§8. Закон збереження енергії в механічних і теплових процесах.

• Назад до змісту

💭 Поміркуйте і дайте відповідь

Які перетворення енергії відбуваються під час заточування ножів? Свердління отворів у металі? Гальмування автомобіля?

Під час заточування ножів, свердління отворів у металі чи гальмування автомобіля механічна енергія переходить у внутрішню, теплову.

Чому корисна теплота завжди менша за повну?

Корисна теплота менша за повну, бо не вся енергія від згоряння палива йде на нагрівання потрібного об’єкта. Частина розсіюється, гріючи повітря чи сам пристрій, тому ефективність виходить нижчою.

🔄 Перевірте себе

1. У якій посудині економніше нагрівати воду — сталевій чи алюмінієвій?

Економніше гріти воду в алюмінієвій посудині, бо алюміній краще проводить тепло, ніж сталь. Він швидше передає тепло від джерела до води, роблячи процес рівномірним і швидким, що заощаджує енергію, і на мою думку, це практичний вибір для щоденного життя, де кожна дрібниця на рахунку.

2. Під час забивання молотком цвяха в дошку цвях нагрівається. Які перетворення енергії відбуваються при цьому?

При забиванні цвяха механічна енергія перетворюється на внутрішню, теплову. Кінетична енергія молотка йде на цвях, а через тертя з деревом і деформацію матеріалу виникає тепло, що нагріває цвях.

3. На спиртівці нагріли 350 г води від 20 °С до 80 °С. Початкова маса спиртівки зі спиртом була 183 г, а після закінчення нагрівання стала 170 г. Визначте ККД нагрівника.

Дано:
$m_в = 350 \text{ г} = 0,35 \text{ кг}$
$t_1 = 20 \text{ °С}$
$t_2 = 80 \text{ °С}$
$m_{п1} = 183 \text{ г} = 0,183 \text{ кг}$
$m_{п2} = 170 \text{ г} = 0,170 \text{ кг}$
$c_в = 4200 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$
$q_с = 27 \cdot 10^6 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$
$\eta - ?$
Розв’язання:
$\eta = \dfrac{Q_{кор}}{Q_{пов}} \cdot 100\%$
$Q_{кор} = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$
$Q_{пов} = q_с \cdot m_с$
$m_с = m_{п1} - m_{п2}$
Знайдемо масу спирту, що згорів:
$m_с = 0,183 \text{ кг} - 0,170 \text{ кг} = 0,013 \text{ кг}$
Обчислимо корисну кількість теплоти, що пішла на нагрівання води:
$Q_{кор} = 4200 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 0,35 \text{ кг} \cdot (80 \text{ °С} - 20 \text{ °С}) = 88200 \text{ Дж}$
Обчислимо повну кількість теплоти, що виділилася внаслідок згоряння спирту:
$Q_{пов} = 27 \cdot 10^6 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,013 \text{ кг} = 351000 \text{ Дж}$
Визначимо ККД нагрівника:
$\eta = \dfrac{88200 \text{ Дж}}{351000 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 25,1\%$
Відповідь: ККД нагрівника приблизно дорівнює 25%.

4. Визначте масу гасу в примусі, який потрібно спалити, щоб нагріти 20 л води на 80 °С, якщо ККД нагрівника дорівнює 36%.

Дано:
$V_в = 20 \text{ л} = 0,02 \text{ м}^3$
$\Delta t = 80 \text{ °С}$
$\eta = 36\% = 0,36$
$\rho_в = 1000 \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
$c_в = 4200 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$
$q_г = 46 \cdot 10^6 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$
$m_г - ?$
Розв’язання:
$\eta = \dfrac{Q_{кор}}{Q_{пов}}$
$Q_{кор} = c_в \cdot m_в \cdot \Delta t = c_в \cdot \rho_в \cdot V_в \cdot \Delta t$
$Q_{пов} = q_г \cdot m_г$
З формули для ККД виразимо масу гасу:
$\eta = \dfrac{c_в \cdot \rho_в \cdot V_в \cdot \Delta t}{q_г \cdot m_г} \implies m_г = \dfrac{c_в \cdot \rho_в \cdot V_в \cdot \Delta t}{\eta \cdot q_г}$
Проведемо обчислення:
$m_г = \dfrac{4200 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 1000 \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,02 \text{ м}^3 \cdot 80 \text{ °С}}{0,36 \cdot 46 \cdot 10^6 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = \dfrac{6720000 \text{ Дж}}{16560000 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 0,406 \text{ кг}$
Відповідь: потрібно спалити приблизно 406 г гасу.

5. Визначте ККД печі, у якій повністю згоряє 1 кг сухих дров, нагріваючи воду об’ємом 10 л у мідній посудині масою 2,5 кг від 18 °С до 68 °С.

Дано:
$m_д = 1 \text{ кг}$
$V_в = 10 \text{ л} = 0,01 \text{ м}^3$
$m_м = 2,5 \text{ кг}$
$t_1 = 18 \text{ °С}$
$t_2 = 68 \text{ °С}$
$\rho_в = 1000 \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
$c_в = 4200 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$
$c_м = 400 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$
$q_д = 10 \cdot 10^6 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$
$\eta - ?$
Розв’язання:
$\eta = \dfrac{Q_{кор}}{Q_{пов}} \cdot 100\%$
Корисна теплота йде на нагрівання води та мідної посудини:
$Q_{кор} = Q_в + Q_м$
$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$
$Q_м = c_м \cdot m_м \cdot (t_2 - t_1)$
Знайдемо масу води:
$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,01 \text{ м}^3 = 10 \text{ кг}$
Обчислимо корисну кількість теплоти:
$Q_{кор} = (c_в \cdot m_в + c_м \cdot m_м) \cdot (t_2 - t_1)$
$Q_{кор} = (4200 \cdot 10 + 400 \cdot 2,5) \cdot (68 - 18) = (42000 + 1000) \cdot 50 = 43000 \cdot 50 = 2150000 \text{ Дж}$
Обчислимо повну кількість теплоти від згоряння дров:
$Q_{пов} = q_д \cdot m_д = 10 \cdot 10^6 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 1 \text{ кг} = 10000000 \text{ Дж}$
Визначимо ККД печі:
$\eta = \dfrac{2150000 \text{ Дж}}{10000000 \text{ Дж}} \cdot 100\% = 0,215 \cdot 100\% = 21,5\%$
Відповідь: ККД печі дорівнює 21,5%.