюнка визнач силу струму в колі.

Дано:

• $U = 2{,}8\text{ В}$
• $R_{1} = 5\text{ Ом}$
• $R_{2} = 5\text{ Ом}$

Знайти:

• $I - ?$

Розв’язання:

Оскільки резистори з’єднані паралельно і мають однаковий опір, їхній загальний опір обчислюємо за формулою:

$R = \dfrac{R_{1}}{n}$

$R = \dfrac{5\text{ Ом}}{2} = 2{,}5\text{ Ом}$

За законом Ома для ділянки кола знайдемо загальну силу струму:

$I = \dfrac{U}{R}$

$I = \dfrac{2{,}8\text{ В}}{2{,}5\text{ Ом}} = 1{,}12\text{ А}$

Відповідь: 1,12 А.

5. Неізольований дріт має електричний опір 1 Ом. Визнач опір цього ж дроту, якщо його посередині розрізати і скрутити отримані половини разом по всій довжині.

Дано:

• $R_{0} = 1\text{ Ом}$
• $n = 2$

Знайти:

• $R - ?$

Розв’язання:

При розрізанні дроту навпіл довжина кожної частини зменшується вдвічі. Оскільки опір провідника прямо пропорційний його довжині, опір кожної частини $R_{1}$ також зменшиться вдвічі:

$R_{1} = \dfrac{R_{0}}{2}$

$R_{1} = \dfrac{1\text{ Ом}}{2} = 0{,}5\text{ Ом}$

Скручування отриманих половин разом по всій довжині означає, що ми з’єднали ці дві частини паралельно. Загальний опір $R$ для двох однакових провідників, з’єднаних паралельно, обчислюється за формулою:

$R = \dfrac{R_{1}}{n}$

$R = \dfrac{0{,}5\text{ Ом}}{2} = 0{,}25\text{ Ом}$

Відповідь: 0,25 Ом.

6. Ізольований дріт опором 1 Ом розрізали посередині і скрутили отримані половини разом по всій довжині. Визнач опір такого провідника.

Дано:

• $R_{0} = 1\text{ Ом}$
• $l_{1} = \dfrac{l_{0}}{2}$
• $n = 2$

Знайти:

• $R - ?$

Розв’язання:

Опір провідника прямо пропорційний його довжині ($R \sim l$). Після розрізання дроту навпіл довжина кожної з двох частин зменшилася вдвічі, відповідно опір кожної частини $R_{1}$ також став у два рази меншим за початковий:

$R_{1} = \dfrac{R_{0}}{2}$

$R_{1} = \dfrac{1\text{ Ом}}{2} = 0{,}5\text{ Ом}$

Скручування отриманих половин разом по всій довжині (з припущенням, що їхні кінці з’єднані для включення в коло) еквівалентне паралельному з’єднанню двох однакових провідників. Загальний опір $R$ для паралельного з’єднання однакових частин обчислюється за формулою:

$R = \dfrac{R_{1}}{n}$

$R = \dfrac{0{,}5\text{ Ом}}{2} = 0{,}25\text{ Ом}$

Відповідь: 0,25 Ом.

7. Провід розрізали на три частини і сплели в один. У скільки разів змінився опір провод?

Нехай початковий опір $R$. Після розрізання опір кожної з 3-х частин став $R_{part} = \dfrac{R}{3}$.

Сплетіння в один означає паралельне з’єднання цих частин (n = 3):

$R_{new} = \dfrac{R_{part}}{3} = \dfrac{\dfrac{R}{3}}{3} = \dfrac{R}{9}$

Відповідь: опір зменшився у 9 разів.