§ 6. Тепловий баланс - Максимович

• Назад до змісту

💭 Поміркуйте і дайте відповідь

Між якими тілами встановлюється тепловий баланс у разі вимірювання температури повітря? Води? Людського тіла?

• Температура повітря: тепловий баланс встановлюється між термометром і повітрям.
• Температура води: тепловий баланс встановлюється між термометром і водою.
• Температура людського тіла: тепловий баланс встановлюється між термометром і тілом людини.

💭 Поміркуйте і дайте відповідь

Чому в той час, коли ложечка нагрілася аж на 80 °С, чай остиг лише на 1,2 °С?

Це пов’язано з великою різницею у питомій теплоємності та масі води (чаю) і срібної ложечки. Питома теплоємність води набагато вища, ніж у срібла, а маса чаю (100 г) в чотири рази більша за масу ложечки (25 г). Через це, щоб нагріти ложечку, потрібно значно менше тепла, ніж для нагрівання такої ж маси чаю. Тому, коли відбувається теплообмін, однакова кількість теплоти, яку віддав чай, спричиняє лише незначне його охолодження, але викликає значне нагрівання ложечки.

🔄 Перевірте себе

1. У три однакові посудини з водою опустили мідне, алюмінієве та залізне тіла однакової маси, нагріті до 100 °С. У якій посудині вода нагріється до найвищої температури?

Коли нагріте тіло опускають у воду, встановлюється тепловий баланс. Кількість теплоти, яку віддає метал при охолодженні, дорівнює кількості теплоти, яку отримує вода при нагріванні.

За рівнянням теплового балансу:

Кількість теплоти, яку віддає метал:

Кількість теплоти, яку отримує вода:

Питомі теплоємності металів

• Мідь: $c_{Cu} = 385 \dfrac{ Дж}{кг · °C}$
• Алюміній: $c_{Al} = 900 \dfrac{ Дж}{кг · °C}$
• Залізо: $c_{Fe} = 376 \dfrac{ Дж}{кг · °C}$

Вода нагріється до найвищої температури у посудині з алюмінієвим тілом, оскільки алюміній має найвищу питому теплоємність серед розглянутих металів. При охолодженні зі 100°C алюмінієве тіло віддасть найбільшу кількість теплоти, що призведе до найбільшого підвищення температури води.

2. Для того щоб надати міцності сталевим виробам, їх «загартовують» — нагрівають до високої температури, а тоді різко охолоджують. Давній майстер, викувавши меч, нагрів його до 800 °С, а потім опустив у бочку, у котрій було 50 л води, температура якої 20 °С. Унаслідок цього температура води стала вищою на 2 °С. Визначте масу меча.

Дано:
$t_1 = 800°C$
$V = 50 \text{ л} = 0,05 \text{ м}^3$
$t_2 = 20°C$
$\Delta t = 2°C$
$c_{сталі} = 500 \text{ Дж/(кг °C)}$
$c_{води} = 4200 \text{ Дж/(кг °C)}$
$\rho_{води} = 1000 \text{ кг/м}^3$
$m_{меча} - ?$
Розв’язання:
$Q_{віддана} = Q_{отримана}$
$m_{води} = \rho \cdot V = 1000 \cdot 0,05 = 50 \text{ кг}$
Кількість теплоти, яку віддав меч при охолодженні:
$Q_{меча} = c_{сталі} \cdot m_{меча} \cdot (t_1 - t_{кінц})$
Кількість теплоти, яку отримала вода при нагріванні:
$Q_{води} = c_{води} \cdot m_{води} \cdot \Delta t$
Кінцева температура води: $t_{кінц} = t_2 + \Delta t = 20 + 2 = 22°C$
За рівнянням теплового балансу:
$c_{сталі} \cdot m_{меча} \cdot (800 - 22) = c_{води} \cdot m_{води} \cdot \Delta t$
$500 \cdot m_{меча} \cdot 778 = 4200 \cdot 50 \cdot 2$
$389000 \cdot m_{меча} = 420000$
$m_{меча} = \dfrac{420000}{389000} = 1,08 \text{ кг}$
Відповідь: $m_{меча} = 1,08 \text{ кг}$

3. Для приготування чаю в порцелянову чашку масою 250 г влили 100 г окропу. Після встановлення теплової рівноваги температура чаю в чашці досягла 68 °С. Визначте питому теплоємність порцеляни, якщо чашка мала температуру 20 °С.

Дано:
$m_{чашки} = 250 \text{ г} = 0,25 \text{ кг}$
$m_{окропу} = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$
$t_{кінц} = 68°C$
$t_{чашки} = 20°C$
$t_{окропу} = 100°C$
$c_{води} = 4200 \dfrac{Дж}{кг·°C}$
$c_{порцеляни} - ?$
Розв’язання:
$Q_{віддана} = Q_{отримана}$
$Q_{окропу} = Q_{чашки}$
Кількість теплоти, яку віддав окріп при охолодженні:
$Q_{окропу} = c_{води} \cdot m_{окропу} \cdot (t_{окропу} - t_{кінц})$
$Q_{окропу} = 4200 \cdot 0,1 \cdot (100 - 68) = 4200 \cdot 0,1 \cdot 32 = 13440 \text{ Дж}$
Кількість теплоти, яку отримала чашка при нагріванні:
$Q_{чашки} = c_{порцеляни} \cdot m_{чашки} \cdot (t_{кінц} - t_{чашки}) = c_{порцеляни} \cdot 0,25 \cdot (68 - 20) = c_{порцеляни} \cdot 0,25 \cdot 48$
За рівнянням теплового балансу:
$13440 = c_{порцеляни} \cdot 0,25 \cdot 48$

$c_{порцеляни} = \dfrac{13440}{0,25 \cdot 48} = \dfrac{13440}{12} = 1120 \dfrac{Дж}{кг·°C}$
Відповідь: $c_{порцеляни} = 1120 \dfrac{Дж}{кг·°C}$

4. У ванну налили 30 л води, температура якої 20 °С, а потім ще долили 12 л води, температура якої 60 °С. Визначте температуру води, що встановилася. Втратами теплоти на нагрівання ванни та навколишнього середовища знехтуйте

Дано:
$V_1 = 30 \text{ л} = 0,03 \text{ м}^3$
$t_1 = 20°C$
$V_2 = 12 \text{ л} = 0,012 \text{ м}^3$
$t_2 = 60°C$
$c = 4200 \text{ Дж/(кг°C)}$
$\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$
$t - ?$
Розв’язання:
$m_1 = \rho \cdot V_1 = 1000 \cdot 0,03 = 30 \text{ кг}$
$m_2 = \rho \cdot V_2 = 1000 \cdot 0,012 = 12 \text{ кг}$
За рівнянням теплового балансу:
$Q_{віддана} = Q_{отримана}$
Кількість теплоти, яку віддає гаряча вода при охолодженні:
$Q_{віддана} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$
Кількість теплоти, яку отримує холодна вода при нагріванні:
$Q_{отримана} = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$
Складаємо рівняння теплового балансу:
$c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t) = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$
Скорочуємо на $c$:
$m_2 \cdot (t_2 - t) = m_1 \cdot (t - t_1)$
Підставляємо числові значення:
$12 \cdot (60 - t) = 30 \cdot (t - 20)$
$720 - 12t = 30t - 600$
$720 + 600 = 30t + 12t$
$1320 = 42t$
$t = \dfrac{1320}{42} = 31,4°C$
Відповідь: $t = 31,4°C$