7. Досліджуємо нагрівання речовини - Засєкіна

• Назад до змісту

Думай

1. Як відомо, c = Q/(mΔt). Чи можна стверджувати, що питома теплоємність залежить від маси речовини? Від зміни температури речовини? Від кількості переданої теплоти?

Ні, не можна. Питома теплоємність є фізичною характеристикою речовини й не залежить від маси, зміни температури чи кількості теплоти, наданої тілу.

2. Яка речовина має найменшу питому теплоємність? Яка речовина має найбільшу питому теплоємність?

Найменшу питому теплоємність серед поширених речовин мають золото та платина. Найбільшу питому теплоємність має вода..

3. За однакових умов нагрівають 1 л води та 1 л повітря. Яка речовина швидше нагріється на 100 °С? Чим це можна пояснити?

Повітря нагріється значно швидше. Це пов’язано з тим, що питома теплоємність повітря набагато менша, ніж у води, і маса 1 літра повітря є набагато меншою за масу 1 літра води.

4. Два мідних бруски масами 100 г і 500 г на деякий час занурили в окріп. Поясни, чи однаково змінилася їх внутрішня енергія.

Внутрішня енергія брусків змінилася неоднаково. Зміна внутрішньої енергії прямо пропорційна масі ($\Delta U \sim m$), тому внутрішня енергія бруска масою 500 г змінилася в 5 разів більше, ніж у бруска масою 100 г.

5. У якій посудині (мал. 7.2, а) міститься рідина із найменшою теплоємністю, якщо відомо, що електронним термометром зафіксували температуру трьох рідин, після того як їм надали однакову кількість теплоти (початкові температури й маси рідин однакові)? У якій посудині (мал. 7.2, б) міститься найменше рідини, якщо відомо, що електронним термометром зафіксували температуру рідин, після того як їм надали однакову кількість теплоти (початкові температури рідин однакові, рідина в усіх посудинах також однакова)?

a) За умовою, що маси та отримана кількість теплоти однакові, рідина з найменшою питомою теплоємністю нагріється найсильніше. Отже, це рідина в третій посудині з температурою 92,7°C.

б) За умовою, що рідина однакова і кількість теплоти однакова, найменша маса рідини нагріється до найвищої температури. Отже, найменше рідини в посудині з температурою 92,7°C.

6. Учень та учениця побудували графіки залежності температури води від кількості теплоти, отриманої нею від нагрівача. Ці графіки зображено на малюнку 7.3. Поясни, чому графіки виявилися різними? Який із графіків відповідає нагріванню більшої маси води? У скільки разів відрізнялися маси води в дослідах учня та учениці?

Графіки виявилися різними, тому що маси води, яку нагрівали, були різними. Згідно з формулою $Q = mc\Delta t$, для нагрівання більшої маси речовини на однакову кількість градусів потрібно більше теплоти. Графік B відповідає нагріванню більшої маси води, оскільки для однакової кількості отриманої теплоти $Q$ температура води в цьому досліді зросла менше ($\Delta t_B = 40^{\circ}C - 20^{\circ}C = 20^{\circ}C$), ніж у досліді, що відповідає графіку А ($\Delta t_A = 60^{\circ}C - 20^{\circ}C = 40^{\circ}C$).

Оскільки $Q_A = Q_B$, то $m_A c\Delta t_A = m_B c\Delta t_B$.

Звідси $\dfrac{m_B}{m_A} = \dfrac{\Delta t_A}{\Delta t_B} = \dfrac{40^{\circ}C}{20^{\circ}C} = 2$. Отже, маса води в досліді Б була у 2 рази більшою.

7. В алюмінієвому чайнику нагрівали воду і, нехтуючи втратами кількості теплоти в навколишній простір, побудували графіки залежності кількості теплоти, отриманої чайником і водою, від часу нагрівання (мал. 7.4). Який графік побудований для води, а який — для чайника?

Графік ІІ побудований для води, а графік І — для чайника. Питома теплоємність води ($c_{води} = 4200 \dfrac{Дж}{кг\cdot^{\circ}C}$) значно більша за питому теплоємність алюмінію ($c_{алюмінію} = 920 \dfrac{Дж}{кг\cdot^{\circ}C}$), і зазвичай маса води в чайнику більша за масу самого чайника. Оскільки за однаковий час і вода, і чайник нагріваються на однакову кількість градусів, вода поглинає значно більше теплоти. Графік ІІ має більший кут нахилу, що свідчить про інтенсивніше поглинання теплоти, тому він відповідає воді.

Дій

РОЗВ’ЯЖИ ЗАДАЧІ

Задача 1: Нагрівання латунної гирі

Умова: Яка кількість теплоти потрібна для нагрівання латунної гирі масою 200 г від 20 °С до 28 °С?

(Питома теплоємність латуні c ≈ 380 Дж/(кг·°С))

Дано:
$m = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$
$t_1 = 20 \text{ °С}$
$t_2 = 28 \text{ °С}$
$c = 380 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$
$Q - ?$
Розв’язання:
$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$
$\Delta t = (t_2 - t_1) = 28 \text{ °С} - 20 \text{ °С} = 8 \text{ °С}$
$Q = 380 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 0,2 \text{ кг} \cdot 8 \text{ °С} = 608 \text{ Дж}$
Відповідь: для нагрівання гирі потрібна кількість теплоти $Q = 608 \text{ Дж}$
(Щоб вийшло 640 потрібна питома теплоємність латуні 400 Дж/(кг·°С).

Задача 2: Нагрівання залізної деталі

Умова: Яка маса залізної деталі, якщо на її нагрівання від 20 °С до 200 °С пішло 20,7 кДж теплоти?

Дано:
$Q = 20,7 \text{ кДж} = 20700 \text{ Дж}$
$t_1 = 20 \text{ °С}$
$t_2 = 200 \text{ °С}$
$c = 460 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$
$m - ?$
Розв’язання:
$Q = c \cdot m \cdot \Delta t \implies m = \dfrac{Q}{c \cdot \Delta t}$
$\Delta t = 200 \text{ °С} - 20 \text{ °С} = 180 \text{ °С}$

$m = \dfrac{20700 \text{ Дж}}{460 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 180 \text{ °С}} = \dfrac{20700}{82800} \text{ кг} = 0,25 \text{ кг}$
Відповідь: маса залізної деталі $m = 0,25 \text{ кг}$.

Задача 3: Нагрівання води (0,3 кг)

Умова: Якою кількістю теплоти можна нагріти 0,3 кг води від 12 °С до 20 °С?

Дано:
$m = 0,3 \text{ кг}$
$t_1 = 12 \text{ °С}$
$t_2 = 20 \text{ °С}$
$c = 4200 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$
$Q - ?$
Розв’язання:
$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$
$\Delta t = 20 \text{ °С} - 12 \text{ °С} = 8 \text{ °С}$
$Q = 4200 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 0,3 \text{ кг} \cdot 8 \text{ °С} = 10080 \text{ Дж} = 10,08 \text{ кДж}$
Відповідь: кількість теплоти $Q = 10,08 \text{ кДж}$.

Задача 4: Нагрівання води (1 кДж)

Умова: Яку масу води можна нагріти на 10 °С, надавши 1 кДж теплоти?

Дано:
$Q = 1 \text{ кДж} = 1000 \text{ Дж}$
$\Delta t = 10 \text{ °С}$
$c = 4200 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$
$m - ?$
Розв’язання:
$Q = c \cdot m \cdot \Delta t \implies m = \dfrac{Q}{c \cdot \Delta t}$
$m = \dfrac{1000 \text{ Дж}}{4200 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 10 \text{ °С}} = \dfrac{1000}{42000} \text{ кг} \approx 0,024 \text{ кг}$
Відповідь: можна нагріти масу води $m \approx 24 \text{ г}$.

Задача 5: Питома теплоємність алюмінію

Умова: Щоб нагріти 110 г алюмінію на 90 °С, потрібно 9,1 кДж. Обчисли питому теплоємність алюмінію.

Дано:
$m = 110 \text{ г} = 0,11 \text{ кг}$
$\Delta t = 90 \text{ °С}$
$Q = 9,1 \text{ кДж} = 9100 \text{ Дж}$
$c - ?$
Розв’язання:
$Q = c \cdot m \cdot \Delta t \implies c = \dfrac{Q}{m \cdot \Delta t}$

$c = \dfrac{9100 \text{ Дж}}{0,11 \text{ кг} \cdot 90 \text{ °С}} = \dfrac{9100}{9,9} \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \approx 920 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$
Відповідь: питома теплоємність алюмінію $920 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$.

Задача 6: Охолодження молока

Умова: Молоко під час доїння корів має температуру 37 °С. Для транспортування його охолоджують до 4 °С. Скільки тепла виділяється при цьому, якщо середній надій на фермі 800 л, питома теплоємність молока — 3,9 кДж/(кг·°С), густина — 1028 кг/м³?

Дано:
$V = 800 \text{ л} = 0,8 \text{ м}^3$
$t_1 = 37 \text{ °С}$
$t_2 = 4 \text{ °С}$
$c = 3,9 \dfrac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} = 3900 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$
$\rho = 1028 \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
$Q - ?$
Розв’язання:
$m = \rho \cdot V$
$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$
$m = 1028 \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,8 \text{ м}^3 = 822,4 \text{ кг}$
$\Delta t = (t_1 - t_2) = 37 \text{ °С} - 4 \text{ °С} = 33 \text{ °С}$
$Q = 3900 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 822,4 \text{ кг} \cdot 33 \text{ °С} = 105 814 320 \text{ Дж} \approx 106 \text{ МДж}$

Відповідь: при охолодженні молока виділяється $106 \text{ МДж}$ тепла.

Задача 7:

Умова: На графіку (мал. 7.5) зображено процес нагрівання деталі масою 2 кг. Яка питома теплоємність речовини, з якої виготовлена деталь? Яка кількість теплоти необхідна для нагрівання цієї деталі від -10 °С до 20 °С?

Дано:
$m = 2 \text{ кг}$
З графіка:
$\text{при } t_1 = -10 \text{ °С}, Q_1 = 0 \text{ кДж}$
$\text{при } t_2 = 0 \text{ °С}, Q_2 = 18 \text{ кДж}$
$c - ?$
$Q_{total} - ?$
Розв’язання:
1. Знайдемо питому теплоємність речовини (c).
Для нагрівання від -10 °С до 0 °С було витрачено 18 кДж теплоти.
$\Delta Q = Q_2 - Q_1 = 18 \text{ кДж} = 18000 \text{ Дж}$
$\Delta t = t_2 - t_1 = 0 - (-10) = 10 \text{ °С}$
$\Delta Q = c \cdot m \cdot \Delta t \implies c = \dfrac{\Delta Q}{m \cdot \Delta t}$

$c = \dfrac{18000 \text{ Дж}}{2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ °С}} = 900 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$

2. Знайдемо кількість теплоти для нагрівання від -10 °С до 20 °С.
$\Delta t_{total} = 20 \text{ °С} - (-10 \text{ °С}) = 30 \text{ °С}$
$Q_{total} = c \cdot m \cdot \Delta t_{total}$
$Q_{total} = 900 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot 30 \text{ °С} = 54000 \text{ Дж} = 54 \text{ кДж}$
Відповідь: Кількість теплоти, необхідна для нагрівання деталі від -10 °С до 20 °С, становить
$Q = 54 \text{ кДж}$.