§5. Кількість теплоти. Питома теплоємність речовини

• Назад до змісту

1. Перетворення та впорядкування одиниць кількості теплоти

Одиницею вимірювання кількості теплоти в системі СІ є джоуль (Дж). Для переведення заданих значень у джоулі скористаємося такими співвідношеннями:

• 1 мДж = 0,001 Дж
• 1 кДж = 1000 Дж
• 1 МДж = 1 000 000 Дж

Переведення в одиниці СІ:

• 3500 кДж = 3500 × 1000 Дж = 3 500 000 Дж
• 5 МДж = 5 × 1 000 000 Дж = 5 000 000 Дж
• 600 мДж = 600 × 0,001 Дж = 0,6 Дж
• 8 кДж = 8 × 1000 Дж = 8 000 Дж

Розміщення у порядку зростання:

1. 600 мДж (0,6 Дж)
2. 8 кДж (8 000 Дж)
3. 3500 кДж (3 500 000 Дж)
4. 5 МДж (5 000 000 Дж)

2. Порівняння кількості теплоти для мідної та срібної ложок

Кількість теплоти (Q), яку отримує тіло під час нагрівання, залежить від його маси (m), зміни температури (Δt) та роду речовини, тобто її питомої теплоємності (c). Ця залежність виражається формулою1:

• $Q = cm\Delta t$

Згідно з умовою задачі:

• Маси ложок однакові ($m_{\text{міді}} = m_{\text{срібла}}$).
• Їх помістили в окріп, отже, початкова та кінцева температури однакові, тому зміна температури (Δt) для обох ложок є однаковою.

Таким чином, кількість отриманої теплоти буде прямо пропорційна питомій теплоємності матеріалу, з якого виготовлена ложка. Щоб визначити, яка ложка отримає більше тепла, потрібно порівняти питомі теплоємності міді та срібла.

Згідно з довідковими даними:

• Питома теплоємність міді ($c_{\text{міді}}$) становить приблизно 400 Дж/(кг·°С).
• Питома теплоємність срібла ($c_{\text{срібла}}$) становить приблизно 235 Дж/(кг·°С).

Оскільки питома теплоємність міді більша за питому теплоємність срібла ($c_{\text{міді}} > c_{\text{срібла}}$), то за однакових мас і однакової зміни температури мідна ложка отримає більшу кількість теплоти.

3. Визначте масу води, яку можна нагріти від 20 до кипіння, надавши їй 168 кДж теплоти.

Дано:
$Q = 168 \text{ кДж} = 168000 \text{ Дж}$
$t_1 = 20 \text{ }^\circ\text{С}$
$t_2 = 100 \text{ }^\circ\text{С}$
$c = 4200 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$
$m - ?$
Розв’язання:
Кількість теплоти, що йде на нагрівання, визначається формулою:
$Q = cm(t_2 - t_1)$
З цієї формули виразимо масу $m$:
$m = \dfrac{Q}{c(t_2 - t_1)} = \dfrac{168000 \text{ Дж}}{4200 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot (100 \text{ }^\circ\text{С} - 20 \text{ }^\circ\text{С})} = \dfrac{168000}{4200 \cdot 80} = \dfrac{168000}{336000} = 0,5 \text{ кг}$
Відповідь: маса води становить 0,5 кг.

4. Визначте кількість теплоти, яка виділяється у процесі охолодження 1 л олії від 50 С до 48 С.

Дано:
$V = 1 \text{ л} = 0,001 \text{ м}^3$
$t_1 = 50 \text{ }^\circ\text{С}$
$t_2 = 48 \text{ }^\circ\text{С}$
$c \approx 1800 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$
$\rho \approx 900 \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
$Q - ?$
Розв’язання:
Кількість теплоти:
$Q = cm(t_1 - t_2)$
Масу олії знаходимо за формулою:
$m = \rho \cdot V$
Виконаємо обчислення:
$m = 900 \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,001 \text{ м}^3 = 0,9 \text{ кг}$

$Q = 1800 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 0,9 \text{ кг} \cdot (50 \text{ }^\circ\text{С} - 48 \text{ }^\circ\text{С}) = 1800 \cdot 0,9 \cdot 2 = 3240 \text{ Дж}$ 
Відповідь: виділяється 3240 Дж або 3,24 кДж теплоти. 

5. Щоб нагріти 110 г алюмінію на 94 С, потрібно 9,5 кДж енергії. Визначте питому теплоємність алюмінію.

Дано:
$m = 110 \text{ г} = 0,11 \text{ кг}$
$\Delta t = 94 \text{ }^\circ\text{С}$
$Q = 9,5 \text{ кДж} = 9500 \text{ Дж}$
$c - ?$
Розв’язання:
Кількість теплоти для нагрівання визначається формулою:
$Q = cm\Delta t$
Звідси виразимо питому теплоємність $c$:
$c = \dfrac{Q}{m\Delta t} = \dfrac{9500 \text{ Дж}}{0,11 \text{ кг} \cdot 94 \text{ }^\circ\text{С}} = \dfrac{9500}{10,34} \approx 918,76 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$
Відповідь: питома теплоємність алюмінію приблизно дорівнює 919 Дж/(кг·°С).

6. На скільки градусів охолонув окріп у баку об’ємом 27 л, віддавши навколишньому середовищу 1500 кДж теплоти.

Дано:
$V = 27 \text{ л} = 0,027 \text{ м}^3$
$Q = 1500 \text{ кДж} = 1500000 \text{ Дж}$
$c = 4200 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$
$\rho = 1000 \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
$\Delta t - ?$
Розв’язання:
Маса води: $m = \rho \cdot V$
Кількість теплоти, що виділяється при охолодженні:
$Q = cm\Delta t$
Зміна температури: $\Delta t = \dfrac{Q}{cm}$
$m = 1000 \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,027 \text{ м}^3 = 27 \text{ кг}$

$\Delta t = \dfrac{1500000 \text{ Дж}}{4200 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 27 \text{ кг}} = \dfrac{1500000}{113400} \approx 13,23 \text{ }^\circ\text{С}$
Відповідь: окріп охолонув приблизно на 13,2 °С.